中考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

初中圓復(fù)習(xí)、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2、圓的外部．可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1，圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓，2、垂直半分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的半分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線跏離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)0河“0點(diǎn)c在圓內(nèi)；2，點(diǎn)在圓上=一r=點(diǎn)月在圓上，3、點(diǎn)在圓外0>了0點(diǎn)」在圓外；、直線與圓的位置關(guān)系1，直線與圓相離=>r0無(wú)交點(diǎn)，2、直線與圓相切0：疒0有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交0<疒0有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離圖無(wú)如外切圖有一個(gè)交點(diǎn)相交圖有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切圖有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)含圖無(wú)交點(diǎn)五、垂徑定理垂徑定理：垂直于強(qiáng)的直徑半分眩且平分舷所對(duì)的?。和普?：（0平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分眩所對(duì)的兩條弧：（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共季個(gè)定覲，簡(jiǎn)稱2推3定理．此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：0〕是直徑@ABLCD：D@弧方c：弧乃0弧、一弧、中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2；圓的兩條半行眩所夾的弧相等：3即：在G)O中，?.%4B//CD03弧」c：弧BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述些個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：0z40B一EDO丆：@翮一D丆； 0oc一0丆；@?。夯?3七、圓周角定理 C1，圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：？L40B和z-4是弧所對(duì)的圓心角和圓周角·z40=2Z」C2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧； DC即：在@0中？zc、ZD都是所對(duì)的圓周角 《ZC=ZD BC推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。C 即：在@0中，是直徑 巨￡`．之0：9008 ．·ZC=9儼 、，AB是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形． C即：在^“c中，OC=OA=0月．一^“c是直角三角形或zc一9儼A0莆此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接些邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角：即：在@0中，？四邊」BC刀是內(nèi)接四邊形DB·ZC+ZBAD=1800ZB+ZD=180DB/0」E=之0九、切線的性質(zhì)與判定定理切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：？」上且過半徑04外端」是€)0的切線2，性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。MA推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：（D過圓心；@過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：？24、是的兩條切線 飛PA一尹月；尹0．平《分，Z月尹 A十一、圓冪定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。D即：在@0中，弦、CD相交于點(diǎn)尹，A，PA-尹召=PC·PD推論！如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。 即：在@0中，．直徑上0刀， 3A．，0丆2一」丆秀丆切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)0割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。 即：在@0中，？PA是切線，是割線 A尹」2：C．尹B割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等〔如右圖）。即：在@0中，？，尹丆是割線．．PC，尹月一尹刀．尹丆十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。A如圖：0102垂直平分翮即：，@0、002相交于」、B兩點(diǎn)Aq02垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：o）公切線長(zhǎng)：RtAqqc中，“2一002一q02一C02（2）外公切線長(zhǎng)：C02是半徑之差；內(nèi)公切線長(zhǎng)：c02是半徑之和十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算o）正三角形在00中厶“c是正三角形，有關(guān)計(jì)算在」OD中進(jìn)行：OD?.BD：：1．