人教版數(shù)學(xué)九年級下冊同步講義第13課銳角三角函數(shù)單元檢測（教師版）

第13課銳角三角函數(shù)單元檢測一、單選題1．已知SKIPIF1<0，則銳角SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可．【詳解】∵A為銳角，且sinA=SKIPIF1<0，∴∠A=30SKIPIF1<0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.2．某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為()A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D．3.5【答案】A【解析】【分析】由sin∠ACB=ABBC【詳解】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=ABBC【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖，有一塊三角形空地需要開發(fā)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該空地的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】延長BA，過C作CD⊥BA的延長線于點(diǎn)D，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠DAC的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義可求出CD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積．【詳解】解：延長BA，過C作CD⊥BA的延長線于點(diǎn)D，

∵∠BAC=120°，

∴∠DAC=180°-120°=60°，

∵AC=20m，

∴CD=AC?sin60°=20×SKIPIF1<0=10SKIPIF1<0（m），

∴S△ABC=SKIPIF1<0AB?CD=SKIPIF1<0×30×10SKIPIF1<0=150SKIPIF1<0（m2）．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵.5．將如圖所示三角板的直角頂點(diǎn)放置在直線AB上的點(diǎn)O處，使斜邊CD∥AB，則∠α的正弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【分析】根據(jù)斜邊CD∥AB得到相關(guān)角的大小關(guān)系，即可求得∠α的正弦值.【詳解】SKIPIF1<0CD∥ABSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0sinα＝SKIPIF1<0故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟悉兩直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．如果某個(gè)斜坡的坡度是SKIPIF1<0，那么這個(gè)斜坡的坡角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】根據(jù)坡角的正切=坡度，列式可得結(jié)果．【詳解】設(shè)這個(gè)斜坡的坡角為α，由題意得：tanα=1:SKIPIF1<0.=SKIPIF1<0，∴α=30°；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AB＝7，則AC的長為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．7cos40° D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用余弦函數(shù)的定義可得cos∠BAC=SKIPIF1<0，即AC=SKIPIF1<0，將數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴cos∠BAC=SKIPIF1<0，即AC=SKIPIF1<0，

∵∠BAC=40°，AB=7，

∴AC=SKIPIF1<0．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形要用到的關(guān)系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）：

①銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；

②三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；

③邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對邊：∠A的鄰邊=a：b．8．把Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，對應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為()A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠A′是解題關(guān)鍵．9．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且SKIPIF1<0，則關(guān)于△ABC的形狀的說法錯(cuò)誤的是（）A．它不是直角三角形 B．它是鈍角三角形C．它是銳角三角形 D．它是等腰三角形【答案】C【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA＝SKIPIF1<0,cosB＝SKIPIF1<0，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°?∠A?∠B＝180?30°?30°＝120°.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵．10．如圖所示，AB為斜坡，D是斜坡AB上一點(diǎn)，斜坡AB的坡度為i，坡角為α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝SKIPIF1<0；④AC＝i·BC.其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義i=tanα=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0解答即可．【詳解】SKIPIF1<0AC⊥BM于點(diǎn)C，DE⊥BC于E，∴i=tanα==SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴AC=iSKIPIF1<0BC，DE=iSKIPIF1<0BE，∴AC?DE=iSKIPIF1<0BC?iSKIPIF1<0BE=CESKIPIF1<0i，∴i=SKIPIF1<0∴②③④正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記坡度的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________度．【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)勾股定理求出b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出其形狀，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)．【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴b=SKIPIF1<0=20，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°.故答案為45.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，根據(jù)勾股定理求邊長作對比是解題的關(guān)鍵.12．如圖，為了測量河對岸的旗桿SKIPIF1<0的高度，在點(diǎn)SKIPIF1<0處測得旗桿頂端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，沿SKIPIF1<0方向前進(jìn)SKIPIF1<0米到達(dá)SKIPIF1<0處，在SKIPIF1<0處測得旗桿頂端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，則旗桿SKIPIF1<0的高度是________米．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用AB表示出BC，BD．讓BC減去BD等于5即可求得AB長．【詳解】設(shè)AB=x.∴BC=AB÷tan∠ACB=SKIPIF1<0x，BD=AB÷tan∠ADB=x.∴CD=BC?BD=(SKIPIF1<0?1)x=5.解可得：x=SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.13．如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30°，那么鐵塔的高度AB=________米．【答案】20SKIPIF1<0【分析】在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0即可.【詳解】在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,BC=60，解得AB=20SKIPIF1<0.故答案為20SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.14．青島位于北緯SKIPIF1<0，在冬至日的正午時(shí)分，太陽的入射角為SKIPIF1<0，因此在規(guī)劃建設(shè)樓高為SKIPIF1<0米的小區(qū)時(shí)，兩樓間的最小間距為________米，才能保證不擋光．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題就是已知直角三角形的一個(gè)銳角和一邊，求另一邊的問題．【詳解】設(shè)樓間距最小為x米，∴cot30SKIPIF1<030′=SKIPIF1<0，∴x=20cot30SKIPIF1<030′.故答案為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.15．王小勇操縱一輛遙控汽車從SKIPIF1<0處沿北偏西SKIPIF1<0方向走SKIPIF1<0到SKIPIF1<0處，再從SKIPIF1<0處向正南方走SKIPIF1<0到SKIPIF1<0處，此時(shí)遙控汽車離SKIPIF1<0處________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，在Rt△ABD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AD與BD的長，繼而求得CD的長，然后由勾股定理求得答案．【詳解】如圖所示：根據(jù)題意得：∠B=60°，AB=10m，BC=20m，∴在Rt△ABD中,AD=AB?sin60°=5SKIPIF1<0(m),BD=AB?cos60°=5(m)，∴CD=BC?BD=15(m).∴在Rt△CDA中,AC=SKIPIF1<0=10SKIPIF1<0(m).故答案為10SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16．如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)、已知細(xì)繩的長度為SKIPIF1<0厘米，當(dāng)小球擺動(dòng)到最高位置時(shí)，細(xì)繩偏轉(zhuǎn)的角度為SKIPIF1<0，那么小球在最高位置與最低位置時(shí)的高度差為________厘米（用所給數(shù)據(jù)表示即可）．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】當(dāng)小球在最高位置時(shí)，過小球作小球位置最低時(shí)細(xì)繩的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，可根據(jù)偏轉(zhuǎn)角的度數(shù)和細(xì)繩的長度，求出小球最低位置時(shí)的鉛直高度，進(jìn)而可求出小球在最高位置與最低位置時(shí)的高度差．【詳解】解：如圖：過A作AB⊥OC于B．

Rt△OAB中，OA=20厘米，∠AOB=28°，

∴OB=OA?cos28°=20×cos28°．

∴BC=OC-OB=20-20×cos28°=20（1-cos28°）．故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是余弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．17．已知∠B是△ABC中最小的內(nèi)角，則tanB的取值范圍是_______．【答案】0＜tanB≤SKIPIF1<0【解析】【分析】在三角形中，最小的內(nèi)角應(yīng)不大于60度，找到相應(yīng)的正切值即可，再根據(jù)tan60°=SKIPIF1<0和一個(gè)銳角的正弦值隨著角的增大而增大，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，易知三角形的最小內(nèi)角不大于60°．

根據(jù)題意，知：

0°＜∠B≤60°．

又tan60°=SKIPIF1<0，

∴0＜tanB≤SKIPIF1<0．故答案為:0＜tanB≤SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、特殊角的銳角三角函數(shù)值和銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，得出0°＜∠B≤60°是解題關(guān)鍵．18．如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=SKIPIF1<0，BC=SKIPIF1<0，則AB的長為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】作SKIPIF1<0,把三角形分解成兩個(gè)直角三角形.在SKIPIF1<0中求CD的長,進(jìn)而求出BD;在SKIPIF1<0中利用SKIPIF1<0的正切求出AD的長.即可求解.【詳解】作SKIPIF1<0于D.

設(shè)SKIPIF1<0,根據(jù)題意SKIPIF1<0.

SKIPIF1<0解得x＝1.

SKIPIF1<0.

SKIPIF1<0,

SKIPIF1<0.

SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有:銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，作出相應(yīng)的輔助線是本題的突破點(diǎn)19．如圖：為了測量河對岸旗桿SKIPIF1<0的高度，在點(diǎn)SKIPIF1<0處測得頂端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，沿SKIPIF1<0方向前進(jìn)SKIPIF1<0達(dá)到SKIPIF1<0處，在SKIPIF1<0點(diǎn)測得旗桿頂端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，則旗桿SKIPIF1<0的高度為________SKIPIF1<0．(精確到SKIPIF1<0)【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用AB表示出BC，BD，根據(jù)BC減去BD等于20，即可求得AB長．【詳解】解：設(shè)AB=xm，

∵在點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為30°，

∴AC=2xm，則BC=SKIPIF1<0x，

∵在D點(diǎn)測得旗桿頂端A的仰角為45°，

∴AB=BD=xm，

∴CD=BC-BD=（SKIPIF1<0-1）x=20．

解得：x=SKIPIF1<0=10（SKIPIF1<0+1）≈27.3（米）．

故答案為：27.3米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．20．如圖，把一臺(tái)電視機(jī)（底面為矩形SKIPIF1<0）放置于墻角的電視柜（其桌面為矩形SKIPIF1<0）上，若SKIPIF1<0，電視機(jī)長SKIPIF1<0厘米，則SKIPIF1<0的長為________厘米．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAG=60°進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DG的長．【詳解】∵矩形ABCD，∠BAF=30°，∴∠DAG=60°，∵AD=62厘米，∴DG的長為：DG=ADsin60°=62×SKIPIF1<0=31SKIPIF1<0（cm）．故答案為31SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形，得出DG=ADsin60°是解題關(guān)鍵．三、解答題21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0，解這個(gè)直角三角形．【答案】c＝2SKIPIF1<0；∠A＝60°；∠B＝30°.【解析】【分析】由直角三角形中，兩直角邊a與b的長，利用勾股定理求出斜邊c的長，然后利用銳角三角函數(shù)定義求出sinA和sinB的值，由∠A和∠B都為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)求出∠A和∠B的度數(shù)即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0，∴根據(jù)勾股定理，得c＝SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，∴sinA＝SKIPIF1<0，sinB＝SKIPIF1<0，又∵∠A和∠B都為銳角，∴∠A＝60°，∠B＝30°.故答案為:c＝2SKIPIF1<0；∠A＝60°；∠B＝30°.【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識(shí)有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握勾股定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．22．求值：(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及互余兩角三角函數(shù)值相互間的關(guān)系計(jì)算．（2）根據(jù)同角三角函數(shù)值相互間的關(guān)系計(jì)算．【詳解】（1）原式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）2﹣1SKIPIF1<01=0；（2）∵tanA=2，∴SKIPIF1<0=2，∴sinA=2cosA，∴原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．23．如圖是某一過街天橋的示意圖，天橋高SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米，坡道傾斜角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，在距SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0米處有一建筑物SKIPIF1<0．為方便行人上下天橋，市政部門決定減少坡道的傾斜角，但要求建筑物與新坡角SKIPIF1<0處之間地面要留出不少于SKIPIF1<0米寬的人行道．SKIPIF1<0若將傾斜角改建為SKIPIF1<0（即SKIPIF1<0），則建筑物SKIPIF1<0是否要拆除？（

