備戰(zhàn)2020年高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)第二節(jié) 第1課時(shí) 系統(tǒng)知識(shí)-函數(shù)的單調(diào)性與最值、奇偶性、周期性

(1)函數(shù)調(diào)定義的x121(1)函數(shù)調(diào)定義的x1212－1第節(jié)函的質(zhì)[考要]．解數(shù)單性最值最值其何義．利函的象解研函的調(diào)．．合體數(shù)了函奇性含．．利函的象解研函的偶．．解數(shù)期、小周的義會(huì)斷應(yīng)簡(jiǎn)函的周性第1課

系知——函的調(diào)與值奇性周性函的調(diào)1.單函的定增數(shù)

減數(shù)一地設(shè)數(shù)()的義為I，如對(duì)定域I內(nèi)個(gè)區(qū)D上任兩自量，12定

當(dāng)x<x時(shí)都f()<f()那112么說(shuō)數(shù))在區(qū)D上是函

當(dāng)xx時(shí)都)>(x)，那112么說(shuō)數(shù)()在區(qū)D上是減函圖描自向看象上的

自向看象下的2.單區(qū)的定若數(shù)＝)在區(qū)D上是增數(shù)減數(shù)則函y＝f(x)在這一間具嚴(yán)格)單性區(qū)D叫做數(shù)＝)的單區(qū)間[點(diǎn)]

，具有下個(gè)征一任性即任意兩x，x∈D”，“任”11兩決能；是大，或x>x；三同一單調(diào)間三缺不．112(2)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(或遞減)對(duì)D內(nèi)任意的兩個(gè)不等自變量x，x的值，都有1ff－f或－1(3)函()在定間的調(diào)，函在區(qū)上整性質(zhì)不定表整定域有性．[謹(jǐn)常結(jié)]函(x與f()＋(為常)具有相的調(diào)．，數(shù)f)與kfx)單性同<0時(shí)，數(shù)f(x與kf(x)單性反(3)若f)恒正或?yàn)橹祫tf)與

具相的調(diào)．f(4)若f)()都是增(減函則兩都大零fxx)是(減函數(shù)當(dāng)兩者恒于時(shí)f(x)·()是(增函數(shù)1222222222222(5)在共義內(nèi)增增增減減＝，－＝，－＝．[小題通人教版教材P39B組1]函fx)＝x

－x的調(diào)增間_______答：[1，＋教材改題如果次數(shù)x)＝－a－＋區(qū)，上增數(shù)實(shí)a的取值圍．解：函f(x＝x

a1－－＋的稱(chēng)為＝且區(qū)，上是函，∴

－1≤，a≤2.2答：(－，2]教材改題函數(shù)()＝log(x－的單遞區(qū)為．解：－得<或又＝－4在－，2)上減數(shù)在(2，＋)為函，ylogu為減數(shù)故f)的調(diào)增間(－，2)．答：(－，易錯(cuò)題]設(shè)義[－1,7]上的數(shù)＝)的圖如圖示則數(shù)＝fx的區(qū)為_(kāi)_______答：[－，[5,7]．函y

＋k與＝log(－2)在(，∞上有同單性則數(shù)的值圍_______－解：于y(－的義為，∞，3且增數(shù)故數(shù)＝

2x＋＝－

－4＋4＝2＋在3，∞上也增數(shù)則有＋＜0，得k＜4.－x2答：(－，．知數(shù)f)為義區(qū)－1,1]上增數(shù)則滿f(xf

的數(shù)x的值圍_______≤≤1，解：題得1，答：－，

解－≤<22M2教材改題1222M2教材改題12222221.函的值前

函的值設(shè)數(shù)fx)的定義為I，果在數(shù)M滿條結(jié)

