2022-2023學(xué)年梧州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實(shí)數(shù)0，-2，，2中，最大的是（）A．0 B．-2 C． D．22．到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）．A．三條中線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)3．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°4．將圖中五邊形紙片的點(diǎn)以為折線向下翻折，點(diǎn)恰好落在上，如圖所示：再分別以圖中的為折線，將兩點(diǎn)向上翻折，使得、、、、五點(diǎn)均在同一平面上，如圖所示.若圖中，則圖中的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列不等式的變形正確的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b6．將公式形成已知，，，求的形式．下列變形正確的是（）A． B． C． D．7．為更好的開展“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，某誦讀興趣小組新進(jìn)批經(jīng)典讀本，全部分發(fā)給小組成員，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．這批書共有本．A．52 B．56 C．52或56 D．52或588．方程3x+y＝7的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．無數(shù)值9．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a是小于3的整數(shù)，且a-2，那么a的所有可能值是_____________．12．如圖，直線，的直角頂點(diǎn)落在直線上，若，則的大小為_____13．把二元一次方程2x-y=1改寫成用含x的式子表示y的形式是______．14．如果實(shí)數(shù)x、y滿足|x1|0，則______________15．如圖，已知∠1＝75°，將直線m平行移動(dòng)到直線n的位置，則∠2﹣∠3＝_____°．16．把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購(gòu)進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24000元；購(gòu)買10張甲種辦公桌比購(gòu)買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2000元．求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？18．（8分）關(guān)于，的方程組，若，則的取值范圍是多少？19．（8分）計(jì)算（1）（2）化簡(jiǎn)求值：，其中，.20．（8分）在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F(xiàn)（5，7）（1）A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________；（2）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位它與點(diǎn)________重合；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是________；（4）點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是________．21．（8分）①的解．②的解．③的解．④的解．…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第⑤，⑥個(gè)方程及它們的解．⑤⑥（2）請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第個(gè)方程及它的解，并通過計(jì)算判斷這個(gè)結(jié)論是否正確．22．（10分）小明同學(xué)在完成第10章的學(xué)習(xí)后，遇到了一些問題，請(qǐng)你幫助他．（1）圖1中，當(dāng)，試說明．（2）圖2中，若，則嗎？請(qǐng)說明理由．（3）圖3中，，若，，，，則______（直接寫出結(jié)果，用含x，y，z的式子表示）23．（10分）已知：點(diǎn)E、點(diǎn)G分別在直線AB、直線CD上，點(diǎn)F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時(shí)平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請(qǐng)?zhí)骄俊螦EF、∠FGC、∠EFG之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．24．（12分）程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時(shí)，讀書極為廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡(jiǎn)稱《算法統(tǒng)宗》）.在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人,那么根據(jù)題意可列方程組為__________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.詳解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得＞2＞0＞-2，

故實(shí)數(shù)0，-2，，2其中最大的數(shù)是．故選：C．點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.2、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)平角的定義和定理和折疊的性質(zhì)來解答即可．【詳解】解：由圖2知，∠BAC＋∠EAD＝180°?122°＝58°，所以圖3中∠CAD＝122°?58°＝64°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力和空間想象能力．5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B符合題意；

C、當(dāng)x＜0時(shí)，﹥-1，得，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘-1，不等號(hào)的方向改變，故D不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

等式的基本性質(zhì):①等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),等式仍然成立;②等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的數(shù),等式仍然成立.根據(jù)等式的性質(zhì)即可解決.【詳解】對(duì)公式v=v0+at移項(xiàng),得at=v?v0因?yàn)閍≠0，所以at=v?v0兩邊同除以a,得，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì).7、C【解析】

