2019版數(shù)學(xué)（文）高分計(jì)劃一輪高分講義：第1章集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.1　集合的概念與運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精eq\o(\s\up17（第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)），\s\do17（）)1．1集合的概念與運(yùn)算［知識(shí)梳理]1．集合與元素（1）集合中元素的三個(gè)特征:確定性、互異性、無(wú)序性．(2）元素與集合的關(guān)系有屬于或不屬于兩種,用符號(hào)∈或?表示．（3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4）常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN＊(或N＋)ZQR2．集合間的基本關(guān)系3．集合的基本運(yùn)算4．集合的運(yùn)算性質(zhì)（1）并集的性質(zhì)：A∪?＝A;A∪A＝A；A∪B＝B∪A;A∪B＝A?B?A。(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B。(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA）＝?；?U(?UA）＝A；?U（A∪B）＝(?UA)∩(?UB)；?U（A∩B)＝(?UA）∪(?UB）．(4)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)為2n個(gè),非空子集個(gè)數(shù)為2n－1個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空真子集的個(gè)數(shù)為2n－2個(gè)．［診斷自測(cè)]1．概念思辨（1）直線y＝x＋3與y＝－2x＋6的交點(diǎn)組成的集合是{1,4}．()（2)若集合A＝{x｜y＝x2｝，B＝{y|y＝x2｝,C＝{（x,y）|y＝x2｝，則A，B，C表示同一個(gè)集合．（）（3）設(shè)集合A＝｛0，1},若B＝{x｜x?A｝，則A?B.（)（4)設(shè)集合A＝｛x｜ax＝1}，B＝｛x｜x2＝1}，若A?B，則a＝1或－1.(）答案（1)×(2)×（3)×（4）×2．教材衍化(1)(必修A1P12T10）若集合P＝{x｜x≥5｝，Q＝｛x|5≤x≤7｝，則P與Q的關(guān)系是（）A．P＝Q B．PQC．PQ D．P?Q答案C解析因?yàn)榧螾＝{x｜x≥5},Q＝｛x|5≤x≤7}，所以QP。故選C。（2)（必修A1P12T2）已知A＝｛(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，則A∩B＝________.答案｛(1,2)｝解析A∩B＝｛（x，y)｜4x＋y＝6}∩{(x，y）|3x＋2y＝7｝＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，,3x＋2y＝7）））)))＝｛（1，2）}．3．小題熱身(1)已知集合A＝｛x｜－3<x〈3},B＝｛x|x(x－4)〈0}，則A∪B＝（)A．(0,3) B．(－3,4)C．(0，4） D．（3，4）答案B解析集合B＝（0,4)，故A∪B＝(－3,4）．故選B。（2）若集合A＝［2，3]，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，則A∩B＝()A．{2,3｝ B．?C．（2，3） D．[2，3］答案A解析因?yàn)锳＝｛x|2≤x≤3｝，B＝{2，3},所以A∩B＝｛2，3}．故選A.題型1集合的基本概念eq\o（\s\do1（典例1））（2016·四川高考)設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2｝，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是（)A．3 B．4C．5 D．6本題用列舉法．答案C解析A中包含的整數(shù)元素有－2，－1，0，1，2，共5個(gè)，所以A∩Z中的元素個(gè)數(shù)為5。故選C.eq\o（\s\do1（典例2））(2018·豫北名校聯(lián)考)設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P?Q＝｛z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1｝，Q＝｛－2,2｝，則集合P?Q中元素的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．5本題用分類討論法，根據(jù)元素的互異性確定元素個(gè)數(shù)．答案B解析當(dāng)a＝0時(shí)，無(wú)論b取何值，z＝a÷b＝0；當(dāng)a＝－1,b＝－2時(shí)，z＝eq\f(1,2）；當(dāng)a＝－1,b＝2時(shí),z＝－eq\f(1，2);當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí),z＝－eq\f（1,2）；當(dāng)a＝1，b＝2時(shí),z＝eq\f（1,2).故P?Q＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（0，－\f（1，2),\f（1,2)))，該集合中共有3個(gè)元素．故選B。方法技巧解決集合概念問題的一般思路1．