計(jì)算水力學(xué)課程論文

河海大學(xué)計(jì)算水力學(xué)課程論文計(jì)算水力學(xué)課程論文成果報(bào)告學(xué)院：水文水資源學(xué)院班級(jí)：12級(jí)水務(wù)2班姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)老師：二〇一五年六月目錄1、 定解問題 31.1基本方程——圣維南方程組 31.2初始、邊界條件 42、 差分方程 52.1差分格式 52.2圣維南方程組差分方程 52.3格式的穩(wěn)定條件和精度 53、 計(jì)算方法 64、 計(jì)算流程 75、 結(jié)果分析 75.1程序說明 75.2編譯結(jié)果 85.2.1邊界條件一計(jì)算結(jié)果 85.2.2邊界條件二計(jì)算結(jié)果 105.2.3邊界條件三計(jì)算結(jié)果 125.3結(jié)果規(guī)律分析 145.3.1水位、流量隨時(shí)間關(guān)系曲線： 145.3.2關(guān)系曲線結(jié)果分析 155.4穩(wěn)定性分析 155.5參數(shù)分析 155.5.1流量模數(shù)分析 155.5.2河道糙率分析 166認(rèn)識(shí)體會(huì) 17定解問題1.1基本方程——圣維南方程組圣維南方程組由連續(xù)方程和動(dòng)量方程組成。遵循：（1）質(zhì)量守恒定律：通過控制面進(jìn)到控制體的質(zhì)量=控制體內(nèi)質(zhì)量增量；（2）動(dòng)量守恒定律：通過控制面流進(jìn)到控制體內(nèi)的動(dòng)量+作用于控制體外力的沖量=控制體積內(nèi)動(dòng)量的增量。連續(xù)方程斷面流進(jìn)質(zhì)量：流出質(zhì)量：旁側(cè)入流：控制體的質(zhì)量增量：質(zhì)量守恒定律：化簡為：A為過水?dāng)嗝婷娣e，Q為斷面流量，q1為旁側(cè)入流單寬流量動(dòng)量方程：控制體積的動(dòng)量增量：流入控制體的凈動(dòng)量：總用于控制體上的沖量：重力：So為河道的底坡摩阻力：流量模數(shù)公式：壓力：動(dòng)量守恒定律：化簡為：So河道底坡取為0，Vx一般取01.2初始、邊界條件非恒定問題必須給出初始條件。至于空間域，由于用有限查分解時(shí)總是取有限空間，必須給出邊界條件。初始條件與邊界條件是確定微分方程解的必不可少的條件，合成為定解條件。條件1：水位邊界條件已知條件2：流量邊界條件已知條件3：水位—流量關(guān)系條件已知差分方程2.1差分格式使用簡化四點(diǎn)線性隱格式方法對圣維南方程組進(jìn)行離散。得到以增量表達(dá)的非線性方程組，忽略二階微量簡化成為線性代數(shù)方程組，可以直接求解。簡化四點(diǎn)線性隱格式：2.2圣維南方程組差分方程為書寫方便，忽略上標(biāo)ｎ＋１，任一河段差分方程寫成2.3格式的穩(wěn)定條件和精度（1）0.5≤θ≤1格式無條件穩(wěn)定；θ≤0.5格式有條件穩(wěn)定（2）對于任意的θ值，為一階精度，θ=0.5位二階精度（3）由于數(shù)值彌散，相位誤差較大。從實(shí)用觀點(diǎn)，θ宜選大于0.5的值計(jì)算方法使用追趕法：邊界條件的追趕關(guān)系求解水位邊界條件的計(jì)算因?yàn)椋核裕鹤詈笠粋€(gè)追趕方程：與邊界條件：聯(lián)立求解得：回代可求出各斷面的水位和流量流量邊界條件的計(jì)算水位、流量關(guān)系邊界條件的計(jì)算把邊界條件改寫成與流量邊界條件的表達(dá)式相同，按條件二計(jì)算計(jì)算流程結(jié)果分析5.1程序說明（1）紅色曲線代表流量過程線（48h），黑色代表水位流量過程線（48h），通過對各參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，自動(dòng)繪出過程線，并能將數(shù)據(jù)結(jié)果輸出到TXT文檔。