人教版八年級下冊數(shù)學(xué)同步檢測試題（含答案）

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)同步測試題全套

二次根式

學(xué)習(xí)要求

掌握二次根式的概念和意義，會根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.

課堂學(xué)習(xí)檢驗

一、填空題

1.后表示二次根式的條件是

時’出有意義.

2.當(dāng)Z時，有意義，當(dāng)正

3.若無意義&工，則x的取值范圍是_

4.直接寫出下列各式的結(jié)果:

(1)V49=；⑵9(3)(-V7)2_

(4)_____；(5)(Voj)2_____一；⑹［歷再

二、選擇題

5.下列計算正確的有（）.

①(-V2)2=2②q=2③J(-2)2=2④(C)2=-2

A.①、②B.③、④C.①、③D.②、④

6.下列各式中一定是二次根式的是（).

A.B.J(-0.3)2C.口D.6

7.當(dāng)產(chǎn)2時，下列各式中，沒有意義的是（）.

A.Jx-2B.，2—-C.x2—2D.

8.已知1）2=1-2a,那么a的取值范圍是（）.

A.ci>一B.a<—C.a>-D.a<-

2222

三、解答題

9.當(dāng)x為何值時，下列式子有意義?

(1)Vl-x;⑵E

(3)J-+1；yj\-X

2+x

10.計算下列各式:

⑴（3收）2；（2）“1+1）2；⑶一2小32；（4）（-3.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

11.G表示二次根式的條件是.

12.使￡有意義的才的取值范圍是.

13.已知+"二7=y+4,則，的平方根為.

14.當(dāng)A=—2時,Jl-2x+x「-Vl+4x+4x2=.

二、選擇題

15.下列各式中，x的取值范圍是x>2的是().

A.Jx—2B.-^=C.-yL=D..1

4x-2V2—xV2x—1

16.若|x—5|+2屈^=0,則x—〃的值是().

A.-7B.-5C.3D.7

三、解答題

17.計算下列各式：

⑴7(3.14-X)2;(2)-(一五')2；(3)1[(1)-']2;(4)(-4=)2.

V3V0.52

is.當(dāng)行2,會一i,片一1時，求代數(shù)式但用m竺的值.

拓廣、探究、思考

19.已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：---c~r-o---------

化簡：行—|a+c|+J（c—+）2—|_4的結(jié)果是:.

20.已知△/6C的三邊長a,b,c均為整數(shù)，且a和6滿足戶工+/-66+9=0.

試求的c邊的長.

測試2二次根式的乘除（一）

學(xué)習(xí)要求

會進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，能對二次根式進(jìn)行化簡.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.如果收7=成立，筋y必須滿足條件.

2.計算：⑴后x^=；⑵（-3百（-4病=；

（3）-2^/（127x70X）3=

3.化簡：⑴,49x36=__._；（2）V0.81x0.25=______；（3）-745=

二、選擇題

4.下列計算正確的是（）.

A.V2,-\/3—A/5B.5/2-5/3=V6C.Vs=4D.7（-3）2=-3

5.如果6.Jx-3=Jx（x-3）,那么（）.

A.x20B.*23C.0WxW3D.x為任意實數(shù)

6.當(dāng)戶一3時，77的值是（）.

A.±3B.3C.-3D.9

三、解答題

7.計算：⑴后x五;(2)-5V3x(-3揚(yáng)；(3)3人x2人

⑸而出

22

⑺J(-7)2X49;(8)713-5;(9)

8.已知三角形一邊長為四cm,這條邊上的高為巫cm,求該三角形的面積.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

9.定義運(yùn)算“貯的運(yùn)算法則為：％@>=而暮,則（2@6）@6=.

10.已知矩形的長為2百cm,寬為麗cm,則面積為cm".

11.比較大小：（D3V2___26；（2）5V2______473；（3）-272

V6.

二、選擇題

12.若晶=-a亞成立,則a,8滿足的條件是（）.

A.a<0且6>0B.aWO且620C.a<0且620D.a,6異號

13.把4舊根號外的因式移進(jìn)根號內(nèi)，結(jié)果等于（）.