研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合,然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義．常見的集合的意義如下表：2。利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．見典例1,2.3．集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．見典例2。沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練1．已知集合A＝{x｜y＝x2＋1｝，B＝{y｜y＝x2＋1}，則下列關(guān)系正確的是（）A．A∩B＝? B．A∩B＝AC．A＝B D．A∩B＝B答案D解析A＝R,B＝[1，＋∞），故A∩B＝B.故選D.2．已知a,b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合M＝{a2－4a，－1｝，N＝｛b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于（）A．1 B．2C．3 D．4答案D解析因?yàn)榧螹中的元素x映射到集合N中仍為x，所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a2－4a＝－2，，b2－4b＋1＝－1，）)即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a2－4a＋2＝0,，b2－4b＋2＝0,))因?yàn)閍，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),則a，b為方程x2－4x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝4。故選D.題型2集合間的基本關(guān)系eq\o(\s\do1(典例1））(2017·資陽(yáng)模擬)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（a,\f(b，a)，1）)，也可表示為｛a2,a＋b，0}，則a2017＋b2017的值為（)A．0 B．±1C．－1 D．1利用集合相等分類討論，根據(jù)元素的互異性求解．答案C解析三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(a，\f（b，a)，1）)，也可表示為{a2,a＋b，0｝,可得b＝0，a2＝1，因?yàn)榧虾腥齻€(gè)實(shí)數(shù)，所以a＝－1，∴a2017＋b2017＝－1。故選C.eq\o（\s\do1（典例2）)已知集合A＝｛x|x<－3或x〉7｝，B＝{x|x<2m－1},若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．本題可結(jié)合數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合方法．答案(－∞,－1]解析由題意知2m－1≤－3，m≤－1,∴m的取值范圍是(－∞，－1]．[條件探究1]典例2中的B改為B＝｛x|m＋1≤x≤2m－1}，其余不變，該如何求解？解當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1〉2m－1，則m<2;當(dāng)B≠?時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≤2m－1，,2m－1〈－3））或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≤2m－1，,m＋1>7，)）解得m〉6.綜上可知m的取值范圍是(－∞，2)∪(6,＋∞）．［條件探究2］典例2中的A改為A＝｛x|－3≤x≤7｝，B改為B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又該如何求解？解當(dāng)B＝?時(shí)，滿足B?A，此時(shí)有m＋1〉2m－1,即m〈2;當(dāng)B≠?，要使B?A，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＋1≥－3,，2m－1≤7，,m≥2，)）解得2≤m≤4。綜上可知m的取值范圍是（－∞,4]．方法技巧1．集合相等的問題求解思路首先分析已知元素與另一個(gè)集合中的哪個(gè)元素相等,一般要分類討論，列出方程(組)求解，最后要驗(yàn)證是否滿足互異性．例如典例1。2．已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)及注意點(diǎn)(1）關(guān)鍵點(diǎn)：將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．(2）注意點(diǎn)：①利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；②注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍．例如典例2.提醒：空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解．沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練1．