理論力學課件之點的復(fù)合運動

第五章點的復(fù)合運動1第五章點的復(fù)合運動（或稱點的合成運動）§5–1絕對運動、相對運動和牽連運動§5–2點的速度合成定理§5–3點的加速度合成定理

2本章重點：運動的分解，點的速度合成定理和加速度合成定理及其應(yīng)用。本章難點：點的牽連速度和牽連加速度的概念和計算，動點動系的選擇，點的加速度合成定理的應(yīng)用。

3前一章我們研究點的運動，一般都是以地面為參考系的，即：是研究點對一個坐標系（參考系）的運動。然而在實際問題中，還常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動，即：點的運動涉及到兩個坐標系，例如，無風下雨時從行駛的汽車上看下雨的雨點是向后斜落的。根據(jù)這種關(guān)系可以把點的復(fù)雜運動分解為兩種簡單運動來研究。4§5-1絕對運動、相對運動、牽連運動

一．坐標系：

1.靜坐標系（靜系）：固結(jié)于地面上的坐標系。

2.動坐標系（動系）：固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標系。水平直線飛行:螺旋槳端點P的運動：以機艙和以地面為參考系觀察到的P點的運動是不同的。x′xy′yz′z5返回6三．三種運動

１．絕對運動：動點相對于靜系的運動。例如：P點相對于地面的運動。２．相對運動：動點相對于動系的運動。例如：P點相對于飛機機身的運動。

３．牽連運動：動系相對于靜系的運動。例如：飛機相對于地面的運動。點的運動剛體的運動二．動點：所研究的點（運動著的點）?？梢姡?）沒有牽連運動，相對運動和絕對運動是相同的。（2）絕對運動是相對運動和牽連運動的合成。7絕對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動相對運動：曲線運動（螺旋運動）動點：車刀刀尖

動系：工件例如：車刀的運動分析8

3.牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度2.動點相對于動系的速度和加速度稱為相對速度與相對加速度1.動點相對于靜系的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度

牽連點：在某瞬時，動系上與動點相重合的點。②不是隨便一點，而是在該瞬時動系上與動點重合的那一點。注意：①是動系上某點的速度、加速度；四．三種速度、加速度的定義9下面舉例說明以上各概念：動點：動系：靜系：AB桿上A點固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上10相對運動：牽連運動：曲線（圓?。┲本€平動絕對運動：直線11絕對速度度：相對速度度：牽連速度度：12絕對加速度：相對加速度：牽連加速度：13動點：圓圓盤上的的銷釘A動系：擺擺桿O'A靜系：機機架絕對運動動：曲線線（圓周周）相對運動動：直線線牽連運動動：定軸軸轉(zhuǎn)動動點：A1（在O'A1擺桿上)動系：圓圓盤靜系：機機架絕對運動動：曲線線（圓弧?。┫鄬\動：曲線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動14若動點A在偏心輪上時動點：A(在AB桿上)A（在偏心輪上）動系：偏心輪AB桿靜系：地面地地面絕對運動：直線圓周（紅色虛線））相對運動：圓周（（曲線）曲線（（未知）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動平動15五．動點、動系的的選擇原則：（1）動點相對動動系要有運動（即即動點、動系不能能在一個物體上））（2）動點點的相對運運動軌跡要要明顯（3）動系系的運動要要簡單（已已知或可求求）一般：動點點必須是始始終與動系系接觸的那那一點，如如桿的端點點、銷釘、、滑塊、套套筒等機構(gòu)構(gòu)的連接點點。特殊情情況為圓心心。[注]要指明動點點在哪個物物體上。16§5-２點點的速度合合成定理速度合成定定理將建立立動點的絕絕對速度，，相對速度度和牽連速速度之間的的關(guān)系。t→t+△tM→M′也可看成：：M→M1→M′M1M′MM′—絕對軌軌跡—相對軌軌跡MM′M1M′—絕對位位移—相對位位移MM1