SKIPIF1<0）SKIPIF1<0若不拆除建筑物SKIPIF1<0，則傾斜角最小能改到多少度（精確到SKIPIF1<0）？【答案】（1）建筑物SKIPIF1<0要拆除；（2）傾斜角最小能改到SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）分別在△CAO和△CBO中，求出AO、BO的長度，最后比較AO＋3與OE的長度，進(jìn)行判斷；（2）若不拆除建筑物DE，則OA最長可以是11?3＝8m，在Rt△CAO中，求出∠CAO的度數(shù)．【詳解】解：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，因此建筑物SKIPIF1<0要拆除；SKIPIF1<0若不拆除建筑物SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最長可以是SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因此傾斜角最小能改到SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．24．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23.求AB的長．【答案】3+3【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理，在Rt△CDB中求得CD，AD的長，然后在Rt△CDB中求得BD的長即可得到答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，∵AD2+CD2=AC2，∴AD2=AC2-CD2=(23)2-(3)2=9，∴AD=3，在Rt△CDB中，∵∠B=45°，∴CD=BD=3，∴AB=AD+BD=3+3.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：解直角三角形，勾股定理.25．如圖，矩形SKIPIF1<0是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請你計(jì)算車位所占的寬度SKIPIF1<0約為多少米？（SKIPIF1<0，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】車位所占的寬度SKIPIF1<0約為SKIPIF1<0米．【解析】【分析】根據(jù)題意得出各角度數(shù)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【詳解】由題意可得：∠BCE=60SKIPIF1<0，故EC=BCcos60SKIPIF1<0=1(m),FC=DCcos30SKIPIF1<0=5×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則EF=EC+FC=1+SKIPIF1<0≈5.33(m).答：車位所占的寬度EF約為5.33米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.26．如圖，某船以每小時(shí)SKIPIF1<0海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)SKIPIF1<0測得某島SKIPIF1<0在北偏東SKIPIF1<0方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0測得該島在北偏東SKIPIF1<0方向上，已知該島周圍SKIPIF1<0海里內(nèi)有暗礁．SKIPIF1<0說明點(diǎn)SKIPIF1<0是否在暗礁區(qū)域內(nèi)；SKIPIF1<0若繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)；(2)若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)．【分析】（1）求點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)，其實(shí)就是求CB的距離是否大于16，如果大于則不在暗礁區(qū)域內(nèi)，反之則在．可通過構(gòu)造直角三角形來求CB的長，作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，可先求出CD的長，再求出CB的長；

（2）本題實(shí)際上是問，C到AB的距離即CD是否大于16，如果大于則無觸礁危險(xiǎn)，反之則有，CD的值，（1）已經(jīng)求出，只要進(jìn)行比較即可．【詳解】解：SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，

設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，

在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0．

SKIPIF1<0．

在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0．

∴SKIPIF1<0．

∴SKIPIF1<0點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)；SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，

∴若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.27．如圖，一勘測人員從SKIPIF1<0點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為SKIPIF1<0的坡面以SKIPIF1<0千米/時(shí)的速度行至SKIPIF1<0點(diǎn)，用了SKIPIF1<0分鐘，然后沿坡角為SKIPIF1<0的坡面以SKIPIF1<0千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂SKIPIF1<0點(diǎn)，用了SKIPIF1<0分鐘．求山高（即SKIPIF1<0的長度）及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的水平距離（即SKIPIF1<0的長度）（精確到SKIPIF1<0千米）．SKIPIF1<0【答案】山高為SKIPIF1<0千米，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的水平距離為SKIPIF1<0千米．【解析】【分析】過D作DF⊥BC于F，分別利用坡角及三角函數(shù)求出BF，DE，AE，DF的值即可求得AC，BC的長．【詳解】解：過D作DF⊥BC于F．則四邊形DFCE為矩形，∴BC=BF+FC=BF+DE=BD?cos15°+AD?cos20°=5×SKIPIF1<0×0.9659+3×SKIPIF1<0×0.9397≈1.44（千米）．

AC=AE+EC=AE+DF=AD?sin20°+BD?sin15°=3×SKIPIF1<0×0.3420+5×SKIPIF1<0×0.2588≈0.43（千米）．

答：山高為0.43千米，A、B兩點(diǎn)的水平距離為1.44千米．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的理解及三角函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．28．地震后，全國各地紛紛捐款捐物，一架滿載救援物資的飛機(jī)到達(dá)災(zāi)區(qū)的上空時(shí)，為了能準(zhǔn)確空投救援物資，在A處測得空投動(dòng)點(diǎn)C的俯角α=60°，測得地面指揮臺(tái)的俯角β=30°，如果B、C兩地間的距離是2000米，則此時(shí)飛機(jī)距地面的高度是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】此時(shí)飛機(jī)距地面的高度是1000SKIPIF1<0米．【分析】作AH⊥BC交BC