高中數(shù)學(xué)“反例教學(xué)法”的模式研究

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理論是實踐的先導(dǎo)，數(shù)學(xué)教導(dǎo)工理應(yīng)責(zé)無旁貸地擔(dān)負起排頭兵的作用，要對有關(guān)的教學(xué)方法作深入的理論研究，提出改革后教學(xué)方法的方案，創(chuàng)造出新的教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用“反例教學(xué)法”分外有利于變更上述狀況，本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐，對“反例教學(xué)法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用做了一些研究。

數(shù)學(xué)教學(xué)；反例教學(xué)法

G427A1009-5071(2022)04-0212-02

1“反例教學(xué)法”的產(chǎn)生背景

現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速進展及其日益在學(xué)校教導(dǎo)領(lǐng)域的應(yīng)用，給學(xué)校教導(dǎo)帶來了進展的機遇，也使學(xué)校教導(dǎo)再次面臨嚴峻的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)行學(xué)校教導(dǎo)方式在未來社會的前景如何？信息技術(shù)的進展最終會為教學(xué)方式帶來什么樣的變革？這在今天是一件難以預(yù)料的事。目前，隨著我國根基教導(dǎo)課程的逐步深入，課程理論研究正面臨極好的機遇和極大的挑戰(zhàn)，改革實踐呼叫科學(xué)的課程理論給以指導(dǎo)，因此教學(xué)方法的改革將會是這個時代教導(dǎo)中最突出的特征，學(xué)生在課程教學(xué)中的主體地位，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)無疑將日益突出，宏大教導(dǎo)工務(wù)必全身心投入到教材教法的研究，大膽地實踐摸索出一些告成的教學(xué)方法，以適應(yīng)時代的需要。然而，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，宏大地區(qū)存在教法落后、效果不佳等問題，其中教法的問題尤其明顯，教師往往是憑借一支粉筆、一塊黑板，一講畢竟，采用“灌輸式”、“填鴨式”教學(xué)方法是導(dǎo)致這種現(xiàn)象的現(xiàn)實溫床或根源，松散低效的教學(xué)管理過程和片面的教學(xué)評價標(biāo)準是形成這種現(xiàn)象的直接理由，一些數(shù)學(xué)教師本人也負有不成推卸的責(zé)任。理論是實踐的先導(dǎo)，數(shù)學(xué)教導(dǎo)工理應(yīng)責(zé)無旁貸地擔(dān)負起排頭兵的作用，要對有關(guān)的教學(xué)方法作深入的理論研究，提出改革落后教學(xué)方法的方案，創(chuàng)造出新的教學(xué)方法，有利于中學(xué)素質(zhì)教導(dǎo)的實施，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)抑制“題海戰(zhàn)術(shù)”和“大運動量”重復(fù)訓(xùn)練的傾向，扎扎實實打好根基，努力培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐才能，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2“反例教學(xué)法”的定義

反例教學(xué)法是指在教師指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的需要，采用典型例題的典型錯曲解法或錯誤熟悉組織學(xué)生舉行學(xué)習(xí)、探索、探討錯誤的地方與理由，達成真正完全掌管數(shù)學(xué)根本概念、性質(zhì)，并最大限度地制止解題出錯的一種教學(xué)方法。簡言之，反例教學(xué)法實質(zhì)上是指教師呈現(xiàn)少數(shù)例題，引導(dǎo)學(xué)生舉行批判的一種教學(xué)方法。這種教學(xué)方法脫胎于首創(chuàng)于哈佛大學(xué)的案例教學(xué)法，它最早被運用于19世紀后半葉的法律教學(xué)中，教師選擇個別犯罪案例舉行剖析，讓學(xué)生學(xué)習(xí)法學(xué)的根本學(xué)識和理論，以后被運用于醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)等學(xué)科研究與教學(xué)之中。

3“反例教學(xué)法”的實施過程

采用反例教學(xué)法舉行數(shù)學(xué)教學(xué)時，在教學(xué)過程中，教師的施教方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上都有一系列模范，主要反映在以下幾個操作步驟之中。

3.1選編反例。這是實施反例教學(xué)法的根基和前提，要鼓動教師集體編寫反例，每個教師至少要打定20～30個反例，這些反例具有確定的教學(xué)價值，編好之后，存入反例庫中，隨時供教學(xué)使用，選擇和編排反例概括要求有以下幾點：

第一，反例務(wù)必從教學(xué)實踐中來，真實、生動。假設(shè)是教師自己編寫的也務(wù)必符合客觀實際。

其次，反例務(wù)必精煉。選擇反例的數(shù)量不能多，運用反例的目的是為了使學(xué)生掌管抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)，不能不加選擇地大量地羅列反例，只需要選擇那些高質(zhì)量的少數(shù)典型反例。由于反例教學(xué)法是使教師和學(xué)生借助分析少數(shù)有代表性的反例，從而獲得整體性、全面性的學(xué)識的方法，我們不成能在短時間里收集和列舉全體的實際反例，可以抓住與某片面學(xué)識有關(guān)的幾個典型例子加以剖析，從而把握概念的本質(zhì)特征。