—牽連位位移請看動畫17返回18＝＋由圖：將兩邊同除除以△t，并取△t→0時的極極限：19即在任一瞬瞬時動點的的絕對速度度等于其牽牽連速度與與相對速度度的矢量和和，這就是是點的速度度合成定理理。20①點的速度度合成定理理是瞬時矢矢量式，共共包括大小小?方向六六個元素素，已知任任意四個元元素，就能能求出其他他兩個。②在速度平平行四邊形形中，一一定夾夾在與與之之間。。③無論牽連連運動為何何種運動，，此定理都都成立。21[例1]圖示搖桿機機構(gòu)。已知搖桿OC以w繞O軸轉(zhuǎn)動，帶帶動桿AB沿鉛直槽運運動，軸O到桿AB的距離為l，求當OC與水平成j角時AB桿的速度。由速度合成成定理作出速度□，得解：動點：套筒筒A，動系：固結(jié)在搖桿桿OC上。j方向：↑22解題步驟：：（1）選取取動點、動動系動系可以用用文字說明明，也可以以在所選物物體上畫出出x'o'y'，靜系可可以不敘述述。（2）分析析三種運動動（3）分析析三種速度度（4）由作作速速度平行四四邊形注意：要要位位于與與之之間（5）由速速度平行四四邊形求解解23§5-3點點的加速速度合成定定理由于牽連運動為平動，故由速度合成定理對t求導(dǎo)：設(shè)有一動點點M按一定規(guī)律律沿著固連連于動系O'x'y'z'的曲線AB運動,而而曲線AB同時又隨同同動系O'x'y'z'相對靜系Oxyz平動。一、牽連運運動為平動動時點的加加速度合成成定理24(其中為為動系坐坐標的單位位矢量，因因為動系為為平動，故故它們的方方向不變，，是常矢量量，所以））—牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當牽連運運動為平動動時，動點點的絕對加加速度等于于牽連加速速度與相對加速速度的矢量量和?！嘁话闶娇蓪憺椋?5解：取桿AB上的A點為動點，動系固連在凸輪輪上。[例2]已知：凸輪輪半徑求：j=60o時,頂桿桿AB的加速度。。26由作速度□如圖示：（1）求：va=?,方位：AB；：ve=v0,方向：→。：vr

=?,方位CA;

27（2）求aa=?,方方位：AB，指向：假假設(shè)arτ=?方方位CA方向：A→Cae=a0,方向向：→指向：假設(shè)設(shè)注意：①不同于速度度，加速度的指指向一般為為假設(shè)；②加速度圖圖要與速度度圖分開畫畫28因牽連運動為為平動，故有將上式向n軸投影，得得得[注意]加速度矢量量方程的投投影是等式式兩端的投投影，與靜靜平衡方程程的投影關(guān)關(guān)系不同.n29解：取曲柄上的滑塊A為動點，動動系固連在在滑道CD上。[例3]圖示具有圓圓弧形滑道道的曲柄滑滑道機構(gòu)。。已知圓弧半半徑為R，曲柄OA以勻w繞水平軸O轉(zhuǎn)動，OA=R。求當曲柄與水水平成j角時滑道CD的速度和加加速度。（1）求：va=w·OA=w·R,方向：⊥OA與w一致：ve=？

,方位：水平。：vr

=?,方位O1A;