設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購(gòu)進(jìn)本經(jīng)典讀本，根據(jù)“如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再將其中的正整數(shù)代入中即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購(gòu)進(jìn)本經(jīng)典讀本，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，或，或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先將方程3x+y＝7變形為y=7-3x，要使方程有正整數(shù)解，x只能取1、2，才能保證y是正整數(shù)．于是方程3x+y＝7的正整數(shù)解可求．【詳解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二組正整數(shù)解，，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，只要將二元一次方程改寫成用x表示y或者用y表示x的形式，確定其中一個(gè)未知數(shù)的解，就可以得到另外一個(gè)未知數(shù)的對(duì)應(yīng)解.9、C【解析】分析：根據(jù)概率公式計(jì)算即可．詳解：∵一共有6種情況，只有3或4可以與3，4構(gòu)成等腰三角形三邊的長(zhǎng)，∴概率P=．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是明確要構(gòu)成等腰三角形只有兩種情況．10、B【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DED′.；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2,3,4,5.【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與絕對(duì)值的性質(zhì)求得a的取值即可求解.【詳解】∵2＜＜3，∴5＜3＜6，∵a是小于3的整數(shù)∴a≤5，∵a-2∴2-a≤0，故2≤a≤5，故那么a的所有可能值是2，3,4,5.故填2,3,4,5.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)與絕對(duì)值的性質(zhì).12、65°【解析】

由鄰補(bǔ)角定義，得到，由平行線的性質(zhì)，得到，即可求出答案．【詳解】解：如圖：由圖可知，，∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．13、y=2x-1【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1=0，y-2=0，

解得：x=1，y=2，

所以x-y=1-2=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、甲400元，乙600元【解析】

設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000，10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對(duì)應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解可得；【詳解】解：設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程，特別注意不能忽略每張桌子配套的椅子所產(chǎn)生的費(fèi)用．18、3＜k＜5.【解析】

將兩個(gè)方程相減，整理可得x-y=k-1，結(jié)合得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可.【詳解】解：①-②，得2x-2y=2k-2即x-y=k-1∵∴2＜k-1＜4解，得3＜k＜5.故答案為3＜k＜5.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用k表示x-y的值，再根據(jù)x-y的取值范圍得到關(guān)于k的一元一次方程組，解不等式組即可求出k的取值范圍.19、（1）-8；（2），.【解析】

（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)逆用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式中括號(hào)中利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、畫圖見解析；①3；②D；③平行；④7；1【解析】

先在平面直角坐標(biāo)中描點(diǎn)．

（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；

（2）找到點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位的點(diǎn)即為所求；

（3）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在的直線與y軸平行；

（4）點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)如圖，（1）A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是3﹣0=3故答案為：3；（2）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位它與點(diǎn)D重合．故答案為：D；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是平行．故答案為：平行；（4）點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是7，1故答案為：7；1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．21、（1），；，；（2），，計(jì)算見解析【解析】

求出四個(gè)方程的解即可；

（1）分別寫出第⑤，⑥個(gè)方程及它們的解即可；

（2）歸納總結(jié)得出一般性規(guī)律，寫出驗(yàn)證即可．【詳解】①-1的解x=0；

②-1的解x=1；

③-1的解x=2；

④-1的解x=3；

（1）⑤-1的解x=4；⑥-1的解x=5；

（2）-1的解x=n-1，

方程兩邊同時(shí)乘以（x+1），得n=2n-（x+1），

解得x=n-1，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=n-1是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22、（1）見解析；（2）理由見解析；（3）．【解析】

(1)過點(diǎn)E作EF//AB,從而得到AB//EF//CD,再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論；(2)作,得到AB//EF//CD，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論；(3)過點(diǎn)E、F作AB的平行線，類似（1）、（2）的方法即可得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖1中，作，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即．?）如圖2中，作，則，因?yàn)椋?，所以，所以，所以．?）如圖所示：過點(diǎn)E、F分別作直線l1//AB,l2//AB,則AB//l1//l2//CD,∴∠BAE=∠1,∠2=∠3,∠4=∠CDF,又∵，，，,∠AEF＝∠1+∠2，∠EFD＝∠3+∠4，∴∠AEF－∠BAE＝∠EFD－∠CDF，即y-x=z-m,∴m=z+x-y.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題23、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】

（1）過F作FQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長(zhǎng)AB，CD，交于點(diǎn)P，依據(jù)∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（