結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震計(jì)算演示文稿

結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震計(jì)算演示文稿當(dāng)前1頁，總共87頁。（優(yōu)選）結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震計(jì)算當(dāng)前2頁，總共87頁。§3.1概述由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度與加速度等一、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)

：由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)位移地面運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性：自振周期，振型和阻尼1.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)2.結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響因素

當(dāng)前3頁，總共87頁。§3.1概述：能引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形等反應(yīng)的各種因素二、地震作用

作用分類——各種荷載：如重力、風(fēng)載、土壓力等——各種非荷載作用：如溫度、基礎(chǔ)沉降、地震等等效地震荷載：工程上，可將地震作用等效為某種形式的荷載作用作用直接作用間接作用當(dāng)前4頁，總共87頁?！?.1概述1.連續(xù)化描述（分布質(zhì)量）三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖及體系自由度描述結(jié)構(gòu)質(zhì)量的兩種方法采用集中質(zhì)量方法確定結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖（步驟）：2.集中化描述（集中質(zhì)量）工程上常用定出結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中位置（質(zhì)心）將區(qū)域主要質(zhì)量集中在質(zhì)心；將次要質(zhì)量合并到相鄰主要質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)上去當(dāng)前5頁，總共87頁。集中化描述舉例a、水塔建筑主要質(zhì)量：水箱部分次要質(zhì)量：塔柱部分水箱全部質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量集中到水箱質(zhì)心單質(zhì)點(diǎn)體系b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）主要質(zhì)量：屋面部分廠房各跨質(zhì)量集中到各跨屋蓋標(biāo)高處當(dāng)前6頁，總共87頁。集中化描述舉例c、多、高層建筑主要質(zhì)量：樓蓋部分多質(zhì)點(diǎn)體系d、煙囪結(jié)構(gòu)無主要質(zhì)量部分結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域集中到各區(qū)域質(zhì)心

多質(zhì)點(diǎn)體系返回目錄當(dāng)前7頁，總共87頁。慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力§3.2單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析一、運(yùn)動(dòng)方程作用在質(zhì)點(diǎn)上的三種力：＊慣性力＊阻尼力——由結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦及結(jié)構(gòu)周圍介質(zhì)（如空氣水等）對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的阻礙造成＊彈性恢復(fù)力——由結(jié)構(gòu)彈性變形產(chǎn)生

C——阻尼系數(shù)

k——體系剛度

當(dāng)前8頁，總共87頁。力的平衡條件：令二、運(yùn)動(dòng)方程的解1.方程的齊次解——自由振動(dòng)

齊次方程：自由振動(dòng)：在沒有外界激勵(lì)的情況下結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)當(dāng)前9頁，總共87頁。為共軛復(fù)數(shù)，（2）若方程的解：特征方程特征根（4）若，、為負(fù)實(shí)數(shù)（3）若，、體系不振動(dòng)——過阻尼狀態(tài)體系不振動(dòng)——臨界阻尼狀態(tài)體系產(chǎn)生振動(dòng)——欠阻尼狀態(tài)其中圖各種阻尼下單自由度體系的自由振動(dòng)當(dāng)臨界阻尼系數(shù)：臨界阻尼比（簡(jiǎn)稱阻尼比）（1）若tx(t)0=x1<x<01>x體系自由振動(dòng)——無阻尼狀態(tài)當(dāng)前10頁，總共87頁。初始條件:,初始速度則體系自由振動(dòng)位移時(shí)程

初始位移當(dāng)（無阻尼）——固有頻率——固有周期無阻尼單自由度體系自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)自振的振幅將不斷衰減，直至消失有阻尼體系當(dāng)前11頁，總共87頁。2.方程的特解I——簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)

地面簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

使體系產(chǎn)生簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)

設(shè)，代入運(yùn)動(dòng)方程方程的特解（零初始條件化簡(jiǎn)為振幅放大系數(shù)A—地面運(yùn)動(dòng)振幅

B—體系質(zhì)點(diǎn)的振幅

）：當(dāng)前12頁，總共87頁。0.20.5125圖單自由度體系簡(jiǎn)諧地面強(qiáng)迫振動(dòng)振幅放大系數(shù)達(dá)到最大值

