福建省漳州市港尾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省漳州市港尾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)，同理可得f（x）在（3，4）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（4，5）上有一個(gè)零點(diǎn)，由此得出結(jié)論．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)．由于f（3）f（4）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（3，4）上有一個(gè)零點(diǎn)．由于f（4）f（5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（4，5）上有一個(gè)零點(diǎn)．綜上可得函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面，那么這兩個(gè)二面角（

）A．相等

B．互補(bǔ)

C．相等或互補(bǔ)

D．不能確定參考答案：D3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.．右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略5.設(shè)集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：B考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再根據(jù)圖形得出陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（CRB）∩A，即可求出陰影部分的集合解答：解：由題意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由圖得，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（CRB）∩A，∴陰影部分表示的集合為{x|x≥2}故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的集合表示，從而計(jì)算出集合6.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為(A)

(B)1,－1

(C)

(D)參考答案：A∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值．故選A.

7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.參考答案：C9.等比數(shù)列{an}中，，，則公比q等于（

）A.-2 B.2 C.±2 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，即可求解公比，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)f(x)是定義在(-?，+?)上的偶函數(shù)，且它在[0，+?)上單調(diào)遞增，若，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角為60°；其中正確結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①②④考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： 作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論．解答： 作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中點(diǎn)，可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角對(duì)于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；對(duì)于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長(zhǎng)，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；對(duì)于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；對(duì)于命題④可取AD中點(diǎn)F，AC的中點(diǎn)H，連接EF，EH，F(xiàn)H，由于EF，F(xiàn)H是中位線，可證得其長(zhǎng)度為正方形邊長(zhǎng)的一半，而EH是直角三角形的中線，其長(zhǎng)度是AC的一半即正方形邊長(zhǎng)的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；綜上知①②④是正確的故答案為①②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查與二面角有關(guān)立體幾何中線線之間的角的求法，線面之間的角的求法，以及線線之間位置關(guān)系的證明方法．綜合性較強(qiáng)，對(duì)空間立體感要求較高．12.已知，則

★

；

參考答案：13.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】要使的三角形是一個(gè)銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長(zhǎng)的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長(zhǎng)是一個(gè)正值求出結(jié)果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個(gè)銳角三角形∴要滿足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：14.若向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進(jìn)而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄?（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示，并且結(jié)合正確的計(jì)算．15.在中，若成等比數(shù)列,則_________．參考答案：116.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.17.函數(shù)在的最大值是_________________參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分6分)求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程的一般式.參考答案：解．由解得，則兩直線的交點(diǎn)為………2分直線的斜率為，則所求的直線的斜率為……………4分故所求的直線為

即………………6分19.如圖所示，正三棱錐ABC-A1B1C1的高為2，點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).參考答案：（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面1．

（2）由，作交于點(diǎn)，由正三棱柱的性質(zhì)，得平面，設(shè)底面正三角形邊長(zhǎng)為，則三棱錐的高，由此能求出該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以在中，,平面，平面，

所以平面.

（2）解：由等體積法，得，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)，到平面的距離的一半.如圖，作交于點(diǎn)，由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面.設(shè)底面正三角形的邊長(zhǎng)，則三棱錐的高，,所以，解得，所以該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查正三棱錐底面邊長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.(本題滿分12分)如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)．(1)求證：直線MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接AN.∵F是BB1的中點(diǎn)，∴F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是線段AC1的中點(diǎn)，∴MF∥AN.又∵M(jìn)F平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)連接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四邊形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四邊形DANB為平行四邊形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.21.函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的解析式；（2）指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的；（3）令，若在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定義法說明。（3）時(shí)，有意義，時(shí)，22.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：考點(diǎn)： 隨機(jī)事件；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個(gè)好方法．[來源:Z+xx+k.Com]（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果．解答： 把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F=