2022-2023學(xué)年如皋八校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜52．下面的調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解居民對(duì)廢電池的處理情況 B．為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況C．某種燈的使用壽命 D．某類煙花爆竹燃放的安全性3．如果點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，且在x軸的上側(cè)，到兩坐標(biāo)軸的距離都是1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)4．在關(guān)于x、y的方程組中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．5．某中學(xué)就周一早上學(xué)生到校的方式問題，對(duì)七年級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如圖表格，則步行到校的學(xué)生頻率為（）七年級(jí)學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)30060913299A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.56．如圖，將長(zhǎng)方形紙條沿疊后，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的七年一班準(zhǔn)備前往相距的處與七年二班會(huì)合，若用方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，8．樂樂看到媽媽手機(jī)上有好多圖標(biāo)，在下列圖標(biāo)中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-1610．將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為_____________．12．使代數(shù)式有意義的整數(shù)有________個(gè).13．π的相反數(shù)是___，﹣的絕對(duì)值是___，2的平方根是___．14．已知，過點(diǎn)作射線，且，則的度數(shù)為__________．15．如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為D，BC與直線l2相交于點(diǎn)C，若∠1=30°，則∠2=．16．已知x、y滿足方程組，則2x-2y的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過探究，小明發(fā)現(xiàn)將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數(shù)，請(qǐng)你寫出小明的求解過程．18．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2030乙型3045（1）若購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元購進(jìn)這兩種節(jié)能燈，問甲型號(hào)的節(jié)能燈至少進(jìn)多少只？（3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)銷售完200只節(jié)能燈后能否實(shí)現(xiàn)盈利超過2690元的目標(biāo)？若能請(qǐng)你給出相應(yīng)的采購方案；若不能說明理由.19．（8分）解不等式．20．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，△ADC和△CEB全等嗎?請(qǐng)說明理由.（2）聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，可得DE＝AD＋BE，請(qǐng)你說明其中的理由。（3）小亮將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出這一關(guān)系，并說明理由.21．（8分）某校有500名學(xué)生．為了解全校每名學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖：（1）本次調(diào)查的個(gè)體是

，樣本容量是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）請(qǐng)估計(jì)該校500名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?22．（10分）計(jì)算：（1）求式子中的：.（2）23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a＝2019，b＝201824．（12分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.2、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A、了解居民對(duì)廢電池的處理情況適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況適宜采用全面調(diào)查方式；

C、某種LED燈的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、某類煙花爆竹燃放的安全性適宜采用抽樣調(diào)查方式；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題的關(guān)鍵是知道對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解析】

點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，且在x軸的上側(cè)，所以點(diǎn)M在第二象限，再根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離都是1即可寫出坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸的左側(cè)，且在x軸的上側(cè)，所以點(diǎn)M在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離都是1，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為－1，縱坐標(biāo)為1，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1,1)．故答案為C【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)所在的象限.4、C【解析】，解方程組得：，∵x≥0，y＞0，∴，∴－2≤m＜3.故選C.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于解出方程組，再由已知條件構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組.5、A【解析】

根據(jù)頻率公式：頻率=，可得答案?！驹斀狻坎叫械叫５膶W(xué)生頻率為60÷300＝0.2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查.注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和。頻率=.6、D【解析】

如圖，做好折疊前的標(biāo)記，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠MEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠MEG的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】把翻折前D點(diǎn)位置標(biāo)記為M，翻折前C點(diǎn)位置標(biāo)記為N，如圖根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF=100°∴∠AED=180°-∠MEG=80°故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.7、B【解析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對(duì)的位置關(guān)系，可得答案．【詳解】解；方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．8、A【解析】

沿著一條直線翻折，兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的定義，正確理解圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則確定出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項(xiàng)，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時(shí)原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時(shí)原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．點(diǎn)睛：不等式組的解集為?1?x<3在數(shù)軸表示?1和3以及兩者之間的部分：故選B.點(diǎn)睛：本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到x+y=0，即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y=k-1由題意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，正確的得出x+y的值是解題的關(guān)鍵．12、1.【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】使代數(shù)式有意義，則，解得：?3＜x≤，故整數(shù)x有：?2，?1，0，1，共1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．13、﹣π±【解析】

可根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，平方根的定義來解答即可.【詳解】π的相反數(shù)是：﹣π，，即﹣絕對(duì)值是，2的平方根是：±．故答案為：﹣π，，±．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，絕對(duì)值，平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并會(huì)運(yùn)用其定義.14、60或120【解析】

根據(jù)角的和差，分兩種情況討論可得答案．【詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內(nèi)部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關(guān)鍵，又利用了垂線的定義．15、120°【解析】

延長(zhǎng)AB交直線l2于M，根據(jù)直線l1∥l2，AB⊥l1，得到AM⊥直線l2，推出∠BMC=90°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠2=∠1+∠BMC，代入求出即可．【詳解】延長(zhǎng)AB交直線l2于M，∵直線l1∥l2，AB⊥l1，∴AM⊥直線l2，∴∠BMC=90°，∴∠2=∠1+∠BMC=30°+90°=120°．故答案為120°．16、-2.【解析】

方程組兩方程相減求出x-y的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】，②-①得：x-y=-1，則原式=2（x-y）=-2，故答案為-2【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）40，20；（2）20；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（3）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，最后代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==40°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案為40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==30°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，故答案為20；（3）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C），∵AE是角平分線，∴∠CAE=∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線、三角形的高等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠CAE和∠CAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．18、（1）甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；（2）甲型號(hào)的節(jié)能燈至少進(jìn)60只；（3）有兩種：當(dāng)時(shí)，采購甲種型號(hào)的節(jié)能燈60臺(tái)，乙種型號(hào)的節(jié)能燈140臺(tái)；當(dāng)時(shí)，采購甲種型號(hào)的節(jié)能燈61臺(tái)，乙種型號(hào)的節(jié)能燈139臺(tái)【解析】

（1）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)題意可列不等式，求得m的取值范圍，再結(jié)合（2）取m的整數(shù)值即可.【詳解】解：設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，由題意得：，解得：，答：甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；（2）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只.根據(jù)題意得：，解得，，答：甲型號(hào)的節(jié)能燈至少進(jìn)60只；（3）由題意，得，解得，，∵，∴（為整數(shù)），∴；相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)時(shí)，采購甲種型號(hào)的節(jié)能燈60臺(tái)，乙種型號(hào)的節(jié)能燈140臺(tái)；當(dāng)時(shí)，采購甲種型號(hào)的節(jié)能燈61臺(tái)，乙種型號(hào)的節(jié)能燈139臺(tái)；【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等或不等的量列出方程組或不等式進(jìn)行求解.19、【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法.先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得不等式解集.20、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由見詳解；（3）理由見詳解.【解析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)證明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．21、（1）本次調(diào)查的個(gè)體是：每名學(xué)生的上學(xué)方式；樣本容量為：100；（2）72°；（3）220人.【解析】

（1）根據(jù)“個(gè)體”、“樣本容量”的定義結(jié)合已知條件進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中其它上學(xué)方式所占的百分比先計(jì)算出“乘私家車”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得到所求答案；（3）根據(jù)題意由500×（15%+29%）即可求得本題答案.【詳解】（1）本次調(diào)查的個(gè)體是：每名學(xué)生的上學(xué)方式；樣本容量為：100；（2）由題意可得，扇形統(tǒng)