共振當(dāng)前13頁，總共87頁。2.方程的特解II——沖擊強(qiáng)迫振動(dòng)

圖地面沖擊運(yùn)動(dòng)地面沖擊運(yùn)動(dòng)：對(duì)質(zhì)點(diǎn)沖擊力：質(zhì)點(diǎn)加速度（0～dt）：dt時(shí)刻的速度：dt時(shí)刻的位移：當(dāng)前14頁，總共87頁。地面沖擊作用后，體系不再受外界任何作用，將做自由振動(dòng)

根據(jù)自由振動(dòng)位移方程，可得自由振動(dòng)初速度為圖體系自由振動(dòng)當(dāng)前15頁，總共87頁。地震地面運(yùn)動(dòng)一般為不規(guī)則往復(fù)運(yùn)動(dòng)

求解方法：將地面運(yùn)動(dòng)分解為很多個(gè)脈沖運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的地面運(yùn)動(dòng)脈沖3.方程的特解III——一般強(qiáng)迫振動(dòng)

地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程曲線當(dāng)前16頁，總共87頁。引起的體系反應(yīng)為：

疊加：體系在t時(shí)刻的地震反應(yīng)為：方程通解（單自由度體系）：體系地震反應(yīng)（通解）=自由振動(dòng)（齊次解）+強(qiáng)迫振動(dòng)（特解）初位移、初速度引起迅速衰減，可不考慮地面運(yùn)動(dòng)引起返回目錄地面運(yùn)動(dòng)脈沖引起的單自由度體系反應(yīng)杜哈密積分當(dāng)前17頁，總共87頁?！?.3單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜一、水平地震作用的定義單自由度體系的地震作用單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程

位移最大F=地震作用求得地震作用后，即可按靜力分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)

質(zhì)點(diǎn)所受最大慣性力，即當(dāng)前18頁，總共87頁。單自由度體系的地震最大絕對(duì)加速度反應(yīng)與其自振周期T的關(guān)系，記為二、地震反應(yīng)譜地震加速度反應(yīng)譜（地震反應(yīng)譜）：杜哈密積分求導(dǎo)當(dāng)前19頁，總共87頁。一般結(jié)構(gòu)阻尼比較??；得到地震反應(yīng)譜當(dāng)前20頁，總共87頁。＊地震加速度反應(yīng)譜的意義

地震（加速度）反應(yīng)譜可理解為一個(gè)確定的地面運(yùn)動(dòng)，通過一組阻尼比相同但自振周期各不相同的單自由度體系，所引起的各體系最大加速度反應(yīng)與相應(yīng)體系自振周期間的關(guān)系曲線T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5ξ=ξ0當(dāng)前21頁，總共87頁。＊影響地震反應(yīng)譜的因素：兩個(gè)影響因素：1.體系阻尼比2.地震動(dòng)1.體系阻尼比體系阻尼比越大體系地震加速度反應(yīng)越小地震反應(yīng)譜值越小

圖阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響Sa/xgmaxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0ξ=0.010.030.050.10當(dāng)前22頁，總共87頁。2.地震動(dòng)不同的地震動(dòng)將有不同的地震反應(yīng)譜

地震動(dòng)特性三要素:振幅、頻譜、持時(shí)

地震動(dòng)振幅僅對(duì)地震反應(yīng)譜值大小有影響振幅振幅越大地震反應(yīng)譜值越大呈線性比例關(guān)系當(dāng)前23頁，總共87頁。頻譜：地面運(yùn)動(dòng)各種頻率（周期）成分的加速度幅值的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同場(chǎng)地條件下的平均反應(yīng)譜不同震中距條件下的平均反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜峰值對(duì)應(yīng)的周期也越長(zhǎng)