A.-VnB.VTTc.-V44D.2而

三、解答題

14.計算：(1)5y)3xy-3A/6X=;(2)yl27a2+9a2b2=

⑶屈?后?艮=；(4)6.(石+疵)=

15.若(x—y+2尸與Jx+y-2互為相反數(shù),求(x+力”的值.

拓廣、探究、思考

16.化簡：⑴(行+1嚴(yán)(四-1)”=

(2)7(A/3+D-(V3-1)=.

測試3二次根式的乘除(二)

學(xué)習(xí)要求

會進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，能把二次根式化成最簡二次根式.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.把下列各式化成最簡二次根式：

(1)⑵J18x=_(3)J48x，y3-；(4)=

⑸去=；⑹=；⑺&+3X2=;(8)Jg+g=?

2.在橫線上填出一個最簡單的因式，使得它與所給二次根式相乘的結(jié)果為有理

式，如：3^2與五

(1)2后與；(2)寂與；

(3)43a與；(4)/與；(5)7^齊與.

二、選擇題

3乒=早成立的條件是（）.

Vxyjx

A.x<l且xWOB.x>0且才#1C.0<xWlD.0cx<1

4.下列計算不正確的是（）.

A-足=1

B.展《畫

2

*gY)%D.

V9x一丁

5.把心化成最簡二次根式為（）.

A.32732B.—V32C.D.-41

324

三、計算題

6扃,

-⑴唇⑶(4)-5775-2V125;

⑵再石，

⑸%

(6)6n+3后,⑺舊“(8)Jo.125.

2V15V22

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

-⑶-M=

7.化簡二次根式：(1)亞xR=3b----

8.計算下列各式，使得結(jié)果的分母中不含有二次根式:

9.已知百。1.732,貝______；后=.（結(jié)果精確到0.001）

二、選擇題

10.已知4=6+1,八一一，則a與6的關(guān)系為（).

V3-1

A.a=bB.ab=\C.a=~bD.ab=—l

11.下列各式中，最簡二次根式是（).

C.yjx2+4D.45a”

（2）《12xy

13.當(dāng)x=4-艱,y=4+血時，求J/_2孫+丁和4+fy的值.

拓廣、探究、思考

14.觀察規(guī)律：——=71-1,」-^―=2-V3,....并求值.

V2+1V3+V22+V3

(1)(-一/=-=______;(2)]—1廣=_______;(3)-j=_1[------=________-

J7+2J2J11+J1O+

15.試探究總(石)2與a之間的關(guān)系.

測試4二次根式的加減（一）

學(xué)習(xí)要求

掌握可以合并的二次根式的特征，會進(jìn)行二次根式的加、減運(yùn)算.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.下列二次根式夜，揚(yáng)4A,2我,加,疝,岳化簡后，與行的被

開方數(shù)相同的有，與百的被開方數(shù)相同的有,與石的被開方數(shù)相

同的有.

2.計算：（1）+3^^=；（2）3y[x—y/4x-.

二、選擇題

3.化簡后，與血的被開方數(shù)相同的二次根式是（）.

A.J10B.J12C.J-D.J-

4.下列說法正確的是（）.

A.被開方數(shù)相同的二次根式可以合并B.擊與廂可以合并

C.只有根指數(shù)為2的根式才能合并D.血與廊不能合并

5.下列計算，正確的是（）.

A.2+6=2石B.5V2-V2=5

C.5y[2a+-J2a=6y/2aD.-Jy+2y[x=3-Jxy

三、計算題

6.9A/3+7V12-55/48?7.V24+VI2-V6?

9(V12-*)-(3.-4^/05).

&g+$甚-

.—y/9x+6,/--2xJ—?

10.3V2X-578X+7V18X11

3V4Vx

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

12.已知二次根式"+師與后花是同類二次根式，（a+6）”的值是.

13.2加耳與無法合并，這種說法是____的.（填“正確”或“錯誤”）

3\2b

二、選擇題

14.在下列二次根式中，與后是同類二次根式的是（）.

A.-JiaB.J3,C.D.

三、計算題

16.-(V2+V3)--(V2-V27).

