廣西2021-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類七-二次函數(shù)(含解析)

廣西2018-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類（7）二次函數(shù)

一.選擇題（共9小題）

1.（2020?玉林）把二次函數(shù)y=aj?+bx+c（〃>0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y

--a（x-1）2+4a,若（，w-1）a+6+cWO,則m的最大值是（）

A.-4

2.（2019?百色）拋物線y=/+6x+7可由拋物線y=/如何平移得到的（）

A.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B.先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位

C.先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

D.先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

3.（2019?梧州）已知機(jī)>0,關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x-2）-m=0的解為xi,X2（JCI<X2）,則下

列結(jié)論正確的是（）

A.x\<-\<2<X2B.-1<X1<2<JC2C.-1<JC1<X2<2D.xi<-1<X2<2

4.（2019?玉林）已知拋物線C：），=；（x-1）2-1,頂點(diǎn)為。，將C沿水平方向向右（或向左）平移機(jī)個(gè)

單位，得到拋物線。，頂點(diǎn)為Qi,C與Ci相交于點(diǎn)Q,若/。0。1=60°,則相等于（）

A.±40B.±2V3C.-2或2VJD.-4或

5.（2019?河池）如圖，拋物線了=—+法+。的對(duì)稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.ac<0B.b1-4i?c>0C.2a-b=0D.a-h+c=0

6.（2018?百色）把拋物線>=-夕2向右平移2個(gè)單位，則平移后所得拋物線的解析式為（）

A.y=—yr+2y=-2(x+2)

C.y=-jt2-2y=一5(x-2)

7.（2018?貴港）如圖，拋物線（x+2）（JV-8）與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,

以AB為直徑作。D下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②。。的面積為16兀；③拋物線上存在

點(diǎn)E,使四邊形ACE。為平行四邊形；④直線CM與。。相切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2018?玉林）如圖，一段拋物線y=-/+4（-2WxW2）為Ci,與x軸交于Ao,4兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為9；

將Ci繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為功；。與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線/與新圖

象交于點(diǎn)P\（XI,yi）,P2（X2,y2）,與線段。1￡>2交于點(diǎn)P3（X3,”），設(shè)XI,X2,X3均為正數(shù)，f=Xl+A2+X3,

則f的取值范圍是（）

Di

A.6<fW8B.6WfW8C.10<fW12D.10WtW12

9.（2018?南寧）將拋物線y=9-6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）

A.y=3（x-8）2+5B.y=3（x-4）2+5

C.y=；（x-8）2+3D.y=g（x-4）2+3

二.填空底（共4小題）

10.（2019?貴港）我們定義一種新函數(shù)：形如y=\ax1+hx+c\（aWO,且b2-4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”

函數(shù).小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|/-2x-3］的圖象（如圖所示），并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=l；③當(dāng)-

xWl或x23時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x=-l或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x=l

時(shí)，函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

11.（2019?賀州）已知拋物線y=o?+扇+c（〃/0）的對(duì)稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法

中：?abc<0；②a-b+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0,正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

12.（2018?河池）如圖，拋物線y=/+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸平行的直線/交拋物線于4、B,

交y軸于M,若AB=6,則OM的長(zhǎng)為.

13.(2018?賀州)某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件尤元(20<xW30,且x

為整數(shù))出售，可賣(mài)出(30-%)件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為元.

三.解答題(共19小題)

14.(2020?桂林)如圖，已知拋物線y=“(x+6)(x-2)過(guò)點(diǎn)C(0,2),交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)8(點(diǎn)A在點(diǎn)

8的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸。E交x軸于點(diǎn)E,連接EC.

(1)直接寫(xiě)出a的值，點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線對(duì)稱軸的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸OE上的點(diǎn)，當(dāng)△MCE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)歷的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PE,將APCE沿CE所在的直線對(duì)折，點(diǎn)P落在坐標(biāo)平面內(nèi)的

點(diǎn)P'處.求當(dāng)點(diǎn)P'恰好落在直線AD上時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

15.(2020?河池)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于(p,0),(q,0),則該拋物線的解析式可

以表示為：

y=a(x-p)(x-q)—cu?-a(p+q)x+apq.

