五年級下冊知識點

．．．．五班

數(shù)學(xué)下冊識點匯總一、因和倍數(shù)1、整除：除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的數(shù)，小數(shù)是大數(shù)因數(shù)。例：126倍數(shù)，6是12因數(shù)。（1）數(shù)能被除，么a就是倍數(shù)，就是因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的數(shù)的個是有限的其中最小的數(shù)是最大的數(shù)是本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的數(shù)的個是無限的，最的倍數(shù)是它身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（、3的數(shù)征1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2倍數(shù)。2）一個數(shù)各位的數(shù)的是3的倍數(shù)這個數(shù)是3倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的數(shù)。4）

能時235整（就是、35的數(shù)的大兩數(shù)90最的位是。同滿235的數(shù)實際求2×35=30的倍數(shù)5）如果一個數(shù)時是25倍數(shù)，它的位上的字一是。3、完數(shù)：了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完數(shù)。如：6的數(shù)有、2、（6除外好，以6是全數(shù)，小完數(shù)、28等4：自然數(shù)按能不能被整除來分：奇、數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)0也是偶），也就是個位上是0、、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是關(guān)系：奇數(shù)、-偶數(shù)數(shù)奇數(shù)+、奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+-偶數(shù)偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：

質(zhì)、數(shù)0類

.質(zhì)數(shù)（素數(shù)）只有和它本身兩因數(shù)。合數(shù)：了和它本還有別因數(shù)（至少三個因：1它本身別的因數(shù)）1：只有1個因數(shù)?！?”不是質(zhì)數(shù)，不是合。0：每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合。100內(nèi)的質(zhì)有252、3、5、7、11、、17、19、23、29、31、、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、、97關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最、最小

最的數(shù)2最的合是4連的個數(shù)2、。A的最小因數(shù)是：1最小的奇數(shù)是：；A的最大數(shù)是：；最小的偶數(shù)是0；A的最小倍數(shù)是：A最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的然數(shù)是：0最小合數(shù)：4；1

．．．．．．7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)成幾個質(zhì)數(shù)乘的形）。比如：分解質(zhì)因數(shù)是30=×3×5）8、互質(zhì)數(shù)：公數(shù)只有1的個數(shù)，做互質(zhì)數(shù)。兩數(shù)互的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大因數(shù)幾個數(shù)有的因數(shù)叫些數(shù)的因數(shù)。中最大那個就叫它的最大因數(shù)。用短除法求最大公因數(shù)（乘一邊）如果兩是倍數(shù)關(guān)系，那么小的數(shù)就是們的最公因數(shù)。如果兩互質(zhì)時，那1就是它們的最大公因。10、公倍數(shù)、最小倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公數(shù)用短除法兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（一圈如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11求最大公數(shù)和最公倍數(shù)方法1、求一舉同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：、、、、、416的因數(shù)有：、、、、和的大因是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：、、、、16的倍數(shù)有：、、、和的小倍是48二、長體正體

用12和16來舉例）2、法二解質(zhì)因數(shù)法）12=2××16=2×××最大公因數(shù)是：×2=4（同乘）最小公倍數(shù)是2×2×××=48相同乘×不同乘）3、法三：短除法1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方。兩個面相交的邊叫做棱三條棱相交的點叫做頂點相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做方體的、寬、高。長方體點1）有6個面8個頂12條棱相的面的面積相等，相對的棱的長度相等）個方最有6個是方，少4個是方，多個是方。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做方體（叫做立方體。正方體點：（）方體有12條棱它們的長度都相等。）正方體有6個，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一特的方。不同點相同點

面

棱長方體正方體

都有6個面，6個面都是長方形。12條棱，（有可能有兩個相對的面是正方形8個頂點。6個面都是正方形。

相對的棱的長度都相等12條棱都相等。3、長方體、正體有關(guān)棱長算公式2

長方體棱長總和=（長寬+高×4＝長×4+寬×高×4L=（a＋b＋h）×4長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)正方體的棱長總和=棱長×L=a×124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的面積。長方體表面積長×＋長×＋寬×高）S=2（abahbh無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2無底又無蓋長方體表面積（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體表面積長×長×6S=a×a×6用字母表示：6a生活實際：油箱、罐頭等都是6面游池、魚等都只有個面水管、囪等都只有面。

2注意用刀分物體，每分次增兩個面表面積應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，面積會大倍數(shù)的平倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的積。長方體體積長×寬高V=abh正方體體積棱長×長×棱V=aaa=a3讀作a立方”示3個相乘長方體或正方體）體積=底面積×用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高注意：個長方體和個正方的棱長總和等，但積不一定相。6、箱子、油桶、倉庫等所容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升1方分1毫升1立方厘米1升=1000毫升（L=1dm3