：2、CCC A 〔2）正四邊形同理，些邊形的有關(guān)計(jì)算在」0、中進(jìn)行，“．」E:OA：凵（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在“中進(jìn)行，“：．OA一1：2，十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式犰r滅1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：/： 01802o）扇形面積公式：s=3602“圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑/：扇形弧長(zhǎng)5：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖5表、05側(cè)十2S亡2著+2們過（2）圓柱的體積：3、圓錐側(cè)面展開圖（1）5表0+S亡滅廠十丌2（2）圓錐的體積：卩一丌產(chǎn)3十六、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。AABC中，ZC=90G，=b，BC=a,AB=c，則內(nèi)切圓的半徑2（3）“—r(a十b十c)'其中a，b'c是邊長(zhǎng)，r是內(nèi)切圓的半徑。(4)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，．另一邊是圓的經(jīng)。 如圖，BC切@0于點(diǎn)B，為弦，ZABC叫弦切烏，ZABC=ZDO CB練習(xí)題1，若@0的半徑為4cm，點(diǎn)」到圓心0的距離為3cm,那么點(diǎn)」與@0的位置關(guān)系是（ A.點(diǎn)、4在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上c.點(diǎn)在圓外D.不能確定2．己知@0的半徑為5，弦的弦心距為3，則的長(zhǎng)是3．如圖，“是半徑為1的30的直徑，點(diǎn)在@0上，z“一30 ，為、“弧的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是直徑」上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則求PA+尹君的最心值A(chǔ)C BAC4如圖2，已知BD是00的直徑，@0的弦AC上BD于點(diǎn)若ZAOD=600，則ZDBC的度數(shù)為5，與直線L相切于己知點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是己知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它的外接圓半徑，內(nèi)圓半徑00的半徑為6，@0的一條弦AB為6、下，以3為半徑的同心圓與直線B的位置關(guān)系是方是@0的切線，切點(diǎn)是」，Z」尹：50，過上i乍@0直徑」0連接儲(chǔ)，則Z尹方C9、如圖4，“是00的直徑，鉉0“相交于尸，則:AB等十 A.sl.nBPC BcosBPC C.tanBPC D，cotBPC 圖5用．如圖出點(diǎn)尹為弦“上一點(diǎn)，連結(jié)“，過“作尹c(diǎn)」一刀尹尹c(diǎn)交@0于c，若」尸一一4，尹=2的長(zhǎng)是 B2 C、2211．圓的最大的弦長(zhǎng)為12cm,如果直線與圓相交一且直線與圓心的鉅離為景，那么A.<6cmC. 6cmB6cm<d<12cmD>12cm2．如圖6，在以0為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦“是小圓的切線，尸為切點(diǎn)，設(shè)」12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為13．如圖7，宀是@0的切線，為切點(diǎn)，“尹（刀是割線一搦：35，CD=50，AC：刀：1：2，貝刂14．如圖8一“是@0的直徑，點(diǎn)刀在“的延長(zhǎng)線上，且刀=0方，點(diǎn)0在@0上，ZC4：30 求證．DC是@0的切線、巧如圖，AB既是ac的線也是G)D的切線，與@D相外切，0℃的半徑-，G)D的半徑R：6，求四邊形CD的面積：“ 16．如圖10，c是@0的直徑，」是弦“延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線平分」c于E，求證(1)c是00的切線．0若」刀：D一3：2一丬c：巧，求@0的直徑巛12分）圖1017．如圖11，是@0的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，弦c刀一]一，垂足為E且PC2=PE．尹0、(1)求證．尸c是00的切線；（2）若僦：1：2，：6，求00的半徑，0〕求sn的值．（12分〕CC圖18．如圖，30的兩條割線“一分別交甚于0D、、 c,鉉刀丆c交BC于c.（1)求證．AC·FG一BC·CG．（2）若“亠」E求證．AABC為等腰三形、19·如圖一是@0的直徑，弦CD上．與點(diǎn)E，點(diǎn)p在@0上，ZI=ZC,求證：CB//PD；3若BC=3,]叩：，求@0的直徑。500020．如圖，氐c內(nèi)接于@0，“是30的直徑，」是過點(diǎn)的直線，Z尹丬0=Z、山求證：是@0的切線；（2）如果弦交“十0CD的延長(zhǎng)線交于FAC=S,C霆柯D=6；5，」百；百君=2；3，求“的長(zhǎng)和z儲(chǔ)的正切值．21．如圖，在RtAABC中，ZB=90，乙的平分線交c十點(diǎn)0丆為“上的一點(diǎn)，=DC,以刀為圓心，D.長(zhǎng)為半徑作@0求證：(l)、把是@D的切線，022．如圖，“是30的直徑，以O(shè)A為直徑的30；與@0的弦、把相交于刀，刀0」一OC，垂足為o）求證：」D亠刀0（2）求證．刀E是@0的切線o）如果一EC,請(qǐng)判斷四邊形00刀是什么四邊形，并證明你的結(jié)論、CC考點(diǎn)一：與圓相關(guān)概念的應(yīng)用利用與圓相關(guān)的概念來(lái)解決一些問題是必考的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中準(zhǔn)確理解與圓 刂念，注意分清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系． 81.