電路分析第十二章

AA12

已知對(duì)稱(chēng)三相電路的星形負(fù)載阻抗j端線阻抗Z(2j1)，1中線阻抗，中線阻抗(1j線電U380。求負(fù)載端的電流和線電壓，并1作電路的相量圖。題解12-1圖解：按題意可畫(huà)出對(duì)稱(chēng)三相電路如題12－1圖（）所示。由于是對(duì)稱(chēng)三相電路，可以歸結(jié)為一相（A相）電路的計(jì)算。如圖(b)所示。A

U3

220，根據(jù)圖（b）電路有220I26.98j85根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以寫(xiě)出

A21.174146.98

AC

A負(fù)載端的相電壓為1

A

ZIj85)1.174217.90A故，負(fù)載端的線電壓為

A

U

A

30

V根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以寫(xiě)出

B

2U

A

B

V

A

B

377.41

V電路的向量圖如題解12－1圖（c）所示。12－2

已知對(duì)稱(chēng)三相電路的線電壓U380（三角形阻抗1(4.5j14)，端線阻抗(1.5j2)求線電流和負(fù)載的相電流，并作相量圖。1解：本題為對(duì)稱(chēng)三相電路，可歸結(jié)為一相電路計(jì)算。先將該電路變換為對(duì)稱(chēng)YY電路，如題解12－2圖（a）所示。圖中將三角形負(fù)載阻抗變換為星型負(fù)載阻抗為

1(4.5j14)(1.5j3A

U3

題解12－2圖220，根據(jù)一相（相）計(jì)算電路（見(jiàn)題解－1圖（b）中有線電流為A2

△△Y

A

U220A30.08j6.67

A根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以寫(xiě)出230.08AC

A利用三角形連接的線電流與相電流之間的關(guān)系，可求得原三角形負(fù)載中的相電流，有

A

13

I17.3735.78A而

B

I

A

B

A

A

B

A電路的相量圖如題解12－2圖（b）所示。注：從12－1和12－2題的計(jì)分析中可以歸納出Y—Y聯(lián)結(jié)的對(duì)稱(chēng)三相正弦交流電路的如下特點(diǎn)：（）中性點(diǎn)等電位，有

U

.

'

中線不起作用，即不管有無(wú)中線，電路的情況都一樣。（）各相具有獨(dú)立性。即各相的電壓和電流只與各相的電源和負(fù)載有關(guān)，且和各相電源為同相序的對(duì)稱(chēng)量。由以上特點(diǎn)可以得出計(jì)算對(duì)稱(chēng)三相電路的一般方法和步驟為：1（1）應(yīng)用△－Y等效變換ZZ，UAB3Y－Y聯(lián)接。

）把三相電路化為對(duì)稱(chēng)的（）用虛設(shè)的、阻抗為零的中線聯(lián)接中性點(diǎn)，取出一相（一般為Ａ相）電路，計(jì)算對(duì)應(yīng)的電壓、電流。（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，推出其余二相的電壓、電流。需要注意，對(duì)稱(chēng)三相電路中電壓和電流相值與線值之間的關(guān)系，即（）Y聯(lián)接中，）△聯(lián)接中。11phph3

12

對(duì)稱(chēng)三相電路的線電壓U230，負(fù)載阻抗Z(12j。試求：（1）星形連接負(fù)載時(shí)的線電流及吸收的總功率；（2）三角形連接負(fù)載時(shí)的線電流、相電流和吸收的總功率；（3）比較（1）和（2）的結(jié)果能得到什么結(jié)論？解1）星形連接負(fù)載時(shí)把對(duì)稱(chēng)三相電路歸結(jié)為一相（相）計(jì)算。令電源相電壓UU13

V，且設(shè)端線阻抗，根據(jù)一相計(jì)算電路，有線電流為I

U6.6412j16

A根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以寫(xiě)出6.64A6.64C故星形連接負(fù)載時(shí)吸收的總功率為

