機(jī)械設(shè)計基礎(chǔ)教材課件第2章

第2章平面力系

（時間：2次課，4學(xué)時）第2章平面力系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：靜力學(xué)研究力系的合成和平衡問題。在研究合成和平衡問題時，我們通常采用兩種方法，一種是幾何法，一種是解析法。另外，力系有各種不同的類型，按力系中各力作用線是否在同一平面，可將力系分為平面力系與空間力系兩類。作用于物體上的各力作用線位于同一平面內(nèi)，為平面力系，否則為空間力系。無論是空間力系還是平面力系，我們把力的作用線任意分布的力系稱為任意力系。第2章平面力系

重點與難點：

應(yīng)用力的三角形法則、多邊形法則，確定平面匯交力系的合

力。

平面匯交力系平衡的條件、幾何條件及解析條件。

應(yīng)用平面匯交力系的兩個平衡方程解決工程實際問題。

力偶的概念及性質(zhì)。

力線平移定理。第2章平面力系

案例導(dǎo)入：

本章以圖2-1所示的懸臂吊車橫梁和圖2-2所示的機(jī)床的主軸為案例導(dǎo)入，介紹平面力系和空間力系的概念。同時，提出平面匯交力系的概念、簡化方法與平衡問題。圖2-1平面力系(懸臂吊車橫梁的受力)

第2章平面力系

圖2-2空間力系(機(jī)床的主軸受力圖)2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.3力對點之矩及合力矩定理2.4平面平行力系2.5平面一般力系2.6本章實訓(xùn)減速箱緊固螺栓及支承面的受力分析2.7練習(xí)題第2章平面力系

2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.1.1平面匯交力系合成的幾何法2.1.2平面匯交力系平衡的幾何條件2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法在工程中常常碰到一些特殊力系，如圖2-3所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中的滑塊的受力和如圖2-4所示的支座上的圓柱體的受力。這種作用于物體上的各力作用線位于同一平面上且匯交于一點的力系，稱為平面匯交力系。圖2-3滑塊的受力

圖2-4支座上的圓柱體的受力2.1.1平面匯交力系合成的幾何法1.兩個共點力合成的幾何法兩個共點力(如圖2-5(a))的合力的大小和方向可以由力的平行四邊形法則求出，如圖2-5(b)所示。也可由三角形法則來求，如圖2-5(c)所示。圖2-5兩個共點力合成的幾何法

2.1.1平面匯交力系合成的幾何法2.任意多個共點力合成的幾何法運用力多邊形法則求合力。如圖2-6(a)所示，設(shè)有平面共點力系F1、F2、F3、F4作用于點O，求力系的合力。為此，連續(xù)應(yīng)用力的平行四邊形法則，可將平面共點力系合成為一個力。在圖2-6(b)中，先合成力F1與F2，可得到力R1，即R1=F1+F2；再將R1與F3合成為力R2，即R2=R1+F3；依次類推，最后可得R=F1+F2+F3+F4。2.1.2平面匯交力系平衡的幾何條件若剛體在一平面匯交力系作用下處于平衡，則該力系的合力為零；反之，當(dāng)力系的合力為零時，則剛體處于平衡狀態(tài)。由于平面匯交力系可用其合力來代替，顯然，平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：該力系的合力等于零。以矢量等式表示為(2-4)

2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.1力的分解2.2.2力在直角坐標(biāo)系上的投影2.2.3合力投影定理2.2.4平面匯交力系的平衡方程2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成的幾何法，雖比較簡單，但作圖要十分準(zhǔn)確，否則會引起較大的誤差。工程中應(yīng)用較多的是解析法，這種方法主要是以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)來進(jìn)行計算的。2.2.1力的分解由上節(jié)知道，兩個共點力可以合成為一個合力，解答是唯一的；可是反過來，要把一個已知力分解為兩個力，若無足夠的條件限制，其解答將是不定的。因為在力的平行四邊形法則R=Fl+F2中，每一個矢量都包含有大小和方向兩個要素，故上式共有6個要素，必須已知其中4個才能確定其余兩個。在已知合力大小和方向的條件下，還必須規(guī)定另外兩個條件。例如，規(guī)定兩個分力的方向；或兩個分力的大??；或一個分力的大小和方向；或一個分力的大小和另一個分力的方向等。所以要使問題有確定的解答，必須附加足夠的條件。2.2.2力在直角坐標(biāo)系上的投影如圖2-9(a)所示，設(shè)在平面直角坐標(biāo)系Oxy內(nèi)，有一已知力F，從力F的兩端A和B分別向x、y軸作垂線，得到線段和。其中為力F在x軸上的投影，以X表示；為力F在y軸上的投影，以Y表示。并且規(guī)定，當(dāng)力的始端到末端投影的方向與坐標(biāo)軸的正向相同時，投影為正，反之為負(fù)。圖2-9(a)中的X、Y均為正值，圖2-9(b)中的X、Y均為負(fù)值。所以，力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。2.2.2力在直角坐標(biāo)系上的投影圖2-9力在直角坐標(biāo)系上的投影

2.2.3合力投影定理合力投影定理建立了合力的投影與分力的投影之間的關(guān)系。如圖2-10所示，平面匯交力系的各力矢F1、F2、F3、F4組成力多邊形，R為合力。將力多邊形中各力矢投影到x軸上，由圖2-10可見ae=ab+bc+cd-de。2.2.4平面匯交力系的平衡方程從前述可知，平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。于是可得(2-10)