對(duì)任xI，都f()≤M存x∈I，使f(x＝M0M為最大

對(duì)任xI，有f)≥M存x∈I，得f＝M00M為最小2.函最存在兩結(jié)閉間的續(xù)數(shù)定在大和?。趨^(qū)上單時(shí)值定端處到開(kāi)間的單”數(shù)定在大或?。甗點(diǎn)]對(duì)單函數(shù)最小值出在義的界；對(duì)非調(diào)數(shù)最，常助象解方；一地恒立題以求值方來(lái)決而用調(diào)是求值常方．意下系f(x≥恒成立?()；f(x)≤恒立?(x)≤解時(shí)要必意＝的舍min[小題通人教版教材P314函)答：

在[2,6]上最值________．x教材改題設(shè)函)＝

xm在間3,4]上的大和小分為M，，＝－x解：知(x)＝＝＋，以f(x在間3,4]上調(diào)減所＝f＝＋＝，m(4)＝2－－23－m168＋＝，以＝＝－M3答：

若數(shù)f(x＝＋ba在，上的域，，＝，b＝________.解：(x)＝＋(a>0)在，上增數(shù)∴(＝f＝，f(＝f(2)＝2.min2即

－2＋b＝，－＋＝，

解

＝，答：

易錯(cuò)題]函＝

－的域_．＋－＋1解：y＝可＝.由x≥，知≥，得1≤<1，所函的域[－．＋－13222222222222222222答：[－．?dāng)?shù)f()＝

，x≥1，－＋，<1

的大為_(kāi)_______．解：≥1時(shí)，數(shù)f(x)＝為函，以x在x1處取最值為(1)＝；當(dāng)<1時(shí)，知數(shù)f(x＝－＋2在＝0處取最值為f(0)＝故函x的最大為答：2．知數(shù)f)＝

＋x＋a，x∈，若f(x)有最小－，則f)的大為_(kāi)______．解：數(shù)(x)＝－x

＋4＋a＝(x－2)4ax，函f)有?。十?dāng)x時(shí)，函fx有小，＝1函f(x有大．當(dāng)x＝，f＝＝2，)＝x＋－，當(dāng)x＝時(shí)f(x)＝(1)－1＋×－2＝max答：函的偶函奇性定及象征奇數(shù)

偶數(shù)一地如對(duì)函fx)的義內(nèi)意個(gè)x定圖特

都f－)＝－f()，那么數(shù)x就做函關(guān)原對(duì)

都f－x＝f)，那么數(shù)fx)就做函關(guān)軸對(duì)稱(chēng)[謹(jǐn)常結(jié)]1.函奇性的個(gè)要論如一奇數(shù)f)在原處定義即f(0)有意，么定f(0)＝0.如函f()是函，么fx)＝f|)既奇數(shù)是函的數(shù)有種型即f(x＝，∈D其定域D是關(guān)原對(duì)的空集奇數(shù)兩對(duì)的間具相的調(diào)，函在個(gè)稱(chēng)的間具相的調(diào)．．關(guān)稱(chēng)的論(1)若數(shù)y＝f＋)為偶函，函＝f)關(guān)＝對(duì)稱(chēng)．若數(shù)＝xa)為函，函＝fx)關(guān)于點(diǎn)(a,對(duì)稱(chēng)．(2)若f)＝f－)，函f()關(guān)xa對(duì)稱(chēng)；()＋f(2a)＝2b，則數(shù)x關(guān)點(diǎn)，b)對(duì)．[小題通人教版教材組T

已函f(x)是義R上的奇函，x0時(shí)f(x＝x(1x)，f－1)＝答：2教材改題設(shè)f()是義R上的函，>0時(shí)，fx＝x＋1，(2)＋f(0)＝解：題知(－2)＝－f(2)＝(21)－，(0)＝0，∴(－2)＋(0)＝－422x222x2222x222x222答：5教材改題已知數(shù))為函，當(dāng)x時(shí)f(x)＝x＋1，當(dāng)x>0時(shí)()＝解：>0時(shí)－，∴f(－)＝－＋，又fx為偶數(shù)∴x＝－x答：＋1易錯(cuò)題]已f(x＝＋bx是定義a－a上的函，么a＋的是_______．解：)＝＋bx是義a1,2a上的函數(shù)∴－1＋＝，a.又(－)＝)，b＝，∴＋＝答：．函yx，＝