第三，反例務(wù)必典型。反例要能代表概念性質(zhì)對象的特點，假若唾手拈來幾個反例，那么其意義和教導(dǎo)價值就有局限性，典型的反例可以是綜合學(xué)識量大的片面，也可以是概念、學(xué)識點的某天性質(zhì)。

第四，反例務(wù)必有針對性。理應(yīng)針對所講的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實際和學(xué)生的采納才能來選擇和編排反例。

第五，反例務(wù)必具有系統(tǒng)性。在教學(xué)中選用的反例理應(yīng)相互聯(lián)系，由簡樸到繁雜，分層次地有序地編排，反例整體排列布局的合理化能發(fā)揮反例教學(xué)法的最大教導(dǎo)成果。

3.2呈現(xiàn)反例。反例的呈現(xiàn)應(yīng)放在講授根基學(xué)識之后，既可以在講授某一塊學(xué)識時顯現(xiàn)，也可以在講完一個單元或一個章節(jié)之后呈現(xiàn)，呈現(xiàn)的方式有以下幾種：

第一，給每個學(xué)生印發(fā)一份文字反例，其次，運用投影儀將反例投射到黑板上，第三，教師利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)反例，第四，教師利用即時刺激或環(huán)境請學(xué)生板演制造真實的反例。

3.3分析反例。對于同一個反例，每個學(xué)生可以發(fā)揮出不同的意義，有人只能找到淺層的信息，有人那么能得到透徹的學(xué)識面，從而對癥下藥，教師要引導(dǎo)學(xué)生察覺透露反例的本質(zhì)錯誤。分析反例的關(guān)鍵是學(xué)生和教師共同努力，把反例中的內(nèi)容與相應(yīng)的一個或幾個學(xué)識點聯(lián)系起來，為此，教師要做好啟發(fā)引導(dǎo)工作，讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的學(xué)識積極地去獨立斟酌，大膽地交流研討，同時教師要創(chuàng)設(shè)民主和諧的教學(xué)氣氛，即使學(xué)生的斟酌和回復(fù)偏離了正確答案，也不要急于評判，可以讓他們自己反省，自我更正，使學(xué)生在沒有壓力和顧忌的良好心態(tài)下舉行創(chuàng)造性的探索。

3.4評價反例。這是對反例分析的總結(jié)，一般由教師來完成，教師可以指出學(xué)生分析反例的勞績和缺乏，舉行補充與提高性講授，評論反例也可以發(fā)動學(xué)生在教師指導(dǎo)下開展，使他們得到進一步的磨練。

4“反例教學(xué)法”在教學(xué)中的重要意義

反例教學(xué)法強調(diào)借助實際材料來說明教學(xué)觀點，所運用的實際材料具有較強的完整性、典型性、操作的過程具有模范性和系統(tǒng)性，又對比生動、肆意，反例在教學(xué)中雖處于次要地位或輔佐教學(xué)地位，但他是培養(yǎng)學(xué)生主動性和才能的一種手段，是教師和學(xué)生共同活動的對象，是講解學(xué)識的一種手段，它有利于學(xué)生更好地掌管各種數(shù)學(xué)理論學(xué)識。

反例教學(xué)法重視具有典型意義的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)思路由特殊到一般，借助于精選的題材，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、察覺問題的獨特斟酌才能，進展學(xué)生的創(chuàng)造力，其意義存在于以下幾個方面。

(1)能豐富和加深學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)理論的理解，對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理有對比明顯的熟悉。教師運用的反例務(wù)必由簡樸到繁雜，同時具有典型、形象、直觀等特點，給人以身臨其境的感覺，易于學(xué)習(xí)、理解，通過反例能加強學(xué)生的感知印象，有利于學(xué)生將所學(xué)學(xué)識內(nèi)化。

（2）能進展學(xué)生的綜合分析才能和創(chuàng)造力。每個反例都有核心片面和枝節(jié)片面，要引導(dǎo)學(xué)生擯棄枝節(jié)片面的干擾，重點把握反例的核心片面。核心片面與概念性質(zhì)有緊密關(guān)系，但這種對應(yīng)關(guān)系不是一一對應(yīng)的簡樸聯(lián)系，有時一個反例對應(yīng)著三四個根本概念、性質(zhì)。學(xué)生需要綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)識來分析反例中隱匿的學(xué)識點，也需要從反例的線索引申開去，創(chuàng)造性地熟悉反例所反映的一般情形，獨立地發(fā)表自己的見解。

（3）能激發(fā)學(xué)生積極的情感。講解那些精選的反例，往往能引起學(xué)生內(nèi)心的共鳴，加之教師繪聲繪色的講授與學(xué)生的積極參與，就更能提高學(xué)生的熟