'(1)若a=l,拋物線與x軸交于(1,0),(5,0),直接寫(xiě)出該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若a=-1,如圖(1),A(-1,0),8(3,0),點(diǎn)M(小,0)在線段AB上，拋物線Ci與x軸交

于4,M,頂點(diǎn)為C；拋物線C2與x軸交于8,M,頂點(diǎn)為3.當(dāng)A,C,3三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求

m的值；

(3)已知拋物線C3與x軸交于A(-1,0),B(3,0),線段EF的端點(diǎn)E(0,3),F(4,3).若拋物

線C3與線段EF有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，在圖(2)中探究a的取值范圍.

16.(2020?玉林)如圖，已知拋物線：yi=-7-2r+3與x軸交于48兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C.

(I)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)將拋物線yi經(jīng)過(guò)向右與向下平移，使得到的拋物線中與x軸交于B,兩點(diǎn)(8在8的右側(cè))，頂

點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，若/BDE=90°,求點(diǎn)B'的坐標(biāo)及拋物線"的解析式；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)。在x軸上，則在拋物線"或”上是否存在點(diǎn)P,使以"，C,。，尸

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

K

D

~B'x

17.(2019?百色)已知拋物線)，=/和直線y=-x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,4),點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為拋

物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線y=-x+b與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn).

(1)求加、b的值；

(2)當(dāng)△必M是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)滿足(2)的條件時(shí)，求sin/BOP的值.

18.(2019?梧州)我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件.在

銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元/件(x26,

且x是按0.5元的倍數(shù)上漲)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)為)，元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(2)要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；

(3)若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)80%,要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn).

19.(2019?梧州)如圖，己知。A的圓心為點(diǎn)(3,0),拋物線-a+c過(guò)點(diǎn)A,與。A交于8、C兩

點(diǎn)，連接AB、4C,且ABJ_AC,B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)8的坐標(biāo)，并求a、c的值；

(2)直線y=fct+I經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)O.點(diǎn)E(與點(diǎn)。不重合)在該直線上，且AD=AE,請(qǐng)判

斷點(diǎn)E是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由：

(3)如果直線〉=心》-1與。A相切，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足此條件的直線解析式.

20.(2019?玉林)己知二次函數(shù)：y^ax2+(2a+l)x+2(a<0).

(1)求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且〃為負(fù)整數(shù)時(shí)，求〃的值及二次函數(shù)的

解析式并畫(huà)出二次函數(shù)的圖象(不用列表，只要求用其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,8(4在8的左側(cè))，與y

軸的交點(diǎn)C及其頂點(diǎn)。這四點(diǎn)畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，同時(shí)標(biāo)出A,B,C,。的位置)；

(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P使NPC4=75°?如果存在，求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(2019?桂林)如圖，拋物線y=-f+^+c與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)作射線AC,將射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交拋物線于另一點(diǎn)D,在射線AD上是否存在一點(diǎn)

”，使△C4B的周長(zhǎng)最小.若存在，求出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為力

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線/,垂足為E,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向運(yùn)動(dòng)，直線/隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)-2<V1時(shí)，

直線/將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設(shè)在直線/左側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式.

22.(2019?廣西)如果拋物線C\的頂點(diǎn)在拋物線C2上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線Ci上時(shí)，那么我們

稱拋物線C1與C2“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1,己知拋物線Ci：yi=夕2+x與C2：*=a/+x+c是“互

為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)4,B分別是拋物線Cl,C2的頂點(diǎn)，拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(6,-1).

(1)直接寫(xiě)出A,B的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式；

(2)拋物線C2上是否存在點(diǎn)E,使得△A8E是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

(3)如圖2,點(diǎn)尸(-6,3)在拋物線Ci上，點(diǎn)M,N分別是拋物線Ci,C2上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M,N的

橫坐標(biāo)相同，記面積為5i(當(dāng)點(diǎn)例與點(diǎn)4,尸重合時(shí)Si=0),△43N的面積為S2(當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)

A,B重合時(shí)，52=0),令S=5I+S2,觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S

23.(2019?賀州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,0),且OA=OC=4OB,拋物線

y^a^+bx+cQW0)圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).

(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)若點(diǎn)尸是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作POLAC于點(diǎn)￡>,當(dāng)尸。的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo)及刊3的最大值.

24.(2019?貴港)如圖，已知拋物線y=o?+bx+c的頂點(diǎn)為A(4,3),與y軸相交于點(diǎn)B(0,-5),對(duì)稱

軸為直線/，點(diǎn)歷是線段AB的中點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；

(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,。分別在拋物線和對(duì)稱軸/上，當(dāng)以A,P,Q,何為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求

P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).