已知集合A＝｛x|x2－2x〉0}，B＝｛x｜－eq\r（5）<x<eq\r(5）｝，則（）A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B答案B解析易得A＝｛x｜x〉2或x<0｝,又B＝｛x|－eq\r(5）<x<eq\r(5)}，利用數(shù)軸表示A與B(略),易知A∩B＝{x｜－eq\r（5)〈x〈0或2〈x<eq\r（5）}，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A∪B＝R，B項(xiàng)正確；A與B沒有包含關(guān)系，C項(xiàng)與D項(xiàng)均錯(cuò)誤．故選B.2．(2017·河北校級(jí)期中）已知集合A＝｛2,3｝，B＝{x|mx－6＝0｝，若B?A，則實(shí)數(shù)m＝()A．3 B．2C．2或3 D．0或2或3答案D解析因?yàn)锽?A，所以根據(jù)B是否為空集分以下兩種情況:①當(dāng)B＝?時(shí),mx－6＝0無(wú)解，即m＝0，②當(dāng)B≠?時(shí)，mx－6＝0的解為2或3，則m的值分別為3,2。故選D.題型3集合的基本運(yùn)算角度1求交集eq\o(\s\do1（典例）)(2016·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3〈0｝，B＝{x｜2x－3〉0｝,則A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2）)) B.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－3，\f（3，2)）)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1,\f（3，2))） D.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3,2）,3））本題用轉(zhuǎn)化法，數(shù)形結(jié)合法．答案D解析易知A＝（1,3），B＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3，2)，＋∞）)，∴A∩B＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3,2）,3））。故選D。角度2求并集eq\o(\s\do1(典例））（2018·浙江模擬)已知集合P＝｛x|－1〈x〈1｝，Q＝｛x｜0〈x<2｝，那么P∪Q＝（)A．(－1，2) B．(0,1）C．（－1,0） D．（1，2)本題用數(shù)形結(jié)合法．答案A解析∵P＝{x｜－1<x<1｝，Q＝{x｜0〈x〈2｝，∴P∪Q＝{x｜－1〈x〈2}．故選A。角度3交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算eq\o（\s\do1（典例）)（2018·廣東七校聯(lián)考）已知全集U＝R,集合A＝{x｜x2－2x>0｝，B＝｛x｜y＝lg（x－1）｝,則(?UA)∩B＝（）A．｛x｜x〉2或x〈0} B．｛x|1〈x<2}C．｛x|1〈x≤2} D．{x|1≤x≤2}本題用轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法．答案C解析解不等式x2－2x>0，即x(x－2)〉0,得x〈0或x>2，故A＝{x｜x〈0或x〉2}．集合B是函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域,由x－1>0,解得x〉1，所以B＝{x|x〉1}．易知?UA＝{x|0≤x≤2｝，所以(?UA)∩B＝｛x|0≤x≤2}∩｛x|x>1}＝｛x｜1〈x≤2｝．故選C.角度4知集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)eq\o(\s\do1（典例)）(2017·全國(guó)卷Ⅱ）設(shè)集合A＝｛1，2，4｝，B＝｛x｜x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝｛1｝,則B＝(）A．｛1，－3｝ B．｛1，0｝C．｛1，3｝ D．｛1,5}答案C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0,即m＝3?！郆＝{x|x2－4x＋3＝0}＝｛1，3}．故選C。方法技巧1．集合的基本運(yùn)算的求解策略（1）求解思路一般是先化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)交、并、補(bǔ)的定義求解．例如角度1典例．（2）求解原則一般是先算括號(hào)里面的，再按運(yùn)算順序求解．(3)求解思想一般是注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，利用數(shù)軸、Venn圖等．例如角度2,3典例，沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練3。2．參數(shù)求解策略一般來講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示，根據(jù)畫出的Venn圖得到關(guān)于參數(shù)的一個(gè)或多個(gè)方程，求出參數(shù)后要驗(yàn)證是否與集合元素的互異性矛盾；若集合中的元素是連續(xù)的，則用數(shù)軸表示，根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解之得到參數(shù)的范圍，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況．見角度4典例，沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練2。沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練1．