等效法處理“填補(bǔ)法”類題目復(fù)習(xí)課程

等效法處理“填補(bǔ)法”類目合合合1122合合合1122好等法理“補(bǔ)”類題目湖北省恩施高中恩譜在萬有引力和靜電場一章，有一類題目，在物質(zhì)或電荷的幾何分布出現(xiàn)對稱的破缺后，若直接用微元法和平行四邊形定則求解，數(shù)學(xué)計(jì)算繁復(fù)。對這類題目，大多資料介紹的方法是填補(bǔ)法若填補(bǔ)這些空缺后，使得原來不對稱的分布變成對稱的分布，從而根據(jù)對稱性，用現(xiàn)有的物理規(guī)律即可獲得待求的物理量。不過，“補(bǔ)法”路實(shí)際上打的是迂回戰(zhàn)術(shù)，需要先填回去再挖掉，這樣的反復(fù)對學(xué)生提出了較高的思維能力要求，致使其掌握效果不佳。筆者為克服“補(bǔ)法”這個缺陷，在總結(jié)了大量類似題目后，提出了一種更直接的方法——等效法，這種方法從數(shù)學(xué)角度講和“補(bǔ)法”等價的，但是因?yàn)樗悸分苯?，對學(xué)生思維能力要求低，所以學(xué)生掌握起來就相對容易一些。特此介紹，并期與同行交流。【例1如圖所示，陰影區(qū)域是“量為M半徑為球體”挖去一個小圓球后的剩余部分．所挖去的小圓球的球心O和大球體球心間的距離是R/2求球體剩余部分對球體外離球心離為2R質(zhì)量為質(zhì)點(diǎn)P引力F?！窘馕鎏钛a(bǔ)法析：先將挖去部分填補(bǔ)回去，則可得到填補(bǔ)后的球體對m的引Mm力F，這個實(shí)際上是如圖陰影部分和挖去部分對的引力的矢量和，即(2)123而挖去部分對引力為，聯(lián)立解得G(2)22MMM等效分析：空腔部分可看做是質(zhì)量為和的均勻球體組*其中部分88MmM與陰影部分對的引力F，)2GMm矢量和為。100R

1M對m的斥力為FG(2)2

2

，兩力的kq1rrkq1rr好【例2如圖所示，A、CD、半徑為r的圓周上等間距的五個點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個點(diǎn)電荷，除處的電荷量為－q外，其余各點(diǎn)處的電荷量均為＋，則圓心()A．強(qiáng)大小為

kqr

，方向沿方向．場強(qiáng)大小為

r

，方向沿方向kqC．場強(qiáng)大小為，方向沿方r向kqD．強(qiáng)大小為，方向沿方r向【解析】填補(bǔ)法析：先將處－q換成，這時由對稱性可知，O點(diǎn)處場強(qiáng)為零，這個零場強(qiáng)實(shí)際上是B、D、E四點(diǎn)的電荷的合場強(qiáng)EA點(diǎn)處＋場強(qiáng)2的量和，由1E2=0知，E方向上，大小r；后將A點(diǎn)處q回成－q則－q在的場強(qiáng)E

方向向上，大小為，Er2

與的疊加，得到C答。等效法析：將的－q看做是＋－2成，A點(diǎn)處＋q與、CD、點(diǎn)的＋q在處場強(qiáng)為零，這時，只需要考慮－在處場強(qiáng)，直接選C【總結(jié)】“效法”思路就是將“導(dǎo)不對稱那個部”視為“兩相反部”疊合在一起成的，其中一部分與原來的其余部分組合形成對稱分布，從而達(dá)到簡化計(jì)算的目的?！纠咳鐖D所示，半徑為R勻帶電圓形平板，單位面積帶電量，軸線上任意一點(diǎn)（坐標(biāo)為x）的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求出：r

沿?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖02示。則圓孔軸線上任意一Q（坐標(biāo)為）的電場強(qiáng)度為2

0

x

B.2

0

r

r22rr22r好22

00

rrx【解析】等效法析：將圖中空白部分看做是電荷面密度分別和兩0部分的組合，其中面密度分別的部分與灰色部分組合在一起后在Q點(diǎn)強(qiáng)為0分析：r，0

=1，而面密度分別為部分在0場強(qiáng)為=2

0

E與方向相反，則兩者的矢量和為r2

0

x

，本題選A【例】P為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油。假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為

；石油密度遠(yuǎn)小于述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度()豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離。重力加速度在原豎直方(方向上的投影相對于正常值的偏離叫“重力加速度反常。已知引力常數(shù)為G設(shè)球形空腔體積為，心深度為d(小于地球半)PQ=，求空腔所引起的Q重力加速度反常?！窘馕觥康刃Хㄎ觯嚎涨徊糠挚煽醋鍪敲芏葹榻M合，其中密度為分與周圍巖石、整個地球形成所謂正常重力加速度。造成“力加速度反常就是那個密度為這個部