24

四、解答題

19.化簡求值：,口+膽7-彳+，其中x=4,y=-.

Vx279

20.當(dāng)'時，求代數(shù)式V—4x+2的值.

拓廣、探究、思考

21.探究下面的問題：

（1）判斷下列各式是否成立?你認(rèn)為成立的，在括號內(nèi)畫“J”，否則畫“X”.

（2）你判斷完以上各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用含有〃的式子將規(guī)律表示出來,

并寫出〃的取值范圍.

（3）請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你在（2）題中所寫式子的正確性.

測試5二次根式的加減（二）

學(xué)習(xí)要求

會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，能夠運(yùn)用乘法公式簡化運(yùn)算.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.當(dāng)年時，最簡二次根式J2a-1與-J3a-7可以合并.

2.若。=近+2,6=近一2,那么a+左,ak.

3.合并二次根式：（1）病+（-加）=；⑵—5x「+后=

二、選擇題

4.下列各組二次根式化成最簡二次根式后的被開方數(shù)完全相同的是（).

A.yfab與-Jab2

C.7m2+rr與J”/一〃2

5.下列計算正確的是().

A.(,2y[a+4h)(>[ci-4b)=2a-bB.(3+石產(chǎn)=9+3=12

C.V6H-(V3+V2)=V2+V3D.(2>/3-02=]2_4A/6+2=14-476

6.(3-揚(yáng)(2+揚(yáng)等于().

A.7B.6-V6+35/3-2V2

C.1D.V6+3V3-2V2

三、計算題（能簡算的要簡算）

7.（屈一2揚(yáng)片.8.(V2-712)(718+V48).

11.(10748-6727+4712)^-76?12.(V12-2V18)2.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

13.⑴規(guī)定運(yùn)算：（a*8）=\a-b\,其中a,8為實數(shù)，則（/*3）+方=.

（2）設(shè)。=有，且6是a的小數(shù)部分，則

b

二、選擇題

14.與-的關(guān)系是（）.

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.相等D.乘積是有理式

15.下列計算正確的是（）.

A.[4a+4b）2=a+bB.4a+4b=-Jab

C.yla2+b2=a+bD.ci?J-=y[u

va

三、解答題

1c1—V21+5/217.6x(6/)-叵*.

I。.~2~,

18.(1+五嚴(yán)8(1-拒嚴(yán)9.19.(—(J^—JK)-.

四、解答題

20.已知X=右+亞y=聲-四,求(l)f—燈+〃；(2)刀，+療的值.

21.已知*=6-2,求(9+4石)-—(6+2)x+4的值.

拓廣、探究、思考

22.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說

這兩個代數(shù)式互為有理化因式.如：及與后，3+R與3-顯互為有理化因式.

試寫下列各式的有理化因式：

(1)5啦與；(2)y]x-2y與______；(3)y/nm與；

(4)2+后與；(5)3+272與；(6)3A/2-2M與.

23.已知己a1.414,百a1.732,求江+(其-0).(精確到0.01)

答案與提示

第十六章二次根式

測試1

1.—1..2.<1,>—3.3.x<—2.

4.(1)7；(2)7；(3)7；(4)-7；(5)0.7；(6)49.

5.C.6.B.7.D,8.D.

9.(1)^1；(2)x=0；(3)x是任意實數(shù)；(4)x〈l且xW—2.

10.(1)18；(2)a2+l；(3)--；(4)6.

2

11.xWO.12.x20且13.±1.14.0.15.B.16.D.

2

17.(1)Ji-3.14；(2)-9；(3)-；(4)36.18.一4或1.

22

19.0.20.提示：a=2,b=3,于是l<c<5,所以c=2,3,4.

測試2

1.xNO且y20.2.(1)76;(2)24；(3)-0.18.

3.(1)42；(2)0.45；(3)-3技4.B.5.B.6.B.

7.(1)2瘋(2)45；(3)24；(4)3；(5)中；

5J

(6)I；(7)49；(8)12；(9)W^?

8.76cm2.9.2a10.IOA/2.

11.(1)>；(2)>；(3)<.12.B.13.D.

14.(1)45x而；⑵3/3+/；(3)46；(4)9.15.1.

