人教版八年級上冊數(shù)學-第14章-整式的乘法與因式分解-尖子生練習題(含答案)

人教版八年級上冊數(shù)學第14章整式的乘法與因式分解尖子生練習題一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，計算正確的是（）A．a2?a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a4＝a7 D．8a﹣3b＝5ab2．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，則A、B的數(shù)量關系為（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．無法確定3．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）4．計算（x3）2÷x的結果是（）A．x7 B．x6 C．x5 D．x45．下列四個多項式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．對于任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互相不同，且都不為零，將其任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n），則F（468）的值為（）A．12 B．14 C．16 D．187．已知4﹣8x+mx2是關于x的完全平方式，則m的值為（）A．2 B．±2 C．4 D．±48．若x2﹣kx+81是完全平方式，則k的值應是（）A．16 B．9或﹣9 C．﹣18 D．18或﹣189．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，則多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（）A．9 B．6 C．4 D．無法確定二．填空題（共5小題）11．計算a（a﹣b）+b（a﹣b）的結果是．12．不等式2x+15＞﹣x的解集是；分解因式：2x2﹣2＝．13．若2a+3b+3＝0，則9a×27b的值為．14．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值為．15．以下四個結論正確的是．（填序號）①若（x﹣1）x+1＝1，則x只能是2②若（x﹣1）（x2+ax+1）的運算結果中不含x2項，則a＝﹣1③若a+b＝10，ab＝24，則a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2④若4x＝a，8y＝b，則22x﹣3y可表示為三．解答題（共5小題）16．分解因式：（1）﹣x2y+2xy2﹣y3（2）（x2﹣2x）2﹣1．17．（1）已知關于x、y的多項式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy項，且滿足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代數(shù)式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代數(shù)式（4x2﹣4039）2的值．18．小華在學習了“除零以外的任何數(shù)的零次冪都等于1”后，遇到這樣一道題：若（x﹣8）x+3＝1，求x的值．他解答出來的結果是x＝﹣3，老師在點評時說：他考慮的問題不夠全面．你能幫助小華完整地解答出來嗎？19．已知：am?an＝a5，（am）n＝a2（a≠0）．（1）填空：m+n＝，mn＝；（2）求m2+n2的值；（3）求（m﹣n）2的值．20．若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．解：設5﹣x＝a，x﹣2＝b，則（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．請運用上面的方法求解下面的問題：（1）若x滿足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E、F分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是35，求長方形EMFD的周長．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．解：A．a2?a＝a3，故本選項符合題意；B．（a2）3＝a6，故本選項不合題意；C．a3÷a4＝，故本選項不合題意；D.8a與﹣3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．故選：A．2．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，b＝﹣2xy，∴A＝B．故選：A．3．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；故選：D．4．解：原式＝x6÷x＝x6﹣1＝x5，故選：C．5．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，即能用平方差公式分解因式的有2個，故選：C．6．解：n＝468，對調百位與十位上的數(shù)字得到648，對調百位與個位上的數(shù)字得到864，對調十位與個位上的數(shù)字得到486，這三個新三位數(shù)的和為648+864+486＝1998，1998÷111＝18，所以F（468）＝18．故選：D．7．解：∵4﹣8x+mx2是關于x的完全平方式，∴﹣8＝±2×2，解得：m＝4，故選：C．8．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，∴k＝±2×1×9＝±18．故選：D．9．解：由題意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故選：C．10．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故選：A．二．填空題（共5小題）11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案為：a2﹣b2．12．解：移項，得3x＞﹣15，∴x＞﹣5．2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為：x＞﹣5，2（x+1）（x﹣1）．13．解：由2a+3b+3＝0可得2a+3b＝﹣3，∴9a×27b＝32a×33b＝32a+3b＝．故答案為：．14．解：當x+2020＝0時，∴x＝﹣2020，∴2x+3＝﹣4037≠0，符合題意，當2x+3＝1時，∴x＝﹣1，符合題意，當2x+3＝﹣1時，∴x＝﹣2，∴x+2020＝2018，符合題意，故答案為：x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．15．解：當（x﹣1）x+1＝1時，x＝﹣1時也成立，故①錯誤；（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∵（x﹣1）（x2+ax+1）的運算結果中不含x2項，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故②錯誤；∵a+b＝10，ab＝24，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×24＝4，∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正確；∵4x＝a，8y＝b，∴22x＝a，23y＝b，∴22x﹣3y＝＝，故④正確；故答案為：③④．三．解答題（共5小題）16．解：（1）原式＝﹣y（x2﹣2xy+y2）＝﹣y（x﹣y）2；（2）原式＝（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣1）＝（x﹣1）2（x2﹣2x﹣1）．17．解：（1）根據(jù)題意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，又∵ab﹣2k＝0，∴ab＝2k＝﹣2，a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．（2）設2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即為m2+n2＝4，求代數(shù)式（4x2﹣4039）2的值即為求（m+n）2．又∵m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．∴2mn＝3．因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．18．解：分三種情況①除零以外的任何數(shù)的零次冪的值為1，則x+3＝0，解得：x＝﹣3；②1的任何次冪為1，則x﹣8＝1，解得：x＝9；③﹣1的偶次冪為1，則x﹣8＝﹣1，x＝7，當x＝7時，x+3＝10，符合題意；綜合上述三種情況，x＝﹣3，x＝9，x＝7．19．解：（1）∵am?an＝a5，（am）n＝a2，∴am+n＝a5，amn＝2，∴m+n＝5，mn＝2，故答案為5，2；（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝52﹣2×2＝21；（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝21﹣2×2＝17．20．解：（1）設8﹣x＝a，x﹣2＝b，則ab＝5，a+b＝6，∴（8﹣x）2+（x