場(chǎng)地越軟震中距越大地震動(dòng)主要頻率成份越小（或主要周期成份越長(zhǎng)）地震動(dòng)頻譜對(duì)地震反應(yīng)譜的形狀有影響

持時(shí)對(duì)最大反應(yīng)或地震反應(yīng)譜影響不大

當(dāng)前24頁，總共87頁。G—體系的重量；

—地震系數(shù)；

—?jiǎng)恿ο禂?shù)二、地震反應(yīng)譜設(shè)計(jì)反應(yīng)譜：地震反應(yīng)譜直接用于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)有一定的困難，而需專門研究可供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)用的反應(yīng)譜，稱之為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

＊地震系數(shù)定義：可將地震動(dòng)振幅對(duì)地震反應(yīng)譜的影響分離出來基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震系數(shù)大致增加一倍

當(dāng)前25頁，總共87頁。＊?jiǎng)恿ο禂?shù)定義意義：體系最大加速度的放大系數(shù)體系最大加速度地面最大加速度是規(guī)則化的地震反應(yīng)譜為使動(dòng)力系數(shù)能用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，采取以下措施：

1.取確定的阻尼比，因大多數(shù)實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比在0.05左右考慮阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響

當(dāng)前26頁，總共87頁。2.按場(chǎng)地、震中距將地震動(dòng)記錄分類3.計(jì)算每一類地震動(dòng)記錄動(dòng)力系數(shù)的平均值考慮地震動(dòng)頻譜的影響因素考慮類別相同的不同地震動(dòng)記錄地震反應(yīng)譜的變異性當(dāng)前27頁，總共87頁。工程設(shè)計(jì)采用的動(dòng)力系數(shù)譜曲線—特征周期，與場(chǎng)地條件和設(shè)計(jì)地震分組有關(guān)

—結(jié)構(gòu)自振周期—衰減指數(shù)，取0.9—直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)，取0.02—阻尼調(diào)整系數(shù)，取1.0當(dāng)前28頁，總共87頁。值：＊地震影響系數(shù)定義圖地震影響系數(shù)譜曲線

圖中我國建筑抗震采用兩階段設(shè)計(jì)，各設(shè)計(jì)階段的地震影響設(shè)防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括號(hào)中數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度取和的地區(qū)

當(dāng)前29頁，總共87頁。＊阻尼對(duì)地震影響系數(shù)的影響當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比不等于0.05時(shí)，其形狀參數(shù)作如下調(diào)整：1.曲線下降段衰減指數(shù)的調(diào)整2.直線下降段斜率的調(diào)整

的調(diào)整：

3.表中值應(yīng)乘以阻尼調(diào)整系數(shù)當(dāng)取當(dāng)前30頁，總共87頁。＊地震作用計(jì)算由當(dāng)前31頁，總共87頁。例題3-1已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化為單自由度體系。，位于II類場(chǎng)地第二組，基本烈度為7度（地震加速度為0.10g),阻尼比求該結(jié)構(gòu)多遇地震下的水平地震作用

解；查表查表當(dāng)前32頁，總共87頁。由圖3-12（地震影響系數(shù)譜曲線）

此時(shí)應(yīng)考慮阻尼比對(duì)地震影響系數(shù)形狀的調(diào)整。當(dāng)前33頁，總共87頁?！?.4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析一、多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程圖多自由度體系的變形在單向水平地面運(yùn)動(dòng)作用下，多自由度體系的變形如圖所示。設(shè)該體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)水平位移為xi(i=1,2,…,n),其中n為體系自由度數(shù)，則各質(zhì)點(diǎn)所受的水平慣性力為……當(dāng)前34頁，總共87頁。體系水平慣性力

其中剛度方程：

多自由度體系無阻尼運(yùn)動(dòng)方程

多自由度有阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程

圖多自由度體系的變形當(dāng)前35頁，總共87頁。(各質(zhì)點(diǎn)振幅）二、多自由度體系的自由振動(dòng)＊自由振動(dòng)方程不考慮阻尼的影響，體系不受外界作用，令多自由度自由振動(dòng)方程

