課時作業(yè)(十五) 21.6 綜合與實踐 獲取最大利潤

課時作(十)[21.6

綜合與踐

獲取最利潤]喜迎十九大共文明城市．十九大，肥市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價格x(元/件)每天銷售量y(件

……

……(1)把上表中x各組對應(yīng)值作為點的坐在圖15－K－示的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點猜與的函數(shù)關(guān)系并出函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)售價格定為多少時，工廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)開幕后合市物價部門規(guī)定該藝品銷售價格最高不能超過38元件那銷售價格定為多少時工廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？圖15K－

分段函數(shù)模型隨著龍蝦節(jié)的火熱舉，龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)，一次性收購了小，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相放養(yǎng)天的總成本為166000元養(yǎng)天的總成本為元設(shè)這批小蝦放養(yǎng)t后的質(zhì)量為，銷售價為元，據(jù)往年的行預(yù)測，與t的函數(shù)達(dá)式為a＝

10000（≤t）y與t的函數(shù)關(guān)系如圖15－2所．100＋（20<≤50）(1)設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元收成本為，與n的值；(2)求y與的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元該蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？(總本＝放養(yǎng)總用＋收購成本；利潤＝銷售總額－總成)圖15K－

教師詳解詳析[課堂達(dá)標(biāo)][解析](1)利用表中y的組對應(yīng)值作為點坐平面直角坐標(biāo)系中描出即再根據(jù)點的分布情況得出與的函數(shù)關(guān)系求表達(dá)式即可；(2)根據(jù)利潤＝銷售總價－成本總價由1)中函數(shù)關(guān)系式得出＝－10)(－x＋700)進而利用二次函數(shù)最值的求法得出即可；(3)利用二次函數(shù)的增減結(jié)合對稱軸即可得出答案．解：(1)點如圖所示．由圖可知，這幾個點在一條直線，所以猜想yx是次函數(shù)關(guān)系．設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kxb(k≠0)由這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)(，，(30400)兩點得k＋b解k＋b

k＝－10b∴此函數(shù)表達(dá)式是y＝－＋(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲的利潤是元根題，得＝－－10＋＝－x＋800

22222最大22222最大16，＝－10(－x－7000＝－10(－x＋1600－－7000＝－10(x－40)＋∴當(dāng)x＝40時有大值答當(dāng)銷售價格定為40∕件藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最最大潤是9000元(3)對于函數(shù)＝－10(x－40)＋，當(dāng)x≤38時W的隨著x值的增大而增，故當(dāng)x＝38時＝×－40)＋9000＝答銷售價格定為38元∕件時工藝廠銷售該工藝品每獲得的利潤最大利潤是元．[素養(yǎng)提升]mn＝166000解：(1)題，mn178000解得(2)當(dāng)≤≤20設(shè)＝＋b1由圖象得解＋b＝2811b＝1∴y＝t＋16.當(dāng)20t時設(shè)y＝t＋b2

，

解得22解得22＋b＝28由圖象得＋b＝2222k＝－，2＝2∴y＝－t＋32.綜上，y與的函數(shù)表達(dá)式為（0t）；y＝＋3220<t≤50）.(3)由題意得Wya－－，當(dāng)≤≤20，＝t＋－t－160000＝5400t∵＞0∴當(dāng)t＝20時W＝×＝當(dāng)20t時＝(－＋t＋8000)－600－160000＝－20t＋1000＋＝－20(－25)＋∵－＜0拋物線開口向下∴當(dāng)t＝25時W＝10