高中數(shù)學高一上冊復習資料

第一章會合與簡易邏輯一、會合：會合的定義：會合的表示方法：數(shù)集：N,N*,Z,Q,R,C(復數(shù)集)會合的特征：元素與會合的關系：會合與會合的關系：空集是任何會合的__________，是任何非空會合的_______________。任何一個會合都是他自己的____________。會合{a1,a2,a3,L,an}的子集個數(shù)有____個，真子集有____個，非空真子集有____個。當AB時，一般要分A與A兩種狀況。交集是指A與B中公共元素組成的會合，A∩B={x|}并集是指全部屬于會合A或屬于會合B的元素組成的會合，A∪B={x|}一般采納畫出數(shù)軸來求兩個會合的交集或并集。相關系式：①若A∩B=A，則____________；②若A∪B=A，則_____________；③(CUA)∩(CUB)__________、(CUA)∪(CUB)____________。二、不等式解法：絕對值不等式解法：a>0a=0a<0|x|<a的解集|x|>a的解集①|axb|m(m0)maxbm②|axb|m(m0)axbm或axbm③n|axb|m|axb|n|axb|m2.二次不等式：ax2bxc0(ax2bxc0)與二次函數(shù)yax2bxc以a0為例yax2bxc的圖象方程ax2bxc0的根ax2bxc0的解ax2bxc0的解分式不等式：形如xac種類的可移項xac0化簡來解。xbxb簡單高次不等式：利用數(shù)軸標根法求解集。5.指數(shù)不等式：af(x)ag(x)①時0a1,__________a1時,___________6.對數(shù)不等式：logaf(x)logag(x)可轉變?yōu)椴坏仁浇M①當0a1時，___________；當a1時，___________。______________________解指數(shù)不等式，對數(shù)不等式時，一定觀察函數(shù)的單一性問題，特別注意不可以忽略了對數(shù)的真數(shù)一定大于0，不等式的解集一定用會合或區(qū)間表示出來。三、邏輯聯(lián)絡詞：或（并集）、且（交集）、非（補集）命題可分為真命題、假命題，也能夠分為簡單命題、復合命題。復合命題形式有“p或q”，“p且q”，“非p”三種形式。復合命題的真值表。P

q

p或

q

p且

q

非

p真真假假

真假真假3.四種命題的關系：原命題，若p則q互逆抗命題，若q則p①原命題為真，則其抗命題與否命題不必定為真，而其逆否命題必定為真?；セア诨槟娣衩}的真假同樣，抗命題與否命題的真假同樣。否互為逆否否4.充要條件：A，則A是B的___________條件。①若AB但B否命題，若p則互逆逆否命題，若q則pq②若AB但BA，則A是B的___________條件。③若AB，則A是B的___________條件。④若AB且BA，則A是B的___________條件。四、恒建立問題：1.ax2bxc0恒建立，可令f(x)ax2bxc，函數(shù)圖象恒在x軸上方。a0②a0等價于：①b0c00a0②a02.ax2bxc0恒建立，等價于：①b0c00例：已知不等式(a21)x22(a1)x30恒建立（或解集為R），求a的取值范圍。第二章函數(shù)一、函數(shù)yf(x)及相關性質。函數(shù)定義：yf(x)中，自變量x的取值范圍為函數(shù)的定義域。當xa時，yf(a)叫函數(shù)值。全部函數(shù)值的會合叫做函數(shù)的值域。映照的定義：兩個同意：兩個不同意：同一函數(shù)：①_______同樣。②_________同樣。③值域同樣。（可由①②得③）函數(shù)定義域求法：使函數(shù)存心義的條件。①整式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）定義域為R。②分式函數(shù)的分母不為0。③偶次根式函數(shù)，被開放數(shù)大于或等于0。（f(x)的f(x)0）④對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0。有多個限制條件的轉變?yōu)椴坏仁浇M求定義域。5.函數(shù)的單一性：①定義：②逆運用：當yf(x)當yf(x)

在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)時，若在區(qū)間[m，n]上為減函數(shù)時，若

