2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)：1.3.1空間直角坐標(biāo)系91

課時(shí)分層作業(yè)(四)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．空間兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()A．關(guān)于C．關(guān)于z軸對(duì)稱B[縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，故兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．]x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2．已知A(1,2，－1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xOz交點(diǎn)的坐標(biāo)是B．(0,1，－D．(－1,0，－()A．(0,1,1)3)C．(－1,0,3)5)D[設(shè)直線AB與平面xoz交點(diǎn)坐標(biāo)是M(x，y，z)，則AM→＝(x－1，－2，z＋→＝(4,4,8)，1)，AB又AM→與AB→共線，x＝λAB，即－2＝4λ，－1＝4λ，→→∴AMz＋1＝8λ，解得x＝－1，z＝－5，∴點(diǎn)M(－1,0，－5)．故選D.]3．設(shè)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|＝()534532A．B．532132C．D．3，3，32253.]CM||＝＋－1＋＝49，2C[M2214.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，BE＝AB，4111則BE→等于()1A．0，，－141B．－，0，141C．0，－，141D．，0，－14→→→→→→1→→→，DC，DD1}為單位正交向量，BE＝BB＋B＝－＋DD，∴BEC[{DAEDC41111，.]＝，－0145．設(shè){i，j，k}是單位正交基底，已知向量p在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)為(8,6,4)，a＝i＋j，b＝j(luò)＋k，c＝k＋i，則向量p在基底{i，j，k}下的坐標(biāo)是(其中)A．(12,14,10)C．(14,12,10)B．(10,12,14)D．(4,3,2)A[依題意，知p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故向量p在基底{i，j，k}下的坐標(biāo)是(12,14,10)．]二、填空題6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1，2，3)，過點(diǎn)P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為________．(0，2，3)[過P的垂線PQ⊥面yOz，則Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，其余不變，故Q(0，2，3)．]7．設(shè){e1，e2，e3}是空間向量的一個(gè)單位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，則a，b的坐標(biāo)分別為________．(4，－8,3)，(－2，－3,7)[由題意可知a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)．]8.如圖所示，以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若DB→1的坐標(biāo)為(4,3,2)，則AC→1的坐標(biāo)為________．→→→→(－4,3,2)[由DB1＝DA＋DC＋DD，且DB＝(4,3,2)，∴|DA→→|＝4，|DC→|＝3，|DD→111→→→→→＝－DA＋DC＋DD，∴AC＝(－4,3,2)．]|＝2，又AC111三、解答題9．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所有的棱長(zhǎng)都是1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．[解]如圖所示，取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1，可得BO⊥AC，OO1⊥AC，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵三棱柱各棱長(zhǎng)均為1，1223.，OB＝∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝∵A，B，C均在坐標(biāo)軸上，1，0，23，0，01，0，.C0，－∴A0B，22∵點(diǎn)A1與C1在yOz平面內(nèi)，111，1，，1，－，C0.∴A0221∵點(diǎn)B1在xOy平面內(nèi)的射影為B，且BB1＝1，1B221，0，，C033，0，0，2，0，1，即各點(diǎn)的坐標(biāo)為A0，0，，－∴B211，1，B211，1，C0.213，0，1，，－0A2110．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱DD1，D1C1，→→→BC的中點(diǎn)，以{AB，AD，AA1}為正交基底，求下列向量的坐標(biāo)：(1)AE→，AF→，AG→；(2)EF→，EG→，DG→.→→→[解]在正交基底{AB，AD，AA1}下，→1→→→＝＋AD＋AA，(1)AFAB21→→1→＝AD＋AE，AA12→→1→＝AB＋，AGAD2→12→，AF＝，1，1，AG→＝11，.＝，，∴AE011，022→→→1→1→→1212＝AF－AE＝(2)EF＋ABAA，∴EF＝，0，；221→＝AG→－AE→＝AB→－1→1→→－，∴EG＝ADAA211212→→→→，－；DG＝AG－AD＝AB，－1EG21→2－，AD→12＝0，.，－∴DG111．(多選題)下列各命題正確的是A．點(diǎn)(1，－2,3)關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為(1,2,3)11y軸的對(duì)稱點(diǎn)為－，1，32()B．點(diǎn)，1，－3關(guān)于2C．點(diǎn)(2，－1,3)到平面yOz的距離為D．設(shè){i，j，k}是空間向量的單位正交基底，若－2,4)．1m＝3i－2j＋4k，則m＝(3，ABD[“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變”，∴A正確，B正確，C中(2，－1,3)到面yOz的距離為2，∴C錯(cuò)誤．根據(jù)空間向量的坐標(biāo)定義，D正確．]12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(包括表面)，→→→→若AP＝xAB＋yAD＋zAA，且0≤x≤y≤z≤1.則點(diǎn)P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何1體的體積是()A．1B．12C．D．1316D[根據(jù)向量加法的幾何意義和空間向量基本定理，滿足0≤x≤y≤1的點(diǎn)P在三棱柱ACD-A1C1D1內(nèi)；滿足0≤y≤z≤1的點(diǎn)P在三棱柱AA1D1-BB1C1內(nèi)，故同時(shí)滿足0≤x≤y≤1,0≤y≤z≤1的點(diǎn)P在這兩個(gè)三棱柱的公共部分(如圖)，即三棱錐113216A-A1C1D1，其體積是××1×1×1＝.]13．三棱錐P-ABC中，∠ABC為直角，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M為PC的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，以{BA→→→，BC，BP}為基底，則MN→的坐標(biāo)為________．1→→→21＝BN－BMMN，0，－[21→→1→→＝＋BC＋BC)(BA)－(BP221→1→，BA2BP＝－2→121.]故MN＝，0，－214．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,0，－2)，B(3,1,2)，C(2，－1，7)．(1)若點(diǎn)P滿足OP→＝OA→＋OB→＋OC→，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________；(2)若點(diǎn)P滿足AP→＝2AB→－AC→，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．→＝OA→＋OB→＋OC→＝(2i－2k)＋(3i＋j＋2k)＋(1)(7,0,7)(2)(4,3，－3)[(1)中OP(2i－j＋7k)＝7i＋0j＋7k，∴P(7,0,7)．(2)中，AP→＝2AB→－AC→得OP→－OA→＝2OB→－2OA→－OC→＋OA→，∴OP→＝→→－OC2OB＝2(3i＋j＋2k)－(2i－j＋7k)＝4i＋3j－3k，∴P(4,3，－3)．]15.如圖，在正四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，O是AC與BD的交點(diǎn)，PO＝1，M是PC的中點(diǎn)．設(shè)AB→＝a，AD→＝b，AP→＝c.(1)用向量a，b，c表示BM→.(2)在如圖的空間直角坐標(biāo)系中，求BM→的坐標(biāo)．→＝BC→＋CM→，BC→＝AD→，CM→＝1→，CP→＝AP→－AC→，AC→＝AB→＋AD→，[解](1)∵BMCP2→→1→→→1→1→→1→1→1→＝AD＋－AC＋－＋AD＋＋＝－)＝－ABADAP22212∴BM(AP)＝ADAP(AB22211a＋b＋c.22(2)a＝AB→＝(1,0,0)，b＝AD→＝(0,1,0)．1111→→→1122，，0，，，1，