長(zhǎng)寧區(qū)2015學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

長(zhǎng)寧區(qū)2015學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2015/12/21一、填空題（本大題有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，不然一律得零分1、不等式x35的解集是___________.2、方程9x3x20的解是___________.3、若復(fù)數(shù)z知足z2z10，則z___________.4.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6a1420，則S19___________.5、若sincos1，則sin2的值是___________.56、若函數(shù)fx是定義域在R上對(duì)偶函數(shù)，在,0上是單一遞減的，且f10，則使fx0的x的取值范圍是___________.7、設(shè)函數(shù)yfx的反函數(shù)是yf1x，且函數(shù)yfx過(guò)點(diǎn)P2,1，則f11___________.143，則lima8、設(shè)常數(shù)a0，ax2睜開式中x3的系數(shù)為a2Lan___________.x2x9、某校要求每位學(xué)生從8門課程中選修5門，此中甲、乙兩門課程至多只好選修一門，則不一樣的選課方案有___________種（以數(shù)字作答）an23n110、已知數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式分別是an，bnba1，此中a、b是23bn2n2實(shí)常數(shù)，若liman3,limbn1c的值是___________.，且a、b、c成等差數(shù)列，則xx411、已知函數(shù)fxx22x1，假如使fxkx對(duì)隨意實(shí)數(shù)x1,m都建立的m的最大值是5，則實(shí)數(shù)k___________.uuuruuuruuuurruuuruuuruuuurr12、在VABC中，點(diǎn)M知足MAMBMC0，若ABACmAM0，則實(shí)數(shù)m的值為___________.13、設(shè)命題p:函數(shù)fxlgax2x1a的值域?yàn)镽；命題q:不等式3x9xa對(duì)全部16正實(shí)數(shù)x均建立，若命題p和q不全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.14、定義：對(duì)于x的兩個(gè)不等式fx0,gx0的解集分別為a,b和1,1，則稱這兩ab個(gè)不等式為對(duì)偶不等式，假如不等式x243xcos20與不等式2x24xsin10為對(duì)偶不等式，且0,，則___________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，不然一律得零分.15、已知會(huì)合P0,a,Q1,2，若PIQ，則a等于（）A.1B.2C.1or2D.316、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn28n，第k項(xiàng)知足4ak7，則k等于（）nA.6B.7C.8D.917、設(shè)點(diǎn)Pt2,1t0是角uuur終邊上一點(diǎn)，當(dāng)OP最小時(shí)，cos的值是（）2tA.5B.5C.25D.25555518、對(duì)于函數(shù)fxxa0，有以下四個(gè)命題：①fx的值域是,0U0,；ax②fx是奇函數(shù)；③fx在,0U0,上單一遞加；④方程fxa總有四個(gè)不一樣的解.此中正確的選項(xiàng)是（）A.①②B.②③C.②④D.③④三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答以下各題一定在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必需的步驟.19、（此題滿分12分）此題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.xa21,b.對(duì)于x的不等式0的解集為x1）務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值；（2）若z1abi,z2cosisin，且z1z2為純虛數(shù)，求tan的值.20、（此題滿分14分）此題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90,ABAC2,AA122,E,F分別是CC1,BC的中點(diǎn)，求：（1）異面直線EF和AB所成的角；AC11（2）直三棱柱ABCA1B1C1的體積.B1EACFB21、（此題滿分15分）此題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分9分.urr在VABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，向量ma.b,ncosA,cosB，urBCurrur3，若mn,p.2（1）求角A、B、C的值；（2）若x0,，求函數(shù)fxsinAsinxcosBcosx的最大值與最小值.222、（此題滿分已知函數(shù)

y

15

分）此題共有2個(gè)小題，第fx,xD，假如對(duì)于定義域

1小題滿分7分，第2小題滿分8分.D內(nèi)的隨意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)

m，總存在非零常數(shù)

T，恒有fxT

mfx建立，則稱函數(shù)

fx是D上的

m級(jí)類增周期函數(shù)，周期為

T.若恒有fxT

mfx建立，則稱函數(shù)

fx是D上的

m級(jí)類周期函數(shù)，周期為

T.（1）已知函數(shù)fx

x2

ax是

3，+

上的周期為

1的

2級(jí)類增周期函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)

a的取值范圍；（2）已知

T

1,y

fx是0,

上的

m

級(jí)類周期函數(shù)，且

y

fx是

0,

上的單調(diào)遞加函數(shù)，當(dāng)

x

0,1時(shí)，fx

2x，務(wù)實(shí)數(shù)

m的取值范圍

.23、（此題滿分18分）此題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.1x已知點(diǎn)P1a1,b1,P2a2,b2,L,Pn的圖像上.an,bn,（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y2（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）設(shè)an,nN，過(guò)點(diǎn)Pn,Pn1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為cn，試n求最小的實(shí)數(shù)t，使cnt對(duì)全部正整數(shù)n恒建立；（3）對(duì)（2）中的數(shù)列an，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak1之間插入3k1個(gè)3，獲得一個(gè)新的數(shù)列dn，設(shè)Sn是數(shù)列dn的前n項(xiàng)和，嘗試究2016是不是數(shù)列Sn中的某一項(xiàng)，寫出你研究獲得的結(jié)論并給出證明.參照答案一、1、2,82、x03、14、1905、24、1,17、26258、19、3610、111、3612、313,214、or