武漢理工大學(xué)2009校內(nèi)訓(xùn)練題--數(shù)學(xué)建模

1、第一題：客觀、合理的評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的目的是激勵優(yōu)秀學(xué)生努力學(xué)習(xí)取得更好的成績，同時鼓勵基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進(jìn)步。然而，現(xiàn)行的評價方式單純的根據(jù)“絕對分?jǐn)?shù)”評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，忽略了基礎(chǔ)條件的差異；只對基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到促進(jìn)作用，對基礎(chǔ)條件相對薄弱的學(xué)生很難起到鼓勵作用。附件1給出了 名學(xué)生連續(xù)四個學(xué)期的綜合成績。1.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，對這些學(xué)生的整體情況進(jìn)行分析說明；2.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，采用兩種及以上方法，全面、客觀、合理的評價這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況；3.試根據(jù)不同的評價方法，預(yù)測這些學(xué)生后兩個學(xué)期的學(xué)習(xí)情況。第二題：禽流感的地區(qū)擴(kuò)散模型及應(yīng)急方案最近的甲型流感成為

2、熱門話題，因?yàn)樗谋l(fā)具有全球性。相對的，另一種流感：禽流感更具有威脅性。這種流感被世界衛(wèi)生組織WHO列為重點(diǎn)監(jiān)控對象。WHO認(rèn)為亞洲的東南亞地區(qū)，包括我國的廣東會成為下次潛在的爆發(fā)點(diǎn)。請以廣東（或者全球）為考慮的區(qū)域，結(jié)合禽流感H5N1病毒的特性以及人口學(xué)等，建立一個禽流感擴(kuò)散模型，并制定有效應(yīng)急方案。第三題：私家車保有量增長及調(diào)控問題我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展為私人汽車提供了巨大的發(fā)展空間。據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會估算，截止到2006年底，中國私人汽車保有量約為2650萬輛，占全國汽車保有量的60%左右。在2006年，我國汽車銷量為710多萬輛，私人購買比例超過77%，中國已經(jīng)成為僅次于美國的全球第二大

3、新車市場。據(jù)世界銀行的研究，汽車保有量 (尤其是私人汽車)與人均國民收入成正比。2003年，我國國內(nèi)人均GDP首次突破1000美元，這預(yù)示著中國汽車開始進(jìn)入家庭消費(fèi)階段。而事實(shí)表明，隨著中國人均GDP的穩(wěn)健增長，近年來，我國的家用汽車銷量以兩位數(shù)的增速急劇擴(kuò)大。汽車特別是用于消費(fèi)的私人汽車保有量的多少，與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、居民收入以及道路建設(shè)等有著密切的聯(lián)系。隨著私人汽車消費(fèi)時代的到來，汽車保有量上升的一個重要因素就是國內(nèi)汽車消費(fèi)的快速增長。消費(fèi)者購買力的增強(qiáng)和個體私營經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，也帶動了私人汽車的大發(fā)展。私人汽車保有量與一個國家或地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的有關(guān)數(shù)據(jù)有著密切關(guān)系。附表提供了我國某一經(jīng)

4、濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的一些相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。然而，當(dāng)我們快速邁進(jìn)以私人汽車為主體的汽車社會的時候，也面臨著新的考驗(yàn)，除了能源緊缺、燃油價格上漲、土地資源有限等諸多不利因素對汽車發(fā)展帶來巨大的壓力外，環(huán)境污染也對汽車工業(yè)的發(fā)展提出了嚴(yán)格的要求。我國于上世紀(jì)1999年對生產(chǎn)的小汽車廢氣CO、HC、NOX和PM允許排放量制訂了國家標(biāo)準(zhǔn)(相當(dāng)于歐洲標(biāo)準(zhǔn))。規(guī)定生產(chǎn)的汽車從2000年1月1日起實(shí)施國排放標(biāo)準(zhǔn)，從2005年1月1日起實(shí)施國排放標(biāo)準(zhǔn)，從2007年7月1日起實(shí)施國排放標(biāo)準(zhǔn)，從2010年1月1日起實(shí)施國和國排放標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)現(xiàn)基本與歐洲標(biāo)準(zhǔn)同步)。據(jù)有關(guān)資料介紹，在城市交通中，小汽車與公共汽車相比，單位小汽車排放的

5、污染物比公共汽車高9倍。如果對這種快速增長不從戰(zhàn)略的高度加以科學(xué)引導(dǎo)和調(diào)整，汽車的迅猛增長將不再單純體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)建設(shè)成就，巨大的負(fù)面效應(yīng)也將成為社會發(fā)展的阻礙因素。請研究下述問題：1、 根據(jù)附表中的相關(guān)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，分析影響該地區(qū)私人汽車保有量的因素，并預(yù)測到2010年該地區(qū)私人汽車保有量有多少？2、 假設(shè)私人汽車的年運(yùn)行公里數(shù)是公交車年運(yùn)行公里數(shù)的五分之一。按照汽車廢氣國III排放標(biāo)準(zhǔn)（歐III）（要求CO排放量每公里不超過2.3克，HC+NOX排放量每公里不超過0.56克，PM排放量每公里不超過0.05克）, 如何根據(jù)該地區(qū)的汽車廢氣的排放情況，來調(diào)控公交車和私人汽車保有量？附表： 199