＋

，＝lgx

－2，＝xsinx中偶數(shù)個(gè)是________．解：＝xcosx是函，＝lg－2和＝sinx偶數(shù)＝＋是奇偶數(shù)所偶數(shù)個(gè)數(shù)2.答：－1．知數(shù)f)＝sinxln＋，若f＋－＝，實(shí)＝＋－1解：g()＝＋b，則知()為函，以＋g－＝0，由f()＝gx)＋，得f＋＋1f－＝＋－＋t＝t＝，得＝答：函的期1.周函對(duì)函y＝f)，果在個(gè)零數(shù)T，得x取義內(nèi)任值，有f＋＝fx，么稱(chēng)數(shù)＝)為周函數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)周．．小周如在期數(shù)f)的所周中存一最的數(shù)那這最正就做f(x)的小周．[謹(jǐn)常結(jié)]定式fx＋T＝f)對(duì)義內(nèi)是成的(1)若f＋)＝(＋b，則函)的期T＝a－|；(2)若定域滿fx＋a＝－f(x)，＋)＝它一周．

1，fxa＝(a>0)，x)為期數(shù)且T＝a為ff[小題通x＋，1<x<0，教材改題設(shè)f()是義R上的期的數(shù)x∈－時(shí)fx)＝0≤，＝________.答：

則f522x－xx－xxxxx－－－2222222x－xx－xxxxx－－－22222教材改題若f()是R周為的函數(shù)且足(1)＝1(2)，(3)－f(4)＝________.解：f)是R上周期2的函知f＝f(1)＝1，f(4)＝f(2)＝2，∴－f(4)＝1.答：1教材改題已知f()是定義R上函并f＋2)＝

當(dāng)2x≤時(shí)(x)＝則f(2＝________.f解：已，得f(＋＝f[(x2)＋＝＋＝f＝答：3

＝＝f()，故函(x的周為4.(2＝(4×f＋1f易錯(cuò)題]函f()的期且x(－x)＝x－x則＋f＋

f(2020)的為_(kāi)_______．解：f)＝－，∈－，f(－1)－，f＝，＝，又f()的期4所f018)(2019)(2＝(2)＋f－1)＋f＝－＋0＝－答：3．知f()是R上奇數(shù)且任∈R都有(x＋6)＝f()＋f(3)成，(2019)＝解：(x)是R上奇數(shù)∴(0)＝，對(duì)意∈R都有f＋＝fx＋f(3)，當(dāng)＝－時(shí)，f＝(3)＋f(3)，(－3)＝，f(3)＝，∴x＋＝f)，期故f(2019)＝f(3)＝0.答：．函y)的圖關(guān)直線x＝對(duì)，(3)＝，f－1)＝解：為(x)的圖象于線＝2稱(chēng)，以f(x＝f－xf－)＝＋)，又f(－x＝fx，以f)＝f＋x，則f(－1)＝f(4－1)＝f＝3.答：[課跟檢]．列數(shù)奇數(shù)是)A．xC．cos

B．|sin|D．＝－

x解：D因?yàn)楹痽＝的義為0＋，不關(guān)原對(duì)，以數(shù)＝為奇偶數(shù)排除A因＝|為函，以除B；為yx為函，所排C；為y＝f()＝－，f(－x)＝－＝(e－)＝x，所以數(shù)＝－

x

為函，選D.．南調(diào))已函f()＝－－，該數(shù)單遞區(qū)為()A．－，1]C．－∞，－1]

