原子結(jié)構(gòu)元素周期律

原子結(jié)構(gòu)元素周期律第1頁(yè)/共185頁(yè)第1節(jié)近代原子結(jié)構(gòu)理論的確立

古希臘哲學(xué)家Democritus在公元前5世紀(jì)指出，每一種物質(zhì)是由一種原子構(gòu)成的；原子是物質(zhì)最小的、不可再分的、永存不變的微粒。原子“atom”一詞源于希臘語(yǔ)，原義是“不可再分的部分”。

直到18世紀(jì)末和19世紀(jì)初，隨著質(zhì)量守恒定律、當(dāng)量定律、倍比定律等的發(fā)現(xiàn)，人們對(duì)原子的概念有了新的認(rèn)識(shí)。1805年，英國(guó)化學(xué)家J.Dalton提出了化學(xué)原子論。其主要觀點(diǎn)為:第2頁(yè)/共185頁(yè)1.每一種化學(xué)元素有一種原子；2.同種原子質(zhì)量相同；3.原子不可再分;4.一種原子不會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N原子;5.化學(xué)反應(yīng)只是改變了原子的結(jié)合方式。Dalton的原子論解釋了一些化學(xué)現(xiàn)象，極大地推動(dòng)了化學(xué)的發(fā)展，特別是他提出了原子量的概念，為化學(xué)進(jìn)入定量階段奠定了基礎(chǔ)。但是這一理論不能解釋同位素的發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有說(shuō)明原子與分子的區(qū)別，不能闡明原子的結(jié)構(gòu)與組成。第3頁(yè)/共185頁(yè)1879年，英國(guó)物理學(xué)家W.Crookes發(fā)現(xiàn)了陰極射線。隨后，在1897年英國(guó)物理學(xué)家J.J.Thomson進(jìn)行了測(cè)定陰極射線荷質(zhì)比的低壓氣體放電實(shí)驗(yàn)，證實(shí)陰極射線就是帶負(fù)電荷的電子流，并得到電子的荷質(zhì)比e∕m=1.7588×108Cg-1。1909年美國(guó)科學(xué)家R.A.Millikan通過(guò)他的有名的油滴實(shí)驗(yàn)，測(cè)出了一個(gè)電子的電量為1.602×10-19C，通過(guò)電子的荷質(zhì)比得到電子的質(zhì)量m=9.109×10-28g。第4頁(yè)/共185頁(yè)1907-1913年密立根用在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)所有油滴所帶的電量均是某一最小電荷的整數(shù)倍，該最小電荷值就是電子電荷。第5頁(yè)/共185頁(yè)

放射性的發(fā)現(xiàn)是19世紀(jì)末自然科學(xué)的另一重大發(fā)現(xiàn)。1895年德國(guó)的物理學(xué)家W.C.Rongen首先發(fā)現(xiàn)了X射線。這種射線最初是由真空放電管中高能量的陰極射線撞擊玻璃管壁而產(chǎn)生的，用高速電子流轟擊陽(yáng)極靶也可產(chǎn)生X射線。X射線能穿過(guò)一定厚度的物質(zhì)，能使熒光物質(zhì)發(fā)光，感光材料感光，空氣電離等。1896年法國(guó)物理學(xué)家A.H.Becquerel對(duì)幾十種熒光物質(zhì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，意外地發(fā)現(xiàn)了鈾的化合物放射出一種新型射線。法國(guó)化學(xué)家M.S.Curie以鈾的放射性為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了放射性元素鐳、釙等，發(fā)現(xiàn)了放射過(guò)程中的α

粒子、β粒子和γ射線。第6頁(yè)/共185頁(yè)1911年，Rutherford根據(jù)α粒子散射的實(shí)驗(yàn)，提出了新的原子模型，稱為原子行星模型或核型原子模型。該模型認(rèn)為原子中有一個(gè)極小的核，稱為原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，帶有若干個(gè)正電荷。而數(shù)量和核電荷相等的電子在原子核外繞核運(yùn)動(dòng)，就像行星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)一樣，是一個(gè)相對(duì)永恒的體系。

英國(guó)物理學(xué)家G.J.Mosley在1913年證實(shí)了原子核的正電荷數(shù)等于核外電子數(shù)，也等于該原子在元素周期表中的原子序數(shù)。第7頁(yè)/共185頁(yè)

雖然早在1886年德國(guó)科學(xué)家E.Goldstein在高壓放電實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了帶正電粒子的射線，直到1920年人們才將帶正電荷的氫原子核稱為質(zhì)子。1932年英國(guó)物理學(xué)家J.Chadwick進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)穿透性很強(qiáng)但不帶電荷的粒子流，即中子。后來(lái)在霧室中證明，中子也是原子核的組成粒子之一。由此，才真正形成了經(jīng)典的原子模型。第8頁(yè)/共185頁(yè)第2節(jié)氫原子光譜氫原子光譜實(shí)驗(yàn)示意圖第9頁(yè)/共185頁(yè)(a)Theinfrared,visible,andultravioletspectrum.(b)Thecompletespectrumofatomichydrogen.Thespectrallineshavebeenassignedtovariousgroupscalledseries,twoofwhichareshownwiththeirnames.第10頁(yè)/共185頁(yè)Theelectromagneticspectrumandthenamesofitsregions.Theregionwecall“visiblelight”occupiesaverynarrowrangeofwavelengths.Theregionsarenotdrawntoscale.第11頁(yè)/共185頁(yè)Whenwhitelightshinesthroughavapor,radiationisabsorbedbytheatomsatfrequenciesthatcorrespondtotheirexcitationenergies.InthissmallsectionofthespectrumoftheSun,itispossibletoidentifywhichatomsinitsouterlayersareabsorbingtheradiationfromtheincandescencebelow.Manyofthelineshavebeenascribedtohydrogen,showingthathydrogenispresentinthecoolerouterlayersoftheSun.第12頁(yè)/共185頁(yè)

=Bn2n2-4

=Bn2n2-4作為H，H，H，H

四條譜線的波長(zhǎng)通式。式中為波長(zhǎng)，B

為常數(shù)，當(dāng)n

分別等于3，4，5，6時(shí)，式（6－1）將分別給出這幾條譜線的波長(zhǎng)?？梢?jiàn)區(qū)的這幾條譜線被命名為Balmer線系。1883年瑞士物理學(xué)家Balmer提出了下式

=Bn2n2-4

/nm第13頁(yè)/共185頁(yè)1913年瑞典物理學(xué)家Rydberg找出了能概括譜線的波數(shù)之間普遍聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)公式Rydberg公式，式中σ為波數(shù)（指1cm的長(zhǎng)度相當(dāng)于多少個(gè)波長(zhǎng)），RH稱為里德堡常數(shù)，其值為1.097105cm-1，n1和n2為正整數(shù)，且n2

n1。后來(lái)在紫外區(qū)發(fā)現(xiàn)的Lyman線系，在近紅外區(qū)發(fā)現(xiàn)的Paschen線系和在遠(yuǎn)紅外區(qū)發(fā)現(xiàn)的Bracket線系等譜線的波數(shù)也都很好地符合Rydberg公式。σ=RH(-)n12n2211第14頁(yè)/共185頁(yè)

