2022-2023學年湖北省襄陽市保康縣數學七下期末考試模擬試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．、兩地相距，一列快車以的速度從地勻速駛往地，到達地后立刻原路返回地，一列慢車以的速度從地勻速駛往地.兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達終點的過程中，兩車第四次相距時，行駛的時間是（）A． B． C． D．2．實數，，，，中，無理數的個數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、114．將一邊長為的正方形A向右平移，使其通過一個長為，寬為的長方形區(qū)域B，設在正方形A向右平移的過程中，長方形區(qū)域B內被正方形A覆蓋后剩余部分的面積為S，則S的最小值為（）A． B．C． D．5．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy6．在，，，，中，分式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點，∠B=60°,∠BAD=70°，則∠BAC的度數為()A．130° B．95° C．90° D．85°8．把方程改寫成用含的式子表示的形式，正確的是（）A． B． C． D．9．調查某班級的學生對數學老師的喜歡程度，下列最具有代表性的樣本是（）A．調查全體女生 B．調查所有的班級干部C．調查學號是3的倍數的學生 D．調查數學興趣小組的學生10．方程組的解適合方程x+y＝2，則k值為()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．經過點且垂直于軸的直線可以表示為________________12．關于、的方程組中，的值與方程組中的解中的值相等，則_______.13．為了了解全校九年級1000名同學的身高情況，隨機抽查了160名同學的身高情況，在這個問題中，樣本的容量是__________14．若三角形的三個內角的比為2：3：4，則這個三角形最大內角為______________15．觀察下列各式及其展開式：……請你猜想的展開式共有____項，若按字母的降冪排列，第四項是______．16．關于x的不等式組只有3個整數解，則a的取值范圍是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了激發(fā)學生愛數學、學數學、用數學的熱情，某學校在七年級開展“魅力數學”趣味競賽，該校七年級共有學生400人參加競賽．現隨機抽取40名參賽學生的成績數據（百分制）進行整理、描述和分析．74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范圍50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100頻數1m13914平均數、中位數、眾數如下表所示：平均數中位數眾數84.1n89根據以上信息，回答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）小明說：“這次競賽我得了84分，在所有參賽學生中排名屬中等偏上!”小明的說法（填“正確”或“不正確”），理由是；（3）若成績不低于85分可以進入決賽，估計參賽的400名學生中能進入決賽的人數．18．（8分）某超市有甲、乙、丙三種商品，原價分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數量相同，記為件，第三次購買甲的數量記為件，乙的數量記為件，其余各商品的數量與總費用信息如下表：購買次數甲的數量（件）乙的數量（件）丙的數量（件）購買費用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數量總和是多少件？（3）五一期間，該超市這三種商品的單價都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結果甲、丙的數量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價相比共節(jié)省了多少元？19．（8分）已知：如圖的網格中，的頂點、．根據A、B坐標在網格中建立平面直角坐標系并寫出點C的坐標：（________________；平移三角形ABC，使點C移動到點，畫出平移后的三角形DEF，其中點D與點A對應，點E與點B對應．畫出AB邊上中線CD和高線CE；利用網格點和直尺畫圖的面積為______．20．（8分）已知，.求下列各式的值：(1).(2).21．（8分）在直角坐標系中，已知點，，，a是的立方根，方程是關于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數解．求點A、B、C的坐標；如圖1，若D為y軸負半軸上的一個動點，當時，與的平分線交于M點，求的度數；如圖2，若D為y軸負半軸上的一個動點，連BD交x軸于點E，問是否存在點D，使？若存在，請求出D的縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．22．（10分）某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬元；乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元．若先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工（1）當a＝6，b＝4時，求工程預定工期的天數．（1）若a﹣b＝1．a是偶數①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數（用含a的代數式表示）②工程領導小組有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程；方案二：乙隊單獨完成這項工程；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做．為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由．23．（10分）已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點，點E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關系？并說明理由．24．（12分）如圖，正方形ABCD邊長為2cm，以各邊中心為圓心，1cm為半徑依次作圓，將正方形分成四部分．（1）這個圖形旋轉對稱圖形（填“是”或“不是”）；若是，則旋轉中心是點，最小旋轉角是度．（2）求圖形OBC的周長和面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，由兩車速度之間的關系可得出當兩車第四次相距200km時快車比慢車多行駛了（900+200）km，由兩車的里程之差=快車行駛的路程﹣慢車行駛的路程，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，依題意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、B【解析】試題解析：實數-1.732，，，0.121121112…，中，顯然-1.732是小數，所以是有理數；=-0.1，-0.1是小數，是有理數；故，、0.121121112…是無理數．故選B．點睛：無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．3、B【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．4、B【解析】