由作速度□：30BE由圖知：∠∠ABE=∠BAE=90°-j（2）求：aa=aan=Rw2,方向：A→O：ae=？,方位：水平平，指向：：假設(shè)31arτ=?方方位O1A，指向：假設(shè)設(shè)方向：A→O1由牽連運動動為平動的的加速度合合成定理：：將上式向h軸投影，得得hjj32前面我們證證明了牽連連運動為平平動時的點點的加速度度合成定理理，那么當當牽連運動動為轉(zhuǎn)動時時，上述的的加速度合合成定理是是否還適用呢？下下面我們來來分析一特特例。二、牽連運運動為轉(zhuǎn)動動時點的加加速度合成成定理設(shè)一圓盤以以勻角速度度繞定軸Ｏ順時針轉(zhuǎn)動，，盤上圓槽槽內(nèi)有一點點M以大小不變的速速度vr沿槽作圓周周運動，那那么M點相對于靜靜系的絕對對加速度應(yīng)應(yīng)是多少呢？1.牽連運運動為轉(zhuǎn)動動時的加速速度合成定定理與牽連連運動為平平動時有何何不同？33相對運動為勻速圓周運動，（方向如圖）由速度合成成定理可得得出選點M為動點，動動系固結(jié)與與圓盤上，則M點的牽連運動為勻速轉(zhuǎn)動動（方向如圖圖）即絕對運動動也為勻速速圓周運運動，所所以方向指向向圓心Ｏ點。34可見，當牽連運運動為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時，，動點的的絕對加加速度并并不不等于于牽連加加速度和和相對對加速度度的的矢量和和。那么他們們之間的的關(guān)系是是什么呢呢？2vr又是怎樣樣出現(xiàn)的的呢？它它是什么么呢？下面我們們就來討討論這些些問題，，推證牽牽連運動動為轉(zhuǎn)動動時點的的加速度度合成定定理。352.牽連連運動為為轉(zhuǎn)動時時的加速速度合成成定理(1)動動系：O'x'y'z'；靜系：：Oxyz，動系以ω、ε繞z軸轉(zhuǎn)動，，動點M相對于動動系沿AB運動。①動點的的相對速速度及相相對加速速度②動系繞繞z軸轉(zhuǎn)動，，動系上上與動點點重合的的點的速速度、加加速度即即牽連速速度、牽牽連加速速度：由由公式（（4-2-13）（4-2-14））36(2)由由速度合合成定理理得得——（*）是牽連速速度受相相對運動動的影響響而對時時間的變變化率37是矢端的速度，所以可以看成是矢徑的端點速度，由于隨同動系繞z軸轉(zhuǎn)動，因此端點的速度可按式（4-2-13）得38是相對速速度受牽牽連運動動的影響響而對時時間的變變化率于是，由由（*））：39所以，當當牽連運運動為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時，，加速度合合成定理理為當牽連運運動為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時，，動點的的絕對加加速度等等于它的的牽連加加速度，，相對加加速度和和科氏加加速度三三者的矢矢量和。。一般式3.科氏氏加速度度這是由于于牽連運運動為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時，，牽連運運動會改改變相對對速度的的方向而而引起相相對速度度的變化化，相對對運動會會改變牽牽連點而而引起牽牽連速度度的變化化?！獱窟B運動動（即動動系）的的角速度度40大?。悍较颍喊窗从沂址ǚ▌t確定定4.存存在的實實例在北半球球,沿經(jīng)經(jīng)線(南南北)流流動的河河流的右右岸易被被沖刷(如蘇聯(lián)聯(lián)的伏爾爾加河),鐵路路的右軌軌磨損厲厲害，在在南半球球則相反反。對于平面面機構(gòu)：：aC=2ωvr，方向：：將將繞繞動動系ω方向轉(zhuǎn)900即得41解:動點:AB桿桿上A點；動系:凸凸輪。。（1）求求vAB[例4]已知：凸輪機機構(gòu)以勻繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示示瞬時OA=r，A點曲率半徑,已知。求：該瞬時頂頂桿AB的速度和加速速度。：va=?,方方位：AB：ve=r，方向OA，←：vr=?