2022-2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)大同中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右記號的大約是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只2．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)5＋a5＝a10 B．a(chǎn)7÷a＝a6 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x33．下列計(jì)算正確的是A．a(chǎn)2+a2=a4 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．(-2a)2·a3=4a54．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位5．如圖，中，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點(diǎn)（不在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．7．4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）A． B． C． D．8．圖為“”型鋼材的截面，要計(jì)算其截面面積，下列給出的算式中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是()A．x＞－3 B．x＜－3C．x≥－3 D．x≤－310．樂樂所在的四人小組做了下列運(yùn)算，其中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數(shù)是__．12．若是方程組的解，則=_________.13．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1的解，則m﹣n的平方根為14．若點(diǎn)A(﹣2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n﹣1，n+1)在第_____象限．15．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B=40°，∠DAE=10°，則∠C______°．16．若實(shí)數(shù)滿足，則的立方根為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)EF，若，求的度數(shù)．18．（8分）七年級數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組在某↑字路口隨機(jī)調(diào)查部分市民對“社會主義核心價(jià)值觀”的了解情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果后繪制了如圖的兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：得分（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“心所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布圖：（3）若在這周里，該路口共有人通過，請估計(jì)得分超過的約有多少人?19．（8分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)計(jì)的問題：對自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項(xiàng)為：A：很少，B：有時(shí)，C：常常，D：總是；將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a=%，b=%，“常?！睂?yīng)扇形的圓心角為；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3200名學(xué)生，請你估計(jì)其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生各有多少名？20．（8分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價(jià)格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價(jià)各是多少元？21．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（）∴AB∥CD（）．22．（10分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”．為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝_____，n＝_____，a＝_____；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)這若干名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在_____分?jǐn)?shù)段；(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，請你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？23．（10分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求證：DE∥AC；（2）判斷EF與AD的位置關(guān)系，并證明你的猜想．24．（12分）計(jì)算(1)+(2)解方程組(3)解不等式：(并把解集在數(shù)軸上表示出來)(4)解不等式組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先計(jì)算出做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，則其中做有記號的大約是【詳解】解：小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，則做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，其中做有記號的大約是350【點(diǎn)睛】此題考查概率的應(yīng)用．任意抓出50只中有記號的只數(shù)=50×做記號的小雞概率．2、B【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則以及合并同類項(xiàng)的法則運(yùn)算即可．【詳解】：A．a(chǎn)5+a5=2a5，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)7÷a=a6，所以此選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)3?a2=a5，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（2x）3=8x3，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)等，關(guān)鍵是熟記，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．3、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)分析即可.【詳解】A.a2+a2≠a4,不是同類項(xiàng)不能合并；B.(2a)3=8a3，錯(cuò)誤；C.a9÷a3=a6，錯(cuò)誤；D.(-2a)2·a3=4a2?a3=4a5，正確；故選D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：積的乘方，同底數(shù)冪相除.4、A【解析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選A．5、D【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′=∠B，因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：∵△A′OB′是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，圖形旋轉(zhuǎn)角即為原三角形的一邊與形成新三角形后該對應(yīng)邊的夾角．6、C【解析】A選項(xiàng),CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；B選項(xiàng),AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；C選項(xiàng),BD是從直線CD外一點(diǎn)B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項(xiàng),CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤，故選C．7、B【解析】試題分析：原圖形平移后，水平的火柴頭應(yīng)在左邊，豎直的火柴頭應(yīng)是一上一下．只有B符合．故選B．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象．8、A【解析】

根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項(xiàng)B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，掌握基本運(yùn)算法則，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、C【解析】由數(shù)軸知不等式的解為x≥－3，故選C.10、B【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算法則，積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪除法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則依次判斷.【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、正確；C、，故錯(cuò)誤；D、，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算，正確掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算法則，積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪除法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、116°【解析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【詳解】因?yàn)椤螮FB=32°，又∵AE∥BF,折疊問題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【點(diǎn)睛】知道折疊后哪些角相等是解題的關(guān)鍵.12、3【解析】

把x與y的值代入方程組得到關(guān)于a和b的方程組，然后整體求出a＋b的值即可．【詳解】解：把代入方程組得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，則a＋b＝3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13、±1【解析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程組可得【詳解】解：由題意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，則m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關(guān)鍵是掌握方程組的解，同時(shí)滿足兩個(gè)方程，就是能使兩個(gè)方程同時(shí)左右相等．14、二【解析】分析：根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求出n，然后確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．詳解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，∴n=0，∴點(diǎn)B（n﹣1，n+1）為（﹣1，1），∴點(diǎn)B位于第二象限．故答案為二．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決問題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15、60.【解析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【詳解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).16、【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy進(jìn)行計(jì)算后即可求得xy的立方根.【詳解】由題意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、立方根等知識，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、15°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，，由等腰直角三角形三角形性質(zhì)可得，所以.【詳解】解：是旋轉(zhuǎn)得到的圖形，

，，，

．

．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì).18、（1）200，108°；（2）見解析；（3）11000.【解析】

（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C組的人數(shù)所占比例可得；

（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得D組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例．【詳解】解：解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷10%=200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，

故答案為：200、108°；

（2）80＜n≤90的人數(shù)為200-（10+20+60+20）=90，

補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如下：（3）估計(jì)得分超過80的大約有【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）200，12，36，108°（2）作圖見解析（3）960，1152【解析】

（1）“有時(shí)”的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總量，“有時(shí)”的人數(shù)除以樣本總量即可得到，“總是”的人數(shù)除以樣本總量即可得到，“常?！彼嫉陌俜直瘸艘?60°即可求出其對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）求出“常?！钡娜藬?shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）樣本總量乘以“常?！焙汀翱偸恰彼嫉谋壤纯蛇M(jìn)行估算．【詳解】（1）（人）“常?！睂?yīng)扇形的圓心角故答案為：200，12，36，108°；（2）（人）故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；（3）（人）（人）故其中“常?！睂﹀e(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有960名，“總是”對錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有1152名．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，掌握條形圖和扇形圖的性質(zhì)、用樣本估算整體的方法是解題的關(guān)鍵．20、每件甲商品的售價(jià)為16元，每件乙商品的售價(jià)為4元．【解析】分析：設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同樣價(jià)格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程組解答即可；詳解：設(shè)每件甲商品的售價(jià)為x元，每件乙商品的售價(jià)為y元.根據(jù)題意，得解得答：每件甲商品的售價(jià)為16元，每件乙商品的售價(jià)為4元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．21、已知，對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，C，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解.【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等），∴∠2＝∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：已知，對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，C，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定定理.22、70、、200；補(bǔ)圖見解析；；人．【解析】

由的頻數(shù)及其頻率可得總數(shù)a的值，再根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”可得m、n的值；根據(jù)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中分?jǐn)?shù)段人數(shù)所占比例可得．【詳解】總?cè)藬?shù)，則、，故答案為70、、200；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：因?yàn)樵诠?00個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)據(jù)均落在的分?jǐn)?shù)段，所以中位數(shù)落在的分?jǐn)?shù)段，故答案為．估計(jì)該校參加本次比賽的30