任何原子被激發(fā)時(shí)，都可以給出原子光譜，而且每種原子都有自己的特征光譜。這使人們意識(shí)到原子光譜與原子結(jié)構(gòu)之間勢(shì)必存在著一定的關(guān)系。當(dāng)人們?cè)噲D利用Rutherford的有核原子模型從理論上解釋氫原子光譜時(shí)，這一原子模型受到了強(qiáng)烈的挑戰(zhàn)。1913年，丹麥物理學(xué)家Bohr提出了新的原子結(jié)構(gòu)理論，解釋了當(dāng)時(shí)的氫原子線狀光譜，既說(shuō)明了譜線產(chǎn)生的原因，也說(shuō)明了譜線的波數(shù)所表現(xiàn)出的規(guī)律性。第15頁(yè)/共185頁(yè)玻爾理論1900年，德國(guó)科學(xué)家Planck提出了著名的量子論。Planck認(rèn)為在微觀領(lǐng)域能量是不連續(xù)的，物質(zhì)吸收或放出的能量總是一個(gè)最小的能量單位的整倍數(shù)。這個(gè)最小的能量單位稱為能量子。1905年瑞士科學(xué)家Einstein在解釋光電效應(yīng)時(shí)，提出了光子論。Einstein認(rèn)為能量以光的形式傳播時(shí)，其最小單位稱為光量子，也叫光子。光子能量的大小與光的頻率成正比。第16頁(yè)/共185頁(yè)

E=h

式中E

為光子的能量，為光子的頻率，h

為Planck常量，其值為6.62610-34Js。物質(zhì)以光的形式吸收或放出的能量只能是光量子能量的整數(shù)倍。

電量的最小單位是一個(gè)電子的電量。我們將以上的說(shuō)法概括為一句話，在微觀領(lǐng)域中能量、電量是量子化的。量子化是微觀領(lǐng)域的重要特征，后面我們還將了解到更多的量子化的物理量。第17頁(yè)/共185頁(yè)Bohr理論認(rèn)為，核外電子在特定的原子軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道具有固定的能量E。Bohr計(jì)算了氫原子的原子軌道的能量，結(jié)果如下式中eV是微觀領(lǐng)域常用的能量單位，等于1個(gè)電子的電量1.60210-19C與1V電勢(shì)差的乘積，其數(shù)值為1.60210-19J。1913年丹麥科學(xué)家Bohr在Planck量子論、Einstein光子論和Rutherford有核原子模型的基礎(chǔ)上，提出了新的原子結(jié)構(gòu)理論，即著名的Bohr理論。E=-13.6n2eV第18頁(yè)/共185頁(yè)將n值1、2、3…分別代入得到n=1時(shí)，E1=－13.6eV，即；n=2時(shí)，E2=－13.6/4eV，即；n=3時(shí)，E3=－13.6/9eV，即。

隨著n

的增加，電子離核越遠(yuǎn)，電子的能量以量子化的方式不斷增加。當(dāng)n→∞時(shí)，電子離核無(wú)限遠(yuǎn)，成為自由電子，脫離原子核的作用，能量E=0。E1=-13.612eVE2=-13.622eVE3=-13.632eV第19頁(yè)/共185頁(yè)玻爾理論:1.電子只能沿一定能量的軌道運(yùn)動(dòng)，自身沒(méi)有能量的變化；2.軌道的能量是不連續(xù)的，軌道不同，能級(jí)不同；3.電子只有從一個(gè)軌道躍遷到另一軌道時(shí)，才有能量的吸收或放出。第20頁(yè)/共185頁(yè)

原子中的各電子盡可能在離核最近的軌道上運(yùn)動(dòng)，即原子處于基態(tài)。受到外界能量激發(fā)時(shí)電子可以躍遷到離核較遠(yuǎn)的能量較高的軌道上，這時(shí)原子和電子處于激發(fā)態(tài)。處于激發(fā)態(tài)的電子不穩(wěn)定，可以躍遷回低能量的軌道上，并以光子形式放出能量，光的頻率決定于軌道的能量之差：

h=E2–E1

或v=(E2-E1)/h第21頁(yè)/共185頁(yè)返回貢獻(xiàn)：成功解釋了氫原子光譜，計(jì)算數(shù)值與光譜實(shí)驗(yàn)完全一致。局限性：不能解釋多電子原子的光譜以及氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。原因：未能完全沖破經(jīng)典力學(xué)的束縛，只是勉強(qiáng)加進(jìn)一些假定。發(fā)展：玻爾理論被量子力學(xué)所代替。第22頁(yè)/共185頁(yè)1、微觀粒子的波粒二象性第3節(jié)微觀粒子運(yùn)動(dòng)的特殊性17世紀(jì)末，Newton和Huygens分別提出了光的微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)，但光的本質(zhì)是波還是微粒問(wèn)題一直爭(zhēng)論不休。直到20世紀(jì)初人們才逐漸認(rèn)識(shí)到光既有波的性質(zhì)又具有粒子的性質(zhì)，即光具有波粒二象性。第23頁(yè)/共185頁(yè)光子的能量和頻率之間的關(guān)系式

E=h

與相對(duì)論中的質(zhì)能聯(lián)系定律公式

E=mc2聯(lián)立，得

mc2=h第24頁(yè)/共185頁(yè)

P

表示光子的動(dòng)量，

P=m

c

P=hv/c，或P=h/左邊是表征粒子性的物理量動(dòng)量P，右邊是表征波動(dòng)性的物理量波長(zhǎng)。很好地揭示了光的波粒二象性本質(zhì)。第25頁(yè)/共185頁(yè)1924年，法國(guó)物理學(xué)家LouisdeBroglie提出了微觀粒子具有波粒二象性的假設(shè)。并預(yù)言了高速運(yùn)動(dòng)的電子的物質(zhì)波的波長(zhǎng)。式中h

是普朗克常數(shù)，P

是電子的動(dòng)量，m

是電子的質(zhì)量，v是電子的速度。=h/P=h/mv第26頁(yè)/共185頁(yè)

正是由于波粒二象性這一微觀粒子運(yùn)動(dòng)區(qū)別于宏觀物體運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征，所以描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)不能使用經(jīng)典的牛頓力學(xué)，而要用量子力學(xué)。1927年，美國(guó)物理學(xué)家C.J.Davisson和L.H.Germer進(jìn)行了電子衍射實(shí)驗(yàn)，當(dāng)高速電子流穿過(guò)薄晶體片投射到感光屏幕上，得到一系列明暗相間的環(huán)紋，這些環(huán)紋正像單色光通過(guò)小孔發(fā)生衍射的現(xiàn)象一樣。電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了德布羅意的假設(shè)微觀粒子具有波粒二象性。第27頁(yè)/共185頁(yè)2、

不確定原理在經(jīng)典力學(xué)體系中，我們研究宏觀物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，曾涉及勻速直線運(yùn)動(dòng)，變速直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，平拋或斜拋運(yùn)動(dòng)等等。人們總能找到運(yùn)動(dòng)物體的位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系x=F(t)以及速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系v

=f(t)。于是能同時(shí)準(zhǔn)確地知道某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體的位置和速度及具有的動(dòng)量P。第28頁(yè)/共185頁(yè)1927年，德國(guó)物理學(xué)家W.Heisenberg提出了不確定原理，對(duì)于具有波粒二象性的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了描述。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：x