動(dòng)力特征方程設(shè)方程的解為關(guān)于時(shí)間t微分兩次得代入振動(dòng)方程得：由于則須有：當(dāng)前36頁，總共87頁。＊自振頻率體系發(fā)生振動(dòng)，

有非零解，則必有：——多自由度體系的動(dòng)力特征值方程其解由小到大排列為為體系第i階自由振動(dòng)圓頻率一個(gè)n自由度體系，有n個(gè)自振圓頻率，即有n種自由振動(dòng)方式或狀態(tài)動(dòng)力特征方程當(dāng)前37頁，總共87頁。多自由度體系以某一階圓頻率＊振型自由振動(dòng)時(shí)，

將有一特定的振幅與之相應(yīng)

它們之間應(yīng)滿足動(dòng)力特征方程設(shè)與相應(yīng)，用分塊矩陣表達(dá)當(dāng)前38頁，總共87頁。則動(dòng)力特征方程展開得

解得

（**）（*）將（**）代入（*），可用以復(fù)驗(yàn)求解結(jié)果的正確性當(dāng)前39頁，總共87頁。由此得體系以頻率自由振動(dòng)的解為

體系在自由振動(dòng)過程中的形狀保持不變定義：振型把反映體系自由振動(dòng)形狀的向量稱為振型稱為規(guī)則化的振型，也可簡(jiǎn)稱為振型

把也稱為第i階振型

令當(dāng)前40頁，總共87頁。振型具有如下特征:

對(duì)于串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)多自由度體系，其第幾階振型，在振型圖上就有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)（振型曲線與體系平衡位置的交點(diǎn))利用振型圖的這一特征，可以定性判別所得振型正確與否當(dāng)前41頁，總共87頁。＊振型的正交性體系動(dòng)力特征方程改寫為上式對(duì)體系任意第i階和第j階頻率和振型均應(yīng)成立

兩邊左乘式(2)兩邊轉(zhuǎn)置兩邊左乘

剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的對(duì)稱性(1)

(2)

(3)

（1）、（3）兩式相減得：

如則(4)

（4）式代入（1）式，得：

(5)當(dāng)前42頁，總共87頁。三、地震反應(yīng)分析的振型分解法＊運(yùn)動(dòng)方程的求解由振型的正交性，體系地震位移反應(yīng)向量

稱為振型正則坐標(biāo)

唯一對(duì)應(yīng)，是時(shí)間的函數(shù)

與代入多自由度體系一般有阻尼運(yùn)動(dòng)方程得：

將上式兩邊左乘得（1）（2）當(dāng)前43頁，總共87頁。注意到振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性式，并設(shè)振型關(guān)于阻尼矩陣也正交，即則式（2）成為：由可得：令（3）當(dāng)前44頁，總共87頁。

計(jì)算可得：分解n自由度體系的n維聯(lián)立運(yùn)動(dòng)微分方程n個(gè)獨(dú)立的關(guān)于正則坐標(biāo)的單自由度體系運(yùn)動(dòng)微分方程與一單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程相同

則將式（3）兩邊同除以由杜哈密積分，可得式（4）的解為（4）其中阻尼比為i、自斟頻率為i的單自由度體系的地震位移反應(yīng)當(dāng)前45頁，總共87頁。多自由度體系地震位移反應(yīng)的解

多自由度體系的地震反應(yīng)可通過分解為各階振型地震反應(yīng)求解，故稱振型分解法

——體系的第j階振型地震反應(yīng)

當(dāng)前46頁，總共87頁。＊阻尼矩陣的處理振型關(guān)于下列矩陣正交：剛度矩陣阻尼矩陣振型分解法的前提：質(zhì)量矩陣無條件滿足采用瑞雷阻尼矩陣返回目錄當(dāng)前47頁，總共87頁。

由于得實(shí)際計(jì)算時(shí)，可取對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響最大的兩個(gè)振型的頻率，并取確定瑞雷阻尼矩陣中待定系數(shù)a、b：