UIcos

36.64z

1587.11（）連接負(fù)載即為相電壓）

A

U1

0

V（因Z三角形負(fù)載中的相電流

A

B

為

A

UAAj則

B

a

IA

ACA

A利用三角形連接的線電流與相電流的關(guān)系，可求得線電流為A

3IAA

B

83.13A則

a2203.13AC

A故，負(fù)載所吸收的總功率為UIcos3cos4761.344

RjRjj（3）比較（1）和（2）的結(jié)果能得到在相同的電源線電壓下，負(fù)載由聯(lián)接改為△連接后相電流增加到原來(lái)的的3倍。

3倍線電流增加到原來(lái)的3倍功率也增加到原來(lái)注：不論對(duì)稱(chēng)負(fù)載Y形連接還是△形連接，計(jì)算三相負(fù)載總功率的公式是相同的PIcosI。11phph12

圖示對(duì)稱(chēng)工頻三相耦合電路接于對(duì)稱(chēng)三相電源，線電380VM0.12求相電流和負(fù)載吸收的總功率。題12－4圖解：電路為對(duì)稱(chēng)三相電路，去耦等效電路如題解－4圖所示，可結(jié)為一相（A相）電路來(lái)計(jì)算。)令相電為AA

U3

220，則相電

A

為I

Rj

U3.59360.66(L)30j53.38根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以寫(xiě)出2180.66

AC負(fù)載吸收的總功率為

API

2

33.59321161.785

12

題解12－4圖圖示對(duì)稱(chēng)Y－Y三相電路中，電壓表的讀數(shù)為1143.16VZj15Zj。求圖示電路電流表的讀數(shù)和線電U1

AB

。題12－5圖解：圖示電路為對(duì)Y－Y三相電路，故有的計(jì)算。

，可以歸結(jié)為一相A相）電路根據(jù)題意U

A

B

1143.16，則負(fù)載端處的相電U

A

N

為U

A

U

A33

V而線電流為I1

U

A

22A（電流表讀數(shù)）故電源端線電U

AB

為

AB

UZI32.2321228.2V1116

12

圖示為對(duì)稱(chēng)的Y－Y三相電路，電源相電壓為，負(fù)載阻抗Z(30j20)。求）圖中電流表的讀數(shù)）三相負(fù)載吸收的功率如果A的負(fù)載阻抗等于零（其他不變?cè)偾螅?A相負(fù)載開(kāi)路，再求（1題12－6圖解：圖示電路為對(duì)Y－Y三相電路，故有計(jì)算。

，可歸結(jié)為一相A相）電路的（1）

AN

220

V，則線電為AUAN6.1A30j故圖中電流表的讀數(shù)A（2）三相負(fù)載吸收的功率為P3I

2

6.1

30（3）如果A相的負(fù)載阻抗等零（即A相短路B相和C相負(fù)載所施加的電壓均為電源線電壓，即

點(diǎn)和A點(diǎn)等電位，而

AB

3

AN

30

30

V

AC

30此時(shí)三相負(fù)載端的各相電流為

3803.69j20

AN

UAC63.69Aj7

AN

A這時(shí)圖中的電流表讀數(shù)變?yōu)?8.26A。三相負(fù)載吸收的功率變?yōu)椋?I2(10.54)230N（4）如果圖示電路中A相載開(kāi)路，則B相和C相負(fù)載阻抗串聯(lián)接入電而

BC

中，

2330AN

380

V此時(shí)三相負(fù)載中的各相電流為IA

UZ(20j

這時(shí)圖中的電流表讀數(shù)為零。三相負(fù)載吸收的功率為I

BN

(5.27)

301666.4注：在問(wèn)題（）和4）的求解中，對(duì)稱(chēng)三相電源的對(duì)稱(chēng)性是不變的，A相負(fù)載的變化，使得三相負(fù)載為不對(duì)稱(chēng)負(fù)載，從而使各相負(fù)載的電壓、電流和吸收的功率發(fā)生變換。12