P≥h/2π或x

v≥h/2πm式中x

為微觀粒子位置的測(cè)量偏差，P

為粒子的動(dòng)量的測(cè)量偏差，v

為粒子運(yùn)動(dòng)速度的測(cè)量偏差。第29頁(yè)/共185頁(yè)不確定原理告訴我們，微觀粒子具有波粒二象性，它的運(yùn)動(dòng)完全不同于宏觀物體沿著軌道運(yùn)動(dòng)的方式，因此不可能同時(shí)測(cè)定它的空間位置和動(dòng)量。位置的測(cè)量偏差和動(dòng)量的測(cè)量偏差之積不小于常數(shù)h/2π。微觀粒子位置的測(cè)量偏差x越小，則相應(yīng)的動(dòng)量的測(cè)量偏差P就越大。測(cè)量偏差之積h/2πm，其數(shù)值大小取決于質(zhì)量m，因此對(duì)于宏觀物體和微觀粒子差別極大。x

P≥h/2πx

v≥h/2πm第30頁(yè)/共185頁(yè)但是對(duì)于m=0.01kg的宏觀物體，例如子彈，h/(2πm)

的數(shù)量級(jí)為10-32。假設(shè)位置的測(cè)量偏差x達(dá)到10-9m，這個(gè)精度完全滿足要求，其速度的測(cè)量偏差v尚可以達(dá)到10-23ms-1。這個(gè)偏差已經(jīng)小到在宏觀上無(wú)法覺(jué)察的程度了。對(duì)于電子來(lái)說(shuō)，其m=9.1110-31kg,h/(2πm)的數(shù)量級(jí)為10－4。原子半徑的數(shù)量級(jí)為10－10m左右，因此核外電子位置的測(cè)量偏差x不能大于10-12m，這時(shí)其速度的測(cè)量偏差v一定大于108ms-1。這個(gè)偏差過(guò)大，已接近光速，根本無(wú)法接受。第31頁(yè)/共185頁(yè)3、

微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

宏觀物體的運(yùn)動(dòng)遵循經(jīng)典力學(xué)原理。而不確定原理告訴我們，具有波粒二象性的微觀粒子不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)其位置和動(dòng)量，因此不能找到類似宏觀物體的運(yùn)動(dòng)軌道。那么微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律是什么呢？

第32頁(yè)/共185頁(yè)

進(jìn)一步考察前面提到的Davisson和Germer所做的電子衍射實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在屏幕上得到明暗相間的衍射環(huán)紋。

若控制該實(shí)驗(yàn)的速度，使電子一個(gè)一個(gè)地射出，這時(shí)屏幕上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)的亮點(diǎn)，忽上忽下忽左忽右，毫無(wú)規(guī)律可言，難以預(yù)測(cè)下一個(gè)電子會(huì)擊中什么位置。這是電子的粒子性的表現(xiàn)。但隨著時(shí)間的推移，亮點(diǎn)的數(shù)目逐漸增多，其分布開始呈現(xiàn)規(guī)律性得到明暗相間衍射環(huán)紋。這是電子的波動(dòng)性的表現(xiàn)。所以說(shuō)電子的波動(dòng)性可以看成是電子的粒子性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。第33頁(yè)/共185頁(yè)電子衍射實(shí)驗(yàn)Davisson&Germer第34頁(yè)/共185頁(yè)

這種統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表明，對(duì)于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，雖然不能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)出單個(gè)粒子的位置和動(dòng)量，但它在空間某個(gè)區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)的多與少，卻是符合統(tǒng)計(jì)性規(guī)律的。

從電子衍射的環(huán)紋看，明紋就是電子出現(xiàn)機(jī)會(huì)多的區(qū)域，而暗紋就是電子出現(xiàn)機(jī)會(huì)少的區(qū)域。所以說(shuō)電子的運(yùn)動(dòng)可以用統(tǒng)計(jì)性的規(guī)律去進(jìn)行研究。第35頁(yè)/共185頁(yè)要研究電子出現(xiàn)的空間區(qū)域，則要去尋找一個(gè)函數(shù)，用該函數(shù)的圖像與這個(gè)空間區(qū)域建立聯(lián)系。這種函數(shù)就是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)ψ

。1926年奧地利物理學(xué)家E.Schr?dinger建立了著名的微觀粒子的波動(dòng)方程，即Schr?dinger方程。描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)ψ

，就是解Schr?dinger方程求出的。第36頁(yè)/共185頁(yè)第4節(jié)核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述一、Schr?dinger方程是一個(gè)二階偏微分方程式中波函數(shù)ψ是x，y，z的函數(shù)，E是體系的能量。求解Schr?dinger方程，最終就是要得到描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)ψ和微觀粒子在該狀態(tài)下的能量E。式中V是勢(shì)能，它和被研究粒子的具體環(huán)境有關(guān)，m是粒子的質(zhì)量。這是求解Schr?dinger方程的已知條件。是圓周率，h是Planck常數(shù)。第37頁(yè)/共185頁(yè)代數(shù)方程的解是一個(gè)數(shù)；微分方程的解是一組函數(shù)；對(duì)于Schr?dinger方程，偏微分方程來(lái)說(shuō)，它的解將是一系列多變量的波函數(shù)ψ的具體函數(shù)表達(dá)式。而和這些波函數(shù)的圖像相關(guān)的空間區(qū)域，與所描述的粒子出現(xiàn)的概率密切相關(guān)。第38頁(yè)/共185頁(yè)薛定諤方程的求解，涉及較深的數(shù)學(xué)知識(shí)，這是后續(xù)課程的內(nèi)容。在這里我們將簡(jiǎn)要地說(shuō)明解Schr?dinger方程的步驟，而著重討論該方程的解波函數(shù)ψ

。

不同的體系，在Schr?dinger方程中主要體現(xiàn)在勢(shì)能V

的形式上。原子核外電子的勢(shì)能V

可由下式表達(dá)V=-Ze24πε0r第39頁(yè)/共185頁(yè)

式中r

為電子與核的距離，若以核的位置為坐標(biāo)系原點(diǎn)，則

于是勢(shì)能V

將涉及全部三個(gè)變量。為了使勢(shì)能項(xiàng)涉及盡可能少的變量，以便于解方程的運(yùn)算，故需將在三維直角坐標(biāo)系中的Schr?dinger方程式變換成在球坐標(biāo)系中的形式。V=-Ze24πε0r第40頁(yè)/共185頁(yè)

zyxOPPr

球坐標(biāo)中用三個(gè)變量r，，表示空間位置

r

表示空間一點(diǎn)P

到球心的距離，取值范圍0

；

表示OP

與z

軸的夾角，取值范圍0

；

表示OP

在xOy平面內(nèi)的投影OP′與x

軸的夾角，取值范圍02。x=rsincos

y=rsinsin

z=rcos

第41頁(yè)/共185頁(yè)(r,,)=R(r)Y(,)第42頁(yè)/共185頁(yè)我們看到，經(jīng)過(guò)變換之后，勢(shì)能項(xiàng)中，只涉及一個(gè)變量r

。(r2·)??r??r1r2·+·1r2sinθ??θ(sinθ

·)??θ+1r2sin2θ?2?2φ·]ψ

+[82mh2(E+)ψ

=0Ze240r第43頁(yè)/共185頁(yè)坐標(biāo)變換之后還要進(jìn)行變量分離，即將含有三個(gè)變量r，，的偏微分方程，得如下三個(gè)分別只含一個(gè)變量的常微分方程以便求解。1Rddr+sinθdΘdθ82mr2

h2(E-V)=βsinθ

Θddθr2dRdr+βsin2θ=υ1Φ-d2Φdφ2=υ第44頁(yè)/共185頁(yè)在解上面三個(gè)常微分方程求

()，R(r)和

()的過(guò)程中，為了保證解的合理性，需引入三個(gè)參數(shù)n，l和m，且必須滿足下列條件

m=0，

1，

2,...；l=0，1，2,...,且l

m；n

為自然數(shù)，且n–1

l由解得的R(r)、

()和()即可求得波函數(shù)