（2017·天津高考)設(shè)集合A＝{1,2，6},B＝{2，4｝，C＝｛x∈R|－1≤x≤5｝,則（A∪B)∩C＝()A．{2｝ B．{1,2,4｝C．｛1,2，4,6｝ D．{x∈R|－1≤x≤5｝答案B解析A∪B＝{1,2，4,6}．又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則（A∪B）∩C＝｛1,2,4｝．故選B。2．(2017·合肥質(zhì)檢二)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝｛x∈Req\b\lc\｜\rc\}（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）a≤x≤2a－1）),若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．［1，＋∞) B。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)，1））C.eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2,3），＋∞）） D．（1，＋∞）答案A解析因?yàn)锳∩B≠?，所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2a－1≥1，，2a－1≥\f(1，2)a,）)解得a≥1，故選A。3．(2017·唐山二模)已知全集U＝R，集合A＝{1,2，3,4，5｝,B＝｛x∈R|x≥3｝，圖中陰影部分所表示的集合為()A．{1,2} B．｛4,5}C．{1，2,3} D．{3,4，5}答案A解析圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中,但不在集合B中，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（?UB)∩A,又A＝｛1,2，3,4,5｝，B＝｛x∈R｜x≥3},∵?UB＝{x|x<3}，∴（?UB）∩A＝｛1，2｝，則圖中陰影部分表示的集合是｛1,2｝．故選A.題型4集合中的創(chuàng)新問題eq\o(\s\do1（典例）)已知數(shù)集A＝{a1，a2，…，an}（1≤a1〈a2〈…〈an，n≥2）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj與eq\f(aj,ai）兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，則稱集合A為“權(quán)集”，則（)A．{1,3，4｝為“權(quán)集” B．｛1，2,3，6｝為“權(quán)集”C．“權(quán)集”中元素可以有0 D．“權(quán)集”中一定有元素1本題用排除法．答案B解析由于3×4與eq\f(4，3)均不屬于數(shù)集｛1,3,4｝，故A不正確;由于1×2，1×3，1×6,2×3,eq\f（6,2)，eq\f(6,3），eq\f(1，1),eq\f(2，2)，eq\f(3,3),eq\f（6，6)都屬于數(shù)集｛1,2，3,6}，故B正確；由“權(quán)集"的定義可知eq\f(aj，ai)需有意義,故不能有0，同時(shí)不一定有1，C，D錯(cuò)誤．故選B。方法技巧解決集合新定義問題的常用方法1．緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵所在．2．用好集合的性質(zhì)．集合的性質(zhì)（概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等）是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口,在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素．3．對(duì)于選擇題，可結(jié)合選項(xiàng)，通過驗(yàn)證、排除、對(duì)比、特值法等進(jìn)行求解或排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，當(dāng)不滿足新定義的要求時(shí)，只需通過舉反例來說明,以達(dá)到快速判斷結(jié)果的目的．沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2017·杭州模擬)已知集合S＝｛0，1，2,3,4，5},A是S的一個(gè)子集,當(dāng)x∈A時(shí)，若有x－1?A，且x＋1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無(wú)“孤立元素”的非空子集的個(gè)數(shù)為()A．16 B．17C．18 D．20答案D解析∵當(dāng)x∈A時(shí),若有x－1?A，且x＋1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素",∴單元素集合都含“孤立元素”．S中無(wú)“孤立元素”的2個(gè)元素的子集為{0,1｝，{1,2}，{2，3}，｛3，4}，｛4,5},共5個(gè)，S中無(wú)“孤立元素"的3個(gè)元素的子集為｛0,1，2｝，｛1，2，3}，{2,3,4},{3,4，5｝，共4個(gè)，S中無(wú)“孤立元素"的4個(gè)元素的子集為｛0,1，2，3｝,｛0,1,3,4｝，｛0,1,4,5}，｛1，2,3，4},｛1，2，4,5｝,｛2，3,4,5}，共6個(gè)，S中無(wú)“孤立元素”的5個(gè)元素的子集為｛0,1，2,3,4｝,{1,2,3，4,5},{0，1，2，4，5},｛0，1,3，4，5},共4個(gè)，S中無(wú)“孤立元素”的6個(gè)元素的子集為｛0，1，2,3，4，5｝,共1個(gè)，故S中無(wú)“孤立元素”的非空子集有20個(gè)．