25.(2018?河池)如圖1,拋物線v=-/+2x-1的頂點(diǎn)A在尤軸上，交y軸于B,將該拋物線向上平移，

平移后的拋物線與x軸交于C,D,頂點(diǎn)為E(l,4).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和平移后拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M在原拋物線上，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,若OM=ON,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,直線CB與平移后的拋物線交于尸.在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以C,F,P

為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(2018?百色)拋物線法的頂點(diǎn)M3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為8,點(diǎn)A為拋物線與x軸的一

個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為A';己知C為A'B的中點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作CDLx軸，

軸,垂足分別為。，E.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)當(dāng)0<x<2b時(shí)，是否存在點(diǎn)尸使以點(diǎn)C,D,P,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出

27.(2018?梧州)如圖，拋物線y=o?+法一孑與x軸交于A(1,0)、B(6,0)兩點(diǎn)，。是y軸上一點(diǎn)，連

接ZM,延長(zhǎng)D4交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若E點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)E作EFLx軸于點(diǎn)F,△A。。與△AEF的面積比為」一=：,求出點(diǎn)

A9

E的坐標(biāo)；

(3)若。是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作與x軸平行的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)￡>,使

=DM*DN?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.(2018?賀州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=n/+6x+c,交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在8的左側(cè)),

且OA=3,。8=1,與y軸交于C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0(-1,4).

(1)求4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)過(guò)點(diǎn)。作直線。E〃y軸，交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上8、。兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸不與B、

。兩點(diǎn)重合)，PA,PB與直線OE分別交于點(diǎn)尺G,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG是否為定值？若是，試求

29.(2018?柳州)如圖，拋物線yuaf+fcr+c,與x軸交于A(4，0),B兩點(diǎn)(點(diǎn)8在點(diǎn)4的左側(cè))，與y

軸交于點(diǎn)C,且08=3。4=0OC,ZOAC的平分線AD交y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A且垂直于AD的直線/

交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是x軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作軸，垂足為F,交直線AO于點(diǎn)

H.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為，力當(dāng)時(shí)，求相的值；

(3)當(dāng)直線P尸為拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，以點(diǎn)”為圓心，為半徑作。”，點(diǎn)。為。”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

30.(2018?桂林)如圖，已知拋物線y=o?+6x+6(a#0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y

軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線>>的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若MA=A/B=MC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使4tan/ABE=lltan/ACB?若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo);

31.(2018?玉林)如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=-f+for+c與直線y

=。分別交)，軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)尸，連接PB,得△PCBgABOA(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).若拋

物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F,設(shè)M是點(diǎn)C,F間拋物線上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn))，其橫坐標(biāo)為〃?.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)當(dāng)膽為何值時(shí)，△AM8面積S取得最小值和最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)求滿足NMPO=NPQA的點(diǎn)M的坐標(biāo).

32.(2018?南寧)如圖，拋物線y=a？-5or+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn)，其中A(-3,0),C

(0,4),點(diǎn)B在x軸上，AC=BC,過(guò)點(diǎn)8作BDLx軸交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)N分別是線段CO,BC

上的動(dòng)點(diǎn)，且CM=8N,連接MN,AM,AN.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)試求出AM+AN的最小值.

廣西2018-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類(7)——二次函數(shù)

一.選擇題(共9小題)

1.(2020?玉林)把二次函數(shù)y=ax1+hx+c(〃>0)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y

--a(x-1)2+4a,若-1)a+6+cWO,則in的最大值是()

A.-4B.0C.2D.6

【答案】D

【解答】解：???把二次函數(shù))，=/+法+c(〃>0)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y

--a(x-1)2+4a,

原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,-4a),

原二次函數(shù)為y=a(JC-1)2-^a—ax2,-2ax-3a,

:.b=-2a9c--3a9

?:(m-1)o+b+cWO,

(ZH-1)a-2a~3〃W0，

*：a>0,

??m-1-2-3^0,即MW6,

的最大值為6,

故選：D.

2.(2019?百色)拋物線y=/+6x+7可由拋物線y=/如何平移得到的()

A.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B.先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位

C.先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

D.先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

【答案】A

【解答】解：因?yàn)閥=W+6x+7=(x+3)?-2.

所以將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到拋物線y=/+6x+7.

故選：A.