任取體系兩階振型、

當(dāng)前48頁，總共87頁?！?.5多自由度彈性體系的最大地震反與水平地震作用一、振型分解反應(yīng)譜法理論基礎(chǔ)：地震反應(yīng)分析的振型分解法及地震反應(yīng)譜概念由于各階振型的線性組合，即是相互獨(dú)立的向量，則可將單位向量表示成其中為待定系數(shù)，為確定將式（1）兩邊左乘得（1）由上式解得（2）當(dāng)前49頁，總共87頁。質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的地震慣性力其中圖多質(zhì)點(diǎn)體系對(duì)于右圖所示的多質(zhì)點(diǎn)體系，質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的水平相對(duì)位移反應(yīng)為則質(zhì)點(diǎn)i在任意時(shí)刻的水平相對(duì)加速度反應(yīng)為將水平地面運(yùn)動(dòng)加速度表達(dá)成

將式（2）代入式（1）得如下以后有用的表達(dá)式振型j在質(zhì)點(diǎn)i處的位移當(dāng)前50頁，總共87頁。

為質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震慣性力則可得質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的水平地震慣性力為當(dāng)前51頁，總共87頁。＊質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震作用將質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震作用定義為該階振型最大慣性力，即則根據(jù)地震反應(yīng)譜的定義采用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，則由——質(zhì)點(diǎn)i的重量；——按體系第j階周期計(jì)算的第j振型地震影響系數(shù)

可得可得當(dāng)前52頁，總共87頁。通過各振型反應(yīng)＊振型組合由振型j各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用，此稱為振型組合

由各振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)，采用“平方和開方”法確定：注：由于各振型最大反應(yīng)不在同一時(shí)刻發(fā)生，因此直接由各振型最大反應(yīng)疊加估計(jì)體系最大反應(yīng)，結(jié)果會(huì)偏大，按靜力分析方法計(jì)算，可得體系振型j某特定最大地震反應(yīng)估計(jì)體系最大地震反應(yīng)SRSS法當(dāng)前53頁，總共87頁。＊振型組合時(shí)振型反應(yīng)數(shù)的確定

結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)大于高階振型反應(yīng)振型反應(yīng)的組合數(shù)可按如下規(guī)定確定

不需要取結(jié)構(gòu)全部振型反應(yīng)進(jìn)行組合（1）一般情況下，可取結(jié)構(gòu)前2-3階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，但不多于結(jié)構(gòu)自由度數(shù)（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期時(shí)或建筑高寬比大于5時(shí)可適當(dāng)增加振型反應(yīng)組合數(shù)結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)以低階振型反應(yīng)為主，而高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較小振型階數(shù)越高，振型反應(yīng)越小當(dāng)前54頁，總共87頁。二、底部剪力法＊應(yīng)用條件建筑物高度不超過40m結(jié)構(gòu)以剪切變形為主質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)將以第一振型反應(yīng)為主結(jié)構(gòu)的第一振型接近直線假定

（1）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征；

（2）結(jié)構(gòu)的第一振型為線性倒三角形，即任意質(zhì)點(diǎn)的第一振型位移與其高度成正比圖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化第一振型當(dāng)前55頁，總共87頁。＊底部剪力的計(jì)算任意質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用

結(jié)構(gòu)底部剪力

將代入上式，得=當(dāng)前56頁，總共87頁。簡(jiǎn)化：結(jié)構(gòu)底部剪力

一般建筑各層重量和層高均大致相同

單質(zhì)點(diǎn)體系，n=1，則

多質(zhì)點(diǎn)體系，n≥2，則按抗震規(guī)范統(tǒng)一取即—結(jié)構(gòu)總重力荷載等效系數(shù)—結(jié)構(gòu)等效總重力荷載當(dāng)前57頁，總共87頁。＊地震作用分布結(jié)構(gòu)總水平地震作用