ψ(r，，)=R(r)()()第45頁(yè)/共185頁(yè)

令Y(，)=()()則

ψ(r，，)=R(r)Y(，)式中R(r)稱為波函數(shù)ψ的徑向部分，Y(，)稱為波函數(shù)角度部分。

波函數(shù)ψ

是一個(gè)三變數(shù)r，，

和三參數(shù)n，l，m的函數(shù)。下面是幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子。當(dāng)n=1，l=0，m=0時(shí):ψ1,0,0=1Za032eZra0第46頁(yè)/共185頁(yè)當(dāng)n=2，l=0，m=0時(shí)當(dāng)n=2，l=1，m=0時(shí)

上面各式中，

為圓周率，Z

為核電荷數(shù)，a0

為Bohr半徑，后面還要具體說(shuō)明。當(dāng)n=3，l=2，m=1時(shí)ψ2,0,0=Za032eZra01422-Zra0ψ2,1,0=Za052reZr2a0142cosθψ3,2,1=Za032eZr3a0sinθcosθcosφ281Zra02第47頁(yè)/共185頁(yè)

對(duì)應(yīng)于一組合理的n，l，m取值，則有一個(gè)確定的波函數(shù)

ψ(r，，)n,l,m

波函數(shù)ψ是量子力學(xué)中用以描述核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，波函數(shù)ψ

叫做原子軌道（orbital）。波函數(shù)所表示的原子軌道代表核外電子的一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是表示電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)函數(shù)。它和經(jīng)典力學(xué)中的軌道(orbit)意義不同，它沒(méi)有物體在運(yùn)動(dòng)中走過(guò)的軌跡的含義。上面提到的ψ

1,0,0就是我們熟悉的1s軌道，也表示為ψ

1s，ψ

2,0,0就是2s軌道，即ψ

2s，ψ

2,1,0就是2pz軌道，即ψ

2pz

。第48頁(yè)/共185頁(yè)

有的原子軌道是波函數(shù)的線性組合，例如ψ2px和ψ2py就是ψ2,1,1和ψ2,1,-1的線性組合：ψ2Px=ψ2,1,1+ψ2,1,-12222ψ2Py=ψ2,1,1+ψ2,1,-122i22i第49頁(yè)/共185頁(yè)

在解Schr?dinger方程，求解ψ(r，，)的表達(dá)式的同時(shí)，還將求出對(duì)應(yīng)于每一個(gè)ψ(r，，)n,l,m的特有的能量E值。對(duì)于氫原子

對(duì)于類氫離子（He+、Li2+

等只有一個(gè)電子的離子）

式中n為參數(shù)，Z為核電荷數(shù)。E=-13.6Z2n2eVE=-13.6n2eV第50頁(yè)/共185頁(yè)二、量子數(shù)的概念對(duì)應(yīng)于一組合理的n，l，m取值則有一個(gè)確定的波函數(shù)

ψ(r，，)n，l，m

其中n，l，m稱為量子數(shù)，因?yàn)樗鼈儧Q定著一個(gè)波函數(shù)所描述的電子及其所在原子軌道的某些物理量的量子化情況。如電子的能量、角動(dòng)量，原子軌道離原子核的遠(yuǎn)近、原子軌道的形狀和它在空間的取向等，就可以由量子數(shù)n，l，m來(lái)說(shuō)明。第51頁(yè)/共185頁(yè)1、主量子數(shù)n能量的量子化描述原子中電子出現(xiàn)概率最大區(qū)域離核的遠(yuǎn)近1,2,3,4,5,6,K,L,M,N,O,P,非零整數(shù)、決定電子的能量E第52頁(yè)/共185頁(yè)

主量子數(shù)n

的取值為1，2，3，…等正整數(shù)，在光譜學(xué)中分別用大寫英文字母K，L，M，N，O，P…等代表。從氫原子和類氫離子的能量公式可以看出，n

決定氫原子和類氫離子中電子的能量E。由于n只能取特定的幾個(gè)值，所以決定了能量E的量子化。n越大，能量E

越高。當(dāng)n

趨近于無(wú)窮大時(shí)，E

＝0，這是自由電子的能量。但是對(duì)于多電子原子，核外電子的能量除了取決于主量子數(shù)n

以外，還與其它因素有關(guān)。第53頁(yè)/共185頁(yè)2、角量子數(shù)l0,1,2,3,4,,(n–1)s,p,d,f,g,亞層矢量多電子原子中，電子的能量由n和l共同決定第54頁(yè)/共185頁(yè)角量子數(shù)l的取值為0，1，2，3，4，…，（n－1），對(duì)應(yīng)的光譜學(xué)符號(hào)為s，p，d，f，g…等。即l的取值受主量子數(shù)n

的限制，只能取從0到（n－1）的整數(shù)，共有n個(gè)值。電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，除具有一定的能量外，還具有一定的角動(dòng)量M。角動(dòng)量是矢量，是轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量。電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量的大小也是量子化的，其絕對(duì)值由角量子數(shù)l決定：第55頁(yè)/共185頁(yè)物體繞軸的線速度與其距軸線的垂直距離的乘積。描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的量。又稱動(dòng)量矩。

第56頁(yè)/共185頁(yè)角量子數(shù)l的另一物理意義是，在多電子原子中，電子的能量E不僅取決于n，而且和l有關(guān)。即多電子原子中電子的能量由n和l共同決定。n

相同，l不同的原子軌道，角量子數(shù)l越大的，其能量E越大。即E

4s

E

4p

E

4d

E

4f

但是單電子體系，如氫原子，其能量E

不受l

的影響，只和n

有關(guān)。即：E

ns=E

np=E

nd=E

nf第57頁(yè)/共185頁(yè)角量子數(shù)l決定原子軌道的形狀。例如n=4時(shí)，l有4種取值0、1、2和3，它們分別代表核外第四層的4種形狀不同的原子軌道

l=0表示s軌道，形狀為球形，即4s軌道；

l=1表示p軌道，形狀為啞鈴形，即4p軌道；

l=2表示d軌道，形狀為花瓣形，即4d軌道；

l=3表示f軌道，形狀更復(fù)雜，即4f軌道。

在第四層上，共有4種不同形狀的軌道。在n

相同的同層中不同形狀的軌道稱為亞層，也叫分層。就是說(shuō)核外第四層有4個(gè)亞層或分層。角量子數(shù)l

的不同取值代表同一電子層中具有不同狀態(tài)的亞層或分層。第58頁(yè)/共185頁(yè)3磁量子數(shù)m磁量子數(shù)m的取值為0，

1，

2，

3，…，

l，即m

的取值受角量子數(shù)l的影響，從0到

l,m共有（2l+1）個(gè)取值。電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量M，其大小是量子化的，而且角動(dòng)量M