B．，＋D．，＋∞解：設(shè)t＝－2－，由t≥，x－－≥0，得≤或≥所以數(shù)f()的定義為(－∞－1]∪[3，∞．為數(shù)t＝x－2x－圖的稱(chēng)為x，以數(shù)t在－，上調(diào)減在，∞上調(diào)增所函f(x的調(diào)增間[3＋．．()－x＝x，∈R，函x)為函，g(x)的析可為)A．()＝x

3

B．()＝6x222x－－xx－－2x2xx222x－－xx－－2x2xC．()＝1＋xD．(x)＝解：B因?yàn)閒(x＝x

＋g(x，且函f(x)為函，以(－x)＋g(－)

＋()，即－x＝()，所(x)為函，選可，有項(xiàng)B中函為函，選B.．三模)函＝(x)是R的函，<0時(shí)，)＝2，當(dāng)>0時(shí)，f)＝)A．

x

B．

xC．

x

D．

x解：C，－<0.∵x時(shí)(x)＝2，當(dāng)>0時(shí)，f－)＝2.∵(x是R上奇數(shù)∴>0時(shí)(x＝－(－)＝－2

x

.故選C.．?dāng)?shù)f()＝

－

2

的象于)A．軸對(duì)C．軸對(duì)

B．點(diǎn)稱(chēng)D．線y＝對(duì)解：B(x的義為－3,0∪0,3]關(guān)于點(diǎn)稱(chēng)且f(－)(x，∴f)是函，象于點(diǎn)對(duì)．．石莊三檢)已知函f)為奇數(shù)，>0時(shí)，f()單遞，f(1)＝0若(－1)>0則的值圍()A．x|0<<1或xC．x<0或

B．{|x<0或D．{x<－或x>1}解：A由于函f)是奇函，當(dāng)x時(shí)，f)單遞，(1)＝0故f－1)>0得1<x1<0或x－1>1所x或，選．天模)若數(shù)(x滿“任，∈(0，∞)，x<x時(shí)都f()>f()，則()的1112析可是()A．fx＝(x1)

B．f)＝C．fx＝

D．)＝x解：C根據(jù)件，(x在0＋)上單遞．對(duì)A，x)＝(－在(，∞上單調(diào)遞，除A；對(duì)B，(x＝

在(，∞上調(diào)增排；對(duì)D，x)＝x1)在(，∞上調(diào)遞，除D對(duì)C，x)＝在(，∞上調(diào)減故，x∈，2]，．?dāng)?shù)f()＝7x∈－1，1A．10,6C．

則fx)的大、小分為()B．D．上不解：A當(dāng)1≤時(shí)，8≤＋≤10，當(dāng)≤<1時(shí)≤＋7<8.∴f(－＝，f)min＝72222222|13＋||333|||2222222|13＋||333|||．≤x≤2時(shí)，<－＋x恒成，實(shí)的值圍()A．－∞，C．－，0)解：選C

B．－∞，0]D．，＋∞令fx－＋x＝(x－21)＋－1)＋

1(0≤≤，函圖如所：f()最值(0)＝(2)＝0.a<－

2

＋2恒立∴

<0.．于義為的函fx，下結(jié)成的()A．fx－f(－xC．fx)·(－)≤解：Cf－)＝－f()，則f(x)＝(x)≤

B．f)－(－x)≤D．(－x11．已fx)在上是函，滿f＋＝()，∈時(shí)f()＝2

，f(7))A．C．

B．D．解：A由f＋＝f)，f＝f(3)＝f－．∵(為奇數(shù)∴－1)(1)，f(1)×∴(7)－2.選f－．函()為偶函，在0，∞上減數(shù)又f(3)＝，則<0的集)x

＝2.A．－3,3)C．－∪(3，∞

B．－∞－∪，＋∞D(zhuǎn)．(－∞－3)∪解：C∵(x為函，(－x)＝f()，故

ffxf<0可化，x而f)在0＋)上減數(shù)且(3)＝，故>3時(shí)，x)<0，－3<<0時(shí)，)>0，故

f<0的解為(－∪，＋∞．．知數(shù)x＝A．C．

＋x