《高等數(shù)學(xué)四》教學(xué)大綱

“高等數(shù)學(xué)四”課程教學(xué)大綱課程編碼：08042060課程名稱：高等數(shù)學(xué)四/HigherMathematicsFour學(xué)時(shí)學(xué)分：64學(xué)時(shí) 學(xué)分：4學(xué)分適用專業(yè)：經(jīng)管生科類本?？啤⒂?jì)算機(jī)?？崎_(kāi)課學(xué)期：第一學(xué)期開(kāi)課部門：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)考核要求：閉卷考試使用教材及主要參考書：李秀珍主編，《高等數(shù)學(xué)》（少學(xué)時(shí)），北京郵電大學(xué)出版社，2010年王凱捷主編，《高等數(shù)學(xué)》(I)，高等教育出版社，2002年同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，《高等數(shù)學(xué)》，高等教育出版社，2000年盛祥耀，《高等數(shù)學(xué)》（第一版），高等教育出版社，2003年課程的性質(zhì)和任務(wù)《高等數(shù)學(xué)四》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上開(kāi)設(shè)的?！陡叩葦?shù)學(xué)四》為學(xué)習(xí)后續(xù)課程提供理論基礎(chǔ)，該課程在理工農(nóng)經(jīng)類本、專科專業(yè)學(xué)習(xí)中起到基礎(chǔ)和工具的作用,是學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程的必備課程。課程的目的與要求《高等數(shù)學(xué)四》是理工農(nóng)經(jīng)類本、?？茖I(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，他是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過(guò)本課程學(xué)習(xí)要使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算，在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。學(xué)時(shí)分配章節(jié)課程內(nèi)容學(xué)時(shí)1函數(shù)與極限162導(dǎo)數(shù)與微分123導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用84不定積分125定積分126微分方程4合計(jì)64教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題《高等數(shù)學(xué)四》課程解題方法靈活多樣，需要分析和解決問(wèn)題的能力，因此必須通過(guò)做練習(xí)題來(lái)加深對(duì)概念的理解和掌握，熟悉基本公式、基本方法的運(yùn)用，從而達(dá)到理解、掌握所學(xué)知識(shí)的目的。因此獨(dú)立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。教學(xué)內(nèi)容第一章函數(shù)極限與連續(xù)1.基本內(nèi)容：函數(shù)的概念，初等函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用舉例，函數(shù)的極限，極限的運(yùn)算法則、兩個(gè)重要的極限以及函數(shù)的連續(xù)性。2.教學(xué)基本要求：理解函數(shù)概念及其基本性質(zhì)，了解初等函數(shù)概念，能將簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)，了解極限概念，知道極限的定義，能正確運(yùn)用極限四則運(yùn)算法則，知道極限存在的單調(diào)有界原理和夾逼準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限，了解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，會(huì)無(wú)窮小的比較，了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。知道初等函數(shù)的連續(xù)性，及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：運(yùn)用極限四則運(yùn)算法則，極限存在的單調(diào)有界原理和夾逼準(zhǔn)則，用兩個(gè)重要極限求極限。4.教學(xué)建議：主要討論極限存在的單調(diào)有界原理和夾逼準(zhǔn)則，用兩個(gè)重要極限求極限。注重講練結(jié)合。第二章導(dǎo)數(shù)與微分1.基本內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分。2.教學(xué)基本要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分概念，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，熟悉導(dǎo)數(shù)和微分運(yùn)算法則，以及導(dǎo)數(shù)的基本公式，能計(jì)算初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)。4.教學(xué)建議：導(dǎo)數(shù)貫穿整個(gè)高等數(shù)學(xué)，做到講練結(jié)合，使學(xué)生更好掌握求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，知道用微分進(jìn)行近似計(jì)算。第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.基本內(nèi)容：洛必達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性，函數(shù)的極值與最(大、小)值。2.教學(xué)基本要求：會(huì)利用洛必達(dá)法則求極限，理解函數(shù)的極值、最(大、小)值概念，能利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸及拐點(diǎn)、并作圖，會(huì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值問(wèn)題。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：利用洛必達(dá)法則求極限，函數(shù)的極值，利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。4.教學(xué)建議：要重點(diǎn)講授洛必達(dá)法則，函數(shù)性態(tài)的研究，并且布置適當(dāng)?shù)木毩?xí)使學(xué)生盡快掌握該定理和性質(zhì)。第四章不定積分1.基本內(nèi)容：不定積分的概念和性質(zhì)，換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)的積分。2.教學(xué)基本要求：理解不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元法，分部積分法，會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。知道變限積分作為變限函數(shù)的概念及求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊布尼茲公式。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的換元法和分部積分法。4.教學(xué)建議：聯(lián)系導(dǎo)數(shù)講解積分，主要討論換元法，分部積分法，達(dá)到既復(fù)習(xí)又學(xué)到新知識(shí)的目的，多做練習(xí)。第五章定積分1.基本內(nèi)容：定積分的概念與性質(zhì)，微積分基本公式，定積分的換元法和分部積分法，定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用。2.教學(xué)基本要求：理解定積分的概念，知道變限積分作為變限函數(shù)的概念及求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊布尼茲公式，掌握定積分的換元法，分部積分法，知道微元法思想，知道用定積分表達(dá)一些幾何量，如：面積，體積，弧長(zhǎng)。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：定積分的換元法和分部積分法，牛頓—萊布尼茲公式，定積分在幾何學(xué)的應(yīng)用。4.教學(xué)建議：教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生用積分思想解決實(shí)際問(wèn)題。第六章微分方程1.基本內(nèi)容：微分方程的基本概念，一階微分方程及其解法。2.教學(xué)基本要求：理解微分方程的基本概念，掌握可分離變量的微分