在z軸上的分量Mz

也是量子化的，其大小由磁量子數(shù)m

決定第59頁(yè)/共185頁(yè)角動(dòng)量M在z

軸上的分量Mz

的大小，可以說(shuō)明角動(dòng)量矢量在空間的取向，我們來(lái)詳細(xì)討論這一問(wèn)題。

l=1時(shí)，且磁量子數(shù)只有m=0，m=+1，m=－1三種取值，因此角動(dòng)量M在z軸上的分量Mz只有三種相應(yīng)的取值，分別為0，h/2π，－h(huán)/2π。第60頁(yè)/共185頁(yè)以角動(dòng)量矢量的模為半徑畫圓，令z軸沿豎直方向通過(guò)圓心O。當(dāng)m=1，角動(dòng)量M在z軸上的分量為h/2π時(shí)，角動(dòng)量M的取向只能是OA。其與z軸的夾角為。角動(dòng)量M

的空間取向zm=1m=0m=1OBACh2h2-r=

21/2h2第61頁(yè)/共185頁(yè)

求出角動(dòng)量M與z軸的夾角，就等于解決了角動(dòng)量的方向問(wèn)題。

同理，m=－1時(shí)，角動(dòng)量為OC

，與z

軸的夾角

=135；m=0時(shí)，角動(dòng)量為OB

，與z

軸的夾角

=90。h2h2-r=

21/2h2zm=1m=0m=1OBACcosθ=h

2h

2=121/221/2·

θ=45°第62頁(yè)/共185頁(yè)

磁量子數(shù)m的另一物理意義是決定原子軌道在核外空間中的取向。

角量子數(shù)l=0時(shí)，磁量子數(shù)m只有一種取值0，表示形狀為球形的s軌道，在核外空間中只有一種分布方向，即以核為球心的球形分布。l=1時(shí)，m有三種取值0、＋1和－1，表示形狀為啞鈴形的p軌道，在核外空間中有三種不同的分布方向，即沿x軸分布、沿y

軸分布和沿z軸分布。第63頁(yè)/共185頁(yè)磁量子數(shù)m，一般與原子軌道的能量無(wú)關(guān)。所以三種不同取向的p軌道，其能量相等。我們說(shuō)沿x

軸、沿y軸和沿z

軸分布的三種p軌道能量簡(jiǎn)并，或者說(shuō)p軌道是三重簡(jiǎn)并的，或者說(shuō)p軌道的簡(jiǎn)并度為3。

l=2時(shí)，m有五種取值0、＋1、－1、＋2、和－2，表示形狀為花瓣形的d軌道，在核外空間中有五種不同的分布方向。這五種d軌道能量簡(jiǎn)并。l=3的f軌道，在空間有七種不同取向。形狀更復(fù)雜，f軌道的簡(jiǎn)并度為7。第64頁(yè)/共185頁(yè)

n，l，m一組三個(gè)量子數(shù)可以決定一個(gè)電子所在的原子軌道離核的遠(yuǎn)近、形狀和伸展方向。

例如，由n=1，l=0，m=0所表示的原子軌道位于核外第一層，呈球形對(duì)稱分布，即2s軌道。由n=3，l=2，m=1所表示的原子軌道位于核外第三層，呈花瓣形，即五種3d軌道之一。第65頁(yè)/共185頁(yè)第66頁(yè)/共185頁(yè)第67頁(yè)/共185頁(yè)第68頁(yè)/共185頁(yè)第69頁(yè)/共185頁(yè)第70頁(yè)/共185頁(yè)4自旋量子數(shù)ms

在前面介紹氫原子光譜時(shí)，Bohr理論成功地解釋了氫原子光譜的產(chǎn)生及其規(guī)律性。使用分辨率較強(qiáng)的分光鏡觀察氫原子光譜時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)每一條譜線又分裂為幾條波長(zhǎng)相差甚微的譜線，即得到氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。第71頁(yè)/共185頁(yè)例如，當(dāng)電子由2p軌道躍遷到1s軌道得到的不是一條譜線，而是靠得很近的兩條譜線。這一現(xiàn)象不但無(wú)法用Bohr理論解釋，也無(wú)法用n，l，m三個(gè)量子數(shù)進(jìn)行解釋。因?yàn)?p和1s都只是一個(gè)能級(jí)，這種躍遷只能產(chǎn)生一條譜線。1925年Uhlenbeck和Goldchmidt提出了電子自旋的假設(shè)，認(rèn)為電子除了繞核做運(yùn)動(dòng)之外，還有自身旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，具有自旋角動(dòng)量。電子自旋角動(dòng)量沿外磁場(chǎng)方向的分量Ms

的大小，由自旋量子數(shù)ms

決定Ms=msh2第72頁(yè)/共185頁(yè)?，電子自旋的方向n,l,m,ms

決定電子在核外空間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第73頁(yè)/共185頁(yè)三、概率密度的空間分布1

電子云圖

具有波粒二象性的電子并不像宏觀物體那樣，沿著固定的軌道運(yùn)動(dòng)。我們不可能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)定核外某電子在某一瞬間所處的位置和運(yùn)動(dòng)速度，但是我們能用統(tǒng)計(jì)的方法去討論該電子在核外空間某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)機(jī)會(huì)的多少。第74頁(yè)/共185頁(yè)

我們稱電子在核外空間某個(gè)區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)叫做概率。電子衍射實(shí)驗(yàn)中，衍射環(huán)紋的亮環(huán)處電子出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，即概率大，而暗環(huán)處電子出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較少，即概率較小。

在空間某單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率則稱為概率密度。所以電子在核外空間某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率等于概率密度與該區(qū)域總體積的乘積，當(dāng)然這只有在概率密度相等的前提下才成立的。第75頁(yè)/共185頁(yè)

電子運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)由波函數(shù)ψ(r，，)描述，波函數(shù)ψ(r，，)沒(méi)有明確的物理意義，但ψ(r，，)2的物理意義卻十分明確。它表示空間一點(diǎn)P（r，，）處單位體積內(nèi)電子出現(xiàn)的概率，即該點(diǎn)處的概率密度，由此進(jìn)而可以知道電子在某個(gè)區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率。第76頁(yè)/共185頁(yè)

對(duì)于原子核外的一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)，例如氫的1s電子，我們還可以用電子云圖，以統(tǒng)計(jì)性規(guī)律描述電子經(jīng)常出現(xiàn)的區(qū)域，這是核外的一個(gè)球形空間。

氫原子的1s電子云圖第77頁(yè)/共185頁(yè)Thethrees-orbitalsoflowestenergy.Thesimplestwayofdrawinganatomicorbitalisasaboundarysurface,asurfacewithinwhichthereisahighprobability(typically90%)offindingtheelectron.Weshallusebluetodenotes-orbitals,butthatcolorisonlyanaidtotheiridentification.Theshadingwithintheboundarysurfacesisanapproximateindicationoftheelectrondensityateachpoint.Thedarkertheshading,thehighertheprobabilityoffindingtheelectronatthatdistancefromthenucleus第78頁(yè)/共185頁(yè)第79頁(yè)/共185頁(yè)

電子云圖也可以表示電子在核外空間出現(xiàn)的概率密度，小黑點(diǎn)密集的地方電子出現(xiàn)的概率密度大，在那樣的區(qū)域里電子出現(xiàn)的概率則大。由此可見(jiàn)，電子云就是概率密度的形象化圖示，也可以說(shuō)電子云圖是ψ

2的圖像。第80頁(yè)/共185頁(yè)

