2019版數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破訓(xùn)練：第8章第3講 直線、平面平行的判定及性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)考點(diǎn)1直線與平面平行的判定與性質(zhì)1。如圖8-3-1，在長(zhǎng)方體ABCD-A’B'C'D'中,下列直線與平面AD’C平行的是()圖8—3-1A。B'C' B.A'BC。A'B' D。BB'2。［2018長(zhǎng)春市第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)]如圖8—3—2,在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).圖8—3-2（1）證明：PB∥平面ACE;(2）設(shè)PA=1，AD=3，PC=PD,求三棱錐P-ACE的體積?？键c(diǎn)2平面與平面平行的判定與性質(zhì)3.平面α與平面β平行的條件可以是（)A。α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與β平行B。直線a∥α，a∥β,且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi)C.α內(nèi)的任何直線都與β平行D.直線a在α內(nèi)，直線b在β內(nèi),且a∥β，b∥α4。如圖8—3-3，在三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB，AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),求證：圖8—3-3（1)B，C，H,G四點(diǎn)共面；（2)平面EFA1∥平面BCHG.答案1。B因?yàn)锳’B∥D’C,A’B?平面AD'C，CD'?平面AD’C，所以A'B∥平面AD’C。故選B.2.（1）連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE.在△PBD中，PE=DE,BO=DO,所以PB∥OE。又OE?平面ACE，PB?平面ACE,所以PB∥平面ACE.（2)因?yàn)镻A=1,AD=3，所以PC=PD=2，所以AC=3,又AB=AD=3,所以BD=3，所以S?ABCD=12AC·BD=332，所以VP—ACE=12VP—ACD=14VP-ABCD=14×13×S?ABCD×PA=14×3。C在選項(xiàng)A中,α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與β平行,α與β有可能相交,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在選項(xiàng)B中,直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則α與β相交或平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在選項(xiàng)C中,α內(nèi)的任何直線都與β平行，由面面平行的判定定理得α∥β,故選項(xiàng)C正確;在選項(xiàng)D中，直線a在α內(nèi)，直線b在β內(nèi)，且a∥β,b∥α，則α與β相交或平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。選C.4.（1）因?yàn)镚H是△A1B1C1的中位線，所以GH∥B1C1。又B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B,C，H，G四點(diǎn)共面。（2）因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以EF∥BC。因?yàn)镋F?平面BCHG,BC?平面BCHG，所以EF∥平面BCHG。因?yàn)锳1G與EB平行且相等，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1E∥GB.因?yàn)锳1E?平面BCHG，GB?平面BCHG,所以A1E∥平面BCHG。因?yàn)锳1E∩EF=E,所以平面EFA1∥平面BCHG.

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