混凝土的裂縫與剛度理論

16混凝土的裂縫與剛度理論

混凝土的裂縫與剛度裂縫計(jì)算理論剛度及撓度計(jì)算受彎構(gòu)件裂縫與剛度的關(guān)系及其應(yīng)用小結(jié)本章參考文獻(xiàn)混凝土的裂縫與剛度配筋混凝土的裂縫與剛度密切相關(guān)，裂縫的開(kāi)展會(huì)使剛度降低，撓度增大，而剛度較小的構(gòu)件，會(huì)提早開(kāi)裂，加劇剛度變小。(1)裂縫混凝土的裂縫問(wèn)題是工程界最關(guān)心的課題之一，因?yàn)榱芽p的出現(xiàn)牽涉到結(jié)構(gòu)外觀的破損，力筋的腐蝕及結(jié)構(gòu)功能的喪失。結(jié)構(gòu)的破損和倒塌大多也是從裂縫的擴(kuò)展開(kāi)始的，所以人們對(duì)裂縫往往產(chǎn)生一種破壞前兆的鞏懼感從近代強(qiáng)度理論的發(fā)展中可以看到，裂縫的擴(kuò)展是結(jié)構(gòu)破壞的初始階段，的確應(yīng)引起高度重視。國(guó)際上很多著名機(jī)構(gòu)（如美國(guó)AC1224委員會(huì)，英國(guó)C&CA，德國(guó)DIN，法國(guó)CCBA，歐洲CEB、CEB—FIP等）都有專(zhuān)業(yè)從事混凝土裂縫研究的機(jī)構(gòu)，并取得相當(dāng)豐富的研究成果混凝土裂縫可分為微觀裂縫宏觀裂縫[1]微裂的存在是混凝土材料本身固有的物理性質(zhì)，它對(duì)彈塑性、徐變、強(qiáng)度、變形、泊松比、剛度、化學(xué)反應(yīng)等有較大影響。在荷載作用下，微觀裂縫會(huì)擴(kuò)展并迅速增多，相互之間串連起來(lái)，形成工程上廣泛研究的宏觀裂縫，直至完全破壞。宏觀裂縫主要指各種荷載（外荷載、溫度、收縮、沉陷、變位等）作用下產(chǎn)生的裂縫，按其形狀可分為表面的、貫穿的、縱向的、橫向的、上寬下窄、下寬上窄、棗核形、對(duì)角線式、斜向的、外寬內(nèi)窄的和縱深的（深度達(dá)1/2厚度）等等，裂縫的型狀與結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布有直接關(guān)系。一般裂縫方向同主拉應(yīng)力方向垂直或與剪應(yīng)力平行（純剪裂縫）。荷載裂縫的試驗(yàn)研究得出以下重要結(jié)論[2]?？勺鳛橛?jì)算的依據(jù)

（a）裂縫荷載是用肉眼借助放大鏡觀測(cè)并用荷載變形（）圖上轉(zhuǎn)折點(diǎn)校核的，且在此范圍內(nèi)荷載級(jí)差減??；（b）平均應(yīng)變符合平截面假定，但量測(cè)區(qū)段必需有足夠的長(zhǎng)度；（c）計(jì)算受拉鋼筋應(yīng)變和量測(cè)平均應(yīng)變曲線間存在近似平行關(guān)系；（d）對(duì)非預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，在使用荷載范圍內(nèi)計(jì)算受壓邊緣混凝土平均應(yīng)變的截面彈塑性抵抗矩系數(shù)可取為常數(shù)；（e）裂縫平均間距和平均寬度大致分別為鋼筋直徑和配筋率之比及鋼筋應(yīng)力的線性函數(shù)，可近似地與成正比；（f）預(yù)應(yīng)力梁和非預(yù)應(yīng)力梁，彎矩——撓度（）曲線間存在近似平行關(guān)系（下圖）?；炷亮汉奢d—撓度變化曲線

變形引起的開(kāi)裂程度與混凝土的韌性及結(jié)構(gòu)的韌性有關(guān)，如何評(píng)定其抗裂能力和裂縫擴(kuò)展程度是一個(gè)必要研究亦正在研究的課題（2）剛度鋼筋混凝土構(gòu)件的撓度，包括短期與長(zhǎng)期兩種。近年來(lái)由于裝配式構(gòu)件的大量采用及高強(qiáng)輕質(zhì)材料的應(yīng)用，要求更精確地計(jì)算混凝土的構(gòu)件的變形。特別是橋梁結(jié)構(gòu)承受較頻繁的動(dòng)荷載，撓度的計(jì)算涉及正常使用極限狀態(tài)的功能要求。撓度的計(jì)算與混凝土裂縫的開(kāi)展、混凝土的徐變和收縮特性有密切關(guān)系。研究撓度的理論就是研究剛度的理論。

在鋼筋混凝土構(gòu)件中，開(kāi)裂前、后撓度的計(jì)算是不同的，因?yàn)榘l(fā)生了變化，開(kāi)裂后的計(jì)算與配筋率有密切的關(guān)系。

下圖所示的三條曲線與構(gòu)件的含筋量有關(guān)。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ曲線均有如下特征：

RC梁的彎矩——曲率曲線

