第三章,動(dòng)態(tài)電路分析

本文格式為Word版，下載可任意編輯——第三章,動(dòng)態(tài)電路分析1第三章動(dòng)態(tài)電路分析2一階電路的零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求解重點(diǎn)4一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)3穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量求解1動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件確實(shí)定2含有電容和電感這樣的動(dòng)態(tài)元件的電路稱動(dòng)態(tài)電路特點(diǎn)1動(dòng)態(tài)電路31動(dòng)態(tài)電路的根本概念當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生變更時(shí)換路需要體驗(yàn)一個(gè)變化過程才能達(dá)成新的穩(wěn)定狀態(tài)這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程例過渡期為零電阻電路3K未動(dòng)作前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i0uC0i0uCUsK接通電源一段時(shí)間后電容充電完畢電路達(dá)成新的穩(wěn)定狀態(tài)初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)有一過渡期電容電路4K未動(dòng)作前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i0uL0uL0iUsRK接通電源一段時(shí)間后電路達(dá)成新的穩(wěn)定狀態(tài)電感視為短路初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)有一過渡期電感電路5過渡過程產(chǎn)生的理由電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件LC電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要確定的時(shí)間來完成電路布局狀態(tài)發(fā)生變化換路2動(dòng)態(tài)電路的方程應(yīng)用KVL和元件的VCR得6一階電路二階電路7一階電路描述電路的方程是一階微分方程一階電路中只有一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件1描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程結(jié)論2動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)8復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法動(dòng)態(tài)電路的分析方法建立微分方程本章采用uC0或iL091t0與t0的概念認(rèn)為換路在t0時(shí)刻舉行0換路前一瞬間0換路后一瞬間3電路的初始條件初始條件為t0時(shí)ui及其各階導(dǎo)數(shù)的值0010t0時(shí)刻當(dāng)i為有限值時(shí)q0q0uC0uC0換路瞬間若電容電流保持為有限值那么電容電壓電荷換路前后保持不變2電容的初始條件電荷守恒結(jié)論11當(dāng)u為有限值時(shí)L0L0iL0iL03電感的初始條件t0時(shí)刻磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間若電感電壓保持為有限值那么電感電流磁鏈換路前后保持不變結(jié)論12iL0iL0uC0uC04換路定律1電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件留神換路瞬間若電感電壓保持為有限值那么電感電流磁鏈換路前后保持不變換路瞬間若電容電流保持為有限值那么電容電壓電荷換路前后保持不變2換路定律反映了能量不能躍變135電路初始值確實(shí)定2由換路定律uC0uC08V1由0電路求uC0uC08V3由0等效電路求iC0例1求iC0電容開路電容用電壓源替代14求初始值的步驟1由換路前電路一般為穩(wěn)定狀態(tài)求uC0和iL02由換路定律得uC0和iL03畫0等效電路4由0電路求所需各變量的0值b電容電感用電壓源電流源替代a換路后的電路取0時(shí)刻值方向同原假定的電容電壓電感電流方向15iL0iL02A例2t0時(shí)閉合開關(guān)k求uL0先求由換路定律電感用電流源替代解電感短路1632一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加鼓舞為零僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流1RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC0U0特征根那么零輸入響應(yīng)微分方程17代入初始值uC0uC0U0AU0方程的解為18令RC稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)1電壓電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)從以上各式可以得出連續(xù)函數(shù)躍變2響應(yīng)衰減快慢與RC有關(guān)19時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短RC大過渡過程時(shí)間長小過渡過程時(shí)間短電壓初值確定R大C確定iuR放電電流小C大R確定WCu22儲(chǔ)能大物理含義20工程上認(rèn)為經(jīng)過35過渡過程終止電容電壓衰減到原來電壓368所需的時(shí)間U00368U00135U0005U00007U0U0U0e1U0e2U0e3U0e5213能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收直到全部消耗完畢設(shè)uC0U0電容放出能量電阻吸收消耗能量22例已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓求K閉合后電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律解這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問題有分流得R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻232RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程LpR0特征根代入初始值A(chǔ)iL0I024從以上式子可以得出連續(xù)函數(shù)躍變1電壓電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)2響應(yīng)衰減快慢與LR有關(guān)25令LR稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大WLi22起始能量大R小PRi2去磁過程消耗能量小大過渡過程時(shí)間長小過渡過程時(shí)間短物理含義時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短LR電流初值i0確定263能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收直到全部消耗完畢設(shè)iL0I0電感放出能量電阻吸收消耗能量27小結(jié)一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng)都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)2衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)RC電路RCRL電路LRR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻3同一電路中全體響應(yīng)具有一致的時(shí)間常數(shù)28動(dòng)態(tài)元件初始能量為零由t0電路中外加輸入鼓舞作用所產(chǎn)生的響應(yīng)列微分方程32一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次線性常微分方程解的形式為1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解29與輸入鼓舞的變化規(guī)律有關(guān)為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和布局抉擇的通解的特解30全解uC0AUS0AUS由初始條件uC00定積分常數(shù)A從以上式子可以得出31說明電壓電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)電容電壓由兩片面構(gòu)成連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量強(qiáng)制分量暫態(tài)分量自由分量32RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)tuC0332響應(yīng)變化的快慢由時(shí)間常數(shù)RC抉擇大充電慢小充電就快3響應(yīng)與外加鼓舞成線性關(guān)系4能量關(guān)系電容儲(chǔ)存能量電源供給能量電阻消耗能量電源供給的能量一半消耗在電阻上一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲(chǔ)存在電容中說明34例t0時(shí)開關(guān)K閉合已知uC00求1電容電壓和電流2uC80V時(shí)的充電時(shí)間t解1這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題有2設(shè)經(jīng)過t1秒uC80V352RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL00電路方程為3637例1t0時(shí)開關(guān)K開啟求t0后iLuL的變化規(guī)律解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題先化簡電路有38例2t0時(shí)開關(guān)K開啟求t0后iLuL的及電流源的端電壓解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題先化簡電路有3932一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零同時(shí)又有外加鼓舞源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)解為uCtuCuCuC0U0以RC電路為例非齊次方程RC1全響應(yīng)全響應(yīng)uC0AUSU0AU0US由起始值定A402全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)強(qiáng)制分量穩(wěn)態(tài)解自由分量暫態(tài)解1著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念明顯強(qiáng)制分量穩(wěn)態(tài)解自由分量暫態(tài)解41全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)2著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)42433三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程令t0其解的一般形式為分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題用0等效電路求解用t的穩(wěn)態(tài)電路求解44解三要素為三要素公式45例2t0時(shí)開關(guān)閉合求t0后的iLi1i2解三要素為應(yīng)用三要素公式46例3已知t0時(shí)開關(guān)由12求換路后的uCt解三要素為三要素公式47例4已知t0時(shí)開關(guān)由閉合求換路后的電流it解三要素為三要素公式4833一階電路的階躍響應(yīng)1單位階躍函數(shù)定義單位階躍函數(shù)的延遲49t0合閘itIs1在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作t0合閘utE單位階躍函數(shù)的作用502延遲一個(gè)函數(shù)3起始一個(gè)函數(shù)51用單位階躍函數(shù)表示繁雜的信號(hào)例1例2522