6、6-2008年某地區(qū)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元)全社會消費(fèi)品零售總額(億元)全社會固定資產(chǎn)投資總額(億元)運(yùn)營公交車輛數(shù)（輛）公交營運(yùn)總數(shù)(億人次)城市交通干線噪音均值(分貝)公交車營運(yùn)總里程(萬公里)道路總長(公里)居民人均可支配收入（元）居民儲蓄款余額(億元)汽油(93號)年均價 (元/升) 私人汽車保有量(萬輛)199627000297.35327.5326586.3168.31594873716316583.891.963.1199730619325.00390.5127636.9469.61713078918600707.672.283.6199833282423.004

7、74.6328015.7369.71786689419886861.882.324.2199933689467.57569.5528877.7669.818961101520249941.992.384.8200041020538.17616.2529208.2369.7196881198216261082.62.736.7200143344832.04686.3734958.8768.3244651361235441373.42.899.1200246030941.94788.1534959.5768.2248141710249411756.52.82132003538871095.1396

8、9.148859.6568.7361492100259362199.53.0818.92004592711250.641092.6537610.1169.2430082314265962625.43.56292005645071437.671176.1609115.0569.2519462500284943229.43.9851.12006705971671.291273.7730516.8169.2657452614296283744.74.9878.22007792211905.031345802318.669.1703462798300633792.65.1103.52008788122

9、207.88927.16832820.5269.3710882964309043951.645.21128第四題：貨運(yùn)公司收益問題撫州市通暢物流貨運(yùn)中心主要依托撫州市所具有的物流、人流、信息流中心地位，和在全省有一定影響的貿(mào)易廣場、輕紡城、舊貨市場、建材市場、蔬菜批發(fā)市場、果品批發(fā)市場等一批專業(yè)市場，以及撫州金巢經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)、撫北工業(yè)園的企業(yè)群等一批大型工業(yè)企業(yè)，創(chuàng)立的一家專業(yè)物流公司，該公司擁有3輛卡車，每輛載重量均為8000kg，可載體積為9.084m3，是一個集業(yè)務(wù)受理、倉儲、運(yùn)輸為一體的專業(yè)運(yùn)輸企業(yè)，運(yùn)輸區(qū)域遍及全國各地。該公司為客戶托運(yùn)貨物主要有四類：E類、F類 、G類、H類，公司有技

10、術(shù)實(shí)現(xiàn)四類貨物任意混裝。從甲地到乙地平均每類貨物每公斤（kg）所占體積和相應(yīng)托運(yùn)單價如下表：各類貨物每公斤所占體積及托運(yùn)單價類別E類F類G類H類體積（m3/kg）0.00120.00150.0030.0008托運(yùn)單價(元/kg)1.72.254.51.12托運(yùn)手續(xù)是客戶首先向公司提出托運(yùn)申請，公司給予批復(fù)，客戶根據(jù)批復(fù)量交貨給公司托運(yùn)。申請量與批復(fù)量均以公斤為單位，例如客戶申請量為1000kg，批復(fù)量可以為01000kg內(nèi)的任意整數(shù)，若取0則表示拒絕客戶的申請。小張同學(xué)在該公司調(diào)度室做畢業(yè)實(shí)習(xí)，有一天公司湯經(jīng)理給他2個問題，希望他能研究研究。問題1：如果某天客戶申請量為：E類6500kg，F(xiàn)類

11、5000kg，G類4000kg，H類3000kg，要求G類貨物占用的體積不能超過F、H兩類貨物體積之和的三倍，問公司應(yīng)如何批復(fù)才能使得公司獲利最大？問題2：每天各類貨物的申請總量是隨機(jī)變量，現(xiàn)有六月份一個月的數(shù)據(jù)，為獲取更大收益，需要對將來的貨物申請總量進(jìn)行預(yù)測。請預(yù)測其后7天內(nèi)(7月1日至7日)，每天各類貨物申請量大約是多少？六月份申請量數(shù)據(jù)表（單位：千克kg）日期E類F類G類H類總計(jì)116012845492622391161125421283328712431136831890448844472750135754443945542996148413473517032928508843781

12、409763232349728293593131517376226138932117864781167692167061873166679189713918064175013102103737358033865938166411118074451531714591303412162826363112775715133131723347142262441118611425843854452013731233115155135563494236510966162479265929182660107161711994335286030781147218414828825514363616180192