圖示對(duì)稱(chēng)三相電路中，U

A

B

，三相電動(dòng)機(jī)吸收的功率1kW，其功率因

（滯后Z55。U1

AB

和電源端的功率因

。8

II題12－7圖解：圖示為對(duì)稱(chēng)三相電路，可以歸結(jié)為一相電路的計(jì)算，如題解127圖所示。題解12－7圖

A

N

U

A3

。由已知條件可求得線電I為AI

3U

A

Pcos

14002.45A220而負(fù)載Z（為三相電動(dòng)機(jī)每相的阻抗）的阻抗角為arccos0.866i

則

i

故

2.45A根據(jù)一相計(jì)算電路，有電源端相電

AN

為

AN1A

A

-90

2.45220192.13

V則電源端線電

為

30ABAN

332.787.4

V電源端的功率因數(shù)為

)（超前）12

圖示為對(duì)稱(chēng)的Y－△三相電路，U

AB

380V(27.5j47.64)。求圖中功率表的讀數(shù)及其代數(shù)和有無(wú)意義？（2）若開(kāi)關(guān)打開(kāi)，再求（19

z題12－8圖解）圖示電路中兩個(gè)功率表的讀數(shù)分別為P*]1A

P*]CB則Re[I*I*]2ABCBRe[()*)*]BABCUI*(I**)I*]ABACCC***]ABB以上表示說(shuō)明和的讀數(shù)沒(méi)有什么意義和P的代數(shù)和代表了三相電路負(fù)載121吸收的總功率，這就是用兩個(gè)功率表的方法來(lái)測(cè)量三相功率的原理（稱(chēng)二瓦計(jì)法開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，圖示電路為對(duì)稱(chēng)三相制，此時(shí)有P*A

]Icos(AB

I

uA

UI30z

)P*CBC

]ICBC

uCB

)I1

30

)I301

)本題U1

AB

，線電流為I1

3I

3

275

3802

11.965A阻抗角

6027.5

所以?xún)晒β时淼淖x數(shù)為WIcos()11zWPIcos(3021z

11.965

3937.55810

IIII負(fù)載吸收的總功率為3937.558W12（2）開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，圖示電路變?yōu)椴粚?duì)稱(chēng)三相電路，但電源端仍為對(duì)稱(chēng)三相電源。故，

30

V；仍

CB

，則此時(shí)線電流

A

C

為

Z

30

AIICCB

U380CB6.9130j47.64

A這時(shí)，兩功率表讀數(shù)為Re[UI*1

]30

6.91]6.91

UI*C

]Re[38090

6.9130]3806.91cos60所以，負(fù)載吸收的總功率

1312.92625.8W1注：本題的分析結(jié)果說(shuō)明，在三相三線制電路中，不論對(duì)稱(chēng)與否，都可使用二瓦計(jì)法來(lái)測(cè)量三相功率。需要指出，兩個(gè)功率表在電路中的聯(lián)結(jié)方式有多種，但必須把其電流線圈串入任意兩端線中（本題A，C線他們的電壓線圈的非電源端（無(wú)星*端）共同接到第三條端線上（本題為B線在一定的條件下，兩個(gè)功率表之一的讀數(shù)可能為負(fù)，求代數(shù)和時(shí)該讀數(shù)應(yīng)取負(fù)值。12－

稱(chēng)三壓U380V，不對(duì)稱(chēng)的星形連接負(fù)載分別是(3j2)，(4j4)，1ABZj1)。試求）當(dāng)中線阻Z(4j3)時(shí)的中點(diǎn)電壓、線電流和負(fù)載N收的總功率）當(dāng)0且相開(kāi)路時(shí)的相電流。如果無(wú)中線（）又會(huì)怎N樣？解：題解12－9圖所示電路為不對(duì)稱(chēng)三相四線制電路。11

BB題解12－9圖1設(shè)對(duì)稱(chēng)電源端的相電壓

U13

V，則

220

V；V，中點(diǎn)電C

為

BCZZB50.09111ZZBCN

V所以，各相負(fù)載的電流（即線電流）為IA

UANA

115.52j

68.17

AU220115.52IN4jB

155.52AU220120IN

50.09115.52j

76.0794.67

AU50.09115.52Ij3負(fù)載吸收的總功率為

78.65APRI2RIBB33.439kW

2C

(68.17)C

2

2

2

（2）當(dāng)0A相開(kāi)路（時(shí)，影響，有

，相和C相互不12

B

220B4jB

AU220IC98.3993.432j

A38.89N

A如果無(wú)中線，即且A相開(kāi)路，有N

則而

IB

U48.66129.81BCBCj5BC48.66AC注：題的計(jì)算說(shuō)明，不對(duì)稱(chēng)三相電路不具有對(duì)稱(chēng)三相電路的特點(diǎn)，因而必須采用正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法進(jìn)行分析。12－