1）有較明顯可以區(qū)分的三個(gè)階段：OA稱(chēng)為整體工作階段；AB為帶裂縫工作階段；BC為極限變形階段2）OA段表示混凝土尚未開(kāi)裂，梁的全截面都參與工作，這時(shí)曲線近似地呈直線變化。這里梁的剛度為混凝土彈性模量，是混凝土截面的抗彎慣矩。在此階段可按線彈性結(jié)構(gòu)來(lái)分析其應(yīng)力與撓度，取剛度為未開(kāi)裂截面的換算慣性矩。3）AB段表示混凝土已經(jīng)出現(xiàn)裂縫，A點(diǎn)就是開(kāi)裂發(fā)生點(diǎn)，彎矩達(dá)到開(kāi)裂彎矩。由于有裂縫出現(xiàn)，梁的剛度發(fā)生變化，不再是常量，當(dāng)然撓度計(jì)算也趨于復(fù)雜。AB段可近似地認(rèn)為是一條直線，這說(shuō)明在配筋率時(shí)，加載到A點(diǎn)后，梁的裂縫以及受壓區(qū)混凝土塑性變形的已經(jīng)趨于穩(wěn)定。4）BC段的B點(diǎn)表示屈服點(diǎn)，即受拉鋼筋已經(jīng)屈服，受壓區(qū)混凝土的塑性得到充分發(fā)揮，彎矩已經(jīng)達(dá)到極限。因此，BC階段的受力已經(jīng)屬于結(jié)構(gòu)的延性階段裂縫計(jì)算理論自30年代以來(lái)，各國(guó)學(xué)者做了大量的研究工作，提出了多種計(jì)算理論，但至今對(duì)于影響裂縫的主要因素，對(duì)于裂縫的計(jì)算理論并未取得一致的看法。不同觀點(diǎn)反映在各國(guó)關(guān)于裂縫寬度計(jì)算公式有較大差別，有的甚至差了好幾倍。從目前的裂縫計(jì)算模式上看，主要有三類(lèi)粘結(jié)滑移理論（Saligar）無(wú)滑移理論（Base）基于實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)公式英國(guó)的比貝（Beeby）的有滑移和無(wú)滑移統(tǒng)一理論似乎代表了目前的研究方向。此外，斷裂力學(xué)理論亦受到研究者的重視。1）粘結(jié)滑移理論（1）經(jīng)典理論介紹這一經(jīng)典的裂縫理論是由英國(guó)的Saligar于1936年提出，它認(rèn)為鋼筋的應(yīng)力是通過(guò)鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力傳給混凝土的，由于鋼筋和混凝土之間產(chǎn)生相對(duì)滑移，變形不再一致而導(dǎo)致裂縫開(kāi)展。如下圖所示軸心受拉構(gòu)件，對(duì)于構(gòu)件脫離體有[圖a）]將要開(kāi)裂截面處，混凝土應(yīng)力達(dá)時(shí)鋼筋應(yīng)力

軸心受拉裂縫計(jì)算

對(duì)于鋼筋脫離體[圖b）]有平均粘結(jié)力鋼筋周長(zhǎng)由上列兩式可可得配筋率此即為對(duì)粘結(jié)結(jié)應(yīng)力的分布圖式取不同假假定的通用公公式計(jì)算常數(shù)數(shù)，，可可由試驗(yàn)或按按不同分分布計(jì)算算確定。由于當(dāng)趨趨于于無(wú)窮大時(shí)會(huì)會(huì)得出趨于零零這一與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)不一致的結(jié)結(jié)果，有學(xué)者者建議采用實(shí)驗(yàn)常數(shù)，反映鋼筋表面面形狀系數(shù)上述單軸拉伸伸模型，對(duì)于于受彎構(gòu)件亦亦可應(yīng)用，這時(shí)配筋率改改為有有效截面的配配筋率，一般取高高度范圍圍內(nèi)的受拉區(qū)區(qū)混凝土的面面積來(lái)計(jì)算有有效截面。對(duì)于矩形、T形：對(duì)于倒T、I字形：按粘結(jié)滑移理論，，裂縫寬度等等于裂縫間距距范圍內(nèi)鋼筋筋和混凝土的的變形差，而混凝土的的平均應(yīng)變一一般般很小，若忽忽略不計(jì)時(shí)，，平均裂縫寬寬度為鋼筋應(yīng)變不均均勻系數(shù)；平均裂縫間距距值不但與鋼筋筋應(yīng)力有關(guān)，，還與、、、、等有有關(guān)，很多學(xué)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行行了研究，給給出建議，如如丹麥Efsen公式：（單單位為為N/mm2）Hemuponckun公式：丁大均公式：：趙國(guó)藩公式：：以上公式中：：——混凝土拉應(yīng)力力完整性系數(shù)數(shù)；——待定常數(shù)數(shù)；截面抗裂彎矩矩、作用彎矩矩裂縫間鋼筋應(yīng)應(yīng)力的一般公公式兩條裂縫中間間的鋼筋應(yīng)力力若近近似按直角三三角形變化規(guī)規(guī)律分布（下下圖），則任任一點(diǎn)處處的的應(yīng)力差為為的分布圖式（2）受彎構(gòu)件的的Hognestad公式采用直角三角角形變化規(guī)律律，按照美國(guó)國(guó)的Hognestad假定，可推導(dǎo)導(dǎo)出荷載作用用下裂縫計(jì)算算的一般公式式受彎構(gòu)件開(kāi)裂裂處受力圖式式按Hognestad假定，混凝土土握裹鋼筋的的面積為當(dāng)裂縫間距中中點(diǎn)處處混凝凝土應(yīng)力達(dá)到到，，則從從力的平衡知知因?yàn)楣剩喝?，，則則多根鋼筋面積積亦可寫(xiě)為同樣忽略混凝凝土的伸長(zhǎng)量量，則有或函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為裂縫增大大系數(shù)（3）受彎構(gòu)件的的Tssios公式以滑移理論為基礎(chǔ)的，具具有代表性的的還有T.P.Tassios提出的受彎構(gòu)構(gòu)件裂縫計(jì)算算方法。如下下圖所示。①臨界裂縫間間距取ABCD隔離體，在CD面上承受的力為式中：——CD截面上混凝土土的面積——D點(diǎn)混凝土的應(yīng)應(yīng)力——混凝土的的最大彎曲應(yīng)應(yīng)力，并假定定由ABCD隔離體的平衡衡條件：得設(shè)配筋率（是Tassios假定的配筋率率），則有裂縫間受力狀狀態(tài)從AD面上鋼筋的平平衡條件可知知已知，，故故有上式變?yōu)闉榱芽p平均間距距鋼筋與混凝土土之間的粘結(jié)結(jié)應(yīng)力（假定定平均分布））改寫(xiě)為下列普普遍表達(dá)式反映混凝土極極限拉伸強(qiáng)度度與粘結(jié)應(yīng)力力的有關(guān)參數(shù)數(shù)與結(jié)構(gòu)受力方方式有關(guān)的系系數(shù)②裂縫寬度裂縫寬度的計(jì)計(jì)算式為混凝土伸長(zhǎng)量量忽略不計(jì)，，這里給出特征裂縫寬度為為兩相臨裂縫縫間鋼筋的平平均應(yīng)變所謂特征裂縫寬度度是指假定裂縫縫寬度屬于正正態(tài)分布，其其均方差為0.4，失效率為5%時(shí)的裂縫寬度度最大裂縫寬度度為2）無(wú)滑滑移理論上世紀(jì)60年代，由瑞典典的Broms和Base提出，假設(shè)沿沿鋼筋的水平面面上鋼筋與混混凝土之間不不存在相對(duì)滑滑移，鋼筋處處的裂縫寬度度應(yīng)該為零，裂縫開(kāi)展的的外形呈楔形形，在混凝土土邊沿上裂縫縫最寬，按無(wú)無(wú)滑移理論，，裂縫形成的的重要原因是是鋼筋周?chē)旎炷恋淖冃涡嗡鸬摹?。兩條裂縫之之間混凝土應(yīng)力與應(yīng)變的的分布可按彈彈性力學(xué)的方方法解得。裂裂縫的最大寬寬度與混凝土土保護(hù)層厚度度，，構(gòu)件件表面裂縫間間的平均應(yīng)變變成正正比，即與鋼筋表面類(lèi)類(lèi)型有關(guān)常數(shù)數(shù)此理論已為英英國(guó)BS8110規(guī)范所采用3）統(tǒng)計(jì)計(jì)方法無(wú)論是有滑移移理論，還是是無(wú)滑移理論論，均不能全全面反映裂縫縫機(jī)理的全部部本質(zhì)，均須須根據(jù)實(shí)驗(yàn)加加以修正而提提出來(lái)半理論論半經(jīng)驗(yàn)的公公式。Grergely和Lutz的統(tǒng)計(jì)分析最最具有代表性性，他們對(duì)六六組不同研究究者所進(jìn)行的的612個(gè)底面裂縫寬度和355個(gè)側(cè)面裂縫寬度的實(shí)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行行了統(tǒng)計(jì)分析析，給出梁底底裂縫寬度為為式中：——計(jì)算常數(shù)，由由實(shí)驗(yàn)而定；；——應(yīng)變梯度度參數(shù)，；——最下排鋼鋼筋離梁底的的距離；——一根鋼筋筋周?chē)行Щ旎炷恋拿娣e積，；；——與鋼筋面面積形心相重重合的外圍混混凝土面積；；——鋼筋根數(shù)數(shù)此式被美國(guó)ACI規(guī)范所采用。。此方法亦被被中國(guó)JTJ規(guī)范所采用。。4）有滑滑移——無(wú)滑滑移統(tǒng)一理論論由Beeby提出，認(rèn)為混混凝土完全開(kāi)開(kāi)裂之前，已已經(jīng)產(chǎn)生相當(dāng)當(dāng)數(shù)量的粘結(jié)結(jié)破壞，其破破壞機(jī)理可能能是由于純滑滑移產(chǎn)生，也也可能是由于于內(nèi)部開(kāi)裂產(chǎn)產(chǎn)生，但主要要因素很可能能是后者。裂縫寬度是有有滑移與無(wú)滑滑移的組合，即單根鋼筋的握握裹面積、計(jì)算參數(shù)此理論被中國(guó)國(guó)GBJ規(guī)范所采用，，并演變?yōu)橄禂?shù)根根據(jù)理論論和試驗(yàn)研究究分析結(jié)果確確定5）王鐵鐵夢(mèng)模型[1]基于有滑移理理論，王鐵夢(mèng)夢(mèng)認(rèn)為裂縫計(jì)計(jì)算模型中，，應(yīng)給出裂縫縫間距和寬度度的最大值、、最小值和平平均值。并假假定①粘結(jié)應(yīng)力與與滑移成正比比，即②裂縫間距與與混凝土保護(hù)護(hù)層的厚度之之比比小于或等于于0.1（1）中心受拉混混凝土構(gòu)件對(duì)如下圖所示示的中心受拉拉鋼筋混凝土土構(gòu)件建立裂裂縫分析模型型。由圖有平衡方方程式中心受拉構(gòu)件件開(kāi)裂內(nèi)力分分析模型將代入有令，，并解有由在兩裂縫中中點(diǎn)，，及在裂縫處得得位移的解為為最大位移發(fā)生生在處處，為粘結(jié)應(yīng)力分布布為：鋼筋應(yīng)力分布為：：以裂縫處為端點(diǎn)，，取一包含鋼筋在在內(nèi)的混凝土微段段，內(nèi)力的平衡條條件有解得混凝土對(duì)鋼筋變形形的阻力系數(shù)，，由經(jīng)驗(yàn)知，它與配配筋率有關(guān)，配筋筋率愈小，阻力愈愈大，可取為當(dāng)時(shí)時(shí)，混凝土開(kāi)裂裂，則開(kāi)裂荷載為為混凝土的應(yīng)力在裂裂縫中間（））處為為最大。當(dāng)構(gòu)件裂裂縫中間的應(yīng)力已已經(jīng)達(dá)到而而未開(kāi)裂時(shí)，此時(shí)時(shí)裂縫間距為最大大（）），但裂縫間的混混凝土剛達(dá)到抗拉拉強(qiáng)度并即開(kāi)裂，，則此裂縫間距為為是最小（）），即。。裂裂縫的最小間距可可由下列條件確定定混凝土極限拉伸變變形由于，，則亦即若取平均裂縫間矩矩為，，則根據(jù)假定①①及滑移理論，平平均裂縫寬度為將有關(guān)式子代入有有最大裂縫寬度和最最小裂縫寬度可分分別由和代代入入上式求得（2）受彎構(gòu)件（下圖圖）假定開(kāi)裂截面中性性軸和未開(kāi)開(kāi)裂截面中性軸，，混凝土應(yīng)應(yīng)變呈直線分布，，并采用彈性理論，由圖所示矩矩形開(kāi)裂截面，有平衡方程程受彎構(gòu)件應(yīng)力分布布由彈性假定有代入平衡方程并整整理有解得對(duì)于未開(kāi)裂截面，則由平衡方程采用與開(kāi)裂截面相相同的方法得取開(kāi)裂截面與未開(kāi)裂裂截面之間的一梁梁段為隔離體；在任一截面處處，，其內(nèi)、外力矩的的平衡方程為（取取在開(kāi)裂截面，，可求得若假定兩裂縫間鋼筋筋應(yīng)力分布與中心心受拉桿件相同，即代入平衡方程，經(jīng)經(jīng)運(yùn)算得混凝土的的應(yīng)力分布為當(dāng)時(shí)時(shí)，混凝土土即開(kāi)裂，即開(kāi)裂發(fā)生在處處，有若，，混混凝土應(yīng)力達(dá)，，但尚未開(kāi)裂，則則得最大裂縫間距距為與中心受拉相向，，可得裂縫寬度為為將最大裂縫間距，，最小裂縫間距及及平均裂縫間距代入上式，即可得得相應(yīng)的最大、最最小和平均裂縫寬寬度和分分別以以和和置置換即即可王鐵夢(mèng)對(duì)工字型截截面受彎構(gòu)件也作作了詳細(xì)推導(dǎo)，見(jiàn)見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。6）裂縫寬度度計(jì)算的規(guī)范公式式及其比較（1）公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)規(guī)范（JTJ023-85）——統(tǒng)計(jì)方法（2）鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)規(guī)范（TB10062.3-99）——統(tǒng)計(jì)方法式中符號(hào)意義見(jiàn)文文獻(xiàn)[5]，偏壓構(gòu)件的裂縫縫計(jì)算另有規(guī)定。。（3）混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)規(guī)范（GB50010-2001）——統(tǒng)計(jì)方法式中符號(hào)含義見(jiàn)文文獻(xiàn)[6]。（4）ACI318規(guī)范——統(tǒng)計(jì)方法從受拉混凝土表面面及從鋼筋中心至至中性軸距離之比比（5）BS8110規(guī)范——無(wú)滑移理論式中：——混凝土表面至最近近鋼筋的距離取法法可見(jiàn)下圖——在裂縫鋼筋的平均應(yīng)變，，計(jì)算時(shí)考慮了因因混凝土包圍而產(chǎn)產(chǎn)生的軟化效應(yīng)，，具體為受拉鋼筋的最小保保護(hù)層厚度計(jì)算所取水平處的的變形，按下式計(jì)計(jì)算從中性軸到計(jì)算裂裂縫寬度點(diǎn)（即要要計(jì)算處）的距離離并有三種特殊情況況：①若為為負(fù)值，表表明不開(kāi)裂；②若，，則則公式化為與與無(wú)滑滑移理論本質(zhì)一致致③當(dāng)很大大時(shí)，的增大有有一極限，,由此式可見(jiàn)很很小,也很小，也可說(shuō)明為什么在在一般鋼筋混凝土土板中不會(huì)發(fā)生很很寬的裂縫（6）CEB-TFP模式規(guī)范——有滑移理論式中：——裂縫間距；——在段段內(nèi)鋼鋼筋平均應(yīng)變；——在段段內(nèi)內(nèi)混凝土的平均應(yīng)應(yīng)變；——由于收縮引起起的混凝土應(yīng)變。。關(guān)于及及的的取值值，該規(guī)范有詳細(xì)細(xì)規(guī)定[7]（7）前蘇聯(lián)ChhII規(guī)范——統(tǒng)計(jì)法1984年的《混混凝土和鋼筋混凝凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)對(duì)受拉，受彎及偏偏壓構(gòu)件的垂直截截面裂縫寬度采用用了統(tǒng)計(jì)回歸公式式式中：——反映受力性質(zhì)的系系數(shù)；對(duì)受彎及偏壓構(gòu)件件；對(duì)受拉構(gòu)件；——短、長(zhǎng)期荷載載作用系數(shù)，對(duì)于于短期載=1.0，對(duì)于多多次反復(fù)荷載及長(zhǎng)長(zhǎng)期載，則按混凝凝土的不同采用不不同系數(shù)[7]；；——考慮鋼筋表面面形狀系數(shù)；——截面配筋率；；——鋼筋應(yīng)力，取取邊排鋼筋計(jì)算，，另有規(guī)定。由于混凝土組成材材料復(fù)雜，養(yǎng)護(hù)條條件及使用后所處處的環(huán)境不同，其其裂縫開(kāi)展有很大大差異。盡管提出的計(jì)算理理論有好幾種，建建議公式幾十個(gè)，但各種公式計(jì)算算同樣條件的構(gòu)件件，其差別很大。。后幾個(gè)圖分別給給出英國(guó)Beey對(duì)板板受彎，波蘭的Syhula對(duì)T梁受彎、河海大學(xué)周周氐對(duì)矩形形受彎、同濟(jì)大學(xué)張張士鐸對(duì)窄窄、寬腹T梁受彎裂裂縫用不同規(guī)范范或規(guī)程的的計(jì)算對(duì)比比情況，有有關(guān)討論參參見(jiàn)文獻(xiàn)[7]及文文獻(xiàn)[8]。A.W.Beey的裂縫寬度度對(duì)比圖S.Sygula的裂縫寬度度對(duì)比圖周氐的裂縫縫寬度對(duì)比比圖張士鐸的裂裂縫寬度對(duì)對(duì)比圖a張士鐸的裂裂縫寬度對(duì)對(duì)比圖b7）長(zhǎng)長(zhǎng)期及反復(fù)復(fù)荷載作用用對(duì)裂縫寬寬度的影響響在長(zhǎng)期荷載載與反復(fù)荷荷載作用下下，裂縫寬度將將增大，且長(zhǎng)期荷荷載影響比比反復(fù)荷載載影響大得得多。一般般可引進(jìn)鋼筋應(yīng)力不不均勻系數(shù)數(shù)考慮徐變影影響系數(shù)混凝土長(zhǎng)期期收縮及梁梁曲率影響響系數(shù)鋼筋的蠕變變影響系數(shù)數(shù)則普遍公式式可寫(xiě)為式中系數(shù)的的取值各種種文獻(xiàn)建議議如下文獻(xiàn)[3]建議=0.9～1.0，=1.2，=1.6～2.0，=1.05～1.0；文獻(xiàn)[2]建議文獻(xiàn)[9]建議前蘇聯(lián)1972年規(guī)范草案案建議J.M.Illston根據(jù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果果建議若系數(shù)均取極值，則根據(jù)以以上建議，，對(duì)于長(zhǎng)荷荷荷載作用用下，裂縫縫寬度有：：最大值：最小值：平均值：對(duì)于重復(fù)荷荷載作用，，J.M.Loveyrove等人建議公公式為式中：———按常用用公式計(jì)算算的初期裂裂縫寬度——重復(fù)加加載次數(shù)，，當(dāng)=2×106時(shí)，系數(shù)為為1.58對(duì)于長(zhǎng)期及及重復(fù)荷載載作用下裂裂縫計(jì)算理理論研究不不多，文獻(xiàn)獻(xiàn)較少，這這里不作深深入介紹8)部部分預(yù)應(yīng)力力混凝土裂裂縫計(jì)算方方法簡(jiǎn)介允許開(kāi)裂的的部分預(yù)應(yīng)應(yīng)力混凝土土構(gòu)件（即即B類(lèi)構(gòu)件））的裂縫縫寬度計(jì)計(jì)算，目目前大致致采用兩兩種方法法一是按彈彈性力學(xué)學(xué)計(jì)算混混凝土受受拉邊緣緣的名義義拉應(yīng)力力或鋼筋筋應(yīng)力增增量，控控制計(jì)算算應(yīng)力的的限制來(lái)來(lái)代替裂裂縫寬度度的計(jì)算算，目前前公路橋橋梁設(shè)計(jì)計(jì)多采用用此方法法二是直接接計(jì)算裂裂縫寬度度，使其其不超過(guò)過(guò)容許值值（1）CEB-FIP建議公式式（1970年）當(dāng)荷載重重復(fù)100次以上時(shí)時(shí)為式中：———預(yù)應(yīng)應(yīng)力鋼筋筋自混凝凝土應(yīng)力力為零時(shí)時(shí)算起的的應(yīng)力增量（2）日本《《部分預(yù)預(yù)應(yīng)力混混凝土梁梁設(shè)計(jì)準(zhǔn)準(zhǔn)則》（（草案））建議公公式混凝土表表面裂縫縫寬度（（cm）縱筋的中中心距（（cm）混凝土的的收縮應(yīng)應(yīng)變，通通常取由內(nèi)力引引起的鋼鋼筋應(yīng)力力增量，，且，其中、、分分別別為恒、、活荷載載的內(nèi)力力，對(duì)列列車(chē)荷載載可可取為為0.2（3）英國(guó)E.W.Bennett建議公式式式中：———鋼鋼筋最小小保護(hù)層層厚度；；——?dú)堄嘤嗔芽p寬寬度及預(yù)預(yù)應(yīng)力鋼鋼筋受拉拉前在混混凝土梁底部已已有的微微小開(kāi)裂裂，其值值為0.02～～0.04mm；——兩套套系數(shù)試試驗(yàn)常數(shù)數(shù)，當(dāng)為為螺紋鋼鋼筋時(shí)，，該值為3.8和6.5；、———普普通鋼筋筋的拉應(yīng)應(yīng)力和彈彈性模量量。（4）Nawy建議公式式（Ks1單位）式中：————系數(shù)先張梁=5.85；后張梁梁=6.53；后張無(wú)粘粘結(jié)梁=6.83；由受拉面面到中性性軸的距距離與鋼鋼筋重心心到中性性軸距離離之比（5）趙國(guó)藩藩建議公公式使用彎矩矩消壓彎矩矩鋼筋平均均直徑，，其值為為——預(yù)應(yīng)應(yīng)力、普普通筋的的根數(shù)；；——預(yù)應(yīng)應(yīng)力筋、、普通筋筋的直徑徑；——綜合合配筋率率，其值值為，當(dāng)≥≥0.02時(shí)，取=0.02；截面肋寬寬受拉翼緣緣寬度受拉翼緣緣厚度——考慮慮荷載特特征的影影響系數(shù)數(shù)對(duì)于受彎彎構(gòu)件——考慮慮鋼筋粘粘結(jié)特性性的影響響系數(shù)，，其值為為——預(yù)應(yīng)應(yīng)力束類(lèi)類(lèi)型系數(shù)數(shù)鋼絞線=1.4；無(wú)粘結(jié)鋼鋼筋束=2.5；——普通通鋼筋類(lèi)類(lèi)型系數(shù)數(shù)螺紋筋光光園筋——為長(zhǎng)長(zhǎng)期及重重復(fù)荷載載影響系系數(shù)，其其值為——作用用在裂縫縫截面的的長(zhǎng)期或或重復(fù)荷荷載效應(yīng)應(yīng)；——同一一截面上上的總荷荷載效應(yīng)應(yīng)。