分配至各質(zhì)點(diǎn)上

僅考慮了第一振型地震作用高階振型地震作用影響

各階振型地震反應(yīng)總地震作用分布等效地震作用分布結(jié)構(gòu)基本周期較長(zhǎng)時(shí)結(jié)構(gòu)高階振型地震作用影響不能忽略高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)上部地震作用的影響較大當(dāng)前58頁，總共87頁。我國抗震規(guī)范規(guī)定：結(jié)構(gòu)基本周期，則需在結(jié)構(gòu)頂部附加集中水平地震作用結(jié)構(gòu)頂部附加地震作用系數(shù)1.多層鋼筋混凝土房屋和鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表采用不考慮0.35~0.552.多層內(nèi)框架磚房3.其它房屋可不考慮

表3-4當(dāng)前59頁，總共87頁?？紤]高階振型的影響時(shí)

結(jié)構(gòu)的底部剪力仍為但各質(zhì)點(diǎn)的地震作用須按下式分布當(dāng)前60頁，總共87頁。＊鞭梢效應(yīng)底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布均比較均勻的結(jié)構(gòu)當(dāng)建筑物有局部突出屋面的小建筑時(shí)，該部分結(jié)構(gòu)的重量和剛度突然變小，將產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)，即局部突出小建筑的地震反應(yīng)有加劇的現(xiàn)象。按底部剪力法計(jì)算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系數(shù)3作用在小建筑上的地震作用向建筑主體傳遞時(shí)（或計(jì)算建筑主體的地震作用效應(yīng)時(shí)），則不乘增大系數(shù)因此但是當(dāng)前61頁，總共87頁。三、結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算＊能量法理論基礎(chǔ)：能量守衡原理，即一個(gè)無阻尼的彈性體系作自由振動(dòng)時(shí)，其總能量（變形能與動(dòng)量之和）在任何時(shí)刻均保持不變體系自由振動(dòng)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)水平位移向量

體系質(zhì)點(diǎn)水平速度向量為當(dāng)前62頁，總共87頁。當(dāng)體系振動(dòng)到達(dá)振幅最大值

體系的振動(dòng)能

體系的動(dòng)能為零

當(dāng)體系達(dá)到平衡位置時(shí)

體系變形能為零

體系的振動(dòng)能

由能量守恒原理

體系質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]已知時(shí)，頻率ω是振型｛Ф｝的函數(shù)

當(dāng)前63頁，總共87頁。近似將作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力荷載Gi當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)水平位移ui作為第一振型位移：求體系基本頻率ω1

由于[K]{Ф1}＝｛F1｝為產(chǎn)生第一階振型{Ф1}的力向量代入T1＝2π/ω1，g=由于當(dāng)前64頁，總共87頁。例題3-7采用能量法求例3-4結(jié)構(gòu)的基本周期

解：各樓層的重力荷載為將各樓層的重力荷載當(dāng)做水平力產(chǎn)生的樓層剪力:

當(dāng)前65頁，總共87頁。則將樓層重力荷載當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的樓層水平位移為：基本周期：與精確解T1=0.433s的相對(duì)誤差為-2％當(dāng)前66頁，總共87頁。＊頂點(diǎn)位移法思想：將懸臂結(jié)構(gòu)的基本周期用將結(jié)構(gòu)重力荷載作為水平荷載所產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移uT來表示例：質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面剪切型懸臂桿

可推用于質(zhì)量和剛度沿高度非均勻分布的彎曲型和剪切型結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算結(jié)構(gòu)為彎剪型有注意：頂點(diǎn)位移uT的單位是米(m)。當(dāng)前67頁，總共87頁。例題3-9

采用頂點(diǎn)位移法計(jì)算例3-4結(jié)構(gòu)的基本周期解：例3-7中，已求得結(jié)構(gòu)在重力荷載當(dāng)做水平荷載作用下的頂點(diǎn)位移為因本例結(jié)構(gòu)為剪切型結(jié)構(gòu)由式計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期為：

