2022四川眉山中考數(shù)學(xué)解析

眉山市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段教育學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷A卷（共100分）第1卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1．(2022眉山市，1，3分)-2的倒數(shù)是A．B．2c．2D．-2【答案】C【解析】本題考查的是倒數(shù)的概念，求一個數(shù)的倒數(shù)就是將這個數(shù)的分子變成分母，分母變成分子2．(2022眉山市，2，3分)下列計算正確的是A．3a+2a=6aB．C．D．【答案】C【解析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運算，合并同類項的計算，同底數(shù)冪的除法運算，冪的乘方運算A.3a+2a=5a；這是合并同類項的計算，系數(shù)相加，字母及字母指數(shù)不變B.中，和不是同類項，不能合并.C.；這是同底數(shù)冪的除法運算，底數(shù)不變，指數(shù)相減D.這是冪的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘3-(2022眉山市，3，3分)某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.5.28×106.28×107c.52.8×10【答案】A【解析】本題考查科學(xué)計數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于5280000有7位，所以可以確定n=7﹣1=64．(2022眉山市，4，3分)下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是A．B．C．D．【答案】B【解析】本題考查正方體的展開圖，是空間想象能力的考查.5．(2022眉山市，5，3分)一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個多邊形的邊數(shù)為A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和的知識.多邊形內(nèi)角和=（n-1）180°（n為多邊形邊數(shù)）；任意多邊形外角和均為360°.6．(2022眉山市，6，3分)如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE=2，則EF'的長為A．4B．5C．6D．8【答案】C【解析】本題考查平行線分線段成比例定理的運用.∵AD∥BE∥CF;∴,7．(2022眉山市，7，3分)老師想知道學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時間，于是讓大家將每天來校的單程時間寫在紙上用于統(tǒng)計．下面是全班30名學(xué)生單程所花時間（單位：分）與對應(yīng)人數(shù)（單位：人）的統(tǒng)計表，則關(guān)于這30名學(xué)生單程所花時間的數(shù)據(jù)，。下列結(jié)論正確的是單程所花時間510152025303545人數(shù)336122211A．眾數(shù)是12B．平均數(shù)是18c．極差是45D．中位數(shù)是20【答案】D【解析】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、極差、中位數(shù)概念眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)平均數(shù)=中位數(shù)：先將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時取中間的數(shù)為中位數(shù)；若數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時則是中間兩個數(shù)的平均值為中位數(shù).8．(2022眉山市，8，3分)下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是A．（x-1)2=0+2x-19=0C．x2+4=0D．x2+x+l='0【答案】B【解析】本題考查一元二次方程的判別式.：當△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0，一元二次方程沒有實數(shù)根；A．（x-1)2=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；+2x-19=0，△==80>0，故此一元二次方程有兩個有兩個不相等的實數(shù)根.C．x2+4=0，△==-16<0，故此一元二次方程沒有實數(shù)根.D．x2+x+l='0，△==-3，故此一元二次方程沒有實數(shù)根.9．(2022眉山市，9，3分)關(guān)于一次函數(shù)y=2x-l的圖象，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過第二、三、四象限【答案】B【解析】此題考查一次函數(shù)圖像的特點.∵k=2>0，b=-1<0，∴一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三、四象限.10.(2022眉山市，10，3分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD.若BD=l，則AC的長是A．B．2C．D．4【答案】A【解析】此題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì),特殊角三角函數(shù)值.∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACB=∠DCB=30°,∴AD=CD=2DB=2,之后由勾股定理或者∠A的余弦可求的AC=.11.(2022眉山市，11，3分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=450，則∠B的度數(shù)為A．300B．350C．400【答案】D【解析】12．(2022眉山，12，3分)如圖，A、B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為-A．B．C.3D．4【答案】B【解析】此題考查反比例函數(shù)圖像上的坐標特點：xy=k，以及三角形中位線定理和三角形面積公式.作BP⊥x軸于P點.∵D為OB中點，∴可知BP=2DC,OP=2OC，有三角形面積公式可知（AC-CD）OC=2,∴AC·OC-CD·OC=2,∴k-=2，解得k=第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．13．-(2022眉山市，13，3分)在函數(shù)y=x+l中，自變量x的取值范圍是__________【答案】任意實數(shù)【解析】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍.14．-(2022眉山市，14，3分)計算：=_________【答案】【解析】此題考查二次根式的化簡.=.15．-(2022眉山市，15，3分)點P(3,2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是_________【答案】（-3,2）【解析】此題考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點.橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變.16．-(2022眉山市，16，3分)已知⊙O的內(nèi)接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半經(jīng)是_________cm．【答案】2c【解析】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的特點.圓內(nèi)接正六邊形的邊長即為此圓的半徑.17．-(2022眉山市，17，3分)將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個單位，則平移后的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為_________【答案】y=【解析】此題考查函數(shù)圖像沿坐標軸平移的知識。