(x)g(x)f[(x)]f[g(x)]則有：(x)ng(x)m(x)g(x)f[(x)]f[g(x)]則有：(x)mg(x)n③常用函數(shù)的單一性：Ⅰ.一次函數(shù)ykxb，當k0時為增函數(shù)；當k0時為減函數(shù)。Ⅱ.二次函數(shù)yax2bxc，當a0時在(,b]為減函數(shù)；在[b,)為增函數(shù)。當a02a2a時在(,b]為增函數(shù)；在[b,)為減函數(shù)。與張口方向和對稱軸相關。2a2aⅢ.反比率函數(shù)y1在,0與0，上均為減函數(shù)；y1在,0與0，上均為增xx函數(shù)。Ⅳ.yaxa0且a1，當0a時為減函數(shù)；當a1時為增函數(shù)。1Ⅴ.ylog且，0a1時，在0,上為減函數(shù)；當a1時，在axa0a10,上為增函數(shù)。6.反函數(shù)：求函數(shù)yf(x)的反函數(shù)的方法：（1）先依據(jù)原函數(shù)的定義域求出其值域（2）由yf(x)解出x(y)（3）將x(y)中的x,y交換，即得反函數(shù)yf1(x)注明定義域相關性質：（1）原函數(shù)yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的定義域和值域正好交換，原函數(shù)過點a,b，則反函數(shù)過點b,a。（2）互為反函數(shù)的圖象對于yx成軸對稱圖形。（3）原函數(shù)與反函數(shù)的單一性同樣。7.函數(shù)得奇偶性：存在奇偶性得條件時定義域一定對于原點對稱，在定義域內，將x換成x后（1）若f(x)f(x)，則yf(x)為偶函數(shù)。（2）若f(x)f(x)，則yf(x)為奇函數(shù)。相關性質：（1）偶函數(shù)得圖象對于y軸對稱，在對稱區(qū)間上的單一性相反。（2）奇函數(shù)得圖象對于原點對稱，在對稱區(qū)間上的單一性同樣。8.求函數(shù)值域的基本方法（1）利用函數(shù)的單一性求值域：若yf(x)在m,n上為增函數(shù)則其值域為f(m),f(n)若yf(x)在m,n上為減函數(shù)則其值域為f(n),f(m)。（2）配方法：二次函數(shù)yax2bxca(xb)24acb2xR2a4a當a0時，有最小值4acb2，值域為4acb2，；4a4a當a0時，有最大值4acb2，,4acb2。4a4a（3）反表示法：即利用反函數(shù)的定義域既為原函數(shù)的值域。比如：求y2x1的值域。2x1（4）換原法：復原注意新元素的范圍。比如：求yx1x的值域。（5）鑒別式法：形如：ya1x2b1xc1種類，可轉變?yōu)閷τ趚的一元二次方程有解，0ax2bxc求值域。（6）圖象法。9.周期性：若函數(shù)yf(x)對于最小正周期T，使f(xT)f(x)，則稱T為函數(shù)f(x)的最小正周期。10.對稱性：若f(tx)f(tx)則稱xt為yf(x)的對稱軸二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)p1根式與分數(shù)指數(shù)冪：nanamap=1a運算法例：amanamamnmaban2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：yaxa0且a1圖象定義域性值域質定點單一性增函數(shù)減函數(shù)3指數(shù)方程：（1）af(x)ag(x)f(x)g(x)（化成底數(shù)相等）（2）(ax)2maxn0可換元后求解，令tax(t0)4指數(shù)復合函數(shù)的單一性：yau(x)（1）0a1時，yau(x)與u(x)的單一性相反（2）a1時，yau(x)與u(x)的單一性同樣（一致）（二）對數(shù)函數(shù)1對數(shù)式與指數(shù)式互化：abNlogaNb；loga1logaalogaan2對數(shù)的運算法例：logaMlogaNlogaMlogaN對數(shù)恒等式：alogaN換底公式：logablogcblogabmlog11lgaab3對數(shù)函數(shù)ylogaxa0且a1的圖象和性質圖象性定義域值域質定點單一性增函數(shù)減函數(shù)（1）當a與b都大于1或都小于1時，logab0（2）當a與b一個大于1另一個小于1時，logab0f(x)g(x)4對數(shù)方程：logaf(x)logag(x)f(x)0g(x)05對數(shù)函數(shù)復合形式的單一性：ylogau(x)在u(x)0的定義域內（1）0a1時，ylogau(x)與u(x)的單一性相反，（2）a1時，ylogau(x)與u(x)的單一性同樣。三二次函數(shù)yax2bxca0，鑒別式b24ac1yax2bxc與x軸的交點個數(shù)：（1）0，有個交點（2）0，有個交點，（3）0，無交點。當0時，方程ax2bxc0有兩個實根：x1,x2。則由韋達定理（根與系數(shù)的關系）知：x1x2，x1x22一元二次方程ax2bxc0實根問題（以a0為例）x1x200y（1）有兩正根x1x20或f(0)>0ox0-bo0x2ax1x200（2）有兩個負根x1x20或f(0)>00b0-2a（3）有一正一負的根x1x200)0(或f(0)3ax2bxc0(a0)區(qū)間根問題x1,x2僅一個根在(m,n)內圖mnm象mnmnm充要條件4二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在區(qū)間m,n內的最值問題:(1)當bm時,函數(shù)在m,n上為增函數(shù)。yminf(m),ymaxf(n);2abmn時。yminb),ymax(2)當mf(f(n);2a22a(3)當mnbn時。yminf(b),ymaxf(m);22a2a(4)當bn時,函數(shù)在m,n上為減函數(shù)。yminf(n)，ymaxf(m)。2a例:已知f(x)3x22(a1)xa2在x1,1上的最小值為13,求a的值.Qf(x)22(a1)x21a3xa的對稱軸為x31a1a4a4(1)3a432a221322a80f(1)13aa解:11a2a4綜上12a42a(2)32241a(1a)2(a1)2132a200a4或a5f(1333aa3)1a1a2a2a2(3)3a11322a131或f(1)1332a2a13a2a120113所述:知足條件的a4或a113。四圖象變換，設a0,b01.平移：2.yf(x)向上平移b個單位yf(x)b,yf(x)向下平移b個單位yf(x)b3.對稱：yf(x)對于x軸對稱yf(x),yf(x)對于y軸對稱yf(x)4.yf(x)保存x軸上方的圖象，把下方圖象對稱到上方y(tǒng)f(x)五復合函數(shù)：1若函數(shù)yf(t),t(x)，則稱yf(x)為對于x的復合函數(shù)。（1）t(x)為內函數(shù)，yf(t)為外函數(shù)。（2）t(x)的值域，既為yf(x)的定義域。2已知yf(x)的表達式，求yf(x)的表達式，可采納換元或湊項的方法。例：已知函數(shù)f(x1)x2x，求f(x)(法一)：令tx1，則xt1，xt12（法二）：Qf(x1)x2xx21，整體替代，將x1換成x13已知yf(x)的定義域，求yf(x)的定義域例已知yf(x22)的定義域為x1,3，求yf(x)的定義域解：Qyf(x22)的定義域為x1,3，令tx22,則值域為t-1,7將t換成x，yf(x)的定義域為-1，7。復合函數(shù)的單一性規(guī)律增增減減增減增減增減減增第三章數(shù)列一、數(shù)列的基本知識：1.數(shù)列的定義：2.數(shù)列的基本表示方法：

