2019版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)(人教版A版)練習(xí)：第十一章選修45不等式選講Word版含解析

課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練11．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－a|(a>0)．證明：f(x)≥2；若f(3)<5，求a的取值范圍．111分析：(1)證明：由a>0，有f(x)＝x＋a＋|x－a|≥x＋a－x－a＝a＋a≥2.所以f(x)≥2.1＋|3－a|.當(dāng)a>3時(shí)，f(3)＝a＋1，由f(3)<5得3<a<5＋21.2(2)f(3)＝3＋aa當(dāng)0<a≤3時(shí)，f(3)＝6－a＋1＋5<a≤3.1，由f(3)<5，得a2綜上，a的取值范圍是1＋55＋21.2，22．設(shè)不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A，且3∈A，1?A.22求a的值；求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值；解不等式f(x)≤5.1分析：(1)∵∈A，?A，212<a，a∈N*，∴a＝1.∴3≥a，22x－1，x≥2，(2)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝3，－1≤x<2，－2x＋1，x<－1.如圖，由函數(shù)圖象可知f(x)min＝3.(3)由②可知，f(x)＝5時(shí)，有2x－1＝5，x＝3，2x＋1＝5，x＝－2，∴f(x)≤5的解集為[－2,3]．3．(2018莆·田模擬)設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)．求證：a2＋b2≥ab(a＋b)．證明：由于(a2＋b2)－ab(a＋b)＝(a2－aab)＋(b2－bab)＝aa(a－b)＋bb(b－a)＝(a－b)(aa－bb)1133＝(a2－b2)(a2－b2)11331由于a≥0，b≥0，所以無論a≥b≥0，仍是0≤a≤b，都有a2－b2與a2－b2同號，所以(a2133b2)(a2－b2)≥0，所以a2＋b2≥ab(a＋b)．4．已知a>0，b>0，求證：a＋b≥a＋b.ba分析：由于a＋b－(a＋b)baa3＋b3－a＋bab＝aba＋ba－2b＝ab又由于a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，(a－b)2≥0，所以a＋b－(a＋b)≥0，ba所以a＋b≥a＋b.baB組能力提高練1．(2018·州模擬溫)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}．求a的值；x(2)若fx－2f2≤k恒建立，求k的取值范圍．分析：(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}，所以當(dāng)a≤0時(shí)，不合題意．2當(dāng)a>0時(shí)，有－a≤x≤a，得a＝2.x記h(x)＝f(x)－2f2，則1，x≤－1，1h(x)＝－4x－3，－1<x<－2，－1，x≥－12，所以|h(x)|≤1，所以k≥1.2．(2018·州模擬泉)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.求不等式f(x)≥3的解集；(2)若對于x的不等式2上恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)f(x)≥a－a在R分析：(1)原不等式等價(jià)于x≤－1，－1<x≤1，－2x≥3或2≥33x≥2.所以不等式的解集為xx≤－3或x≥3.22

的取值范圍．x>1，3或解得x≤－2或x∈?或2x≥3，由題意得，對于x的不等式|x－1|＋|x＋1|≥a2－a在R上恒建立．由于|x－1|＋|x＋1|≥|(x－1)－(x＋1)|＝2，所以a2－a≤2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1,2]．3．(2018·南模擬淮)設(shè)不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集為M，a，b∈M.111證明：3a＋6b<4；比較|1－4ab|與2|a－b|的大?。治觯?1)證明：記f(x)＝|x－1|－|x＋2|3，x≤－2，＝－2x－1，－2<x≤1，－3，x>1，1由－2<－2x－1<0解得－2<x<2，－1，111111×11×11即M＝22，所以3a＋6b≤3|a|＋6|b|<32＋62＝4.2121(2)由(1)得a<4，b<4，由于|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0，故|1－4ab|2>4|a－b|2，即|1－4ab|>2|a－b|.4．已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；11a的取值范圍．(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)mn分析：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.252當(dāng)x<－3時(shí)，即－3x－2－x＋1<4，解得－4<x<－3；2≤x≤1時(shí)，即3x＋2－x＋1<4，解得－2≤x<1時(shí)，即3x＋2＋x－1<4，無解．當(dāng)－332；當(dāng)x>1綜上所述，x∈－514，2.1111nm(2)m＋n＝m＋n(m＋n)＝1＋1＋m＋n≥4，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a