方向n根據(jù)作出速度□q請看動畫42返回43（2）求aAB指向：假設(shè)q44由牽連運動為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時的加速速度合成定理理作出加速度矢量圖圖如圖示向n軸投影：45[練習]矩形板ABCD以勻角速度繞固定軸z轉(zhuǎn)動，點M1和點M2分別沿板的對對角線BD和邊線CD運動，在圖示示位置時相對對于板的速度度分別為和和，，計算點M1、M2的科氏加速度度大小,并并圖示方向。。點M2的科氏加速度度解：點M1的科氏加速度度垂直板面向里里。46解：根據(jù)作出速度□方向：與相同。[練習]曲柄擺桿機構(gòu)構(gòu)已知：O1A＝r,,,1;取O1A桿上A點為動點，動動系固結(jié)O2B上，試計算動動點A的科氏加速度度。請看動畫47返回48點的合成運動動習題課一．概念及公公式1.一點、、二系、三運運動2.速度合合成定理3.加速度度合成定理牽連運動為平平動時牽連運動為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時49二．解題步驟驟1.選擇動動點、動系。。2.分析三三種運動：絕絕對運動、相相對運動和牽牽連運動。3.作速度度分析,畫畫出速度平行行四邊形,求求出有關(guān)未知知量(速度度,角速度）。4.作加速度分分析，畫出加速度度矢量圖，求出有有關(guān)的加速度、角加速度未知量。。50三．解題技巧1.恰當?shù)剡x擇擇動點、動系,應(yīng)應(yīng)滿足選擇原則則。具體地：☆兩個不相關(guān)的動點點，求二者的相對對速度。根據(jù)題意,選擇擇其中之一為動點點,動系為固結(jié)結(jié)于另一點的平動動坐標系?！钸\動剛體上有一動動點，點作復(fù)雜運運動。該點取為動點，動動系固結(jié)于運動剛剛體上?！顧C構(gòu)傳動，一般是剛體上的一個不不變的接觸點,如桿的端點、銷釘釘、滑塊、套筒等等機構(gòu)的連接點。。注意：動點相對于動系要要有運動，動點的的相對運動軌跡要要明顯。51☆特殊問題：相接觸觸兩個物體的接觸觸點位置都隨時間間而變化，此時,這兩個物體的的接觸點都不宜選選為動點，應(yīng)選擇擇滿足原則的非接接觸點為動點，如如圓心。2.速度問題：一般作出速度度平行四邊形求解解。加速度問題：往往超過三個矢矢量,一般采用用解析（投影）法法解，投影軸的選選取依解題簡便的的要求而定。四．注意問題1.牽連速度及及加速度是牽連點點的速度及加速度度。2.牽連運動為為轉(zhuǎn)動時不要漏掉掉科氏加速度。3.加速度矢量量方程的投影是等等式兩端的投影，，與靜平衡方程的投影式不同。52已知:OA＝l，w，e；求：=45o時小車的速度與加加速度．解：動點：套筒A;動系：固結(jié)在滑桿桿上（平動）;[*例1]曲柄柄滑桿機構(gòu)（1）求小車的速速度作速度平行四邊形形,得53將（*）式向x軸投影：，方向如圖示作出加速度矢量圖圖。（2）求小車的加加速度54[*例2]搖桿機構(gòu),已知h，θ，BC的，，求:OA桿的,。解：動點:BC上的銷釘D;動系:固固結(jié)于OA。（1）求w作速度平行四邊形形55（）（2）求e56將（*）式向軸投影：（）其中：57解:取凸輪上C點為動點，動系固結(jié)于OA桿上已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上;已知;求:該瞬時桿的w、e。分析:由于接觸觸點在兩個物體上上的位置均是變化化的，因此不宜選選接觸點為動點。。[例3]凸輪機機構(gòu)（1）求w58）(作速度平行四邊形形，得：（2）求e作出加速度矢量圖圖59將式（*）投影至至軸：若e>0則，e<0則其中：60[例4]刨床機構(gòu)已知:主動輪O轉(zhuǎn)速n=30r/minOA=150mm,圖示瞬時,OAOO1求:O1D桿的1、1和滑塊B的。61其中）(解（1）以輪O、O1D為研究對象動點：輪O上A點，動系：O1D根據(jù)作速度平行四邊形。62作加速度矢量圖）(（2）以滑塊B及O1D