二次函數(shù)中和角有關(guān)的存在性問(wèn)題

二函中角關(guān)存性題與角有關(guān)的存在性問(wèn)題包括相等角的存在性、二倍角或半角的存在性，其他倍數(shù)關(guān)系角的存在性等，解決這類問(wèn)題我們通常利用以下知識(shí)點(diǎn)去構(gòu)造相關(guān)角①平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；②等腰三角形的等邊對(duì)等角；③相似三角形對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；⑤三角形的外角定理等。然后利用直角三角形相似三形邊的比例系作為計(jì)算工具去計(jì)算求解，難度相對(duì)較大，需要同學(xué)們靈活運(yùn)用，融會(huì)貫通?！绢愋拖嗟冉堑拇嬖谛灶}】（一）利用平行線、腰三角構(gòu)造相等角例1如，直線

y

與x軸軸別交于AB兩，拋物線

y

2

bx

與直線y=分別交y軸正半軸點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)，接得若拋物線與x軸半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F設(shè)M是CF間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為.（1直接寫(xiě)出點(diǎn)的標(biāo)和拋物線的解析式.

△

（O為標(biāo)原點(diǎn)）。（2求滿足

MPOPOA

的點(diǎn)M的坐標(biāo)解：(1)易得點(diǎn)坐為（3，4，拋物線解析式為y

2

x

①點(diǎn)M在線段上時(shí)，∵∥軸∴當(dāng)點(diǎn)CM重時(shí)∠∠POA，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（04）；②當(dāng)點(diǎn)M在線段OP下時(shí)，在x軸半軸取點(diǎn)D連接DP，使得DO=DP，此時(shí)∠∠POA.設(shè)點(diǎn)D坐為（，0，則DO=n，

DP

，∴n

2

，解得：n=

256

，∴點(diǎn)D坐為設(shè)直線解式為

ykx

，代入得：

y

24100x77

聯(lián)拋物線解析式得M,綜上所述：點(diǎn)M的標(biāo)為04）或

49

2222（二）.利用相似三角形構(gòu)相等角例如圖拋物線

y

12

x

與x交于AB兩，與y軸交于C其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D交x軸點(diǎn)E，已知OB=OC=6.（1求拋物線的解析式及點(diǎn)D的標(biāo)；（2連接BD，為物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)F的標(biāo)；

EDB

時(shí)，解：（1）因?yàn)?，以B6，0），

將

B

、

C

點(diǎn)

坐

標(biāo)

代

入

解

析

式，

得y

11xxx2

，所以點(diǎn)D坐標(biāo)為2，—8）（21作⊥x軸點(diǎn)

12

2

x

FG=

12

2

x

AG=x，當(dāng)

FABEDB

時(shí)，且

FGA

，所以

FAG△BDE

，所以

AGx，即EB2x2

，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)

xx2

9—去F點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)F在x軸方時(shí)，則有

x解—2（舍去）或，時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

72

綜可知點(diǎn)9的坐標(biāo)為

72

S142S142【類型二倍角或半角的在性問(wèn)】（一）.二倍角的構(gòu)造方法如圖，已知，我們可以利用等腰三角形和外角定理去構(gòu)造點(diǎn)使得BD=AD，則ADC.

2，在BC上找一這樣我們就構(gòu)造出了二倍角，接下來(lái)利用三角函數(shù)（一般用正切）計(jì)算就可以了。例3如，在平面直角坐系中，直線

1x2

與x軸于點(diǎn)A，y軸于點(diǎn)C，物線1y2

經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn)，與軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)．（1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2點(diǎn)D為線AC上拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接BC設(shè)線BD交段AC于點(diǎn)Eeq\o\ac(△,，)CDE的積為eq\o\ac(△,，)BCE的積為S求1最大值；

12

的②過(guò)點(diǎn)D⊥AC足點(diǎn)F接否存在點(diǎn)D得的2倍？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

eq\o\ac(△,)F

中的某個(gè)角恰好等于BAC解：（）

13x22（2①過(guò)D作DM⊥AC于M過(guò)B作BN⊥x軸交AC于N，∴∴

DME∽BNEDEDM1設(shè)a222∴

M

12a1(SBN22

4，∴最大值為.5

22222212②在OA上取一點(diǎn)得PA=PC，設(shè)OP=m，則，在Rt△PCO中，由勾股3定理得：（4-m）=m+2，解得m=，∴∠2CPO=

43

，過(guò)D做x軸的平行線交y軸于交AC延長(zhǎng)線于G，情況一：∠DCF∠∠∠CDG，∴1∠CDG=∠BAC，∴∠CDG=tan∠BAC=，2即

1，DDR

32—，22

13a2a22

，代入得，a=0，a—2∴x—212D4情況二：∠FDC∠，∴tan，設(shè)，，，3∵tanDGC=

3k，∴FG=6k，，35，2∴RC=

5455DR，RG=k，DR=5kk，∴RC

322

，∴a=0(舍去，a

2911

，綜上所述：點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為—

2911

.

22222222（二）角的構(gòu)造方如圖，已知構(gòu)造半角以用下面兩種方法：方法一和前面二倍角的構(gòu)相對(duì)應(yīng)，利用外角定理如圖長(zhǎng)CB至D得BD=BA，1則若AC的長(zhǎng)度已知?jiǎng)t容易求出∠D的值，從而進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2方法二：如圖，直接角平分線，若AC、BC的長(zhǎng)度已知，則容易求出tan∠的值。例如圖在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

y(

與x軸交與AB兩（點(diǎn)A在B的左側(cè)），且過(guò)點(diǎn)-2，4.（1直接寫(xiě)出值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2將拋物線向右平移2個(gè)位長(zhǎng)度，所得的新拋物線與x軸于M，N兩，兩拋物線交于點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線PB的離；（3在）的條件下，若點(diǎn)為線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得

12

？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的標(biāo)；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（1

y

415

(

；B30（2）A—5，0）、M—，0、N3，）設(shè)點(diǎn)M到直線PB的離為，

=

124=，22（3存在，理由：設(shè)

DAB

12

PBA

，如圖，過(guò)點(diǎn)作PBA平分線BH交y軸點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥PB于點(diǎn)G設(shè)OH=m，則，—，—，在eq\o\ac(△