16.⑴&-1;⑵立

測試3

1.(1)2百；(2)3后；(3)4x2yJ3^;(4)逅；

X

⑸堂；(6)里(7)X7773；⑻”

IN6

2.⑴6；(2)J^;(3)J§Z;(4)6;(5)J§￡

3.C.4.C.5.C.

6.(1)［；(2)|;(3)2后;(4)一半；(5)李；(6)2后;(7)浮;(8)4.

7.⑴2"⑵乎;⑶—孥.

8.⑴李⑵容(3染；(4)筆^

9.0.577,5.196.10.A.11.C.12.⑴;(2)3房;(3)Ja+b.

13.y]x2—2xy+y2-2^/2;xy2+x2y-H2.

14.(1)272-V7;(2)ViT-V1O；(3)V^+1-4n.

15.當(dāng)a?0時，7?=(V?)2=a;當(dāng)水0時，4^--a,而(石尸無意義.

測試4

1.V32,278,V18;V27,V12;V125,474^2.⑴3人(2)6

3.C.4.A.5.C.6.3氏7.26+而8.攣.

O

9.73+7110.14A/2X11.36.

12.1.13.錯誤.14.C.15.V2+1.

16.-73-^-17.、&+3石18.0.

442

19.原式=零+34,代入得2.20.1.

21.⑴都畫“J”；(2)L+=(^2,且〃為整數(shù));

Vn2-lVn2-1

(3)證明:

測試5

1.6.2.277,3.3.⑴2拒；(2)-3面.

4.D.5.D.6.B.7.a8.-276-18.9.8--—y/3.

623

10.7--11.15&.12.84-24痣

4

13.(1)3；(2)-V5-5.14.B.15.D.

16.」.17.2.1,8.1-V2.

4

19.4瘋(可以按整式乘法，也可以按因式分解法).

20.(1)9；(2)10.21.4.

22.⑴0；⑵g2y；⑶屈；(4)2-V3；(5)3-272；(6)

3人+2Q(答案)不唯一.23.約7.70.

第十六章二次根式全章測試

一、填空題

1.已知J—md—,有意義，則在平面直角坐標(biāo)系中，點N加，力位于第

象限.

2.2拉-3的相反數(shù)是,絕對值是

2

3.若=則（W）-=-

4.已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5和2百，那么這個三角形的周長為

5.當(dāng)x=2-石時，代數(shù)式（7+4揚(yáng)/+（2+揚(yáng)x+6的值為.

二、選擇題

6.當(dāng)水2時，式子后二工，而_2尸中,有意義的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列各式的計算中，正確的是().

A.7<-4)x(-9)=x7(=9)=6B.如+42=3+4=7

C.7412-402=V8TXVF=9

8.若(X+2)2=2,則x等于().

A.V2+4B.V2-4C.±V2-2D.V2±2

9.a,8兩數(shù)滿足從0<a且\b\>\aI,則下列各式中，有意義的是().

A.yja+bB.4b-aC.yja-bD.yfab

10.已知/點坐標(biāo)為4板,0),點6在直線_K=—x上運(yùn)動，當(dāng)線段48最短時，6點

坐標(biāo)().

A.(0,0)B.(坐,—乎)C.(1,-1)D.(一半，亭

三、計算題

11.4724-6754+3796-2715(112.(V3-V2)(V2-V3).

四、解答題

17.已知a是2的算術(shù)平方根，求血x-a<2啦的正整數(shù)解.

18.已知：如圖，直角梯形/a7?中，AD//BC,N/=90°,4BCD為等邊三角形,

且/〃=&,求梯形4%力的周長.

B

附加題

19.先觀察下列等式，再回答問題.

①人

②」1+—4--=1+—------=1—;

223222+16

,1

I+—4-——=1+——=1—?

324233+112

⑴請根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結(jié)果;

（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用為正整數(shù)）表示的等式.

20.用6個邊長為12cm的正方形拼成一個長方形，有多少種拼法?求出每種長方

形的對角線長（精確到0.1cm,可用計算器計算）.

答案與提示

第十六章二次根式全章測試

1.三.2.3-2y[2,3-2y[2.3.孳-2.4.5+5石.5.2+百.