（2）因部分?jǐn)嗝媪髁科鸱^大或水位起伏較小，致使曲線無法顯示或不便進(jìn)行觀察比較，故可通過乘以縮放倍比對曲線進(jìn)行調(diào)整（同一條件下選擇最優(yōu)縮放倍比）。（3）本程序的重要優(yōu)勢在于可對計(jì)算中的重要參數(shù)進(jìn)行迅速調(diào)整，簡單明了模擬出其對河道水流計(jì)算的影響程度和作用情況。（4）本程序無法繪制同一條件下不同斷面流量（或水位）過程線，因而給斷面情況對比分析帶來一定的不便。5.2編譯結(jié)果本次計(jì)算，根據(jù)教材選取斷面數(shù)為21，計(jì)算小時(shí)數(shù)為48小時(shí)，河段長為1公里，時(shí)間步長取10分鐘，權(quán)重系數(shù)為0.75，糙率取0.02。由題意，選取斷面1,7,14,21為例5.2.1邊界條件一計(jì)算結(jié)果水位縮放倍比50，流量縮放倍比0.5斷面1斷面7斷面14斷面215.2.2邊界條件二計(jì)算結(jié)果水位縮放倍比25，流量縮放倍比0.15斷面1斷面7斷面14斷面215.2.3邊界條件三計(jì)算結(jié)果水位縮放倍比50，流量縮放倍比0.15斷面1斷面7斷面14斷面215.3結(jié)果規(guī)律分析5.3.1水位、流量隨時(shí)間關(guān)系曲線：（1）邊界條件一：上游邊界為水位一定的邊界條件。一段面的水位關(guān)系呈恒定現(xiàn)象。從四個(gè)斷面的水位隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線上可以看出，水位從上游往下游開始呈現(xiàn)周期性變化，且波幅較大，愈往下游波形愈加明顯，波峰出現(xiàn)時(shí)間有提前趨勢；流量隨時(shí)間關(guān)系呈現(xiàn)明顯波動(dòng)曲線，且愈往下游，波幅顯露，峰現(xiàn)時(shí)間提前。（2）邊界條件二：上游邊界為流量一定的邊界條件。水位關(guān)系上中游斷面呈緩慢抬升趨勢，下游呈穩(wěn)定的周期性變化；流量關(guān)系曲線隨時(shí)間波幅增長，但無明顯的波動(dòng)形態(tài)。（3）流量條件三：上游邊界為連接一調(diào)蓄面積20平方公里的湖泊，一斷面的水位關(guān)系變化不大，而從上游往下游斷面水位關(guān)系開始波動(dòng)明顯，波幅顯露，波形呈穩(wěn)定，且波峰出現(xiàn)時(shí)間提前；流量關(guān)系曲線從上游往下游波動(dòng)明顯，波幅顯露，峰現(xiàn)提前。5.3.2關(guān)系曲線結(jié)果分析（1）水位關(guān)系從上游往下游開始呈現(xiàn)波動(dòng)曲線趨勢，且波峰出現(xiàn)時(shí)間開始提前現(xiàn)象，分析為下游斷面受水位頂托干擾影響，引起洪水波由下游往上游逆向傳播，如此循環(huán)往復(fù)，引起水位周期性波動(dòng)。（2）水位波動(dòng)曲線從上游往下游呈現(xiàn)波動(dòng)明顯趨勢，且波幅顯露，波峰水位無明顯的衰減趨勢，分析為從上游往下游斷面水體能量損失相對較小，可近似為慣性波，波幅無明顯衰減。5.4穩(wěn)定性分析本題中的值取0.75，Preissmann格式的穩(wěn)定條件是無條件穩(wěn)定，存在著數(shù)值彌散。全過程流量、水位曲線形狀與下游初邊值條件（或原微分方程解的性質(zhì)）有關(guān)。