處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的電子，它們的波函數(shù)ψ各不相同，其ψ

2也當(dāng)然各不相同。表示ψ

2的圖像，即電子云圖當(dāng)然也不一樣。電子云的輪廓圖第81頁(yè)/共185頁(yè)2、概率密度分布的其它表示法

除了電子云圖外，還有幾種概率密度分布的表示法。下面我們以氫原子核外1s電子的概率密度為例作簡(jiǎn)單的介紹。1s態(tài)等概率密度面1s態(tài)界面圖第82頁(yè)/共185頁(yè)等概率密度面將核外空間中電子出現(xiàn)概率密度相等的點(diǎn)用曲面連接起來(lái)，這樣的曲面叫做等概率密度面。1s電子的等概率密度面是一系列的同心球面，球面上標(biāo)的數(shù)值是概率密度的相對(duì)大小。界面圖界面圖是一個(gè)等密度面，電子在界面以內(nèi)出現(xiàn)的概率占了絕大部分，例如占95%。1s電子的界面圖當(dāng)然是一球面。第83頁(yè)/共185頁(yè)

徑向概率密度圖以概率密度ψ

2為縱坐標(biāo)，半徑r為橫坐標(biāo)作圖。曲線表明1s電子的概率密度ψ

2隨半徑r的增大而減小，如圖6－9。1s態(tài)徑向概率密度圖OO第84頁(yè)/共185頁(yè)4、

波函數(shù)的空間圖像

波函數(shù)ψ是r，，的函數(shù)，對(duì)于這樣由三個(gè)變量決定的函數(shù)，在三維空間中難以畫出其圖像來(lái)。ψ(r,,)=R(r)Y(,)從角度部分和徑向部分兩方面分別討論它們隨r和、的變化。第85頁(yè)/共185頁(yè)1

徑向分布

我們考慮一個(gè)離核距離為r、厚度為r的薄層球殼。由于以r為半徑的球面的面積為4r2，球殼薄層的體積為4r2r，概率密度為ψ

2，故在這個(gè)球殼體積中出現(xiàn)電子的概率為4r2ψ

2r。將4r2ψ

2r除以厚度r，即得單位厚度球殼中的概率4r2ψ2。r

r薄層球殼示意圖第86頁(yè)/共185頁(yè)

令D(r)=4r2ψ

2D(r)是r的函數(shù)，式（6－30）稱為徑向分布函數(shù)。

若以D(r)為縱坐標(biāo)，對(duì)橫坐標(biāo)r

作圖，可得各種狀態(tài)的電子的徑向概率分布圖。第87頁(yè)/共185頁(yè)D(r)D(r)D(r)D(r)rrrrrrrrD(r)D(r)D(r)D(r)第88頁(yè)/共185頁(yè)氫原子各種狀態(tài)的徑向分布圖第89頁(yè)/共185頁(yè)

D(r)是4r2和ψ

2的乘積，距離核較近時(shí)，概率密度ψ

2的值較大，但r值很小，即球殼的體積較小，故D(r)的值不會(huì)很大；距離核較遠(yuǎn)時(shí)，r值大，球殼的體積大，但概率密度ψ

2較小，故D(r)的值也不會(huì)很大。

D(r)是有極值的函數(shù)。從1s的徑向概率分布圖清楚地看到這一點(diǎn)，在r=r0=53pm處D(r)出現(xiàn)極值。即距離原子核53pm處1s電子出現(xiàn)的概率最大，這就是電子在核外“按層分布”的第一層。r0

稱為Bohr半徑。第90頁(yè)/共185頁(yè)

2s有兩個(gè)概率峰，3s有三個(gè)峰，，ns有n個(gè)峰；2p有一個(gè)峰，3p有兩個(gè)峰，，np有（n－1）個(gè)峰；3d有一個(gè)峰，4d有兩個(gè)峰，，nd有（n－2）個(gè)峰由此可知，某電子的徑向概率分布曲線的概率峰的數(shù)目N峰與描述該電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的主量子數(shù)n和角量子數(shù)l有關(guān)

N峰＝n－l第91頁(yè)/共185頁(yè)第92頁(yè)/共185頁(yè)

當(dāng)電子的徑向概率分布曲線的概率峰的數(shù)目大于1時(shí)，在幾個(gè)峰中總有一個(gè)概率最大的主峰，且主量子數(shù)n相同的電子，如2s和2p，其概率最大的主峰離核的遠(yuǎn)近相似，比1s的概率峰離核遠(yuǎn)些。3s、3p和3d，其概率最大的主峰離核的遠(yuǎn)近也相似，比2s和2p的概率峰離核又遠(yuǎn)些。4s、4p、4d和4f徑向概率分布曲線的主峰離核將更遠(yuǎn)

因此，從徑向分布的意義上核外電子可看作是按層分布的。第93頁(yè)/共185頁(yè)

概率峰與概率峰之間，曲線與坐標(biāo)軸相切處，表示一個(gè)球面。在這個(gè)球面上電子出現(xiàn)的概率為零，我們稱這個(gè)球面為節(jié)面。因?yàn)楣?jié)面出現(xiàn)在概率峰與概率峰之間，若用N

節(jié)表示節(jié)面的數(shù)目，則

N節(jié)＝n－l－1第94頁(yè)/共185頁(yè)zzψ

2，1，0的角度分布圖第95頁(yè)/共185頁(yè)2

角度分布

ψ(r，，)=R(r)Y(，)

將角度部分Y(，

)對(duì)，作圖，就得到波函數(shù)的角度分布圖。若將Y2對(duì)，作圖則得電子云的角度分布圖，這一圖像與圖6－6所示的電子云輪廓圖一致。第96頁(yè)/共185頁(yè)下面以ψ2,1,0為例，作出它的波函數(shù)角度分布圖。(6－23)

其角度部分為Y(，

)＝cos

，與Y

＝cos

的取值見(jiàn)表。

值與相應(yīng)的Y＝cos

值/(o)01530456090120135150165180Y＝cos1.00.970.870.710.500-0.50-0.71-0.87-0.97-1.0ψ2,1,0=Za052reZr2a0142πcosθ第97頁(yè)/共185頁(yè)

從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，引出與z

軸的夾角為的直線，取其長(zhǎng)度為Y

＝cos

。將所有這些線段的端點(diǎn)聯(lián)起來(lái)，則得到如圖所示的圖形。zz第98頁(yè)/共185頁(yè)以此為母線繞z軸旋轉(zhuǎn)360°，在空間形成如圖所示的一個(gè)曲面。這就是ψ2,1,0的波函數(shù)角度分布圖。該圖是在xOy平面上下各一個(gè)球形，上部分的“+”號(hào)和下部分的“－”號(hào)是根據(jù)Y的表達(dá)式計(jì)算的結(jié)果。zz第99頁(yè)/共185頁(yè)zxxzzyyxz第100頁(yè)/共185頁(yè)各種原子軌道的角度分布圖yxxzzyzyxxxyxzyzx2–y2

z2xyxzyzx2–y2

z2zyxx第101頁(yè)/共185頁(yè)四、核外電子的排布1、影響軌道能量的因素在多電子原子中，主量子數(shù)n相同，角量子數(shù)l不同的原子軌道，l越大的，其能量E越大。即E

4s

E

4p

E

4d

E

4f

，這種現(xiàn)象叫做能級(jí)分裂。在多電子原子中，有時(shí)主量子數(shù)n小的原子軌道，由于角量子數(shù)l較大，其能量E卻大于n大的原子軌道，例如E