O

6.B.7.C.8.C..9.C.10.B.

11.-8疝12.276-5.13.集.14.-l/ab.15.--c^b/ab.

102

16.0.17.水3；正整數(shù)解為1,2.18.周長為50+6.

n2(“+1)2?n+1?(?+1)

20.兩種：(1)拼成6X1,對角線71*72r=12商々73.0(cm);

(2)拼成2義3,對角線)24?+362=12/*43.3(=).

勾股定理

學(xué)習(xí)要求

掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中

的兩條邊長求出第三條邊長.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么=1；

這一定理在我國被稱為.

2.△48C中，ZC=90°,a、b、c分別是N4、/B、的對邊.

(1)若a=5,6=12,貝I]c=_,；

⑵若c=41,a=40,則b=；

(3)若N4=30°,a=l,則c=______,b=；

(4)若N4=45°,a=l,則8=,c=.

3.如圖是由邊長為Im的正方形地石專鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線

從A--Bf。所走的路程為.

4.等腰直角三角形的斜邊為10,則腰長為斜邊上的高為.

5.在直角三角形中，一條直角邊為11cm,另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角

三角形的周長為.

二、選擇題

6.口△46。中，斜邊比'=2,則/的值為().

(A)8(B)4(06(D)無法計算

7.如圖，△力8。中，48=40=10,加是/。邊上的高線，〃。=2,則被等于().

(A)4(B)6(C)8(D)2V10

8.如圖，中，ZC=90°,若/8=15cm,則正方形4應(yīng)Z7和正方形式FG

的面積和為().

(A)150cm2(B)200cm2

(0225cm2(D)無法計算

三、解答題

9.在RtZX/勿中，ZC=90°,ZA,N反NC的對邊分別為a、b、c.

⑴若a：6=3：4,c=75cm,求a、b；

⑵若a：c=15：17,力=24,求△力a'的面積;

⑶若c—a=4,6=16,求a、c；

(4)若N4=30°,c=24,求c邊上的高九;

(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a+6+c.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、選擇題

10.若直角三角形的三邊長分別為2,4,x,則x的值可能有().

(A)l個(B)2個

(C)3個(D)4個

二、填空題

11.如圖，直線/經(jīng)過正方形力靦的頂點6,點/、。到直線/的距離分別是1、

2,則正方形的邊長是.

12.在直線上依次擺著7個正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個正方形的面積

分別為1,2,3,水平放置的4個正方形的面積是S，S，W，S，則S+S+S

+S=_____.

三、解答題

13.如圖，比'中，ZC=90°,ZA=3Q°,劭是N/8C的平分線，AP=20,

求a1的長.

B

拓展、探究、思考

14.如圖，△48。中，ZC=90°.

（1）以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形（如圖①），探究S+S與S的

關(guān)系；

圖①

（2）以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形（如圖②）,探究S+W

與S的關(guān)系；

圖②

⑶以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓（如圖③），探究S+S與S的關(guān)系.

圖③

測試2勾股定理（二）

學(xué)習(xí)要求

掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡單的實際問題，會運(yùn)用方程思想解決問

題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5,則此三角形的第三邊長為.

2.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km,乙往南走了3km,此

時甲、乙兩人相距km.

3.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出

了一條“路”，他們僅僅少走了_____m路，卻踩傷了花草.

3題圖

4.如圖，有兩棵樹，一棵高8m,另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小鳥從一棵

樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛m.

4題圖

二、選擇題

5.如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3nl處折斷，樹頂端落在離樹底部

4m處，則樹折斷之前高（）.

5題圖

(A)5m(B)7m(C)8m⑻10m

6.如圖，從臺階的下端點3到上端點/的直線距離為().

114

8

4

6題圖

(A)1272(B)10A/3

(C)675(D)8A/5

三、解答題

7.在一棵樹的10米高8處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池

塘的/處；另一只爬到樹頂〃后直接躍到/處，距離以直線計算，如果兩只猴子

所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米？

8.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊,

花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米？

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

9.如圖，一電線桿48的高為10米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為60°時，其影

長立為

一米.