3.(2019?梧州)已知《7>0,關(guān)于x的一元二次方程(x+1)(x-2)=0的解為xi,X2(%i<%2),則下

列結(jié)論正確的是()

A.xi<-1<2<X2B.-]<X\<2<X2C.-\<X\<X2<2D.XI<-1<X2<2

【答案】A

【解答】解：二次函數(shù))，=(x+1)(x-2)的圖象如圖所示：

它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(2,0),

關(guān)于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-加=0的解為幻，％2,可以看作是直線(機(jī)>0)與二次函

數(shù)>=(x+1)(x-2)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知加<-1,X2>2；

.,.^1<-1V2Vx2,

4.(2019?玉林)已知拋物線C：y=4(x-1)2-1,頂點(diǎn)為。，將C沿水平方向向右(或向左)平移，”個(gè)

單位，得到拋物線Ci,頂點(diǎn)為Qi,C與CI相交于點(diǎn)Q,若NQQDi=60°,則相等于()

x

A.±4V3B.±2V3C.-2或24D.-4或4b

【答案】A

【解答】解：拋物線CC：y=J(x-1)2-1沿水平方向向右(或向左)平移m個(gè)單位得到尸；(x-〃?

-1)2-1,

：.D(1,-1),Di(m+1,-1),

口+2

???Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：—,

代入y=；(x-1)2-1求得Q(—7-,——1),

/28

若/。。。1=60°,則是等邊三角形，

QD=DD\=\m\,

+2」2

由勾股定理得，(：--1)2+(―-1+1)2=〃p,

20

解得機(jī)=±4百，

5.(2019?河池)如圖，拋物線y=o?+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()

【答案】C

【解答】解：A、由拋物線的開(kāi)口向下知與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可得c>0,因此ac<0,

故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得啟-4ac>0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、由對(duì)稱軸為x=-獰=1,得2〃=-6即24+3=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、由對(duì)稱軸為x=l及拋物線過(guò)(3,0),可得拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),所以

=0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：C.

6.(2018?百色)把拋物線yn-夕2向右平移2個(gè)單位，則平移后所得拋物線的解析式為()

A.y=-42+2B.y=—(x+2)2

C.y=-分-2D.(x-2)2

【答案】D

【解答】解：?.?把拋物線丫=一夕2向右平移2個(gè)單位，

，平移后所得拋物線的解析式為：y=-\(x-2)2.

故選：D.

7.(2018?貴港)如圖，拋物線(x+2)(jc-8)與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,

以AB為直徑作。D下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②。。的面積為16兀；③拋物線上存在

點(diǎn)E,使四邊形ACE。為平行四邊形；④直線CM與。。相切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

【解答】解：；在尸;(x+2)(x-8)中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2或x=8,

.,.點(diǎn)A(-2,0)、B(8,0),

拋物線的對(duì)稱軸為犬=亨=3,故①正確；

的直徑為8-(-2)=10,即半徑為5,

工。。的面積為25兀，故②錯(cuò)誤：

在y=g(x+2)(x-8)=*-今-4中，當(dāng)x=0時(shí)y=-4,

.?.點(diǎn)C(0,-4),

當(dāng)y=-4時(shí)，-.r-^-4=-4,

解得：xi=0、X2—6,

所以點(diǎn)E(6,-4),

則CE=6,

；AO=3-(-2)=5,

:.AD豐CE,

四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；

??123,1z0、225

?尸/一亍-4=彳(x-3)-彳，

...點(diǎn)M(3,—?)，

設(shè)直線CM解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)C(0,-4)、M(3,-鄉(xiāng))代入，得：_25,

解得：卜=一1

1口=一4

所以直線CM解析式為〉=一%-4；

設(shè)直線CD解析式為y=inx-^n,

將點(diǎn)C(0,-4)、D(3,0)代入，得CC，

(3口+口=0

解得：［=3,

(口=一4

所以直線CD解析式為尸3-4,

由一1X]=-1知CM_LCD于點(diǎn)C,

直線CM與?！?gt;相切，故④正確；

故選：B.

