向量基礎(chǔ)知識匯總

向量基礎(chǔ)知識梳理向量基礎(chǔ)知識梳理1．向量：既有________，又有________的量叫向量．2．向量的幾何表示：以A為起點，B為終點的向量記作________．3．向量的有關(guān)概念：（1）零向量：長度為__________的向量叫做零向量，記作______．（2）單位向量：長度為______的向量叫做單位向量．（3）相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．（4）平行向量（共線向量）：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共線向量．①記法：向量a平行于b，記作________．②規(guī)定：零向量與__________平行．1．向量的加法法則（1）三角形法則如圖所示，已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點A，作AB＝a，BC＝b，則向量________叫做a與b的和（或和向量），記作__________，即a＋b＝AB＋BC＝________．上述求兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則．對于零向量與任一向量a的和有a＋0＝________＋______＝______．（2）平行四邊形法則如圖所示，已知兩個不共線向量a，b，作OA＝a，OB＝b，則O、A、B三點不共線，以______，______為鄰邊作__________，則對角線上的向量________＝a＋b，這個法則叫做兩個向量求和的平行四邊形法則．2．向量加法的運算律（1）交換律：a＋b＝______________．（2）結(jié)合律：（a＋b）＋c＝______________________．當(dāng)λ∈________時，P位于線段PP的延長線上；12當(dāng)λ∈________時，P位于線段PP的反向延長線上．121．平面向量數(shù)量積定義：已知兩個非零向量a與b，我們把數(shù)量______________叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，其中θ是a與b的夾角．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為____．投影：設(shè)兩個非零向量a、b的夾角為θ，則向量a在b方向的投影是____________，向量b在a方向上的投影是______________．2．?dāng)?shù)量積的幾何意義a·b的幾何意義是數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影______________的乘積．3．向量數(shù)量積的運算律a·b＝________（交換律）；（λa）·b＝________＝________（結(jié)合律）；（a＋b）·c＝______________________（分配律）．1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示若a＝（x，y），b＝（x，y），則a·b＝_______．即兩個向量的數(shù)量積等于_____________．1 1 2 22．兩個向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)兩個非零向量a＝（x，y），b＝（x，y），1 1 2 2則a⊥b?________________．3．平面向量的模向量模公式：設(shè)a＝（x，y），則|a|＝________________． 1 1兩點間距離公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|＝________________________．4．向量的夾角公式設(shè)兩非零向量a＝（x，y），b＝（x，y），a與b的夾角為θ，則cosθ＝________＝__________．1 1 2 2向量方法在幾何中的應(yīng)用證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行（共線）的等價條件：a∥b（b≠0）?________?______________________．證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價條件：非零向量a，b，a⊥b?____________?______________．求夾角問題，往往利用向量的夾角