狀態(tài)空間的分解

關于狀態(tài)空間的分解第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二定義第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二引理7(有關閉集的判定和性質)證明(1)用數學歸納法第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二引理8證明第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二引理9設C是閉集,則當且僅當其中任何兩個狀態(tài)互通時,C為不可約的.證明第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二推論齊次馬爾可夫鏈是不可約的充要條件是它的任何兩個狀態(tài)互通特別關于有限狀態(tài)的馬爾可夫鏈有下面結論第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二定理7(1)

有限齊次馬爾可夫鏈所有非常返狀態(tài)集D不可能是閉集.(2)有限齊次馬爾可夫鏈不可能存在零常返狀態(tài).(3)不可約的有限齊次馬爾可夫鏈的所有狀態(tài)都是

正常返狀態(tài).證明第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二定理8證明由以上的分析,可以得到狀態(tài)空間的分解定理第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二定理9齊次馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間S可唯一地分解成有限個或可列無限多個互不相交的狀態(tài)子集的并.即其中D是所有非常返狀態(tài)構成的狀態(tài)子集.所有常返狀態(tài)構成的不可約閉集.每個狀態(tài)子集中的狀態(tài)有著相同的狀態(tài)類型:(即或者均為零常返,或者均為正常返非周期,或者均為正常返周期且周期相同.)第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二引理10證明第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二定理10(周期鏈分解定理)證明思路:從三個方面證明(1)分解式的存在性(2)轉移規(guī)則的合理性(正確性)(3)分解式的唯一性第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二證明(1)分解式的存在性(2)轉移規(guī)則的正確性第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二(3)分解式的唯一性第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二定理11證明(1)第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例1

設狀態(tài)空間S={0,1,2}的馬爾可夫鏈,它的一步轉移概率矩陣為研究其狀態(tài)間的關系以及狀態(tài)類型120第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例2

設狀態(tài)空間S={1,2,3,4}的馬爾可夫鏈,它的一步轉移概率矩陣為試分析狀態(tài)類型第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二1234第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例3

設{Xn,n=0,1,2,…}是一齊次馬爾可夫鏈,狀態(tài)空間

S={1,2,3,4,5},其一步轉移概率矩陣為試分析狀態(tài)類型第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二12354第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例4

設齊次馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間S={0,1,2,3,},其一步轉移概率矩陣為試分析過程的周期性第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二1203第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例5

設齊次馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間S={1,2,3,4,5,6,7,8},

其一步轉移概率矩陣為第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二12534678第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例5

設齊次馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間S={1,2,3,4,5,6,},

其一步轉移概率矩陣為試分解此馬爾可夫鏈,并寫出各狀態(tài)類型及周期.