故選D.1．(2017·全國(guó)卷Ⅰ）已知集合A＝{x｜x<2},B＝{x|3－2x>0｝，則()A．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（x〈\f（3,2）))）） B．A∩B＝?C．A∪B＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x<\f(3,2)）））) D．A∪B＝R答案A解析由3－2x>0得x<eq\f（3，2)，則B＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(x〈\f(3,2)))）)，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x〈\f(3,2)））)）.故選A.2．(2017·全國(guó)卷Ⅲ）已知集合A＝｛(x，y）│x2＋y2＝1｝，B＝｛(x，y)│y＝x｝，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2C．1 D．0答案B解析集合A表示以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上的所有點(diǎn)的集合，集合B表示直線y＝x上的所有點(diǎn)的集合．由圖形可知,直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2。故選B。3．(2018·武昌調(diào)研)設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合，定義集合A－B＝｛x｜x∈A,且x?B｝．若A＝｛x∈N|0≤x≤5},B＝{x｜x2－7x＋10<0}，則A－B＝（）A．｛0,1} B．{1，2｝C．{0,1，2｝ D．{0,1,2,5}答案D解析A＝{0，1，2,3,4,5｝，B＝{x｜2<x〈5},∴A－B＝｛0，1，2，5}．故選D.4．(2018·湖北四校聯(lián)考)已知集合A＝｛x∈N｜πx<16｝，B＝｛x｜x2－5x＋4<0}，則A∩(?RB）的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3C．4 D．7答案B解析因?yàn)锳＝｛x∈N|πx〈16｝＝{0,1,2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝｛x|1〈x<4}，故?RB＝｛x｜x≤1或x≥4｝,故A∩（?RB)＝{0，1}，故A∩(?RB）的真子集的個(gè)數(shù)為3。故選B.［基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2017·山西八校聯(lián)考)已知集合A＝{x｜x2－2x－3≤0｝，B＝｛x|0〈x≤4}，則A∪B＝（）A．［－1，4］ B．(0,3］C．（－1，0]∪（1，4] D．[－1,0]∪（1，4]答案A解析A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x｜－1≤x≤3}，故A∪B＝［－1，4]．故選A。2．（2018·石家莊質(zhì)檢）設(shè)集合A＝{x｜（x＋1）（x－3）〈0｝,B＝{x｜2〈x<4}，則A∩B＝（)A．{x|－1〈x〈3｝ B．{x|－1〈x〈4｝C．｛x｜1〈x〈2} D．{x|2<x<3｝答案D解析因?yàn)锳＝｛x|（x＋1）（x－3）<0｝＝｛x｜－1〈x<3},所以A∩B＝{x｜2〈x〈3｝．故選D。3．已知集合M＝{－1，0，1｝，N＝{yeq\b\lc\｜\rc\｝（\a\vs4\al\co1(y＝1＋sin\f(πx,2），x∈M）），則集合M∩N的真子集的個(gè)數(shù)是(）A．4 B．3C．2 D．1答案B解析因?yàn)镹＝{0,1，2｝，所以M∩N＝{0,1}，其真子集的個(gè)數(shù)是3。故選B。4．（2018·濟(jì)南質(zhì)檢）已知集合A＝{x|x(x－1)<0｝，B＝｛x｜ex>1｝，則(?RA）∩B＝()A．[1，＋∞） B．（0,＋∞)C．(0,1） D．［0,1]答案A解析依題意得,A＝{x｜0〈x<1｝，則?RA＝{x|x≤0或x≥1}，B＝{x|x>0}，故（?RA）∩B＝{x｜x≥1}＝[1，＋∞)．故選A。5．若集合M＝{x|｜x｜≤1｝，N＝{y|y＝x2，｜x｜≤1}，則()A．M＝N B．M?NC．N?M D．M∩N＝?答案C解析M＝｛x||x｜≤1｝＝［－1,1］,N＝{y|y＝x2，｜x｜≤1}＝［0，1]，所以N?M.故選C.6．（2017·山西模擬）設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x∈N|x2<6x｝，B＝{x∈N｜3〈x<8｝，則如圖陰影部分表示的集合是(）A．{1，2，3，4，5｝B．{1，2，3,6，7｝C．｛3，4｝D．{4,5，6，7｝答案B解析∵A＝{x∈N｜x2〈6x}＝{x∈N｜0<x<6｝＝｛1，2，3,4,5｝，B＝{x∈N｜3〈x〈8｝＝｛4，5，6,7｝，∴A∪B＝｛1,2,3，4,5,6，7｝,A∩B＝｛4,5}，∴圖中陰影部分表示的集合是｛1，2,3,6，7}．故選B.7．（2018·中山模擬)已知集合A＝xeq\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1()）y＝eq\f(\r（－x2－x＋2)，lnx），B＝{yeq\b\lc\|\rc\｝(\a\vs4\al\co1（y＝\f（1，2）x2－x＋\f（1，2））)，則A∩B＝（）A．(0,1］ B．