8.（2018?玉林）如圖，一段拋物線y=-f+4（-2WxW2）為Ci,與x軸交于Ao,4兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為Oi；

將Ci繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為。與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線/與新圖

象交于點(diǎn)P\（XI,yi）,尸2（X2.）2）,與線段D\Dl交于點(diǎn)尸3（X3,丫3）,設(shè)XI,XI,X3均為正數(shù)，t—Xi+X2+X3,

則r的取值范圍是（）

D2

A.6<fW8B.6WfW8C.10<tW12D.10WfW12

【答案】D

【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為y=（x-4）2-4=/-8X+12,

,設(shè)XI,X2,X3均為正數(shù)，

.,.點(diǎn)P1（XI,yi）,Pl（X2,）2）在第四象限，

根據(jù)對(duì)稱性可知：XI+%2=8,

；2WX3W4,

.,.10WXI+;C+X3W12即10WtW12,

故選：D.

9.（2018?南寧）將拋物線y=#-6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）

A.y=g（x-8）2+5B.尸，（%-4）2+5

C.y=g（x-8）2+3D.）'=g（x-4）2+3

【答案】D

【解答】解：y=p-6x+21

=；（x2-12x）+21

=g[（x-6）2-36]+21

=g（x-6）?+3,

故y=；（x-6）2+3,向左平移2個(gè)單位后，

得到新拋物線的解析式為：），=g（x-4）2+3.

故選：D.

二.填空題（共4小題）

10.（2019?貴港）我們定義一種新函數(shù):形如y=\ax1+hx+c\（a^O,且b2-4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”

函數(shù).小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=*-2x-3]的圖象（如圖所示），并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=l；③當(dāng)-1W

xWl或x23時(shí)，函數(shù)值），隨x值的增大而增大；④當(dāng)x=-l或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x=l

時(shí)，函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：①???（7,0）,（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|/-2x-3|,...①是正確的；

②從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=l,因此②也是正確的；

③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-或時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正

確的：

④函裝圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的x的值為x=-1或x=3,因此④

也是正確的；

⑤從圖象上看，當(dāng)或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=l時(shí)的y=|/-2x-3|=4,因此⑤是不正確的；

故答案是：4

11.（2019?賀州）已知拋物線ynqf+bx+c（aWO）的對(duì)稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法

中：①M(fèi)c<0；@a-b+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)-14V3時(shí)，y>0,正確的是①③④（填寫(xiě)序號(hào)）.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)圖象可得：〃<0,00,

對(duì)稱軸：x=--=1>

:.b=-2a,

,?zvo,

A/?>0,

/.abc<0,故①正確；

把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中得：y—a-b+c,

由拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l,且過(guò)點(diǎn)（3,0）,可得當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,

?9?a-Z?+c=O,故②錯(cuò)誤；

?：b=-2a,

*9?a-（-2。）+c=0,

即：3〃+c=0,故③正確；

由圖形可以直接看出④正確.

故答案為：①③④.

12.(2018?河池)如圖，拋物線y=/+/?+c與不軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸平行的直線/交拋物線于A、B,

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：拋物線y=f+/?+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則戶-4c=0,

設(shè)OM=〃，A、8點(diǎn)而橫坐標(biāo)分別為機(jī)、n,

則：A(m,/z)、B(〃，h),

由題意得：/+笈+(c-力)=0,

貝lj：-b,mn=c-h,

AB=6=〃-，(匚+口)2-4口口=JD2-4(D-□)=",

解得：h=9,

故答案為9；

附注：其它解法：

將拋物線平移，頂點(diǎn)至原點(diǎn)，此時(shí)y=/,

則點(diǎn)8點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,

故y=9.

13.(2018?賀州)某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(20WxW30,且x

為整數(shù))出售，可賣(mài)出(30-x)件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為25元.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)利潤(rùn)為卬元，

則卬=(%-20)(30-x)=-(x-25)2+25,

.?.當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25,

故答案是：25.

三.解答題(共19小題)

14.(2020?桂林)如圖，已知拋物線y=“(x+6)(x-2)過(guò)點(diǎn)C(0,2),交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)8(點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸OE交x軸于點(diǎn)E,連接EC.

