北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷

愛(ài)尚學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一次月考試題一．選擇題（共10小題）(每題3分，共30分)1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，則p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=33．若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞54．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣65．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接EO，并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則圖中全等三角形共有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)6．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AC=6，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．67．下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形8．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．若BE：EC=2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共10小題）(每題3分，共30分)11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b=．12．一元二次方程﹣x2+4x=3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積為．13．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值為．14．將一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，則ab=．15．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=cm．17．有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2=．18．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．19．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．20．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則△BOF的面積為．三．解答題（共10小題）21．解下列方程：(每題3分，共6分)（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）22．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是1，求k的值．(每題3分，共6分)23．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．(3分，4分，共7分)24．如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．(每題4分，共8分)25．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）(每題4分，共8分)28．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證：EF=EC；（2）若AD=2AB，求∠FDC．(每題4分，共8分)29．如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△DFE；（2）連接BD、AF，當(dāng)BE平分∠ABD時(shí)，求證：四邊形ABDF是菱形．(每題4分，共8分)30．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，