10.如圖，有一個圓柱體，它的高為20,底面半徑為5.如果一只螞蟻要從圓柱

體下底面的［點，沿圓柱表面爬到與4相對的上底面5點，則螞蟻爬的最短路線

長約為（取3）

A」二

二、解答題：

11.長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖所示），

則梯子的頂端沿墻面升高了m.

12.如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需

要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元？

拓展、探究、思考

13.如圖，兩個村莊/、6在河切的同側(cè)，/、6兩村到河的距離分別為4C=1

千米，放=3千米，5=3千米.現(xiàn)要在河邊切上建造一水廠，向4、8兩村送

自來水.鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元，請你在切上選擇水廠位置0,

使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用肥

B

測試3勾股定理(三)

學(xué)習(xí)要求

熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.在△/笈中，若N/+N8=90°,AC=5,勿=3,則48=,邊上的

高CE=.

2.在△46。中，若48=47=20,a'=24,則比'邊上的高42=,4。邊上

的高BE=.

3.在△48。中，若AC=BC,ZACB=90°,AB=IQ,則出=,48邊上的

fwjCD=.

4.在△/回中，若AB=BC=CA=a,則的面積為.

5.在。中，若N4斤120°,AC=BC,{6邊上的高6?=3,則47=,

AB=,8。邊上的高4￡=.

二、選擇題

6.已知直角三角形的周長為2+遙，斜邊為2,則該三角形的面積是().

(A)l(B)-(C)-i-(D)l

442

7.若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于().

(A)V7⑻萬或兩"(C)4A/2(D)4后或77

三、解答題

8.如圖，在中，Z<^=90°,D、￡分別為8c和〃'的中點，AD=5,BE

=2加求的長.

9.在數(shù)軸上畫出表示-Jib及Jli的點.

綜合、運(yùn)用、診斷

10.如圖，△48。中，ZJ=90°，AC=20,48=10,延長45至U〃使切+如

=AC+AB,求劭的長.

11.如圖，將矩形4題沿）折疊，使點〃與點6重合，已知力6=3,49=9,

求應(yīng)'的長.

12.如圖，折疊矩形的一邊/〃，使點。落在宛邊的點尸處，已知4?=8cm,BC

=10cm,求EC的長.

13.已知：如圖，△48C中,ZC=90°,〃為46的中點，E、尸分別在47、BC

上，ADE1DF.求證：Ae+Bfi=Efi.

拓展、探究、思考

14.如圖，已知△力比'中，N4?G=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的

三條直線Z，12,A上，且/“4之間的距離為2,72,A之間的距離為3,求4C

的長是多少？

15.如圖，如果以正方形/靦的對角線〃'為邊作第二個正方形/。陽再以對

角線力￡為邊作第三個正方形力反W，如此下去，……已知正方形4?繆的面積S

為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S,S,…，為正整數(shù))，那么

第8個正方形的面積&=_____,第〃個正方形的面積S=

測試4勾股定理的逆定理

學(xué)習(xí)要求

掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的

概念及它們之間的關(guān)系.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.如果三角形的三邊長a、b、c滿足才+/=△那么這個三角形是三

角形，我們把這個定理叫做勾股定理的.

2.在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題

的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做:如果把其中一

個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的.

3.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：⑴6、8、10,(2)5、12、13,(3)8、

15、17,(4)4、5、6,其中能構(gòu)成直角三角形的有.(填序號)

4.在△46C中，a、b、c分別是N/、/B、NC的對邊，

①若a2+N>c2,則為；

②若a2+4=c2,則/c為；

③若才+62<乙則/c為.

5.若加中,(A—a)(b+a)=c?,則N6=；

6.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的△力a'是

三角形.

7.若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a—2、a、a

+2為邊的三角形的面積為.

8.的兩邊a,6分別為5,12,另一邊c為奇數(shù)，且a+6+c是3的倍數(shù)，

則c應(yīng)為,此三角形為.

二、選擇題

9.下列線段不能組成直角三角形的是().

(A)a=6,6=8,c=10(B)a=l,/?=痣,。=百

(C)a=—,b=\,c=—(D)a=2,8=3,c=

44

10.下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形

的是().