1ml=1cm

）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量、寬、高以，對于同一個物，體積于容積注意：方體或正方的長、、高同時擴(kuò)幾倍，面積擴(kuò)大倍的平方，體積就會擴(kuò)大倍的立方倍。*形狀不規(guī)則的物體可用排水求體積形狀規(guī)的物體以用公式直求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以：V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高8【單位換算】

大單位大單位

×進(jìn)率÷進(jìn)率

小單位小單位面積單：1平方千公頃平方米100平方分米1方分米=100平方厘米1頃10000平方米（平方相單位進(jìn)率100）1方千=100公=平方米體積單位：1立方米＝1000方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率10001方分米＝1000立方厘＝1升＝毫升四

分的義性1、分的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，3

這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2單位：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位1把什么平均分什么就是單位“13、分單位：把單位1平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位A4、分?jǐn)?shù)與除法÷B=（B≠0，除數(shù)不能，分母也不能夠0）例如：4÷5=B5、真分?jǐn)?shù)和假數(shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分比分母小的數(shù)叫真數(shù)。真分?jǐn)?shù)12、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)＞4、分?jǐn)?shù)＜≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整、帶分?jǐn)?shù)的化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：10=10÷5=2=21÷555

45）（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：2=2×4=8（8作分子）4（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，126）如：5=5×5+1=265234100（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：====…==…2341007、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)：分?jǐn)?shù)的子和分母同乘以或以相同的數(shù)0外，數(shù)的小不變8、簡分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的分子分母只公因數(shù)1，這樣的數(shù)叫做最簡數(shù)。一最分，果母中了2和5以，含他質(zhì)數(shù)就夠有小。之不以2449、分把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分如：=3010通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2和可以化成和52011分?jǐn)?shù)和小的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是；兩位小數(shù)，分母是100……33如：0.3=0.03=0.003=101001000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：33方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、、1000……如：=0.3==0.6==0.2510101003方法二：用分子÷分母如=34=0.7543（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：=2+0.3=2.31012比分?jǐn)?shù)大?。悍帜赶嗤?，子大，數(shù)就大；子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。4

13分?jǐn)?shù)化數(shù)包括兩步一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。132324171=0.125=0.375=0.625=0.875=0.058882025

=0.04。14兩個數(shù)互的特殊斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。15求最大公數(shù)的方：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般系：從到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16分?jǐn)?shù)知識：分?jǐn)?shù)的意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分?jǐn)?shù)與法：分子（被除），分（除數(shù)），數(shù)值（）。真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)小于1假分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)大于1等于1帶分?jǐn)?shù)：（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整（分子除以分母商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的本性質(zhì)：分的分子分母同時乘除以相的數(shù),分?jǐn)?shù)的大不變。五分的加法減法1、1）同分分?jǐn)?shù)加減法（分母不變，分子相加減）2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2帶分?jǐn)?shù)加減:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）分母分?jǐn)?shù)加減法1、同分分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）分母分?jǐn)?shù)加減法1、分母同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。（三）數(shù)加減混合算1、分?jǐn)?shù)減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。13、---212五、圖形的變換（

圖形變換的基本方式是平移、稱和旋。）1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形（正方形圓形等腰三角形等邊三角等腰梯……（2）圓有無數(shù)條對軸。（3）稱點對稱軸距離等。（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：5

①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形平行四形（除形）屬于中對稱圖。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點叫做旋中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做轉(zhuǎn)角，圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)電風(fēng)扇車輪、紙風(fēng)（2）旋轉(zhuǎn)要明確旋轉(zhuǎn)中心方向和角度。（）長方形中點旋轉(zhuǎn)度與原來重合正方形中點旋轉(zhuǎn)與原來合。等邊角形繞中旋轉(zhuǎn)度與原來重合旋轉(zhuǎn)的質(zhì)（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；（2）其中對應(yīng)到旋轉(zhuǎn)心的距離相；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯不動的。3、稱和旋的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)六統(tǒng)與數(shù)學(xué)角1、眾：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾。眾數(shù)能反映一組數(shù)的集中況。

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾)2、位數(shù)（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個是單數(shù)那么最中間那個數(shù)是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那

兩個數(shù)的平均數(shù)

就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份=均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的般水平：（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，均數(shù)表一般水平。（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)表示一般水平。（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:①平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影