13、44940842008308111622202026199958223204130512116902889284013188737223374217528934083125252320152510112138339479242480340916631773932525850372927362519983426224934894552605016340271674317287944710183502836664568555211791496529202940151195323932039030123836669552257917035第五題：在粗糙表面上的納米顆粒體積的估算納米粒子（nanopa

14、rticle），是一種超微粒，即至少在一個維的尺度為1-100nm (nanoscale)顆粒的集合體。納米粒子是納米科技中的一個極為重要的方面，因?yàn)樗谏镝t(yī)學(xué)、光學(xué)和電子學(xué)等許多領(lǐng)域有重要的潛在應(yīng)用價值。原子力顯微鏡(AFM)是對納米粒子進(jìn)行表征的最重要工具之一。AFM具有原子級的高分辨率，可以提供納米粒子實(shí)時、實(shí)空間的三維圖像，因而可以提供納米粒子許多物理性質(zhì)的定性和定量信息，如大小、形貌、表面結(jié)構(gòu)和粗糙度等，也可以得到包括粒子大小、表面積、體積分布等統(tǒng)計(jì)信息。為方便觀察和簡化計(jì)算分析，目前利用AFM觀察納米粒子和其他結(jié)構(gòu)的納米材料絕大部分在粗糙度極小（1nm）的硅片或云母片表面進(jìn)行。但

15、在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常需要研究在粗糙表面上的納米粒子。由于粗糙表面的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，很難得到關(guān)于納米粒子的大小和體積分布等的準(zhǔn)確信息。下圖是在一種高分子材料表面形成的納米顆粒的AFM圖像。(a)(b)圖1.在一種高分子材料表面生成的納米顆粒的二維（a）和三維(b)AFM圖像。高分子材料表面在納米級是不光滑的，有一定的起伏，圖1(a)中顏色較深的地方為凹陷部分，顏色較淺的為突起部分。一些高分子材料還有結(jié)晶結(jié)構(gòu)，圖1(a)中出現(xiàn)的一些條帶結(jié)構(gòu)是其片晶。圖1(a)中的顏色較淺的點(diǎn)和圖1(b)中的突起部分則是在這種高分子材料表面形成的納米顆?！，F(xiàn)在要設(shè)計(jì)一種算法來估算在粗糙的高分子材料表面形成的納米顆粒的體

16、積。其中有幾點(diǎn)說明：1 圖2中看似山峰的突起部分，其中高度大于或等于5nm的是納米顆粒，是需要計(jì)算的；而低于5nm的則是高分子材料自身的結(jié)晶結(jié)構(gòu)，不參加計(jì)算。以此虛線為底面計(jì)算高于5nm為納米顆粒低于5nm為基材、 圖2 圖3 2 對于圖3的情形，有明顯凹進(jìn)去的部分，它是由于化學(xué)反應(yīng)過程中出現(xiàn)的高分子基材表面破裂現(xiàn)象，因此計(jì)算突起部分體積時高度仍以基材表面為底面。 3 對于圖4的情形，有三個峰，都是生成的納米顆粒，但是形成過程中，這三個顆粒緊挨在了一起，計(jì)算時高度也應(yīng)以高分子材料表面為底面。以此虛線為底面計(jì)算 圖4在B2009data-2nm文件中給出了在2mm2mm范圍內(nèi)均勻分布的51251

17、2個納米材料高度數(shù)據(jù)（單位納米）。請你 設(shè)計(jì)一個計(jì)算機(jī)自動識別納米顆粒的方法，并計(jì)算出圖1中納米顆粒的總體積。給出檢驗(yàn)?zāi)愕乃惴ň_度的一個方法，并按你提出的方法來驗(yàn)證題1結(jié)果的精確度。第六題：金融風(fēng)暴下快餐連鎖企業(yè)的促銷推廣策略在我們學(xué)習(xí)生活的城市里，有多家實(shí)力雄厚的快餐連鎖企業(yè)，無論中式快餐或西式快餐，都有采取各種各樣的促銷推廣策略。2007年至2008年上半年，曾經(jīng)發(fā)生過不算嚴(yán)重的通貨膨脹，快餐連鎖企業(yè)紛紛提高過產(chǎn)品的價格。從2008年下半年開始，金融風(fēng)暴席卷全球，這反而給快餐連鎖企業(yè)帶來發(fā)展機(jī)會，因?yàn)橐环矫娲嬖谫Y金緊張、庫存增加、消費(fèi)不振等困難，但另一方面原料價格的下降使得成本降低，所以快餐連鎖企業(yè)紛紛推出很多促銷推廣措施，以求保持甚至增加經(jīng)營利潤。請建立數(shù)學(xué)模型，從量化分析的角度研究當(dāng)前背景下快餐連鎖企業(yè)的促銷推廣策略。具體的研究問題如下：(1) 如何制定直接降價促銷的策略（就是直接降低連鎖店掛牌公布的產(chǎn)品銷售價格）？(2) 實(shí)際上，很少有企業(yè)采取直接降價促銷的