壓U380，Z(50j50)，1Z(100j100)為R，L，C串聯(lián)組成，，314，X。1AL試求）開(kāi)關(guān)S打開(kāi)時(shí)的電流）若用二瓦計(jì)法測(cè)量電源端三相功率，試畫(huà)出接線圖，并求兩個(gè)功率表的讀數(shù)（S閉合時(shí)題12－10圖解1）標(biāo)出各線電流參考方向如圖所示。開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)，圖示電路中ZRj(X)(50jALC所以，此時(shí)電路為三相對(duì)稱(chēng)電路，

，可以歸結(jié)一相（相）電路的計(jì)算。13

令電源端相電壓

U12203

V，則

Uj

A根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以寫(xiě)出a3.11AAC

A題解12－10圖（2開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)用二瓦計(jì)法測(cè)量電源端三相功率的接線圖如題解－10圖所示。這時(shí)，在，B斷線之間接入阻抗后，電路為不對(duì)稱(chēng)三相電路，但電源仍為對(duì)稱(chēng)三相源

，則220120V，ANCN

；而

380

V

380BCACCAAB

380

。即，負(fù)載Z上的線電壓和相電壓均未變則三個(gè)負(fù)載阻抗Z中的電流和不變ABCA因加入阻抗Z中的電流而變化。電流為

與B380IAB2.687j100

A故由圖知3.1145

2.687

31.12

A2.687178.87A1兩功率表的讀數(shù)為14

PI1AC

]IAC

cos(

)cos1.12

2127.6PI2BC

]IBC

)5.688.87

41.97注電路四版）教材P258中的式（12－3）只能用于計(jì)算對(duì)稱(chēng)三相制電路中的功率表讀數(shù)。對(duì)于不對(duì)稱(chēng)三相電路中的功率表讀數(shù)要用本題所采用的方法計(jì)算。12

圖（a）為對(duì)稱(chēng)三相電路，經(jīng)變換后可獲得圖b）所示一相計(jì)算電路。試說(shuō)明變換的步驟并給出必要的關(guān)系。題12－11圖解：將圖（a）所示的對(duì)稱(chēng)三相電路變換為圖（）所示的一相計(jì)算電路，需先將圖（）電路變換為對(duì)稱(chēng)的Y－Y三相電路，然后，再化為一相計(jì)算電路。其變換步驟如下：（1）將三相電源由原來(lái)的三角形連接變換為星形連接，有15

11（2路負(fù)載端的三角形連接的阻變換為星形連接Z

4

13

，4并增加了此負(fù)載端處的中性點(diǎn)（3）可以證明中性點(diǎn)N，是等電位點(diǎn)，因此，即可獲得圖（所示的一相計(jì)算電路。12

已知對(duì)稱(chēng)三相電路的負(fù)載吸收的功率為率因數(shù)為感性：(1)兩個(gè)功率表的讀數(shù)（用二瓦計(jì)法測(cè)量功率時(shí)樣才能使負(fù)載端的功率因數(shù)提高到0.8？并再求出兩個(gè)功率表的讀數(shù)。解1）用二瓦計(jì)法測(cè)量功率的接線圖如題解－12圖所示。對(duì)稱(chēng)三相電路兩功率表的讀數(shù)為PIcos(1

PI)21根據(jù)題意知阻抗arccos0.4

由3UIcos1

，可得P2.43UIcos30.4所以，兩功率表的讀數(shù)為

WUIcos(11

3

2.787WPUIcos()3cos2211（）欲提高三相負(fù)載端的功率因數(shù)，可在負(fù)載端并聯(lián)對(duì)稱(chēng)三相星形連接的電容器組以補(bǔ)償無(wú)功功率，如題解12－12圖中虛線所示。16

