絕對值教學設計

第頁絕對值教學設計教 學 目 標 知識技能 通過現(xiàn)實模型使學生能從代數(shù)幾何兩個角度正確理解絕對值的意義,能夠做到知數(shù)即可知其絕對值并正確表出. 數(shù)學思考 在把絕對值的代數(shù)定義轉化成數(shù)學式子的過程中,培養(yǎng)學生運用數(shù)學轉化思想指導思維活動的能力. 解決問題 求一個數(shù)的絕對值；絕對值代數(shù)、幾何意義的理解和應用；比擬大?。? 情感態(tài)度 從相反數(shù)到絕對值,使學生感知數(shù)學知識具有普遍的聯(lián)系性． 重點 絕對值含義的理解、求數(shù)的絕對值,利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小． 難點 絕對值的幾何意義,代數(shù)定義的導出,兩個負數(shù)比擬大?。?教學過程設計 一、創(chuàng)設問題情景,引出本節(jié)內容. 活動：請兩位同學到講臺前,分別向東、西走2米. 思考：(1)他們所走的路程是否相同?(2)假設向右為正,那么分別如何表示他們的位置(3)他們所走的路程遠近有何關系? 學生活動設計： 學生思考上述問題,在分析問題的過程中得到,表示兩位同學位置的數(shù)是互為相反數(shù),那么進一步思考就會提出一個問題：互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同,那么相同的方面是什么?為了解決這一問題,先請同學們作以下工作： 動手操作： 在數(shù)軸上畫出一對互為相反數(shù)的有理數(shù)的點,觀察兩個點的位置關系.并請同學在討論后說出它們的位置關系. 交流：位置關系是兩個點分別在原點的兩側,兩個點到原點的距離相等或者說兩個點到原點有相同倍單位長度. 兩個點到原點的距離相等說明相應的有理數(shù)具有什么樣的性質呢?今天我們就來研究這個問題. 二、新知探究、思考、合作交流. 問題1：絕對值的定義(教師講解)：為了便于研究這個性質,我們規(guī)定：在數(shù)軸上,表示有理數(shù)的點到原點的距離叫做數(shù)的絕對值記作：(幾何定義). 這樣我們就進一步明確一個數(shù)是由它的符號和絕對值兩局部組成. 穩(wěn)固練習 根據絕對值的定義,求+4、-3、-2、0和的絕對值. 學生活動設計： 現(xiàn)在來看看它們到原點的距離分別是多少?(所謂到原點的距離就是看相應線段長度是多少個單位長度). +4對應的點到原點的距離是四個單位長度,那么+4的絕對值就是+4(一個單位長度是+1),即：; -3對應的點到原點是3個單位長度,那么-3的絕對值就是+3,即：; -2對應的B點到原點是2個單位長度,那么-2的絕對值就是+2,即：; 對應的C點到原點的距離是3個單位長度,那么的絕對值就是,即：. 因為0對應的點就是原點,可以認為它到原點的距離是0個單位,所以. 問題2：探索絕對值的代數(shù)定義： 填空： (1)|3|=______;(2)|1.5|=______;(3)|-3|=______;(4)|-1.5|=______;(5)|0|=_____. 解決這些問題后,你能得到什么結論? 學生活動設計： 學生根據絕對值的定義直接求出各數(shù)的絕對值,然后觀察每個問題中的絕對值符號內的數(shù)和相應的結果之間的關系,進行歸納、總結： 正有理數(shù)的絕對值是它本身; 負有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); 0的絕對值是0. 用數(shù)學式子即： (代數(shù)定義). 教師補充：不管有理數(shù)a取何值,它的絕對值總是正數(shù)或0(統(tǒng)稱為非負數(shù)),即總有≥0. 問題3：穩(wěn)固提高. 下面我們就利用這個結論求有理數(shù)的絕對值： 例1：求以下各數(shù)的絕對值： -7、+、-4.75、10.5 解：=7; =4.75; =10.5. 例2：化簡： (1);(2)-. 解：(1)= (2)-; 例3：計算：×. 解：原式=. 問題4：絕對值在比擬兩個負數(shù)大小上的應用： 規(guī)定：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù). 探究：在數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)有何特點? 學生活動設計：學生自主探索,自己尋找特殊的數(shù)進行檢驗(比方-3的絕對值是3,-2的絕對值是2,因而-3的絕對值大于-2的絕對值,而表示-3的點在表示-2的點的左邊,-3小于-2.即：-3的絕對值大,但它本身反而比-2小)于是得出：在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù),這可以比擬兩個有理數(shù)的大小;從數(shù)軸上可知： (1)正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù); (2)兩個負數(shù)絕對值大的反而小; (3)兩個正數(shù)絕對值大的大. 這是比擬兩個有理數(shù)大小的法那么. 穩(wěn)固練習： 例1、比擬下面各組數(shù)的大小. (1)-和-;(2)-和-3.13; (3)-(-1)和-(+2);(4)-(-0.3)和. 方法：分別求出兩個負數(shù)的絕對值,比擬絕對值的大小. 解：(1)分別求出兩個負數(shù)的絕對值,并化為同分母的分數(shù), 因為<,即<,所以->-. (2)分別求出兩個負數(shù)的絕對值,并化為小數(shù)形式,得：==3.142, =3.13, 因為3.142>3.13,即>,所以-<-3.13. 三、知識應用、拓展創(chuàng)新 問題1：正式排球比賽,對所有使用的排球的質量是嚴格規(guī)定的,檢查5個排球的質量,超過規(guī)定重量克數(shù)記為正數(shù),缺乏規(guī)定記為負數(shù),檢查結果如下： ＋15 －10 ＋30 －20 －40 請指出哪一個排球的質量好一些？你怎樣用學過的絕對值知識來說明這個問題． 〔解答〕第2個排球更好一些,因為它的絕對值最小說明最接近規(guī)定質量． 問題2：數(shù)軸上有A和B兩點,它們之間的距離為1,點A和原點的距離為2,那么所有滿足條件的點B對應的數(shù)有哪些？ 〔解答〕－3、－1、1、3． 學生活動設計： 對于問題1主要讓學生體會絕對值在生活中的應用,此時只需要看各個數(shù)的絕對值即可,對于問題2,分析點A和點B在數(shù)軸上可能的位置,比方,點A和原點的距離為