(1)直接寫(xiě)出〃的值，點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線對(duì)稱軸的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸。E上的點(diǎn)，當(dāng)△MCE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PE,將△PCE沿CE所在的直線對(duì)折，點(diǎn)尸落在坐標(biāo)平面內(nèi)的

點(diǎn)，處.求當(dāng)點(diǎn)P'恰好落在直線4。上時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

或

或22\

-J

(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,2)或(-2,4)V2Z-2V2)：

心…T3-歷—一］3+4^1

(3)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一--或——;―

【解答】解：(1)；拋物線(x+6)(X-

：.2=a(0+6)(0-2),

.1

..”一牙

7

2+0

拋物線的解析式為產(chǎn)一：一5

(x+6)(x-2)=6,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2；

針對(duì)于拋物線的解析式為y=-<(x+6)(x-2),

令y=0,則一4(x+6)(x-2)=0,

.\x=2或工=-6,

AA(-6,0)；

(2)如圖1,由(1)知，拋物線的對(duì)稱軸為x=-2,

：.E(-2,0),

VC(0,2),

OC=OE=2,

：.CE=V2OC=2V2,ZC￡D=45°,

???△CME是等腰三角形，

①當(dāng)時(shí)，

.\ZECM^ZCED=45°,

AZCME=90°,

：.M(-2,2),

②當(dāng)CE=CM時(shí)，

:.MMi=CM=2,

：.EMi=4,

：.Mi(-2,4),

③當(dāng)EM=CE時(shí)，

:.EM2=EM3=2&

：.M2(-2,-2V2),M3(-2,2V2),

即滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,2)或(-2,4)或(-2,2V2)或(-2,-272)；

(3)如圖2,

/O

2+O

一

由(1)知，拋物線的解析式為y=(x+6)(x-2)=6一3

令y=0,則(x+6)(%-2)=0,

.*.x=-6或x=2,

???點(diǎn)A(-6,0),

，直線AD的解析式為y=|x+4,

過(guò)點(diǎn)P作PQ±x軸于Q,過(guò)點(diǎn)P作P'QLDE于0,

：.ZEQP'=ZEQP=90°,

由(2)知，ZCED=ZCEB=45°,

由折疊知，EP=EP,/CEP=/CEP,

:?△PQEQXP'QE(AAS),

：.PQ=P'Q\EQ=EQ\

設(shè)點(diǎn)P(加，/),

：?OQ=m,PQ—n,

???P'Q'=〃,EQ'=QE=m+2,

，點(diǎn)P(〃-2,2+m),

???點(diǎn)P在直線AO上，

2+rn=j(n-2)+4①，

丁點(diǎn)P在拋物線上，

.,?〃=-，(加+6)(m-2)②，

聯(lián)立①②解得，加二一儲(chǔ)產(chǎn)或“-13+嚴(yán)

即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為二F亞或二竽亞.

圖2

15.(2020?河池)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于(p,0),(q,0),則該拋物線的解析式可

以表示為：

y=a(x-p)(x-q)-a(p+q)x+apq.

(1)若a=l，拋物線與x軸交于(1,0),(5,0),直接寫(xiě)出該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若“=-1,如圖(1),A(-1,0),B(3,0),點(diǎn)M(w,0)在線段48上，拋物線Ci與無(wú)軸交

于A,M,頂點(diǎn)為C；拋物線C2與x軸交于8,M,頂點(diǎn)為。.當(dāng)A,C,。三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求

m的值；

(3)已知拋物線C3與x軸交于A(-1,0),B(3,0),線段EF的端點(diǎn)E(0,3),F(4,3).若拋物

線C3與線段E尸有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，在圖(2)中探究a的取值范圍.

(3)心;或心一］.

【解答】解：(1)由題意拋物線的解析式為y=(x-1)(x-5)=/-6x+5=(x-3)2-4,

.*?>1—A2-6x+5,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4).

(2)如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于E,過(guò)點(diǎn)。作。F_LA8于?

由題意拋物線Ci為y=-G+1）（工-m）=-（X一一A2+y+'

拋物線C2為y=-(x-m)(x-3)=-(x—鳥(niǎo)一)2+-——:十。

3+口口2-6口+9

D(——,--------)，

24

VA,C,Q共線，CEHDF、

.￡________

??—,

□□□□

〃+2口+/2-6口+9

解得m=%

經(jīng)檢驗(yàn)，m=j是分式方程的解,

,1

.?m=j.

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)尸（4,3）時(shí)，3=〃X5X1,

.'?a=不

觀察圖象可知當(dāng)“2a寸，滿足條件.