題解12－12圖提高的功率因數(shù)cos

，

，并聯(lián)電容器組前，無(wú)功功率Pkvar并聯(lián)電容器組后，無(wú)功功率為Qtan

36.87

所以，三相電容器組產(chǎn)生的無(wú)功功率為1.80設(shè)此時(shí)兩功率表的讀數(shù)分別為1

和P2

，且三相負(fù)載總有功功率P不變，即有kW1但并聯(lián)三相電容器組后，阻抗角得1

2

cos(

所以W2

kW1P11

2

1.72kW12

圖示三相（四線）制電路中Z(5j12)，對(duì)稱(chēng)三相電源的1線電壓為，圖中電阻R

吸收的功率為24200W（S合時(shí)求）開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)圖中各表的讀數(shù)。根據(jù)功率表的讀數(shù)能否求得整個(gè)負(fù)載吸收的總功率）開(kāi)S打開(kāi)時(shí)圖中各表的讀數(shù)有無(wú)變化，功率表的讀數(shù)有無(wú)意義？17

RR題12－13圖解）開(kāi)S閉合時(shí)，三角形負(fù)載端A

B

，C

和星形負(fù)載端的

，C處的線電壓均與電源端相對(duì)稱(chēng)令

U3

V，

U301

V圖知中電阻R

吸收的功率為R

AN

I，R

，故得ANRP24200IU

A所以

R2R三角形負(fù)載中的相電流

A

B

為

A

30ABj

A則線電為A

A

3I

A

B

65.8290

jA根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以寫(xiě)出

a

2

A

A18

...""22."..AN."...""22."..AN."WUIcos(.ANA.'所以，電流表A的讀數(shù)為：AI11

B

'

65.82A。.又因?yàn)闃?gòu)成星形對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載滿I0，所以，電流的讀數(shù)為AB"零。星形負(fù)載中的線電流I為IA

U220Z5j122此時(shí)，電源端的線電I為IIj65.8267.38AAAR126.86功率表W的讀數(shù)為)ANA220126.8623.31功率表讀數(shù)為所有與A相端線相連接負(fù)載的有功功率之和，即（設(shè)P和分別1為三角形負(fù)載和星形負(fù)載吸收的總功率）WP

P1

3

P2

3因此三相負(fù)載吸收的總功率為WP)4290W12R所以，整個(gè)負(fù)載吸收的總功率為PPP4290kW12（2）開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)無(wú)中線，由阻抗構(gòu)成的三角形負(fù)載仍為對(duì)2稱(chēng)三相負(fù)載與對(duì)稱(chēng)三相電源相連接，故線電流II和I不變，仍為對(duì)稱(chēng)組，因此，ABC電流表A的讀數(shù)不變，為。1由Z構(gòu)成的星形負(fù)載由于A相負(fù)載處并聯(lián)了電R使其成為不對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載，2其中性點(diǎn)N與N之間的電壓為219

."."..."""."."..."""..""(U)ANBNUR2

2

U

AN

R

1j122這時(shí)，線電流I為I

A

U22019.89ANNNZj122

6.24且圖中，I。電流表A的讀數(shù)為電阻中電流I的有效值，而B(niǎo)RAI

ANNN

故，電流表A的讀數(shù)為。又因?yàn)榇藭r(shí)電源端的線電流I為IIIIjAAAR39.1050.72所以，功率表的讀數(shù)為

IANA

)39.1cos(50.72

)kW此時(shí)功率表讀數(shù)不是對(duì)稱(chēng)三相電路中A相負(fù)載的有功功率A相電源的功率。12－14

圖示為對(duì)稱(chēng)三相電路，線電壓為380V200，負(fù)載吸收的無(wú)功功率1520var試求）各線電流）電源發(fā)出的復(fù)功率。20

題12－14圖解：圖示電路為對(duì)稱(chēng)三相電路可以歸結(jié)為一相電路的計(jì)算）令電源端相電壓

U13

220

V

U

30

V。所以

U380AB1.930200

A

IA1

A又根據(jù)題意知，對(duì)稱(chēng)三相電容負(fù)載吸收的無(wú)功功率為UIsin(

)3故得

I

A

Il

Usin(1

)

3-3380

4A則

jA2AN

jA因此

A2

3.29j45.1850.