a1,a2,a3an3.通項公式：anf(n)，用含有n的代數(shù)式表示an。4.數(shù)列{an}的前n項和Sna1a2a3an(n1)，Sn1a1a2a3an1(n2)，S1a1已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，求an的方法：①n=1時，a1S1；②n2時，anSnSn1考證，a1S1能否合適an，若合適，則anSnSn1；若不合適，則anS1(n1)SnSn1(n2)也能夠判斷S0能否等于0，若S00則anSnSn1；若S00，anS1(n1)SnSn1(n2)二、等差數(shù)列{an}1.定義：即：anan1d(n2)，首項為a1，公差d。2.通項公式：an==（對于n的一次函數(shù)）前n項和公式：Sn==（對于n的二次函數(shù)，不含常數(shù)項）可化為Snan2bn。3.等差數(shù)列的性質：①anam(nm)d②若m+n=p+q，則：若m+n=2k，則：Sk,S2kSk,S3kS2k仍成等差數(shù)列④若a10,d0，則數(shù)列{an}為_______________數(shù)列。前n項和有_______值。知足:，找分界項。（也能夠用二次函數(shù)特色求）若a10,d0，則數(shù)列{an}為_______________數(shù)列。前n項和有_______值。知足:，找分界項。（也能夠用二次函數(shù)特色求）例：已知等差數(shù)列{an}的首項為31，公差為-4，求Sn的最大值。(n1)(a1a2n1)⑤若等差數(shù)列{an}共有2n+1項，則S奇____an1，2S偶n(a2a2n)S偶______2____an1，S奇S2n+1(2n1)(a1a2n1)____an1。2三、等比數(shù)列{an}。1.定義：即：

anan1

q，首項

a1，公比為

q（q≠0