分析題意可得,S為長方形B的面積減正方形A的面積,當A完全在B里面時,S有最小值.【詳解】解:當A完全在B之內時,.故選:B.【點睛】本題考查整式四則運算的應用,結合圖形理解題意,列出表達式是解答關鍵.5、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．6、B【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果分母中不含字母則不是分式，根據概念解答即可.【詳解】，，這三個式子分母中含有字母，因此是分式;而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故選B.【點睛】此題考查分式的定義，解題關鍵在于掌握運用分式的概念.7、B【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DAC=∠C，根據三角形內角和定理求出∠BDA的度數，計算出結果．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故選B．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質的知識，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．8、C【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】方程2x?y＝3，解得：y＝2x?3，故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、C【解析】

選擇樣本要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機，所以不可在女生、班干部、數學興趣小組中選取.【詳解】解：A選項中全選的女生，不具有隨機性，故A選項錯誤；B選項中所選的都為班干部，不具有隨機性，故B選擇錯誤；C選項中的學號為3的倍數的學生，具有隨機性，故C選項正確；D選項中從數學興趣小組中選取的學生，不具有隨機性，故D選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查樣本的選取，選擇樣本的關鍵是要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機.10、C【解析】試題解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由題意得，k+1=2，解答，k=1，故選C．考點：二元一次方程組的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、直線【解析】

根據垂直于坐標軸的直線解析式的形式解答．【詳解】解：∵經過點且垂直于x軸，

∴直線的解析式是x=1．

故答案為：x=1．【點睛】本題考查了垂直于x軸的直線的形式，垂直于x軸的直線的形式是x=a（a是常數）．12、【解析】

把x=m代入方程組計算即可求出m的值．【詳解】解：根據題意把x=m代入得：，即①×3-②得：4m=8，解得：m=2，故答案為：2.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．13、160【解析】

樣本容量是指樣本中個體的數目，根據定義即可解答.【詳解】根據定義，樣本容量是指樣本中個體的數目，隨機抽查了160名同學的身高情況，所以樣本容量為160，故答案為160.【點睛】此題考查了樣本容量的定義，屬于基礎題，難度低，熟練掌握樣本容量的定義是解題關鍵.14、80°【解析】

可設這三個角分別是2x，3x，4x，然后使用三角形內角和列出方程，求出x；4x的值即為答案。【詳解】解：這三個角分別是2x，3x，4x；有三角形內角和得：2x+3x+4x=180°解得：x=20°則4x=80°故答案為：80°【點睛】本題考主要查了三角形內角和定律，設出三個內角是解答本題的關鍵。15、7.【解析】

每個單項式的次數都等于左邊式子的次數，第一個單項式的底數為a，次數為左邊式子的次數，各項是按a的降冪排列的，依此規(guī)律寫出即可【詳解】根據題目所給式子的規(guī)律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展開式共有7項，若按字母的降冪排列，第四項是．故答案為：7；.【點睛】本題考查了完全平方公式，各項是按a的降冪排列的，它的兩端都是由數字1組成的，而其余的數則是等于它肩上的兩個數之和．16、-7＜a≤-6.1【解析】

將原不等式組的兩不等式分別記作①和②，分別利用不等式的基本性質表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式組的解集，根據此解集只有3個整數解，列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．【詳解】解：，解①得：x＜20，解②得：x＞3-2a，∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，∵不等式組只有3個整數解，∴其整數解為17，18，19，則16≤3-2a＜17，可化為：，由③解得：a≤-6.1；由④解得：a＞-7，則a的范圍為-7＜a≤-6.1．故答案為：-7＜a≤-6.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，涉及的知識有：去括號法則，不等式的基本性質，不等式組取解集的方法，以及雙向不等式與不等式組的互化，其中根據題意不等式組只有3個整數解列出關于a的方程組是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）m＝3，n＝2；（2）不正確，中位數為2，84＜2；（3）1．【解析】

（1）用40減去各個范圍的人數可求m，這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．（2）小明得了84分，略低于競賽成績樣本數據的中位數2，說明小亮的成績排名屬中等偏下．（3）根據競賽成績不低于85分的人數為17，即可估計參賽的400名學生中能進入決賽的人數．【詳解】（1）m＝40﹣1﹣13﹣9﹣14＝3，從小到大排列，第20和21個數都是2，中位數n＝2；（2）小明說：“這次競賽我得了84分，在所有參賽學生中排名屬中等偏上!”小明的說法不正確，理由是中位數為2，84＜2；（3）400×=1（人）．