(0，1)C．（－∞，0] D．［0，1］答案B解析由y＝eq\f（\r（－x2－x＋2)，lnx）得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－x2－x＋2≥0，,x>0且x≠1,）)解得0<x<1，即A＝(0，1）．由y＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f（1,2）＝eq\f(1，2）（x－1)2≥0，得B＝[0，＋∞)，故A∩B＝（0，1）．故選B.8．(2017·湖南長(zhǎng)沙模擬）已知集合A＝｛1,2，3｝，B＝{x｜x2－3x＋a＝0，a∈A},若A∩B≠?，則a的值為(）A．1 B．2C．3 D．1或2答案B解析當(dāng)a＝1時(shí)，B中元素均為無(wú)理數(shù)，A∩B＝?;當(dāng)a＝2時(shí)，B＝{1，2｝，A∩B＝{1，2}≠?；當(dāng)a＝3時(shí)，B＝?,則A∩B＝?，所以a的值為2。故選B.9．（2018·江西九江七校聯(lián)考）設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k2?A，且eq\r（k)?A，那么k是A的一個(gè)“酷元”，給定S＝{x∈N|y＝lg（36－x2）}，設(shè)M?S，集合M中有兩個(gè)元素，且這兩個(gè)元素都是M的“酷元”，那么這樣的集合M有（)A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)答案C解析由36－x2>0可解得－6〈x〈6,又x∈N，故x可取0，1,2，3，4，5，故S＝{0，1，2，3，4,5}．由題意可知：集合M不能含有0，1，且不能同時(shí)含有2，4.故集合M可以是{2，3｝，｛2，5｝,{3，5｝，｛3，4｝,｛4,5}．故選C。10．(2018·豫北名校聯(lián)考）設(shè)集合A＝｛x|x2＋2x－3>0｝，集合B＝｛x｜x2－2ax－1≤0，a〉0｝，若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0,\f（3，4））） B．eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,4）,\f（4，3）)）C。eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3，4)，＋∞)） D．(1，＋∞)答案B解析A＝｛x|x2＋2x－3〉0｝＝｛x｜x>1或x〈－3｝，設(shè)函數(shù)f(x）＝x2－2ax－1，因?yàn)楹瘮?shù)f（x)＝x2－2ax－1圖象的對(duì)稱軸為x＝a(a〉0），f(0)＝－1〈0，根據(jù)對(duì)稱性可知若A∩B中恰有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為2，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（f2≤0，,f3〉0，））即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0，，9－6a－1>0，))所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f（3,4)，，a<\f（4，3）,）)即eq\f（3,4）≤a〈eq\f(4,3).故選B.二、填空題11．（2017·南昌模擬）已知集合M＝｛x|x2－4x〈0}，N＝{x｜m〈x〈5}，若M∩N＝｛x｜3<x<n｝，則m＋n等于________．答案7解析由x2－4x<0得0<x〈4,所以M＝{x|0<x〈4｝．又因?yàn)镹＝{x｜m<x<5}，M∩N＝{x｜3<x〈n},所以m＝3，n＝4，故m＋n＝7.12．（2017·洛陽(yáng)模擬）已知集合A＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝log2\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（1,2））)））））,B＝{x|x〈2m－1}，且A?(?RB），則m的最大值是________．答案eq\f(3,4）解析依題意,A＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝log2\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（1,2)））)))）＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x〉\f(1，2）））)),?RB＝{x｜x≥2m－1}，又A?（?RB），所以2m－1≤eq\f（1,2),解得m≤eq\f(3，4).故m的最大值為eq\f(3，4）.13．已知集合{1，2，3，4,5｝的非空子集A具有性質(zhì)P：當(dāng)a∈A時(shí)，必有6－a∈A.則具有性質(zhì)P的集合A的個(gè)數(shù)是________．答案7解析由條件可知，有1必有5；有2必有4；3可單獨(dú)也可與1,5或2,4在一起．滿足題意的子集有{3｝、{1,5}、{2，4}、{3，1，5}、{3,2，4}、｛1，5,2,4}、｛3,1，5,2,4}，共7個(gè)．14．已知集合A＝{a，b,2}，B＝｛2，b2,2a},且A∩B＝A∪B，則a＝________。答案0或eq\f(1，4)解析由于A＝｛2,a，b｝，B＝{2a，2，b2｝，因A∩B＝A∪B，故A＝B，因此A，B中的元素對(duì)應(yīng)相等，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝2