方差分析析因分析_第1頁
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文檔簡介

關(guān)于方差分析析因分析1第一頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一2兩因素析因設(shè)計(jì)資料的方差分析前面內(nèi)容回顧1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的ANOVA2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的ANOVA所關(guān)心的問題:一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異?

在第2個設(shè)計(jì)中,設(shè)立單位組(區(qū)組)的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達(dá)到均衡,提高檢驗(yàn)效率。第二頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一3析因設(shè)計(jì)(factorialdesign)ANOVA

所關(guān)心的問題1.兩個或兩個以上處理因素的各處理水平間的均數(shù)有無差異?即主效應(yīng)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?2.兩個或兩個以上處理因素之間有無交互作用?第三頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一一、析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)的實(shí)例第四頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一例1:甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效(膽固醇降低值mg%),問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用?②兩種藥間有無交互作用完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計(jì)

第五頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一例2:白血病患兒的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率(%),問①不同緩解程度、不同化療期淋轉(zhuǎn)率是否相同?②兩者間有無交互作用完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計(jì)第六頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一例3:小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細(xì)胞生長特征影響的結(jié)果(腫瘤體積cm3)問①A,B,C各自的主效應(yīng)如何?②三者間有無交互作用?完全隨機(jī)三因素2×2×2析因設(shè)計(jì)第七頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一例4:研究小鼠在不同注射劑量和不同注射次數(shù)下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應(yīng)如何?②二者間有無交互作用?隨機(jī)配伍的兩因素3×2析因設(shè)計(jì)促腎上腺皮質(zhì)激素

第八頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一9例5:

兩因素:疾病種類(A)與護(hù)士年齡(B)

a=4(心臟病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核?。?/p>

b=3(20~、30~、40~);

n=5;Yijk為訪視時(shí)間問:(1)護(hù)士年齡的主效應(yīng)?(2)疾病病種的主效應(yīng)?(3)護(hù)士年齡與疾病病種間是否存在交互作用?第九頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn)2個或以上(處理)因素(factor)(分類變量)2個或以上水平(level)2個或以上重復(fù)(repeat)(樣本數(shù))每次試驗(yàn)涉及全部因素,即因素同時(shí)施加觀察指標(biāo)(觀測值)為計(jì)量資料(獨(dú)立、正態(tài)、等方差)第十頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一11析因?qū)嶒?yàn)可分析多種交互作用;二個因素間的交互作用稱為一級交互作用,三個因素間的交互作用稱為二級交互作用,四個因素間則稱為三級交互作用,乃至更高級的交互作用。如,觀察三個因素的效應(yīng),其一級交互作用為:A×B,A×C與B×C,二級交互作用為A×B×C。當(dāng)析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)因素與水平過多時(shí),使交互作用分析內(nèi)容繁多,計(jì)算復(fù)雜,帶來專業(yè)解釋困難,一般多用簡單的析因?qū)嶒?yàn)。第十一頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一析因設(shè)計(jì)--有關(guān)術(shù)語單獨(dú)效應(yīng)(simpleeffects):其它因素(factor)的水平(level)固定為某一值時(shí),某一因素的效應(yīng)主效應(yīng)(maineffects):某因素各單獨(dú)效應(yīng)的平均效應(yīng)交互作用(Interaction):某一因素效應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。(如一級交互作用AB、二級交互作用ABC…第十二頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一13析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)可同時(shí)觀察多個因素的效應(yīng),提高了實(shí)驗(yàn)效率;

能夠分析因素間的交互作用;允許一個因素在其他各因素的幾個水平上來估計(jì)其效應(yīng),所得結(jié)論在實(shí)驗(yàn)條件的范圍內(nèi)是有效的

第十三頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一析因設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)

當(dāng)研究因素較多,且每個因素的水平數(shù)也較多時(shí),析因設(shè)計(jì)要求的試驗(yàn)可能太多,以至到了無法承受的地步。如2因素,各3水平5次重復(fù)需要試驗(yàn)為45次;如有6個因素,每個因素都有3個水平,析因設(shè)計(jì)至少需要做36=729次試驗(yàn),如果每個因素的水平數(shù)增加到5個,則析因設(shè)計(jì)至少需要做56=15625次試驗(yàn),這是不能接受的

第十四頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一15析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的其他特點(diǎn)要求實(shí)驗(yàn)時(shí)全部因素同時(shí)施加,即每次做實(shí)驗(yàn)都涉及到每個因素一個特定水平(若實(shí)驗(yàn)因素施加有先后順序之分,稱為分割或裂區(qū)設(shè)計(jì));因素對定量觀測結(jié)果的影響是平等的,即在專業(yè)上沒有充分證據(jù)認(rèn)為哪些因素對定量觀測結(jié)果影響大、另一些影響小(若實(shí)驗(yàn)因素對觀測結(jié)果影響在專業(yè)上能排出主、次順序,稱為系統(tǒng)分組或嵌套設(shè)計(jì);可準(zhǔn)確估計(jì)各因素及其各級交互作用效應(yīng)大小(若某些交互作用的效應(yīng)不能準(zhǔn)確估計(jì),就屬于非正規(guī)的析因設(shè)計(jì),如分式析因設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等)第十五頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一二、析因設(shè)計(jì)的方差分析

(一)兩因素兩水平

(二)兩因素三水平

(三)三因素多水平第十六頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一

(一)兩因素兩水平

完全隨機(jī)析因設(shè)計(jì)的方差分析第十七頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一18兩因素析因設(shè)計(jì)的ANOVA兩個處理因素:A、BA、B因素各有a、b個水平,共有a×b種組合每一組合下有n個受試對象全部實(shí)驗(yàn)受試對象總數(shù)為a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平號,j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平號,k(k=1,2,…,n)表示在每一組合下的受試對象號符號第十八頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一例6:研究不同縫合方法及縫合后時(shí)間對家兔軸突通過率(%)的影響,問①兩種縫合方法間有無差別?縫合后時(shí)間長短間有無差別?②兩者間有無交互作用完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計(jì)第十九頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一單獨(dú)效應(yīng)B的效應(yīng)A的效應(yīng)第二十頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一主效應(yīng)A因素主效應(yīng)解釋為:束膜縫合與外膜縫合相比(不考慮縫合時(shí)間),神經(jīng)軸突通過率提高了6%。B因素主效應(yīng)解釋為:縫合后2月與1月相比(不考慮縫合方法),神經(jīng)軸突通過率提高了22%。B的效應(yīng)A的效應(yīng)第二十一頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一交互作用

兩條直線相互平行,表示兩因素交互作用很小

第二十二頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一ANOVA分析的必要性

A因素(縫合方法)的主效應(yīng)為6%,B因素(縫合時(shí)間)的主效應(yīng)為22%,AB的交互作用表示為2%。以上是樣本均數(shù)比較結(jié)果,要推論總體均數(shù)是否有同樣的特征,需要對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析后,才能下結(jié)論。第二十三頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一誤差處理組第二十四頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一處理組間變異的分解

第二十五頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一26T第二十六頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一SS處理的析因分解

第二十七頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一Ti、Ai、Bi的計(jì)算

T1T2T3T4B1B2A2A1第二十八頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一析因分析結(jié)果

均方假設(shè):第二十九頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一(二)兩因素多水平

完全隨機(jī)析因設(shè)計(jì)的方差分析第三十頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一例7:觀察A、B兩藥聯(lián)合應(yīng)用時(shí)的鎮(zhèn)痛時(shí)間(min)完全隨機(jī)的兩因素3×3析因設(shè)計(jì)第三十一頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一完全隨機(jī)兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析表離均差平方和均方第三十二頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一A、B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時(shí)間

方差分析結(jié)果表均方離均差平方和第三十三頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一34BiAi1總變異:2處理因素A的變異:3處理因素B的變異:4A與B交互作用的變異:5誤差變異:變異分解Ti第三十四頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一35例5第三十五頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一36兩因素析因分析的方差分析步驟第三十六頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一37第三十七頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一38第三十八頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一39第三十九頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一40三、交互作用第四十頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一41三、交互作用圖如果兩條直線相互平行,表示兩因素?zé)o交互作用

第四十一頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一42兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析中多重比較

當(dāng)雙向方差分析拒絕無效假設(shè)時(shí),需要進(jìn)一步確定哪些水平間的效應(yīng)差異存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。當(dāng)交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí),可直接對處理因素各水平的平均值進(jìn)行比較。當(dāng)交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí),必須用兩因素各水平組合下的平均值進(jìn)行比較。

以例5資料為例介紹采用Tukey法進(jìn)行多重比較的方法第四十二頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一43第四十三頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一44第四十四頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一(三)三因素多水平

完全隨機(jī)析因設(shè)計(jì)的方差分析第四十五頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一完全隨機(jī)的三因素析因設(shè)計(jì)方差分析表

SSABC=第四十六頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一例8:戰(zhàn)士主觀感覺冷熱等級評分表8第四十七頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一計(jì)算兩因素交叉分組的合計(jì)

表8-2第四十八頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一表8第四十九頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一50思考題1方差分析有兩個因素,任務(wù)和時(shí)間,各兩個水平:任務(wù)(A,B),時(shí)間(1,2)。所有被試均完成任務(wù)A和任務(wù)B,任務(wù)A和B時(shí)間隨機(jī)分配為1或2。

這應(yīng)該是什么設(shè)計(jì)?

第五十頁,共五十二頁,編輯于2023年,星期一51思考題2:目的:評價(jià)靜脈注射尿激酶并硫酸鎂治療急性腦梗死療效及二者有無協(xié)同作用;方法:采用臨床隨機(jī)、2因素(尿激酶、硫酸鎂);2水平(1,不給藥;2,給藥)析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)。分析患者神經(jīng)功能缺陷評分及腦梗死體積,評價(jià)兩藥治療腦梗死的療效,及二者在治療腦梗死的相互作用;治療后14天結(jié)果:神經(jīng)功能恢復(fù)經(jīng)方差分析檢驗(yàn),尿激酶2水平療效明顯優(yōu)于1水平(P<0.01),(P<0.

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