小升初 數(shù)學(xué) 暑假課14講 第4講 比和比例 講義

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江老師

年級 小升初 學(xué)科 數(shù)學(xué)日期 時(shí)段比和比例（第4講）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】鞏固比和比例的相關(guān)概念比及比例的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】鞏固比和比例的相關(guān)概念比及比例的應(yīng)用。【考點(diǎn)解讀】知識點(diǎn)一：比比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。比的各部分名稱及比的讀法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0求比值與化簡比求比值：前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商是比的結(jié)果，叫比值。同類量的比，其比值沒有單位名稱;不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:100千米:5時(shí)=20千米/時(shí)把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡整數(shù)比的，稱為化簡比或比的化簡。比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系關(guān)系：比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線;比與除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號相當(dāng)于除號。比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系與區(qū)別如下表所示:洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室名稱洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室比 分?jǐn)?shù)除法前項(xiàng) 分子被除法：（比號） 一（分?jǐn)?shù)線）÷（除號）聯(lián)系后項(xiàng) 分母除數(shù)比值 分?jǐn)?shù)值商區(qū)別同類量的比表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法是一種運(yùn)算不同類量的比表示一個(gè)新的量。比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。由比與分?jǐn)?shù)、除法各部分是一樣的。按比分配:方法通常叫作按比分配。按比分配應(yīng)用題的特征：已知總數(shù)量和部分?jǐn)?shù)量的比，求各部分?jǐn)?shù)量。各部分?jǐn)?shù)量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。知識點(diǎn)二：比例比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。叫做內(nèi)項(xiàng)。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。比和比例的區(qū)別比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。解比例:解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。知識點(diǎn)三：正比例和反比例洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室判斷正比例和反比例的方法:分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間是比值一定還是積一定。的，就不成比例。正比例圖像:正比例圖像是一條直線。用比例的知識解決實(shí)際問題用比例知識解決的實(shí)際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。x；③列出比例，解比例；④檢驗(yàn)并作答。知識點(diǎn)四：比例尺比例尺的意義(1)圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，(2)比例尺的分類數(shù)值比例尺：1:200000或 ，比例尺一般寫成前項(xiàng)是1或后項(xiàng)是1的形式3圖上距離=實(shí)際距離×比例尺 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺【精講精練】考點(diǎn)一：化簡比和求比值【典例分析】【例1】3:4化為最簡整數(shù)比是 : ；0.75噸：500千克的比值是 ．515【即學(xué)即練】洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室1．0.4平方米：160平方分米化成最簡整數(shù)比是 ，比值是 ．2．若甲：乙3:5，乙：丙2:4，甲：乙：丙 （要求化成最簡整數(shù)比）．4 6 3 5汽車4時(shí)行駛了280千米，行駛的路程與時(shí)間的比是 ，比值是 ，這個(gè)比值表示的是 ．1.53

小時(shí)，則甲與乙的速度的最簡整數(shù)比是 ．4 5考點(diǎn)二：判斷正比例和反比例【典例分析】【例2】判斷下面的兩個(gè)量成正比例、反比例還是不成比例．①圓的周長和半徑．②圓的面積和半徑．③正方形的周長和邊長．④圓柱的側(cè)面積一定，圓柱的高和底面的半徑．⑤一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)．⑥比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離． ．【即學(xué)即練】1．a(chǎn)c和bd(acbd均不為0)是兩組相對應(yīng)的值，如下表．甲 a b乙 c d如果甲、乙成正比例，那么a如果甲、乙成反比例，那么考點(diǎn)三：解比例 ． ．【典例分析】【例3】解比例．【即學(xué)即練】洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室1．解比例．x：3.5＝4：21考點(diǎn)四：按比分配問題【典例分析】【例4】一個(gè)長方形長和寬的比是3:2，已知長方形的周長是110dm，這個(gè)長方形的面積是多少？【例5】新區(qū)器材廠用一根長120厘米的鐵絲做成一個(gè)長方體框架，這個(gè)長方體長寬高的比是3:2:1，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？【即學(xué)即練】180厘米，它的長、寬、高之比是4:4:1削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個(gè)班，已知一班有474845三個(gè)班各植樹多少棵？考點(diǎn)五：比的應(yīng)用【典例分析】洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室6】1:530頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3:5求這本書共多少頁？【即學(xué)即練】一個(gè)糧倉有三堆袋裝白面，第一堆與第二堆重量的比是5:知第一堆比第二堆多400袋．這個(gè)倉庫共有白面多少袋？

1，第三堆的重量占整個(gè)倉庫總重量的，已3甲、乙兩地相距450千米，快車和慢車分別從兩地同時(shí)相向開出，經(jīng)過2.5的速度比是3:2，兩車的速度各是多少？1423:2，6這本書一共有多少頁？考點(diǎn)六：用比例的方法解決實(shí)際問題【典例分析】7學(xué)校食堂買來12003天吃了150（用比例解）洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室8160天可以完成，實(shí)際每天超產(chǎn)80個(gè)，可以提前幾天完成？（用比例方法解）【即學(xué)即練】買來一批煤，計(jì)劃每天燒120天；實(shí)際每天比原來節(jié)約20%，這樣可以燒多少天？（用比例4解答）32104.5兩城共多少千米？（用比例解）考點(diǎn)七：求比例尺及比例尺的應(yīng)用考點(diǎn)七：求比例尺及比例尺的應(yīng)用【典例分析】【例9在一幅比例尺為1:3000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間的距離是4024厘米．請求出另一幅地圖的比例尺．洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室【即學(xué)即練】41040千米，那么甲乙兩地之間的實(shí)際距離是多少千米？在比例尺是1:200000040對開出，4小時(shí)相遇．已知甲車與乙車速度的比是3:2，甲車每小時(shí)行多少千米？1:50000的圖紙上，量得甲、乙兩地的距離是12行，228米．甲、乙兩地的距離是多少米？小亮每分鐘行多少米？小升初專項(xiàng)培優(yōu)測評卷（4）比和比例超市運(yùn)進(jìn)蘋果、梨、橘子共450kg，蘋果與梨的質(zhì)量比是5:6，梨與橘子的比是3:2，蘋果與橘子哪個(gè)洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室洪創(chuàng)教育精品文檔資料工作室多，多多少？一個(gè)長方體棱長總和是96厘米，長比寬多25%，高與寬的比是3:4．這個(gè)長方體的寬是 厘米．10:1，當(dāng)水面下降20度比變成了5:2，求較短的一根木樁原來露出水面的部分是多少厘米？甲乙兩個(gè)倉庫存貨噸數(shù)比為4:3，如果從甲庫中取出1521兩倉庫存貨