如圖2-2中，當(dāng)。＜0時(shí)，頂點(diǎn)在線段EF上時(shí)，頂點(diǎn)為（1,3）,

把(1,3)代入尸a(x+1)(x-3),可得a=-；,

觀察圖象可知當(dāng)時(shí)，滿足條件，

綜上所述，滿足條件的a的范圍為：

16.(2020?玉林)如圖，已知拋物線：yi=-/-級(jí)+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

(2)將拋物線yi經(jīng)過(guò)向右與向下平移，使得到的拋物線”與x軸交于8,甘兩點(diǎn)(夕在B的右側(cè))，頂

點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡>',若NBD'B'=90°,求點(diǎn)8的坐標(biāo)及拋物線”的解析式；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)。在x軸上，則在拋物線yi或月上是否存在點(diǎn)P,使以8,，C,。，尸

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)對(duì)于yi=-2JV+3,令yi=0,得到-f-2x+3=0,解得x=-3或1,

...A(-3,0),B(1,0),

令x=0,得到y(tǒng)i=3,

：.C(0,3).

(2)設(shè)平移后的拋物線的解析式為”=-(%-a)2+b,

如圖1中，過(guò)點(diǎn)。'作O'HA.OB,于H,連接.

圖1

???D'是拋物線的頂點(diǎn)，

???》B=D'B',D'(〃，b),

■:NBD'Bf=90°,DrHLBB',

：.BH=HB',

：.D'H=BH=HB'=b,

?\a=1+b,

又\?y2=-(x-a)2+h,經(jīng)過(guò)5(1,0),

；?b=(1-4)2,

解得〃=2或1(不合題意舍棄)，b=l,

:?B'(3,0),”=-(x-2)2+1=-?+4x-3.

觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或-3時(shí)，存在滿足條件的平行四邊形.

對(duì)于yi=--2r+3,令yi=3,7+21=0,解得x=0或-2,可得Pi(-2,3),

令yi=-3,則/+21-6=0,解得x=-l±J7,可得尸2(-1—0,-3),尸3(-1+0,-3),

對(duì)于"=-/+4x-3,令”=3,方程無(wú)解，

令”=-3,則/-4工=0,解得x=0或4,可得「4(0,-3),尸5(4,-3),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3)或(-1一4，-3)或(-1+0，-3)或(0,-3)

或(4,-3).

17.(2019?百色)已知拋物線和直線y=-x+力都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,4),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸為拋

物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線y=-x+〃與x軸、y輸分別交于A、B兩點(diǎn).

(1)求加、b的值；

(2)當(dāng)△布M是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)滿足(2)的條件時(shí)，求sin/30P的值.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)將M(-2,4)代入＞=〃?/,得：4=4加，

??=1；

將M(-2,4)代入y=-x+b,得：4=2+。，

：.h=2.

（2）由（1）得：拋物線的解析式為y=f,直線AB的解析式為y=-x+2.

當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0,

解得：x=2,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,OA=2.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,%2）,則PA2=（2-x）2+（0-x2）2=JC4+X2-4x+4,PM2=（-2-x）2+（4-x2）

2=/-7/+4x+20.

???△以M是以AM為底邊的等腰三角形，

PA1=PM2,即/+?-4x+4=x4-7/+4x+20,

整理，得：~x-2=0,

解得：xi=-1,%2=2,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-1,1）或（2,4）.

（3）過(guò)點(diǎn)尸作PN±y軸，垂足為點(diǎn)N,如圖所9

當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-1,1）時(shí)，PN=1,PO=y/12+I2=V2,

??/DCD_—_V5

??sinN80P=--=-2~；

當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,4）時(shí)，PN=2,PO=>/22+42=2yj5,

：.sinZBOP=一=y.

滿足（2）的條件時(shí)，sinN80P的值的值為￥或手.

18.(2019?梧州)我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件.在

銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元/件(x26,

且x是按0.5元的倍數(shù)上漲)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

(2)要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；

(3)若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)80%,要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：

由題意

⑴y=(x-5)(100--3乂5)=-10X2+210X-800

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x2+21Ox-800

(2)要使當(dāng)天利潤(rùn)不低于240元，則y》240,

-10?+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240

解得，xi=8,X2=13

；-10<0,拋物線的開(kāi)口向下，

/.當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為8Wx<13

(3)???每件文具利潤(rùn)不超過(guò)80%

□-53

——<0.8,得xW9

..?文具的銷售單價(jià)為6WxW9,

由(1)得y=-107+210X-800=-10(x-10.5)2+302.5

?.?對(duì)稱軸為x=10.5

...6Wx<9在對(duì)稱軸的左側(cè)，且)，隨著x