(A)1：1：2(B)1：3：4

(09：25：26(D)25：144：169

11.已知三角形的三邊長為〃、〃+1、加其中/=2〃+1),則此三角形().

(A)一定是等邊三角形(B)一定是等腰三角形

(0一定是直角三角形(D)形狀無法確定

綜合、運(yùn)用、診斷

一、解答題

12.如圖，在a'中，〃為a'邊上的一點，已知力6=13,AD=12,47=15,

BD=5,求徵的長.

BD

13.已知：如圖，四邊形切中，ABVBC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求

四邊形48口的面積.

14.已知：如圖，在正方形4?（小中，尸為ZT的中點，￡為2的四等分點且四

=-CB,求證：AFVFE.

4

15.在6港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速

度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進(jìn)，2小時后，甲船

至上"島，乙船至UP島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？

拓展、探究、思考

16.已知中，a2+A2+c=10a+24M26c-338,試判定的形狀，并

說明你的理由.

17.已知a、Ac是△力a'的三邊，且才犬一—從試判斷三角形的形狀.

18.觀察下列各式：32+42=52,82+62=10%152+82=172,242+10z=262,

你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請用含〃的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫

出接下來的式子.

參考答案

第十七章勾股定理

測試1勾股定理(一)

1.才+況勾股定理.2.(1)13；(2)9；(3)2,百；(4)1,0.

3.2亞.4.5及，5.5.132cm.6.A.7.B.8.C.

9.(l)a=45cm.Z?=60cm；(2)540；(3)H=30,C=34；

(4)6后；(5)12.

10.B.11.V5.12.4.13.1OV3.

14.⑴S+S=S；(2)S+S=S;(3)S+S=S.

測試2勾股定理(二)

1.13或2.5.3.2.4.10.

a

5.C.6.A.7.15米.8.3米.

2

9.^5.10.25.11.2V3-2V2.12.7米，420元.

13.10萬元.提示：作4點關(guān)于切的對稱點?,連結(jié)/B,與切交點為〃

測試3勾股定理(三)

1.V34,—V34;2.16,19.2.3.572,5.4.

244

5.6,6A/3,3A/3.6.C.7.D

8.2V13.提示：沒BD=DC=m,CE=EA=k,則必+4序=40,4〃+序=25.AB

=J4M+4攵2=2VH.

9.百,行,圖略.

10.BD=5.提示：設(shè)劭=x,則切=30一工在Rt△力切中根據(jù)勾股定理列出(30

一才)2=(x+10)2+20?,解得x=5.

11.BE=3.提示：設(shè)BE=x,典\DE=BE=x,AE=AD~DE=9—jr.在Rt△力龐

中，AF+AR=BE,：.32+^-X)2=X.解得X=5.

12.EC=3cm.提示：設(shè)EC=x,則DE=EF=3~x,AF=AD=10,BF=y1AF2-AB2=6,

CF=4.在Rt△斯中(8—x)2=f+42,解得矛=3.

13.提示：延長功到"使〃仁加；連結(jié)施EM.

14.提示：過4。分別作心的垂線，垂足分別為弘N,則易得儂△冽。

則AB=V34,AC=2V17.

15.128,2"T.

測試4勾股定理的逆定理

1.直角，逆定理.2.互逆命題，逆命題.3.(1)(2)(3).

4.①銳角；②直角；③鈍角.5.900.6.直角.

7.24.提示：7VaV9,.\a=8.8.13,直角三角形.提示：7VcV17.

9.D.10.C.11.C.

12.CD=9.13.1+V5.

14.提示：連結(jié)力￡,設(shè)正方形的邊長為4a,計算得出4凡EF,的長，由4尸

+歐=4?得結(jié)論.

15.南偏東30。.

16.直角三角形.提示:原式變?yōu)槿?)0(8—⑵?+(c-13M=O.

17.等腰三角形或直角三角形.提示：原式可變形為(才一花)(才+斤一/)=0.

