2019北京市西城區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(理)(有答案)

北京市西城區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理試卷滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘三題號(hào)一二本卷總分分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合要求的.1.雙曲線x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）3（A）(2,0)（B）(0,2)（C）(2,0)（D）(0,2)2.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是焦距的2倍，則橢圓的離心率為（）（A）12（C）15（B）25（D）253.設(shè),是兩個(gè)不一樣的平面，l是一條直線，以下命題正確的選項(xiàng)是（）（A）若//，l//，則l（B）若//，l，則（C）若，l，則l（D）若，l//，則

ll4.設(shè)mR,命題“若m0，則方程x2m有實(shí)根”的逆否命題是（）（A）若方程x2m有實(shí)根，則m0（B）若方程x2m有實(shí)根，則m0（C）若方程x2m沒(méi)有實(shí)根，則m0（D）若方程x2m沒(méi)有實(shí)根，則m05.已知,表示兩個(gè)不一樣的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的（）（A）充分不用要條件（B）必需不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不用要條件6.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為25，且雙曲線的一條漸近線與直線x2y10平行，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）（A）x2y21（B）x2y21（C）3x23y21（D）3x23y21442055207.已知A(3,0)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為（）（A）5（B）4（C）3（D）2用一個(gè)平面截正方體和正四周體，給出以下結(jié)論：正方體的截面不行能是直角三角形；②正四周體的截面不行能是直角三角形；③正方體的截面可能是直角梯形；④若正四周體的截面是梯形，則必定是等腰梯形.此中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）（A）②③（B）①②④（C）①③（D）①④二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9.命題“xR，使得x22x50”的否認(rèn)是______________________.10.已知點(diǎn)M(0,1),N(2,3).假如直線MN垂直于直線ax2y30，那么等于_______.11.在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AD,BD1所成角的余弦值為_(kāi)________.12.一個(gè)正三棱柱的正視圖、俯視圖如下圖，則該三棱柱的4側(cè)視圖的面積為_(kāi)________.22正（主）視圖13.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn).若PF3，則△OPF的面積為_(kāi)________.俯視圖14.學(xué)完分析幾何和立體幾何后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面能夠看做拋物線的一部分曲線環(huán)繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的極點(diǎn)確立為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸確立為x軸，成立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可是他沒(méi)法確立碗底中心到原點(diǎn)的距離，請(qǐng)你經(jīng)過(guò)對(duì)碗的有關(guān)數(shù)據(jù)的丈量以及進(jìn)一步的計(jì)算，幫助他求出拋物線的方程.你需要丈量的數(shù)據(jù)是_________________________（全部測(cè)量數(shù)據(jù)用小寫(xiě)英文字母表示），算出的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，E是PA的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面BDE；PC//P(Ⅱ)證明：BDCE.EADBC16．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖,PA平面ABC,ABBC,ABPA2BC2,M為PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證AM平面PBC；C(Ⅱ)求二面角APCB的余弦值.ABMP17．（本小題滿(mǎn)分13分）已知直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓C的方程為x2y26y40.(Ⅰ)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l與圓C訂交所得的弦長(zhǎng)；(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn)A,B，且A為OB的中點(diǎn)，求直線l的方程.18．（本小題滿(mǎn)分13分）x2y2F1的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)P,Q.已知F1為橢圓1的左焦點(diǎn)，過(guò)43（Ⅰ）若直線l的傾斜角為45，求PQ；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k(k0)，點(diǎn)P對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，點(diǎn)Q對(duì)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，PQ所在直線的斜率為k.若k2，求k的值.19．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐EABCD中，平面EAD平面ABCD,DC//AB，BCCD，EAED，且AB4,BCCDEAED2.（Ⅰ）求證BD平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；E（Ⅲ）在線段CE上能否存在一點(diǎn)F，使得DC平面BDF平面CDE，請(qǐng)說(shuō)明原因.AB20．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，過(guò)原點(diǎn)O引兩條直線l1,l2與拋物線W1:y22px和W2:y24px（此中p為常數(shù)，p0）分別交于四個(gè)點(diǎn)A1,B1,A2,B2.y（Ⅰ）求拋物線W1,W2準(zhǔn)線間的距離；A2（Ⅱ）證明：A1B1//A2B2；A1（Ⅲ）若l1l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值.OxB1B2北京市西城區(qū)第一學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)（理科）參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)8540.1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.C8.D.6530.9.xR,x22x5010.111.3312.8313.214.mnhy2n2m2x.4h23.680.15.13( )BDOOEACABCDOAC.PEPAPC//OE3PCBDEOEBDEEPC//BDE.6( )ABCDBDAC.8ADPAABCDBDABCDBOCPABD.10ACIPAABDPAC12CEPACBDCE.1316.13( )PAABCBCABCPABC.BCABPAABABCPAB.2AMBC.3PAABMPBzCAMPB.4AyBPMxAMPBC.5( )ABCAz//BCAP,AB,AZAxyz.A(0,0,0),P(2,0,0),B(0,2,0),C(0,2,1),M(1,1,0).AP(2,0,0)AC(0,2,1)AM(1,1,0).8APCn(x,y,z)nAP0,nAC0,x0,y1z2.n(0,1,2).10z0.2y( )AM(1,1,0)BPCn,AMcosnAM11012nAM5210.APCBAPCB10.131017.13( )ly2xC(0,3)53l33.5322.6( )A(x1,y1)AOBB(2x1,2y1).8A,BCx12y126y1404x24y212y40x2y23y10.10111111y11x1111A(1,1)A(1,1).12lyxyx.1318.13P(x1,y1),Q(x2,y2)(1,0)l45lyx11yx1,7x28x8034y23x212x1x28x1x28.477|PQ|1k2[(x1x2)24x1x2]2(8)24824.5777yk(x1),(34k2)x28k2x4k212063x24y2128k24k212x1x234k2x1x234k2.8P(x1,y1),Q(x2,y2)y1k(x11)y2k(x21)ky1y2k(x1x2)10x1x2x1x2x1x2(x1x2)24x1x2121k21134k2x1x28k2k31k22.1234k22k7k29k37.13719.14BCCD,BCCD2.zBD22.bnEEAED,EAED2AD22.DCAB4.BDAD.2ABEADABCDxyADEABCDADBD

ADE

.

4DxyzD(0,0,0)B(0,22,0)C(2,2,0)E(2,0,2)BE(2,22,2)DE(2,0,2),DC(2,2,0).6n(x,y,z)CDEnDE0,nDC0xz0,1n(1,1,1).7xyx0.BECDEsin|cosBE,n||BEn||2222|2.8|BE||n|2333BECDE29.3CFCE,[0,1].DC(2,2,0),CE(22,2,2),BD(0,22,0).DFDCCFDCCE2(21,1,).10m(x',y',z')BDF,mBD0mDF0y'0,111)x'(1)y'z'0.(2x'1,m(1,0,21).12BDFCDEmn012101[0,1].133CEFBDFCDE.1420.14W1,W2xpp2x2W1,W2p4.2l:ykxA,A2p4p.51112k12k124p24p2|OA1|k14k121|OB1|17|OA2|16p216p22|OB2|2k4k211△OA1B1△OA2B2A1B1//A2B2.8A1(x1,y1)B1(x2,y2)A1B1lA1B1:xtym1y22pxy22pty2pm10y1y22pty1y22pm1.9l1lxxyy