沿x軸平移規(guī)律是“左加右減”18.-(2022眉山市，18，3分)如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF,則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC;②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是________．（請寫出正確結(jié)論的番號）．【答案】①②【解析】幾何綜合題.主要考查三角形的全等證明.①在△ABC和△DFC中∴△ABC≌△DFC∴AB=DF同理可證：AD=EF可知在△EBF和△DFC中∴△EBF≌△DFC②由EF=AD,AE=DF可知四邊形AEFD為平行四邊形.三、解答題：本大題共6個小題，共46分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．19．（2022眉山市，19，6分）計算：【答案】-2【解析】解：此題考查簡單的實數(shù)的運算.零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；立方根；絕對值.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果原式=1×3-7+2=-220．（2022眉山市，20，6分）計算：【答案】【解析】解：原式===此題考查分式的化簡.分式的除法運算需先將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法，再將分式的分子分母因式分解，之后約分.化簡的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡的.21．（2022眉山市，21，8分）如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點O．（1）畫和△ABC關(guān)于點O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標出所有使以點A、O、、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點．【答案】(1)(2)【解析】解：此題主要考查中心對稱.（1）此題考查中心對稱圖形的畫法.圖形的中心對稱轉(zhuǎn)化為點的中心對稱問題.其對稱中心是兩個對稱點為端點的線段的中點.（2）以三個點為頂點畫平行四邊形，抓住平行四邊形是中心對稱圖形這一性質(zhì)即可.分別以每一條線段的中點為對稱中心畫中心對稱圖形即可.22．（2022眉山市，22，8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西600的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東450的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．【答案】【解析】解：此題考查解直角三角形的知識的應(yīng)用.見到特殊角則構(gòu)造Rt△.含30°的直角三角形以及等腰直角三角形中的邊角關(guān)系.作PH⊥AB于H點，因為PA=20，在△PAH中可求PH=10，AH=；進而在△PHB中可求BH=PH=10.所以AB=（10+10）海里23．（2022眉山市，23，9分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品．C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中．(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A、B、C、D四個字母的完全相同的卡片放人箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率．【答案】（1）B班參賽作品有25件（2）（略）（3）C班獲獎率高（4）【解析】解：（1）100×（1-35﹪-20﹪-20﹪）=25∴B班有參賽作品25件.（2）100×20﹪×50﹪=10∴C班有10人獲獎(3)A班獲獎率：=40﹪B班獲獎率：=44﹪C班獲獎率：50﹪D班獲獎率：=40﹪∴C班獲獎率最高.（4）抽到A、B兩班的可能性是此題主要考察：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖的知識.（1）根據(jù)B班的參賽人數(shù)與所占的百分比列式進行計算即可得解；（2）求出C的參賽人數(shù)，再求出C獲獎人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用每班獲獎人數(shù)與每班的人數(shù)比，計算即可得解．（4）一次摸出兩張卡片的可能性：（A,B）(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D),所以抽到A、B兩班的可能性是24.（2022眉山市，24，9分）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元．(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)工會準備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？【答案】（1）夠買一支鋼筆需16元，購買一本筆記本需10元（2）最多可以購買50支鋼筆【解析】解：（1）設(shè)：購買一支鋼筆需要x元，購買一本筆記本需要y元依題意，得：；解之得：答：購買一支鋼筆需要16元，購買一本筆記本需要10元（2）設(shè)：工會最多可以購買m支鋼筆依題意，得：16m+10（80-m）≤1100解之得：m≤50答：工會最多可以購買50支鋼筆本題主要考察二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用問題.關(guān)鍵是找到等量關(guān)系準確的列出方程組和不等式，使問題得以解決.B卷（共20分）四、解答題：本大題共2個小題，共20分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．25.（2022眉山市，25，9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積【答案】（1）在矩形ABCD中，AB∥DC∵E為AB中點，∴AE=BE，又因為翻折知：EC⊥BP，EP=EB=AE,∴∠EAP=∠EPA,∠EPB=∠EBP在△ABP中，∠EAP+∠EPA+∠EPB+∠EBP=180°∴∠EPA+∠EPB=∠APB=90°∴EC∥AF∴四邊形AECF為平行四邊形（2）∵△AEP是等邊三角形,∴AP=EP=AE,∠PAB=∠AEP=∠APE=60°,∴∠PEC=∠BEC=60°,∴∠EPB=∠EBP=30°;∵CB=CP,∴∠PBC=∠BPC=60°,∴∠APB=∠EPC=90°;∴（ASA）（3）∵AB=6,BC=4∵E是AB邊的中點，∴AE=BE=AB=3,在△BEC中，EC=,∵四邊形AECF為平行四邊形,∴AF=EC=5;設(shè)CE與BP交于H點，∵BE×BC=EC×BH，∴BH=,∵PH=BH=,∴BP=,在△BPA中，AP==,∴PF=;作CG⊥AF的延長線于G，∴CG=PH=,∴.【解析】解：此題是四邊形的綜合題.屬中檔題抓住翻折圖形的特點：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.進而抓住AE=BE=PE的圖形特點——A、P、B三點在以AB為直徑的圓上本問考查等邊三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、全等三角形面積計算等知識本問考查了：平行四邊形性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理、等知識26．（2022眉山市，26，11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標為（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為(4，0).P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m．(l)求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；(2)若動點P滿足∠PAO不大于450，求P點的橫坐標m的取值范圍；(3)當P點的橫坐