(2-11)

2.3力對點之矩及合力矩定理2.3.1力對點的矩的概念2.3.2合力矩定理2.3力對點之矩及合力矩定理力對物體的作用效應(yīng)有兩種情況。(1)如果力的作用線通過物體的質(zhì)心，將使物體在力的方向上平動，例如放在光滑桌面上的矩形玻璃板，如圖2-12(a)，在力F作用下平動。(2)如果力F的作用線不通過物體的質(zhì)心，物體將在力F的作用下，邊平動邊轉(zhuǎn)動，如圖2-12(b)所示。圖2-12力對物體的作用效應(yīng)2.3.1力對點的矩的概念實踐表明，力不僅能使物體移動，還能使物體轉(zhuǎn)動。必須指出，一個力不可能只使物體產(chǎn)生繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。如單槳劃船，船不可能在原處旋轉(zhuǎn)。但是，作用在有固定支點的物體上的力就可以使物體只產(chǎn)生繞支點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。如用扳手?jǐn)Q螺母，作用于扳手上的力F使扳手繞固定點O轉(zhuǎn)動，如圖2-13(a)所示。在平面問題中，力對點的矩是一個代數(shù)量，力矩的大小等于力的大小與力臂的乘積。其正負(fù)號表示力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動的方向。通常規(guī)定，力使物體做逆時針方向轉(zhuǎn)動時力矩為正，如圖2-13(b)所示；反之為負(fù)，如圖2-13(c)所示。2.3.1力對點的矩的概念圖2-13力對點的矩

2.3.2合力矩定理在計算力矩時，有時直接按力乘力臂計算比較困難。這時，如果將力作適當(dāng)分解，計算各力分力的力矩則很方便。利用合力矩定理，可以建立合力對某點的矩與其分力對同一點的矩之間的關(guān)系。2.4平面平行力系2.4.1力偶與力偶矩2.4.2力偶的等效條件2.4.3力偶的性質(zhì)2.4.4平面力偶系的合成與平衡2.4平面平行力系平面平行力系是各力的作用線在同一平面內(nèi)并且互相平行的力系。例如起重機(jī)、橋梁等結(jié)構(gòu)上所受的力系，常?？梢院喕癁槠矫嫫叫辛ο怠?.4.1力偶與力偶矩除了力矩對物體可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)外，力偶也可以使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。在工程問題中，常常遇到承受力偶作用的物體。在力學(xué)中，我們常把由大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力F與組成的一對力稱為力偶，通常用符號(F，)表示。兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，而力作用線間的垂直距離稱為力偶臂。如圖2-16所示的用絲錐攻絲和如圖2-17所示的汽車司機(jī)轉(zhuǎn)動方向盤，這些實例都是受到大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力的作用。2.4.1力偶與力偶矩圖2-16用絲錐攻絲

圖2-17轉(zhuǎn)動方向盤2.4.2力偶的等效條件定理在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶等效。如圖2-19所示，汽車司機(jī)用雙手轉(zhuǎn)動方向盤，作用于汽車方向盤上的力偶(，)與具有相同力偶矩的另外一個力偶(，)使方向盤產(chǎn)生完全相同的運動效應(yīng)。圖2-19力偶的等效

2.4.3力偶的性質(zhì)力偶是兩個具有特殊關(guān)系的力的組合，具有與單個力不同的性質(zhì)，現(xiàn)說明如下。性質(zhì)1力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和為零，故力偶無合力，力偶不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡。性質(zhì)2力偶對其作用面內(nèi)任一點的力矩恒等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)。性質(zhì)3凡是三要素相同的力偶則彼此等效，即它們可以相互置換。性質(zhì)4只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變其對剛體的作用效果。2.4.4平面力偶系的合成與平衡1.平面力偶系的合成作用在一個物體上同一平面或平行平面內(nèi)的多個力偶，稱為平面力偶系。由于平面內(nèi)的力偶對物體的作用效果只決定于力偶的大小和力偶的轉(zhuǎn)向，所以平面力偶系合成的結(jié)果必然是一個合力偶，并且其合力偶矩應(yīng)等于各分力偶矩的代數(shù)和。2.平面力偶系的平衡由于平面力偶系合成的結(jié)果只能是一個合力偶，當(dāng)其合力偶矩等于零時，表明使物體順時針方向轉(zhuǎn)動的力偶矩與使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動的力偶矩大小相等，作用效果相互抵消，物體處于平衡狀態(tài)。因此，平面力偶系平衡的充分和必要條件是，所有力偶矩的代數(shù)和等于零。2.5平面一般力系2.5.1力的平移定理2.5.2平面任意力系的簡化2.5.3平面任意力系的平衡方程2.5平面一般力系一般力系又稱為任意力系，可分為如圖2-23(a)所示的平面任意力系和如圖2-23(b)所示的空間任意力系。當(dāng)力系中各力的作用線任意分布在空間時，稱為空間任意力系。2.5.1力的平移定理作用于剛體上的力，可以平行移動到該剛體上任意一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力對平移點之矩?，F(xiàn)在我們進(jìn)一步討論當(dāng)力平行移動到作用線外任意位置且又要保持其作用效果不變時，應(yīng)附加什么條件。力的平移定理回答了這一問題。2.5.2平面任意力系的簡化1.平面一般力系向作用面任一點簡化2.平面一般力系向作用平面內(nèi)任意一點簡化的結(jié)果分析2.5.3平面任意力系的平衡方程1.平面一