2022屆中考數(shù)學《第14課時：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習

第14課時一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì)(70分)一、選擇題(每題5分，共30分)1．[2022·廣安]當k<0時，一次函數(shù)y＝kx－k的圖象不經(jīng)過 (C)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．故選C.2．[2022·酒泉]在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖14－1所示，觀察圖象可得 (A)圖14－1A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出k＞0，b＞0.3．[2022·溫州]已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是 (B)A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【解析】∵當x＝－1時，得y1＝－5；當x＝4時，得y2＝10.∴y1<0<y2.4．[2022·泰安]已知一次函數(shù)y＝kx－m－2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是 (A)A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【解析】∵一次函數(shù)y＝kx－m－2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k－2＜0，－m＜0，∴k＜2，m＞0.5．如圖14－2，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的表達式是 (D)A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3【解析】∵點B在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，橫坐標為1，∴y＝2×1＝2，∴點B坐標為(1，2)，設這個一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，該一次函數(shù)的圖象過點A(0，3)，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B(1，2)，∴可列出方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝b，,2＝k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,k＝－1.))則這個一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋3.圖14－2圖14－36．[2022·紹興]均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖14－3所示(圖中OABC為折線)，這個容器的形狀可以是 (D)【解析】注水速度固定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡，那么水面上升速度就相應地快，慢，很快變化，這跟所給容器的粗細有關，橫截面積越小水面上升越快．則相應的排列順序就為D.二、填空題(每題5分，共20分)7．[2022·天津]若一次函數(shù)y＝－2x＋b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是__－1__(寫出一個即可)．【解析】∵一次函數(shù)y＝－2x＋b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0.∴b可?。?(答案不唯一)．8．[2022·眉山]設點(－1，m)和點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n))是直線y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的兩個點，則m，n的大小關系為__m＞n__．【解析】∵0＜k＜1，∴k2－1＜0，y隨x的增大而減小，而－1＜eq\f(1,2)，∴m＞n.9．[2022·中考預測]已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過兩點A(0，1)，B(2，0)，則當x__≥2__時，y≤0.【解析】∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過兩點A(0，1)，B(2，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝b，,0＝2k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝1，))這個一次函數(shù)的表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋1.解不等式－eq\f(1,2)x＋1≤0，得x≥2.10．直線y＝k1x＋b1(k1＞0)與y＝k2x＋b2(k2<0)相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2＝__4__.【解析】如答圖，直線y＝k1x＋b1(k1＞0)第10題答圖與y軸交于點B，則OB＝b1，直線y＝k2x＋b2(k2＜0)與y軸交于點C，則OC＝－b2，∵△ABC的面積為4，∴eq\f(1,2)OA·OB＋eq\f(1,2)OA·OC＝4，∴eq\f(1,2)×2·b1＋eq\f(1,2)×2·(－b2)＝4，解得b1－b2＝4.三、解答題(共20分)11．(10分)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(0，2)，(1，3)兩點．(1)求k，b的值；(2)若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值．【解析】(1)運用待定系數(shù)法求k，b的值；(2)由函數(shù)圖象的意義求a.解：(1)將(0，2)，(1，3)兩點的坐標代入一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝b，,3＝k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴k，b的值分別是1，2；(2)由(1)得y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，即a＝－2.12．(10分)[2022·泰州]平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(m＋1，m－1)．(1)試判斷點P是否在一次函數(shù)y＝x－2的圖象上，并說明理由；(2)如圖14－4，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋3的圖象與x軸，y軸分別相交于點A，B，若點P在△AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍．圖14－4解：(1)∵當x＝m＋1時，y＝m＋1－2＝m－1，∴點P(m＋1，m－1)在函數(shù)y＝x－2的圖象上；(2)∵函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋3的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，∴A點坐標為(6，0)，B點坐標為(0，3)，∵點P在△AOB的內(nèi)部，∴0＜m＋1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－eq\f(1,2)(m＋1)＋3，∴1＜m＜eq\f(7,3).(16分)13．(6分)[2022·南京]過三點A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圓的圓心坐標為(A)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(17,6))) B.(4，3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(17,6))) D．(5，3)【解析】已知點A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)，∴AB的垂直平分線是x＝eq\f(2＋6,2)＝4，則圓心的橫坐標為4，設其縱坐標為y，則eq\r(（4－2）2＋（y－2）2)＝eq\r(（4－4）2＋（y－5）2)，解得y＝eq\f(17,6)，∴過A，B，C三點的圓的圓心坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(17,6))).14．(10分)[2022·連云港]如圖14－5，在平面直角坐標系xOy中，過點A(－2，0)的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，分別與x軸，y軸交于點D，C.(1)若OB＝4，求直線AB的函數(shù)關系式；(2)連結(jié)BD，若△ABD的面積是5，求點B的運動路徑長．圖14－5【解析】(1)根據(jù)圖象求出B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關系式；(2)設OB＝m，然后根據(jù)△ABD的面積可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義求出點B的運動路徑的長．解：(1)∵OB＝4，且點B在y軸正半軸上，∴點B坐標為(0，4)．設直線AB的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，將點A(－2，0)，B(0，4)的坐標分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,－2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,k＝2，))∴直線AB的函數(shù)關系式為y＝2x＋4；(2)設OB＝m，∵△ABD的面積是5，即eq\f(1,2)AD·OB＝5.∴eq\f(1,2)(m＋2)m＝5，解得m＝－1＋eq\r(11)或－1－eq\r(11)(舍去)．∵∠BOD＝90°，∴點B的運動路徑長為eq\f(1,4)×2π×(－1＋eq\r(11))＝eq\f(－1＋\r(11),2)π.(14分)15．(7分)已知直線y＝－eq\f(n＋1,n＋2)x＋eq\f(1,n＋2)(n為正整數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1＋S2＋S3＋…＋S2017＝__eq\f(2017,8076)__.【解析】令x＝0，則y＝eq\f(1,n＋2)，令y＝0，則－eq\f(n＋1,n＋2)x＋eq\f(1,n＋2)＝0，解得x＝eq\f(1,n＋1)，∴Sn＝eq\f(1,2)×eq\f(1,n＋1)×eq\f(1,n＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))，∴S1＋S2＋S3＋…＋S2017＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋\f(1,4)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2018)－))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2019)))＝eq\f(1,2)×eq\f(2017,4038)＝eq\f(2017,8076).16．(7分)[2022·孝感]如圖14－6，將直線y＝－x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點A(2，－4)，且與y軸交于點B，在x軸上存在一點P使得PA＋PB的值最小，則點P的坐標為__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0))__． 圖14－6第16題答圖【解析】如答圖所示，作點B關于x軸對稱的點B′，連結(jié)AB′，交x軸于P，則點P即為所求，設直線y＝－x沿y軸向下平移后的表達式為y＝－x＋a，把A(2，－4)代入可得a＝－2，∴平移后的直線為y＝－x－2，令x＝0，則y＝－