與精確解T1=0.433s的誤差為3％返回目錄當(dāng)前68頁，總共87頁?！?.6豎向地震作用在烈度較高的震中區(qū)，豎向地震對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞也會(huì)有較大影響。煙囪等高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑的上部在豎向地震的作用下，因上下振動(dòng)，而會(huì)出現(xiàn)受拉破壞對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)，豎向地震引起的結(jié)構(gòu)上下振動(dòng)慣性力，相當(dāng)增加結(jié)構(gòu)的上下荷載作用。

抗震規(guī)范（GB50011—2001）規(guī)定

設(shè)防烈度為8度和9度區(qū)的大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪及類似高聳結(jié)構(gòu)和設(shè)防烈度為9度區(qū)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用震害調(diào)查表明

當(dāng)前69頁，總共87頁。當(dāng)n較大時(shí)，規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一取先確定結(jié)構(gòu)底部總豎向地震作用一、高聳結(jié)構(gòu)及高層建筑再計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)上的豎向地震作用結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值

質(zhì)點(diǎn)i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值類似于水平地震作用的底部剪力法

按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，乘以1.5的豎向地震動(dòng)力效應(yīng)增大系數(shù)計(jì)算豎向地震作用效應(yīng):

當(dāng)前70頁，總共87頁。豎向地震作用系數(shù)：

1.平板型網(wǎng)架和跨度大于24m屋架，按下表取值：結(jié)構(gòu)類別烈度場(chǎng)地類別ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型網(wǎng)架鋼屋架8不考慮（0.10）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.10（0.15）0.13（0.19）0.13（0.19）90.200.250.25括號(hào)中數(shù)值用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.30g的地區(qū)2.長(zhǎng)懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)8度時(shí)取

9度時(shí)取

返回目錄當(dāng)前71頁，總共87頁?！?.9結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算一、結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算原則一般情況下，可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用并進(jìn)行抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用全部由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)2.有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于15時(shí)，宜分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用3.質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響，同時(shí)應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響4.不同方向的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的共同構(gòu)件（如框架結(jié)構(gòu)角柱），應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響5.8度和9度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類似高聳結(jié)構(gòu)及9度時(shí)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用當(dāng)前72頁，總共87頁。二、結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的確定前面介紹的結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法總結(jié)如下：

＊底部剪力法

把地震作用當(dāng)做等效靜力荷載，計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)＊振型分解反應(yīng)譜法

利用振型分解原理和反應(yīng)譜理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)分析擬靜力法忽略了高振型的影響，且對(duì)第一振型也作了簡(jiǎn)化，因此計(jì)算精度稍差結(jié)構(gòu)計(jì)算量最小擬動(dòng)力方法計(jì)算精度較高，計(jì)算誤差主要來自振型組合時(shí)關(guān)于地震動(dòng)隨機(jī)特性的假定

計(jì)算量稍大當(dāng)前73頁，總共87頁。＊時(shí)程分析法

選用一定的地震波，直接輸入到所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，然后對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平衡微分方程進(jìn)行數(shù)值積分，求得結(jié)構(gòu)在整個(gè)地震時(shí)程范圍內(nèi)的地震反應(yīng)完全動(dòng)力方法

計(jì)算量大，而計(jì)算精度高時(shí)程分析法有兩種振型分解法逐步積分法

時(shí)程分析法計(jì)算的是某一確定地震動(dòng)的時(shí)程反應(yīng)底部剪力法和振型分解反應(yīng)譜法考慮了不同地震動(dòng)時(shí)程記錄的隨機(jī)性底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法和振型分解時(shí)程分析法

——因建立在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性基礎(chǔ)上，只適用于結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析逐步積分時(shí)程分析法

——不僅適用于結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析，也適用于作為非彈性特例的結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析

當(dāng)前74頁，總共87頁。我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GBJ50011—2001）規(guī)定，各類建筑結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算，采用下列方法：（1）高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可采用底部剪力法