（6）荷蘭規(guī)規(guī)范建議議公式（（1974年）——預(yù)應(yīng)應(yīng)力筋與與鋼筋重重心處的的鋼筋應(yīng)應(yīng)力增量量（消壓算算起）；；——預(yù)應(yīng)應(yīng)力筋和和普通鋼鋼筋的平平均直徑徑；——計(jì)算算裂縫寬寬度配筋筋率（7）丁大均均建議公公式[2]原建議文獻(xiàn)[2]修改為討論及符符號(hào)意義義見(jiàn)文獻(xiàn)獻(xiàn)[2]（8）國(guó)內(nèi)有有關(guān)規(guī)范范建議公公式文獻(xiàn)[5]、[10]及TB10002.3-99鐵路橋梁梁規(guī)范，，均采用用“特征裂縫縫寬度”概念（（指小于于該特征征值的保保證率為為95%的裂縫寬度）），建議公式式形式為式中：———組合合筋側(cè)面的凈凈保護(hù)層厚度度；——力筋換算算直徑——力筋有效效配筋率——受鋼筋影影響的有效混混凝土截面面面積，按下圖圖計(jì)算——力筋粘結(jié)結(jié)特征系數(shù)變形鋼筋（（后張法）），，光圓筋或鋼絲絲（（后張法））。兩種鋼筋混合合使用可取其平均值。——非預(yù)應(yīng)力力筋的應(yīng)力或或預(yù)應(yīng)力筋的的應(yīng)力增量（（從消壓算有效混凝土面面積——非對(duì)于和和，，各規(guī)范建議議如下：——裂縫寬度度擴(kuò)大系數(shù)——裂縫長(zhǎng)期期增長(zhǎng)系數(shù)后圖是文獻(xiàn)[1]給出的幾個(gè)公公式計(jì)算的裂裂縫寬度對(duì)比比?？梢?jiàn)丁大均原建議議式值較小以上建議公式式，大多由力筋應(yīng)應(yīng)力增量替替換換鋼筋混凝土土裂縫計(jì)算中中的應(yīng)力，按鋼筋混凝凝土裂縫計(jì)算算理論思路進(jìn)進(jìn)行計(jì)算，且且計(jì)算結(jié)果相相差較大，一一時(shí)尚難以統(tǒng)統(tǒng)一.幾個(gè)裂縫公式式計(jì)算值對(duì)比比說(shuō)明當(dāng)前對(duì)于于部分預(yù)應(yīng)力力混凝土裂縫縫的形成及開(kāi)開(kāi)展機(jī)理還未未完全認(rèn)識(shí)，，尚待進(jìn)一步步試驗(yàn)研究。。9)裂縫縫計(jì)算理論小小結(jié)（1）裂縫寬度及及其量測(cè)裂縫寬度一般般可寫(xiě)為對(duì)于軸拉構(gòu)件件：對(duì)于受彎構(gòu)件件：式中：———鋼筋與與混凝土產(chǎn)生生相對(duì)滑移所所形成的裂縫縫寬度；——包裹鋼筋筋的混凝土彈彈性回縮值，，與保護(hù)層厚厚度成線性關(guān)關(guān)系——受彎構(gòu)件件撓曲變形使使裂縫增加部部分；——鋼筋表面面處到外表面面總的剪切變變形實(shí)測(cè)測(cè)量的裂裂縫寬度是構(gòu)構(gòu)件表面的寬寬度，即，，并很難將將各部分完全全分開(kāi)。（2）斜裂縫、剪剪切裂縫和受受扭裂縫當(dāng)主拉應(yīng)力過(guò)過(guò)大時(shí)，會(huì)出出現(xiàn)比直裂縫更為為危險(xiǎn)的斜裂裂縫，斜裂縫的機(jī)理理與剪跨比有有密切關(guān)系.定義某截面的彎曲曲應(yīng)力與與剪應(yīng)力之之比比為剪跨比m當(dāng)m<1時(shí)，產(chǎn)生生斜壓裂縫；；m=1～3時(shí)，首先出現(xiàn)現(xiàn)斜裂縫，然然后受壓區(qū)混混凝土壓壞、、發(fā)生剪壓破破壞；當(dāng)m>3時(shí)，首先先出現(xiàn)斜裂縫縫，然后沿斜斜裂縫被拉斷斷，最為危險(xiǎn)險(xiǎn)，應(yīng)盡量避避免。對(duì)于剪切裂縫、受受扭裂縫及各各種復(fù)雜應(yīng)力力狀態(tài)下的混混凝土開(kāi)裂問(wèn)題，還幾乎沒(méi)有一種種規(guī)范對(duì)此作作出建議，有少數(shù)涉及及其中一小部部分內(nèi)容，但但不完善，這這方面的研究究工作還有待待進(jìn)一步開(kāi)展展。（3）裂縫寬度計(jì)計(jì)算理論展望望短期荷載作用用下混凝土裂裂縫寬度計(jì)算算理論雖然已已基本成熟，，但各家計(jì)算算公式差異很很大，所反映映的參數(shù)不一一，各自對(duì)其試驗(yàn)數(shù)據(jù)據(jù)可能符合較較好，還遠(yuǎn)未未達(dá)成統(tǒng)一。。但目前有向向有滑移與無(wú)滑滑移統(tǒng)一理論論發(fā)展的趨勢(shì)長(zhǎng)期荷載作用用下混凝土裂裂縫理論，資料收集難難度大，試驗(yàn)驗(yàn)周期長(zhǎng)，文文獻(xiàn)也較小，，有待進(jìn)一步步研究。斷裂力學(xué)（tracturemechanics）損傷力學(xué)（damagemechanics）微觀力學(xué)（micromechanics）在混凝土上的的應(yīng)用是非常常重要的科研研課題。非線性斷裂力力學(xué)的虛擬裂縫模型型（fictifiouscrackModel,FCM）[11]具有代表性。?；趽p傷力學(xué)學(xué)的混凝土構(gòu)構(gòu)件累積損傷傷模型亦獲試試驗(yàn)驗(yàn)證。在混凝土微觀觀力學(xué)，P.Stroeven和M.Stroeven父子的研究引引人注目剛度及撓度計(jì)計(jì)算1）短期期剛度理論（1）解析法此方法由前蘇聯(lián)穆拉謝夫教授授提出，前蘇蘇聯(lián)規(guī)范采納納，后經(jīng)改進(jìn)進(jìn)后被我國(guó)規(guī)范[6]采用。