入流強(qiáng)度dQ/dt與△x成反比，因此，應(yīng)用四點(diǎn)線性隱格式計(jì)算流動(dòng)變化較快的水流，可通過增加或插補(bǔ)計(jì)算斷面減小△x，并選取適當(dāng)?shù)摹鱰，使計(jì)算穩(wěn)定，由于，保證相位誤差控制在一定范圍內(nèi)，也正因?yàn)槿绱耍绢}中DT取10min，DX取1km（可取0-1.6km）。5.5參數(shù)分析5.5.1流量模數(shù)分析在圣維南方程組中，動(dòng)量方程涉及摩阻力的分析。摩阻力公式：流量模數(shù)K值在天然河流的泄洪能力、水面曲線的計(jì)算中是一個(gè)十分重要的參數(shù)。K值可由謝才公式和曼寧公式計(jì)算。謝才公式：K=ω*C*R^(1/2)當(dāng)謝才系數(shù)采用曼寧公式計(jì)算時(shí)，K=1/n*ω*R^(2/3),在傳統(tǒng)方法計(jì)算中，實(shí)際運(yùn)用時(shí)K=1/n*B*H^(5/3),式中B為斷面水寬。對于復(fù)式斷面，則將斷面分為主槽和灘地分別計(jì)算。由于不考慮水流漫灘后，灘地對輸送水量的影響，故無需考慮對灘地計(jì)算的影響5.5.2河道糙率分析河段糙率n值及動(dòng)量校正系數(shù)α的確定，根據(jù)糙率n的初值,通過上、下邊界條件,以及沿程實(shí)測的水位(或潮位)過程,用一維非恒定流的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析計(jì)算,逐步調(diào)整、試算各河段的糙率n,直至滿足要求的精度,則在各河段試算的n值即為該河段內(nèi)率定的參數(shù)。同時(shí),考慮水流漫灘后,灘地對輸送水量的影響,根據(jù)斷面情況,用試算的n值和沿程斷面的過水面積A、水力半徑R及其灘地面積Ai、水力半徑Ri等,計(jì)算出對應(yīng)的動(dòng)量校正系數(shù)α。由于不考慮水流漫灘后，灘地對輸送水量的影響，故無需考慮動(dòng)量校正系數(shù)α對計(jì)算的影響。本題由于計(jì)算無實(shí)測資料進(jìn)行檢驗(yàn)，故采用經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)使用，統(tǒng)一采用計(jì)算糙率CNO=0.02，可對其進(jìn)行較大范圍的調(diào)整以反映其對計(jì)算的具體影響。對比邊界條件一，第7斷面，取糙率n=0.04,作為調(diào)試對比圖形。調(diào)試對比可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)河道糙率增大時(shí)，流量、水位過程線都呈坦化趨勢，波峰減弱，對洪峰的形成和洪水的消退都起到一定的阻礙作用。糙率屬于計(jì)算的一敏感參數(shù)。其值與河道的床面特征、河道斷面形狀、河道內(nèi)水生植物等有關(guān)，需要進(jìn)行率定。6認(rèn)識(shí)體會(huì)通過課程論文的整體的梳理，對于圣維南方程組的四點(diǎn)線性隱式差分具有較為深刻的認(rèn)識(shí)。了解連續(xù)方程和動(dòng)量方程的推求與組成化簡，懂得對于圣維南方程中流量模數(shù)的計(jì)算以及糙率的選取，以及與之相關(guān)的對于計(jì)算結(jié)果的影響。而簡化的四點(diǎn)線性隱格式方法的差分方程對圣維南方程組進(jìn)行離散，該格式在取值為0.5-1之間時(shí)為無條件穩(wěn)定，能使誤差維持在一定范圍內(nèi)，對后續(xù)計(jì)算的影響較小。此題中選取權(quán)重系數(shù)取0.75，與△x和△t的合適選取，對于輸出結(jié)果的穩(wěn)定性具有較好的選擇。由構(gòu)圖的不同斷面的水位、流量隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線，通過波形和峰現(xiàn)時(shí)間的變化，