3d>E

4s。這種現(xiàn)象叫做能級(jí)交錯(cuò)。第102頁(yè)/共185頁(yè)氫原子或類氫離子核外只有一個(gè)電子，這個(gè)電子僅受到原子核的作用，電子的能量只與主量子數(shù)有關(guān)，

E=13.6×eV

Z2n2第103頁(yè)/共185頁(yè)在多電子原子中，一個(gè)電子不僅受到原子核的引力，而且還要受到其它電子的斥力。例如鋰原子，其第二層的一個(gè)電子，除了受原子核對(duì)它的引力之外，還受到第一層兩個(gè)電子對(duì)它的排斥力作用。這兩個(gè)內(nèi)層電子的排斥作用可以考慮成對(duì)核電荷數(shù)Z

的抵消或屏蔽，使有效核電荷數(shù)Z*減小。即

Z*=Z

－式中

稱為屏蔽常數(shù)，它代表了其它所有電子對(duì)于我們研究的那個(gè)電子的排斥。這種其它電子對(duì)于被研究電子的排斥，導(dǎo)致有效核電荷數(shù)降低的作用稱為屏蔽效應(yīng)。第104頁(yè)/共185頁(yè)第105頁(yè)/共185頁(yè)于是，多電子原子中的一個(gè)電子的能量可以表示為：如果能求得屏蔽常數(shù)，則可求得多電子原子中各能級(jí)的近似能量。影響屏蔽效應(yīng)的因素很多，除了同產(chǎn)生屏蔽作用的電子的數(shù)目及它所處的原子軌道有關(guān)外，還與被屏蔽電子的離核遠(yuǎn)近和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。Slater規(guī)則提供了計(jì)算屏蔽常數(shù)的方法，該方法可歸結(jié)為用表6－2提供的數(shù)據(jù)去計(jì)算值。E=13.6×eV(Z

σ)2n2第106頁(yè)/共185頁(yè)原子軌道中一個(gè)電子對(duì)于屏蔽常數(shù)的貢獻(xiàn)被屏蔽電子屏蔽電子1s2s，2p3s，3p3d4s，4p4d4f5s，5p1s0.302s，2p0.850.353s，3p1.000.850.353d1.001.001.000.354s，4p1.001.000.850.850.354d1.001.001.001.001.000.354f1.001.001.001.001.001.000.355s，5p1.001.001.001.000.850.850.850.35第107頁(yè)/共185頁(yè)例分別計(jì)算Ti原子中其它電子對(duì)一個(gè)3p電子和一個(gè)3d電子的屏蔽常數(shù)。并分別計(jì)算E3p

和E3d

。解：屏蔽常數(shù)

的值可由所有屏蔽電子對(duì)的貢獻(xiàn)值相加而得。

Ti原子的電子結(jié)構(gòu)式為1s22s22p63s23p63d24s2

3p=（0.357）+（0.858）+（1.002）=11.25

3d=（0.351）+（1.0018）=18.35將3p

和3d

分別代入公式中，計(jì)算得

E3p=－174.63eV

E3d=－20.13eV第108頁(yè)/共185頁(yè)計(jì)算結(jié)果表明，在多電子原子中，角量子數(shù)不同的電子受到的屏蔽作用不同，所以發(fā)生了能級(jí)的分裂。不同的電子受到的同一電子的屏蔽作用的大小也是不同的。例如，作為屏蔽電子的3d，它們對(duì)于4s的屏蔽貢獻(xiàn)為0.85，而對(duì)于3d的屏蔽貢獻(xiàn)為0.35；作為屏蔽電子的3p，它們對(duì)于4s的屏蔽貢獻(xiàn)為0.85，而對(duì)于3d的屏蔽貢獻(xiàn)為1.00。第109頁(yè)/共185頁(yè)這種現(xiàn)象的產(chǎn)生與原子軌道的徑向分布有關(guān)。雖然4s電子的最大概率峰比3d的離核遠(yuǎn)，但由于4s電子的幾個(gè)內(nèi)層的小概率峰出現(xiàn)在離核較近處，所以受到其它電子的屏蔽作用比3d要小得多。這種外層電子鉆到內(nèi)層空間而靠近原子核的現(xiàn)象，通常稱為鉆穿效應(yīng)，這種效應(yīng)可能導(dǎo)致能級(jí)交錯(cuò)。4s和3d的電子云的徑向分布圖D(r)r第110頁(yè)/共185頁(yè)

例通過(guò)計(jì)算說(shuō)明K原子中的最后一個(gè)電子，填入4s軌道中時(shí)能量低，還是填入3d軌道中時(shí)能量低。解：最后一個(gè)電子，若填入4s軌道中時(shí)，K原子的電子結(jié)構(gòu)式為1s22s22p63s23p64s14s電子的4s=（0.858）+（1.0010）=16.8E4s

＝－4.11eV最后一個(gè)電子，若填入3d軌道中時(shí)，K原子的電子結(jié)構(gòu)式為1s22s22p63s23p63d13d電子的3d=1.0018=18E3d=－1.51eV第111頁(yè)/共185頁(yè)計(jì)算結(jié)果是E4s<E3d，說(shuō)明K原子中的最后一個(gè)電子，填入4s軌道中時(shí)能量較低。原子軌道徑向分布的不同，導(dǎo)致了屏蔽效應(yīng)和鉆穿效應(yīng)，引起了多電子原子的能級(jí)分裂Enf

End

Enp

Ens

，也引起了能級(jí)交錯(cuò)，出現(xiàn)了E4s<E3d

等現(xiàn)象。因此多電子原子的能級(jí)次序是比較復(fù)雜的。第112頁(yè)/共185頁(yè)2、多電子原子的能級(jí)(1)Pauling的原子軌道能級(jí)圖在大量的光譜數(shù)據(jù)以及某些近似的理論計(jì)算的基礎(chǔ)上，Pauling提出了多電子原子的原子軌道近似能級(jí)圖。圖中的能級(jí)順序是指電子按能級(jí)高低在核外排布的順序，即填入電子時(shí)各能級(jí)能量的相對(duì)高低。第113頁(yè)/共185頁(yè)

Pauling的原子軌道近似能級(jí)圖，將所有能級(jí)按照從低到高分為7個(gè)能級(jí)組。能量相近的能級(jí)劃為一個(gè)能級(jí)組不同能級(jí)組之間的能量差較大，同一能級(jí)組內(nèi)各能級(jí)相差較小。第114頁(yè)/共185頁(yè)

(2)徐光憲規(guī)則對(duì)于一個(gè)能級(jí)，其（n+0.7l）值越大，則能量越高。而且該能級(jí)所在能級(jí)組的組數(shù)，就是（n+0.7l）的整數(shù)部分。以第七能級(jí)組為例進(jìn)行討論7p（n+0.7l）=7+0.71=7.76d（n+0.7l）=6+0.72=7.45f（n+0.7l）=5+0.73=7.17s（n+0.7l）=7+0.70=7.0因此，各能級(jí)均屬于第七能級(jí)組，能級(jí)順序?yàn)镋7s