如后圖所示，，假定裂縫間間受拉混凝土土仍參與受力力，鋼筋及混混凝土應(yīng)力、、中性軸、曲曲率等均取其其平均值，則則有幾何關(guān)系——平均曲率物理關(guān)系——平均應(yīng)變變形、應(yīng)變及及裂縫截面應(yīng)應(yīng)力分布平衡關(guān)系則受壓混凝土土的應(yīng)力受拉鋼筋應(yīng)力力綜合上述三項(xiàng)項(xiàng)關(guān)系，即可可得到設(shè)，，稱(chēng)為穆拉謝夫綜合合參數(shù)或混凝土受壓邊緣平均均應(yīng)變綜合系系數(shù)，則抗彎剛度度為——應(yīng)力圖形形的豐滿(mǎn)程度度系數(shù)；——受壓區(qū)高高度系數(shù)分析認(rèn)為，彎彎矩值的變化化對(duì)值值的影響并并不顯著，即即可認(rèn)為值值與彎矩值值無(wú)關(guān)，則可可得受壓區(qū)翼緣加加強(qiáng)系數(shù)值可通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)求得根據(jù)試試驗(yàn)分析結(jié)果果有當(dāng)時(shí)時(shí)，取代入有此即為文獻(xiàn)[6]中的短期剛度度公式，適于于鋼筋混凝土土構(gòu)件。文獻(xiàn)[2]還給出偏壓構(gòu)構(gòu)件類(lèi)似于上上述表達(dá)式的的剛度公式（2）有效慣矩法法（effectivemomentofinertia）美國(guó)的D.E.Branson教授提出的有效慣性法已被美國(guó)ACI規(guī)范采用，隨隨后，AASHTO規(guī)范1989版及1977年加拿大房屋屋建筑規(guī)范也也采納該法計(jì)算短期荷載載作用下受彎彎構(gòu)件的撓度度。有效慣矩矩法是將帶裂裂縫工作的梁梁，沿梁長(zhǎng)不不同的慣性矩矩用一個(gè)沿梁梁長(zhǎng)一樣的名名義慣性矩，，即謂之“有有效慣矩”來(lái)來(lái)計(jì)算梁的撓撓度值。Branson建議的有效慣慣矩Ieff為指數(shù)，對(duì)于鋼鋼筋混凝土m=3.0此慣矩被Branson推廣應(yīng)用在預(yù)預(yù)應(yīng)力混凝土土梁中，對(duì)于于開(kāi)裂的部分分預(yù)應(yīng)力混凝凝土，Alis.Alameh和MuhamedH.Harajli建議Ieff取為[1]且與其試驗(yàn)數(shù)據(jù)符符合較好（3）等效拉力法[3]等效拉力法是用裂縫間混凝土所所承受的拉力，去去折算按混凝土不不受拉假定所計(jì)算算的裂縫處鋼筋拉拉力，從而起到修正剛剛度的作用如圖所示折線狀應(yīng)應(yīng)力分布圖，從平平衡條件知，混凝凝土承受的拉力為為等效拉力計(jì)算式中：——混凝土承擔(dān)的拉力力——混凝土的彎拉拉極限應(yīng)力——計(jì)算系數(shù)由引起起的截面抵抗力矩矩為將折折合為鋼筋的應(yīng)應(yīng)力，則有不計(jì)混凝土受拉時(shí)時(shí)，裂縫處鋼筋應(yīng)應(yīng)力為近似計(jì)鋼筋的平均均應(yīng)力為，，即截面曲率為式中為截面平均慣矩，，其余符號(hào)意義同同前計(jì)算的關(guān)關(guān)鍵是確定，，根據(jù)據(jù)62根試驗(yàn)梁結(jié)果，為圓柱體極限抗抗壓強(qiáng)度約等于0.85倍的203cm3試塊的立方體強(qiáng)度度。此法的主要缺點(diǎn)是所假定計(jì)算算圖式與混凝土實(shí)實(shí)際應(yīng)力分布圖式式出入較大，盡管有參數(shù)來(lái)來(lái)修正，似乎乎很難滿(mǎn)足要求。。但英國(guó)CP-110規(guī)范采用此法2）短期荷載載作用下?lián)隙扔?jì)算算短期荷載撓度計(jì)算算分為曲率法和剛度法曲率法是直接求解曲率和荷荷載的關(guān)系，再用數(shù)值方法求求解撓度，當(dāng)然若若采用數(shù)值方法時(shí)時(shí)，既可近似考慮慮，亦可不考慮混混凝土的抗拉能力力剛度法即選擇上述述方法求解剛度，再按一般結(jié)構(gòu)力力學(xué)方法求解撓度度3）長(zhǎng)期荷載載剛度理論與撓度度計(jì)算凡是影響混凝土徐變和和收縮的因素都將將影響剛度的降低低，使撓度的增大?；旎炷恋拈L(zhǎng)期撓度度計(jì)算方法可分為為兩大類(lèi)剛度修正法，撓度修正法。（1）剛度修正法將短期剛度修正（（折減）后，按結(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算算撓度設(shè)長(zhǎng)期荷載效應(yīng)組組合為，短短期荷載效應(yīng)組合合為，長(zhǎng)長(zhǎng)期荷載效應(yīng)組合合對(duì)撓度的增大系系數(shù)為，則則按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法法，受彎構(gòu)件的總總撓度為上式若僅采用長(zhǎng)期期剛度表表示時(shí)時(shí)有應(yīng)有短期剛度對(duì)于和，，文獻(xiàn)獻(xiàn)[6]中均有規(guī)定，對(duì)于于公路橋梁，第10章文獻(xiàn)[3]建議系數(shù)，對(duì)于于取0.4（準(zhǔn)永久值系數(shù)）），對(duì)于取取值0.7（頻遇值系數(shù)）。。