高中數(shù)學(xué),133,函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)學(xué)案,選修22doc

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué),133,函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)學(xué)案,選修22doc選修2-21.3.3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1．函數(shù)y＝fx在區(qū)間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，那么f′xA．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能[答案]A[解析]∵M(jìn)＝m，∴y＝fx是常數(shù)函數(shù)∴f′x＝0，故應(yīng)選A.2．設(shè)fx＝x4＋x3＋x2在[－1,1]上的最小值為A．0B．－2C．－1D.[答案]A[解析]y′＝x3＋x2＋x＝xx2＋x＋1令y′＝0，解得x＝0.∴f－1＝，f0＝0，f1＝∴fx在[－1,1]上最小值為0.故應(yīng)選A.3．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為A.B．2C．－1D．－4[答案]C[解析]y′＝3x2＋2x－1＝3x－1x＋1令y′＝0解得x＝或x＝－1當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－1；

當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2；

當(dāng)x＝時(shí)，y＝；

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2.所以函數(shù)的最小值為－1，故應(yīng)選C.4．函數(shù)fx＝x2－x＋1在區(qū)間[－3,0]上的最值為A．最大值為13，最小值為B．最大值為1，最小值為4C．最大值為13，最小值為1D．最大值為－1，最小值為－7[答案]A[解析]∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1，令y′＝0，∴x＝，f－3＝13，f＝，f0＝1.5．函數(shù)y＝＋在0,1上的最大值為A.B．1C．0D．不存在[答案]A[解析]y′＝－＝由y′＝0得x＝，在上y′0，在上y′，由y′0在[1，＋∞上的最大值為，那么a的值為________．[答案]－1[解析]f′x＝＝令f′x＝0，解得x＝或x＝－舍去當(dāng)x時(shí)，f′x2或x0，所以fx在上的最小值為f＝ln2＋.又f－f＝ln＋－ln－＝ln＋＝ln2－1且x0時(shí)，exx2－2ax＋1.[分析]此題測驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式，測驗(yàn)運(yùn)算才能、綜合分析和解決問題的才能．解題思路是1利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值．2將不等式轉(zhuǎn)化構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明．[解析]1解由fx＝ex－2x＋2a，x∈R知f′x＝ex－2，x∈R.令f′x＝0，得x＝ln2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f′x，fx的變化處境如下表x－∞，ln2ln2ln2，＋∞f′x－0＋fx單調(diào)遞減21－ln2＋a單調(diào)遞增故fx的單調(diào)遞減區(qū)間是－∞，ln2，單調(diào)遞增區(qū)間是ln2，＋∞，fx在x＝ln2處取得微小值，微小值為fln2＝eln2－2ln2＋2a＝21－ln2＋a．2證明設(shè)gx＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′x＝ex－2x＋2a，x∈R.由1知當(dāng)aln2－1時(shí)，g′x最小值為g′ln2＝21－ln2＋a0.于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′x0，所以gx在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當(dāng)aln2－1時(shí)，對(duì)任意x∈0，＋∞，都有g(shù)xg0．而g0＝0，從而對(duì)任意x∈0，＋∞，gx0.即ex－x2＋2ax－10，故exx2－2ax＋1.18．已知函數(shù)fx＝，x∈[0,1]．1求fx的單調(diào)區(qū)間和值域；

2設(shè)a≥1，函數(shù)gx＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若對(duì)于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得gx0＝fx1成立，求a的取值范圍．[解析]1對(duì)函數(shù)fx求導(dǎo)，得f′x＝＝－令f′x＝0解得x＝或x＝.當(dāng)x變化時(shí)，f′x，fx的變化處境如下表x00，，11f′x－0＋fx－－4－3所以，當(dāng)x∈0，時(shí)，fx是減函數(shù)；

當(dāng)x∈時(shí)，fx是增函數(shù)．當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，fx的值域?yàn)閇－4，－3]．2g′x＝3x2－a2．由于a≥1，當(dāng)x∈0,1時(shí)，g′x0.因此當(dāng)x∈0,1時(shí)，gx為減函數(shù)，從而當(dāng)x∈[0,1]時(shí)有g(shù)x∈[g1，g0]．又g1＝1－2a－3a2，g0＝－2a，即x∈[0,1]時(shí)有g(shù)x∈[1－2a－3a2，－2a]．任給x1∈[0,1]，fx1∈[－4，－3]，存在x0∈[0,1]使得g