E5f

E6d

E7p

這一規(guī)則稱為n+0.7l規(guī)則。第115頁(yè)/共185頁(yè)(3)科頓原子軌道能級(jí)圖

Pauling的原子軌道能級(jí)圖是一種近似的能級(jí)圖，基本上反映了多電子原子的核外電子填充的順序。但必須指出的是，由于各原子軌道的能量隨原子序數(shù)增加而降低，且能量降低的幅度不同，所以造成不同元素的原子軌道能級(jí)次序不完全一致。這一重要事實(shí)，在Pauling的原子軌道能級(jí)圖中沒(méi)有得到體現(xiàn)。

美國(guó)當(dāng)代化學(xué)家F.A.Cotton，總結(jié)前人的光譜實(shí)驗(yàn)和量子力學(xué)計(jì)算結(jié)果，畫出了原子軌道能量隨原子序數(shù)而變化的圖

Cotton原子軌道能級(jí)圖。第116頁(yè)/共185頁(yè)Cotton的原子軌道近似能級(jí)圖

原子序數(shù)為1的H元素，其主量子數(shù)n

相同的原子軌道的能量相等，即不發(fā)生能級(jí)分裂。隨著原子序數(shù)的增大，各原子軌道的能量逐漸降低。由于角量子數(shù)l不同的軌道能量降低的幅度不一致，引起了能級(jí)分裂，即E

ns<E

np<E

nd<E

nf第117頁(yè)/共185頁(yè)

不同元素的原子軌道能級(jí)的排列次序可能不完全一致。如，原子序數(shù)為15－20的元素，E4s

E3d

，原子序數(shù)大于21的元素E3d

E4s

。第五和第六能級(jí)組，能級(jí)交錯(cuò)現(xiàn)象更為復(fù)雜，而一些元素的原子軌道能級(jí)排列次序比較特殊。第118頁(yè)/共185頁(yè)3、核外電子的排布電子在核外的排布應(yīng)遵循三個(gè)原則，即能量最低原理、Pauli原理和Hund規(guī)則。了解核外電子的排布，可以從原子結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)元素性質(zhì)變化的周期性的本質(zhì)。第119頁(yè)/共185頁(yè)（1）、構(gòu)造原理基態(tài)泡利不相容原理：基態(tài)多電子原子中不可能同時(shí)存在4個(gè)量子數(shù)完全相同的電子，即，在一個(gè)軌道里最多只能容納2個(gè)電子，它們的自旋方向相反。第120頁(yè)/共185頁(yè)第121頁(yè)/共185頁(yè)價(jià)電子第122頁(yè)/共185頁(yè)第123頁(yè)/共185頁(yè)第124頁(yè)/共185頁(yè)第125頁(yè)/共185頁(yè)洪特規(guī)則：基態(tài)多電子原子中同一能級(jí)的軌道能量相等，稱為簡(jiǎn)并軌道；基態(tài)多電子原子的電子總是首先自旋平行地、單獨(dú)地填入簡(jiǎn)并軌道。第126頁(yè)/共185頁(yè)第127頁(yè)/共185頁(yè)第128頁(yè)/共185頁(yè)第129頁(yè)/共185頁(yè)洪特規(guī)則特例：半滿規(guī)則、全滿規(guī)則、全空24Cr[Ar]3d54s1；42Mo[Kr]4d55s174W[Xe]5d46s229Cu[Ar]3d104s1；47Ag[Kr]4d105s179Au[Xe]5d106s1考察周期表可發(fā)現(xiàn)，第5周期有較多副族元素的電子組態(tài)不符合構(gòu)造原理，多數(shù)具有5s1的最外層構(gòu)型,尤其是鈀(4d105s0)，是最特殊的例子。第130頁(yè)/共185頁(yè)第五周期過(guò)渡金屬原子的4d能級(jí)和5s能級(jí)的軌道能差別較小，導(dǎo)致5s1構(gòu)型比5s2構(gòu)型的能量更低。第六周期，其過(guò)渡金屬的電子組態(tài)多數(shù)遵循構(gòu)造原理，可歸咎為6s能級(jí)能量降低、穩(wěn)定性增大，與這種現(xiàn)象相關(guān)的還有第6周期p區(qū)元素的所謂“6s2惰性電子對(duì)效應(yīng)”。6s2惰性電子對(duì)效應(yīng)：是因隨核電荷增大，電子的速度明顯增大，這種效應(yīng)對(duì)6s電子的影響尤為顯著，這是由于6s電子相對(duì)于5d電子有更強(qiáng)的鉆穿效應(yīng)，受到原子核的有效吸引更大。這種效應(yīng)致使核外電子向原子核緊縮，整個(gè)原子的能量下降。6s2惰性電子對(duì)效應(yīng)對(duì)第六周期元素許多性質(zhì)也有明顯影響，如原子半徑、過(guò)渡后元素的低價(jià)穩(wěn)定性、汞在常溫下呈液態(tài)等等。第131頁(yè)/共185頁(yè)第5節(jié)元素周期表最早的元素周期表是1869年由俄國(guó)化學(xué)家D.I.

Mendeleev提出來(lái)的，他對(duì)當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)的63種元素的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)和對(duì)比，發(fā)現(xiàn)化學(xué)元素之間的本質(zhì)聯(lián)系元素的性質(zhì)隨相對(duì)原子質(zhì)量遞增發(fā)生周期性的遞變。

到目前為止，人們已經(jīng)提出了多種形式的周期表，如短式周期表、長(zhǎng)式周期表、三角形周期表、螺旋式周期表、寶塔式周期表等，但目前最通用的是由A.Werner首先倡導(dǎo)的長(zhǎng)式周期表，見(jiàn)本書的附表。第132頁(yè)/共185頁(yè)1869年，俄國(guó)化學(xué)家門捷列夫在總結(jié)對(duì)比當(dāng)時(shí)已知的60多種元素的性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)化學(xué)元素之間的本質(zhì)聯(lián)系：按原子量遞增把化學(xué)元素排成序列，元素的性質(zhì)發(fā)生周期性的遞變。這就是元素周期律的最早表述。第133頁(yè)/共185頁(yè)門捷列夫短式周期表H

LiBeBCNOF

NaMgAlSiPSCl

KCaScTiVCrMnFeCoNiCuZnGaGeAsSeBr

RbSrYZrNbMoTcRuRhPdAgCdInSnSbTeI

CsBaLaHfTaWReOsIrPtAuHgTlPbBi

第134頁(yè)/共185頁(yè)

寶塔式或滴水鐘式周期表。這種周期表的優(yōu)點(diǎn)是能夠十分清楚地看到元素周期系是如何由于核外電子能級(jí)的增多而螺旋性發(fā)展的，但它們的每個(gè)橫列不是一個(gè)周期，縱列元素的相互關(guān)系也不容易看清。第135頁(yè)/共185頁(yè)“長(zhǎng)式”周期表——每個(gè)周期占一個(gè)橫排。這種三角形周期表能直觀地看到元素的周期發(fā)展，但不易考察縱列元素（從上到下）的相互關(guān)系，而且由于太長(zhǎng)，招致排版和印刷的技術(shù)困難。第136頁(yè)/共185頁(yè)第137頁(yè)/共185頁(yè)(1)周期:維爾納長(zhǎng)式周期表分主表和副表。主表中的1—5行分別是完整的第1，2，3，4，5周期，但是，第6、7行不是完整的第6、7周期，其中的鑭系元素和錒系元素被分離出來(lái)，形成主表下方的副表。

第一周期只有2個(gè)元素，叫特短周期，它的原子只有s電子；第二、三周期有8個(gè)元素，