關(guān)于的的取值，文獻(xiàn)[6]建議按照受拉、壓壓區(qū)的配筋率及及取取值，即即當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)為中間間數(shù)值時(shí)，按按直線內(nèi)插對(duì)于干燥地區(qū)。翼翼緣位于受拉區(qū)的倒T形梁，按規(guī)定定增加另一種修正剛度的的方法是將彈性模模量看成是時(shí)間的的函數(shù)，隨時(shí)時(shí)間延長(zhǎng)，彈模在在降低，即單位應(yīng)力下混凝土土的彈性應(yīng)變單位應(yīng)力下混凝土土的收縮、徐變應(yīng)應(yīng)變，是時(shí)間的函函數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)公式式有為混凝土的加載齡齡期（以月計(jì)）——與時(shí)間有關(guān)的的系數(shù)—時(shí)間，以月計(jì)合并有則用剛度，，按結(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)方法求長(zhǎng)期期荷載作用下的撓撓度。此法由美國(guó)國(guó)康奈爾大學(xué)的GeorgeWinters教授提出，并與61根小梁試驗(yàn)做了對(duì)對(duì)比，誤差不超過(guò)20%。（2）撓度修正法撓度修正即將短期期荷載撓度乘以增增大系數(shù)來(lái)計(jì)算長(zhǎng)長(zhǎng)期撓度，即式中：———長(zhǎng)期總撓度度——短期撓度（ACI、AASHTO均按有效慣矩計(jì)算算）——活載引起的瞬瞬時(shí)撓度——修正系數(shù)ACI-1977年規(guī)范、AASHTO-1994年均建議對(duì)混凝土土收縮、徐變的終終極值時(shí)1983年規(guī)范建議對(duì)5年以上構(gòu)件國(guó)內(nèi)外研究表明，，值值約在1.3～2.0之間，對(duì)于僅考慮受拉鋼鋼筋的公路橋梁來(lái)來(lái)說(shuō)，取=2，似乎是合理的ACI建議偏大，其所依依據(jù)的試驗(yàn)是早期期加載試驗(yàn)（接接近3），而非標(biāo)準(zhǔn)（28天）加載。修正撓度的另一種種方法是按混凝土土收縮、徐變理論論，直接計(jì)算由其其產(chǎn)生的撓度，將將總撓度表示為式中：為考慮慮混凝土徐變和收收縮的綜合影響系系數(shù)，文獻(xiàn)[3]表現(xiàn)為，并稱(chēng)為時(shí)隨系數(shù)數(shù)法。公路橋規(guī)（（JTJ023-85）表現(xiàn)為（（徐變系數(shù)），，其實(shí)質(zhì)是一致的的。只是在參數(shù)分分析及取舍上有區(qū)區(qū)別受彎構(gòu)件裂縫與剛剛度的關(guān)系及其應(yīng)應(yīng)用文獻(xiàn)[14]、[15]中，對(duì)鋼筋混凝土土矩形、T形受彎梁的裂縫統(tǒng)計(jì)參數(shù)與梁梁截面特征參數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，，建立了它們之間間的回歸關(guān)系，并并用來(lái)預(yù)測(cè)梁剛度度及承載能力，其其結(jié)果與試驗(yàn)值符合合較好。以下以矩形板為為例簡(jiǎn)要介紹，T梁及有關(guān)詳細(xì)討論論參見(jiàn)文獻(xiàn)[14][15][16]。1）裂縫統(tǒng)計(jì)計(jì)參數(shù)如下圖所示，取裂裂縫統(tǒng)計(jì)參數(shù)為式中：———內(nèi)內(nèi)裂裂縫平均高度——內(nèi)內(nèi)裂裂縫平均間距——內(nèi)內(nèi)裂縫縫總寬度——裂縫條數(shù)以上參數(shù)與彎矩的的典型試驗(yàn)關(guān)系見(jiàn)見(jiàn)后圖所示。由此此得出以下三點(diǎn)結(jié)結(jié)論：梁裂縫及其參數(shù)裂縫統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨彎彎矩的變化（1）隨彎矩的增加，，增大大，但增大的速率率逐漸減?。?）隨彎矩的增加，，不斷增增大，且增大的速速率愈來(lái)愈大（3）隨彎矩的增加，，不斷減減小，且減小的速速率逐漸變小2）裂縫統(tǒng)計(jì)計(jì)參數(shù)與截面特征征參數(shù)的關(guān)系分析析經(jīng)對(duì)三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)數(shù)、梁底應(yīng)變和截截面特征參數(shù)———受壓區(qū)高度、、截面面變形曲率分分析有關(guān)系系式[14]分析表明參數(shù)會(huì)會(huì)隨荷載增加而而逐漸變小，并趨趨向1參數(shù)會(huì)逐逐漸增加，但趨于于穩(wěn)定經(jīng)截面非線性分析析（分層法）及回回歸分析，給出及及以下回歸關(guān)系式式有為統(tǒng)計(jì)系數(shù)3）剛度及承承載力預(yù)測(cè)（圖））由而