運(yùn)用圓與角（圓心角，圓周角），弦，弦心距，弧之間的關(guān)系進(jìn)行解題〖例囗己知如圖所示1在厶弼0中，ZAOB=90，Z2，以0為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓交斕于D，求弧的度數(shù)．〖例2〗如圖，c是@0上的三點(diǎn)，ZA（℃=100，則ZABC的度數(shù)為（A30 B．45 C50 D．602、利用圓的定義判斷點(diǎn)與黜直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系為為為〖例時(shí)己知@0的半徑3cm，A為線段0M的中點(diǎn)，當(dāng)饈滿足；當(dāng)OA=1時(shí)，點(diǎn)M與30的位置關(guān)系是就）當(dāng)OA1.5。m時(shí)，點(diǎn)M與00的位置關(guān)系是（3）當(dāng)OA一3“時(shí)，點(diǎn)M與00的位置關(guān)系是〖例月@0的半徑為4，圓心0到直線1的距離為3，則直線1與@0的位置關(guān)．系是（ A相交 B相切c、相離D、無(wú)法確定〖例5]兩圓的半徑分別為補(bǔ)m和圓心距為2，那么兩圓的位置關(guān)系。3．正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算〖例的己知正六邊形的周長(zhǎng)為720m,求正六邊形的半徑，邊心距和面積4．運(yùn)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 0〖例門如圖，矩形CD中，3仁厶D仁4，以為直徑的半圓0與DC相切于點(diǎn)0則陰影部分的面積為（結(jié)果保留明5．運(yùn)用圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)和底面圓周長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算〖例的己知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)的比是考點(diǎn)二：圓中計(jì)算與證明的常見類型1.利用垂徑定理解題垂徑定理及其推論中的三要素是；直徑、平分、過圓心，它們?cè)趫A內(nèi)常常構(gòu)成圓周角、等分線段、直角三角形等，從而可以應(yīng)用相關(guān)定理完成其論證或計(jì)算〖例囗在@0中，弦CD與直徑相交于點(diǎn)p，夾角為30，且分直徑為1：5兩部分，AB=6，貝刂弦CD的長(zhǎng)為 3 32．利用“直徑所對(duì)的圓周角是直角”解題“直徑所對(duì)的圓周角是直角"是非常重要的定理，在解與圓有關(guān)的問題時(shí)，常常添 0加輔助線構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，以便利用上面的定型〖例的如圖，在@0的內(nèi)接氐c中，CD是弼邊上的高求證；ZACD=ZOCB3．利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角關(guān)系解題9圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，這是圓內(nèi)接四邊形的重要性質(zhì)，也揭示了確定四點(diǎn)共圓的方法、〖例3]如圖，四邊形AB〔D為圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若/c=45一，則點(diǎn)B到AE的距離4，判斷圓的切線的方法及應(yīng)用判斷圓的切線的方法有三種·(1)與圓有惟一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；若圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，則該直線是圓的切線：經(jīng)過半徑外端。并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（例的如圖，00的直徑：4，Lc一30。，一4，D是線段的中點(diǎn)（0試判斷點(diǎn)D與@0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理甬o）過點(diǎn)D作DE上，垂足為點(diǎn)E，求證．直線DE是@0的切線〖例5]如圖，已知0為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以0為圓心，“的長(zhǎng)為半徑的00與BC相切于M，與AB、AD分別相交于趴F，求證CD與@0相切·〖例的如圖，半圓0為^ABC的外接半圓，為直徑，D為劣弧0上一動(dòng)點(diǎn)，p在CB的延長(zhǎng)線上，有ZBAP-ZBDA求證；AP是半圓0的切線．0C0〖課堂鞏固練習(xí)〗1．選擇題：30的半徑R，點(diǎn)p到圓心0的踔離為d，并且dR，則p點(diǎn)A．在@0內(nèi)或圓周上 B在@0外 c.在圓周上 D、在@0外或圓周上2．由一己知點(diǎn)p到圓上各點(diǎn)的最大距離為5，最小距離為，則圓的半徑為[ A,2或3 D、2或4C3．如圖，00中，崗BDC是圓內(nèi)接四邊形，=110，則ZBDC的度數(shù)是[ A.110 70 055 D.1254．在@0中，弦垂直并且平分一條半徑，則劣弧的度數(shù)等于[ A.30 &120 0150 D.305．直線上有一點(diǎn)到圓心0的距離等于@0的半徑，則直線a與30的位置關(guān)系是[ A一相離 B、相切 c、相切或相交 D一相交6、如圖，PA切@0于A，PC交00十點(diǎn)B、C A，若PA=5,PB=BC，則PC的長(zhǎng)是[ A、10B、5C、5《〗D、5《 PB7，如圖，某城市公園的雕塑是由3個(gè)直徑為1m的圓兩兩相壘立在水平的地 C面上，則雕塑的最高點(diǎn)到地面的距離為[ ]B 2+酒 3+孬A.+ 2 2 2 2+8、己知兩圓的圓心距是9，兩圓的半徑是方程2x2一17x+35=0的兩根，則兩圓有[]條切線。A、1條 3、2條c、3條D、1條9、如果等腰梯形有一個(gè)內(nèi)切圓并且它的中位線等于20“，則梯形的腰長(zhǎng)為[ A、10cmB、12cmC,1一《cm I),16cm用`如圖，@01和@02相交于B兩點(diǎn)，且A0。A02分別是兩圓的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，若@蘄的半徑1--3,302的半徑R=4，則公共弦斕的長(zhǎng)為[