18.352+122=37%[(n+1)2-1]2+[2(n+1)]z=[(n+1)2+1]2.(啟1且〃為

整數(shù))

第十七章勾股定理全章測試

一、填空題

1.若一個三角形的三邊長分別為6,8,10,則這個三角形中最短邊上的高為

2.若等邊三角形的邊長為2,則它的面積為.

3.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若涂黑的四個小正方形的面積的和是10cm二則其中最大的正方形的邊長為

4.如圖，B,。是河岸邊兩點，/是對岸岸邊一點，測得N46C=45°,AACB=

45°,a'=60米，則點力到岸邊比'的距離是米.

A

BC

4題圖

5.已知：如圖，△/阿中，NU90°,點。為△4%的三條角平分線的交點，

ODLBC,OELAC,OFLAB,點〃，E,尸分別是垂足，且比‘=8cm,C4=6cm,則

點。到三邊AB,力。和a'的距離分別等于cm.

5題圖

6.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊力8=6,BC=8,將直角邊4?

折疊使它落在斜邊4c上，折痕為/〃，則8g

6題圖

7.△46。中，48=47=13,若邊上的高0)=5,則6。=

8.如圖，AB=5,AC=3,優(yōu)邊上的中線股=2,則△48C的面積為____.

8題圖

二、選擇題

9.下列三角形中，是直角三角形的是()

(A)三角形的三邊滿足關(guān)系a+b=c(B)三角形的三邊比為1：2：3

(C)三角形的一邊等于另一邊的一半(D)三角形的三邊為9,40,41

10.某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美

化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要().

10題圖

(A)450a元(B)225a元

(C)150a元(D)300a元

11.如圖，四邊形松力中，AB=BC,/物=90°,BELAD于點、E,且

四邊形口的面積為8,則應(yīng)'=().

B,

(A)2(B)3

(C)2V2⑻25/3

12.如圖，Rt△/a'中，ZC=90°,CD上AB于點、D,力8=13,CD=6,則4C+

8。等于().

(A)5(B)5V13

(C)13V13(D)975

三、解答題

13.已知：如圖，△/灰中，Z(24^=120°,AB=4,AC=2,ADLBC,。是垂足,

求/〃的長.

14.如圖，已知一塊四邊形草地/的，其中N/=45°,/B=/D=90：AB=

20m,OHlOm,求這塊草地的面積.

A

D

BC

15.△/a'中，/6=47=4,點尸在a'邊上運(yùn)動，猜想心+如?尸。的值是否隨

點夕位置的變化而變化，并證明你的猜想.

16.已知：△49C中，48=15,AC=13,8C邊上的高加H12,求BC.

17.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從

點A開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B,那么所用細(xì)線最短需要多長?如果從

點/開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點B,那么所用細(xì)線最短需要多長？

18.如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條

直角邊長都為3,另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3.圖1、圖2、圖3

是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.

圖1圖2圖3

（D請用三種方法（拼出的兩個圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）將圖中所給

四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直

角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實際大小

畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上（要求：所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正

方形頂點重合；畫圖時，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡）；

⑵三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值，請直接寫出這個

定值；若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；

（3）三種方法所拼得的平行四邊形的周長是否是定值?若是定值，請直接寫出這個

定值；若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長各是多少.

19.有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m,8m.現(xiàn)在要將綠地

擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰

三角形綠地的周長.

參考答案

第十七章勾股定理全章測試

1.8.2.V3.3.V10.4.30.5.2.

6.3.提示：設(shè)點6落在/。上的￡點處，沒BD=x,則應(yīng)=6〃=x,AE=AB=Q,

CE=\,CD=8—x,在Rt△叔中根據(jù)勾股定理列方程.

7.V26或5房.

8.6.提示：延長4。到反使龐=”，連結(jié)跳；可得△/座為RtA.

9.D.10.C11.C.12.B

13.-V21.提示：作6￡工/5于￡可得”=百,8￡=5,由勾股定理得8。=277,

7

由三角形面積公式計算/〃長.

14.150m2.提示：延長式；AD交于E.

15.提示：過力作44L1％于，

AP+PB*PC=AU+P11+（BH—PH）{CH+PH）

=AH+PH+Bft—PH

=A#+B#=A#=16.

16.14或4.

17.10；2d9+16/.