（2）除（1）外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用振型分解反應(yīng)譜法

（3）特別不規(guī)則建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算，可取多條時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的較大值7度和8度時(shí)Ⅰ、Ⅱ類場(chǎng)地>100m8度Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地>80m9度>60m采用時(shí)程分析法的房屋高度范圍

當(dāng)前75頁，總共87頁。第i層對(duì)應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力：為保證結(jié)構(gòu)的基本安全性，抗震驗(yàn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式的最低要求：第j層的重力荷載代表值——剪力系數(shù)不應(yīng)小于規(guī)定的樓層最小地震剪力系數(shù)值對(duì)豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)

類別7度8度9度扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于3.5s的結(jié)構(gòu)0.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的結(jié)構(gòu)0.012（0.018）0.024（0.032）0.040注：1.基本周期介于3.5s和5.0s之間的結(jié)構(gòu)，可插入取值；2.括號(hào)內(nèi)數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g和0.30g

的地區(qū)樓層最小地震剪力系數(shù)值當(dāng)前76頁，總共87頁。三、重力荷載代表值進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，所考慮的重力荷載，稱為重力荷載代表值

結(jié)構(gòu)重力荷載

恒載（自重）活載（可變荷載）

重力荷載代表值

結(jié)構(gòu)恒載標(biāo)準(zhǔn)值

有關(guān)活載（可變荷載）標(biāo)準(zhǔn)值有關(guān)活載組合值系數(shù)（見下表）地震發(fā)生時(shí)，活載不一定達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值的水平，一般小于標(biāo)準(zhǔn)值因此計(jì)算重力荷載代表值時(shí)可對(duì)活載折減活載的變異性較大，我國荷載規(guī)范規(guī)定的活載標(biāo)準(zhǔn)值是按50年最大活載的平均值加0.5～1.5倍的均方差確定當(dāng)前77頁，總共87頁?？勺兒奢d種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋頂積灰荷載0.5屋面活荷載不計(jì)入按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載1.0按等效均布荷載考慮的樓面活荷載藏書庫、檔案庫0.8其他民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬鉤吊車0.3軟鉤吊車不計(jì)入表可變荷載組合值系數(shù)

當(dāng)前78頁，總共87頁。五、地基—結(jié)構(gòu)相互作用8度和9度時(shí)建造于Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地，采用箱基、剛性較好的筏基和樁箱聯(lián)合基礎(chǔ)的鋼筋混凝土高層建筑當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期處于特征周期的1.2～5倍范圍時(shí)，對(duì)剛性地基假定計(jì)算的水平地震剪力可按下列規(guī)定折減，層間變形可按折減后的樓層剪力計(jì)算若計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的影響當(dāng)前79頁，總共87頁。1.高寬比小于3的結(jié)構(gòu)，各樓層水平地震剪力的折減系數(shù)按剛性地基假定確定的結(jié)構(gòu)基本自振周期（s）計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的附加周期（s）見下表烈度場(chǎng)地類別Ⅲ類Ⅳ類80.080.2090.100.25表附加周期（s）

2.高寬比不小于3的結(jié)構(gòu)底部的地震剪力按1款規(guī)定折減，頂部不折減，中間各層按線性插入值折減3.折減后各樓層的水平地震剪力，尚應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)最低地震剪力要求當(dāng)前80頁，總共87頁。六、結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算內(nèi)容為滿足“小震不壞、中震可修、大震不倒”的抗震要求，我國抗震規(guī)范規(guī)定進(jìn)行下列內(nèi)容的抗震驗(yàn)算：1）多遇地震下結(jié)構(gòu)允許彈性變形驗(yàn)算，以防止非結(jié)構(gòu)構(gòu)件（隔墻、幕墻、建筑裝飾等）破壞2）多遇地震下強(qiáng)度驗(yàn)算，以防止結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞3）罕遇地震下結(jié)構(gòu)的彈塑性變形驗(yàn)算，以防止結(jié)構(gòu)倒塌

“中震可修”抗震要求，通過構(gòu)造措施加以保證

當(dāng)前81頁，總共87