故估計參賽的400名學生中能進入決賽的人數為1人．

故答案為：3；2；不正確；中位數為2，84＜2．【點睛】此題考查頻數（率）分布表、中位數及樣本估計總體，解題的關鍵是根據頻數（率）分布表得出解題所需數據及中位數的定義、樣本估計總體思想的運用．18、（1）二（2）2件（3）20元【解析】

（1）由第一、二次購買商品數量及總價之間的關系，可得出第二次購物丙商品有打折，設本次丙商品打m折，根據打折省的錢數＝本次購買丙商品的數量×丙商品的原價×（1?折扣率），即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據總價＝單價×數量，即可得出關于y，z的二元一次方程，結合y，z均為正整數即可求出y，z的值，進而可求出第三次購買商品的數量總和；（3）設每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，根據數量＝總價÷單價結合購買甲、丙的數量之和是乙的3倍，即可得出關于n的分式方程，解之經檢驗后即可得出n的值，再利用節(jié)省的總錢數＝購買每件商品節(jié)省的錢數×購買數量即可求出本次購買跟原價相比共節(jié)省的錢數．【詳解】（1）觀察表格中的數據，可知：第二次購進商品的數量比第一次的多且購買費用較低，∴小慧第二次購買的丙商品有打折．設本次丙商品打m折，依題意，得：1×30×（1?）＝390?371?30×（1?3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案為：二．（2）依題意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4?y．又∵y，z均為正整數，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次購買商品的數量總和是2件．（3）設每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，依題意，得：＋＝3×，解得：n＝4，經檢驗，n＝4是原分式方程的解，且符合題意．∴節(jié)省的錢數為4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次購買比原價共節(jié)省20元．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用、一元一次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）找準等量關系，正確列出分式方程．19、2，15【解析】

(1)根據已知點的坐標，確定坐標系的正方向和原點，再寫C的坐標；（2）根據平移的要求，畫出圖形；（1）根據要求畫AB邊上中線CD和高線CE；（4）.【詳解】平面直角坐標系如圖所示，，平移后的如圖所示．邊上中線CD和高線CE如圖所示；．故答案為：（1）2，1．（4）5【點睛】本題考核知識點：畫平面直角坐標系，平移.解題關鍵點：畫出平面直角坐標系,用割補法求三角形的面積.20、（1）2（2）6【解析】

（1）首先將兩邊平方，即可得，再減去可得xy的值.（2）首先將因式分解，提取xy,則可得在進行計算即可.【詳解】（1）兩式相減可得：（2）==2【點睛】本題主要考查因式分解，關鍵在于湊的思想應用.21、、、；；存在，的縱坐標的取值范圍是．【解析】

根據立方根的概念、二元一次方程組的定義、一元一次不等式組的解法分別求出a、b、c、d，得到點A、B、C的坐標；作，根據平行線的性質得到，得到，根據角平分線的定義得到，根據平行線的性質計算即可；連AB交y軸于F，根據題意求出點F的坐標，根據三角形的面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】的立方根是，，方程是關于x，y的二元一次方程，，解得，，不等式組的最大整數解是5，則d=5則、、；作，，，，，，，，與的平分線交于M點，，，，，，，，；存在，連AB交y軸于F，設點D的縱坐標為，，，即，，，，，根據待定系數法可得直線AB的解析式為：y=x+2當x=0時，y=2則點F的坐標為，，由題意得，，解得，，在y軸負半軸上，，的縱坐標的取值范圍是．【點睛】本題考查了二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式組的解法以及三角形的面積計算.掌握相關的概念和性質是解題的關鍵．22、（1）工程預定工期的天數是11天；（1）①甲隊、乙隊單獨完成工期的天數分別為天，天；②此時方案一比較合算．【解析】

（1）根據題意列出方程即可得出結論；（1）①根據列方程即可得到結論②根據已知數據分析即可得到結論.【詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+6）天．依題意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝11，經檢驗：x＝11是原分式方程的解．答：工程預定工期的天數是11天；（1）①∵a﹣b＝1，∴b＝a﹣1，設甲隊單獨完成此項工程需y天，則乙隊單獨完成此項工程需（y+a）天，由題意得+=1,解得y=經檢驗：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲隊、乙隊單獨完成工期的天數分別為天，天；②方案一需付工程款：×a1-a方案三需付工程款：1.5b