2023學年湖南省衡陽市九年級下期中數學試卷【含答案及解析】

2023學年湖南省衡陽市九年級下期中數學試卷【含答案及解析】姓名___________班級____________分數__________題號一二三四五六七八總分得分一、選擇題1.2023的倒數為（）

A．﹣2023B．2023C．﹣D．二、單選題2.在數軸上表示﹣3的點與表示3的點之間的距離是（）

A.6B.﹣6C.0D.﹣1三、選擇題3.下列運算正確的是（）

A．a6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2aC．（a3）3=a9D．（a﹣b）2=a2﹣b24.已知∠A=37°，則∠A的余角等于（）

A．37°B．53°C．63°D．143°5.下列事件是必然事件的是（）

A．地球繞著太陽轉B．拋一枚硬幣，正面朝上

C．明天會下雨D．打開電視，正在播放新聞6.一次函數y=kx+b（k≠0）在平面直角坐標系內的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）

A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜07.設x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的兩個根，則x12+x22的值是（）

A．19B．25C．31D．308.下列各點中，在函數y=﹣圖象上的是（）

A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9.下列命題中錯誤的是（）

A．平行四邊形的對角線互相平分

B．菱形的對角線互相垂直

C．同旁內角互補

D．矩形的對角線相等10.如圖，已知直線AB∥CD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點，NH是∠MND的角平分線．若∠AMN=58°，則∠MNH的度數是（）

A．29°B．61°C．34°D．58°11.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?ACD．=四、單選題12.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠ADC=130°，則∠AOC的大小是（）

A.80°B.100°C.60°D.40°五、填空題13.計算：33﹣（﹣3）=．14.多項式a2﹣4因式分解的結果是．15.在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于y軸的對稱點的坐標是．16.從﹣1、0、、0.3、π、這六個數中任意抽取一個，抽取到無理數的概率為．17.高一新生入學軍訓射擊訓練中，小張同學的射擊成績（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7，則這組數據的眾數是．18.如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個，不添加輔助線）六、計算題19.計算：．七、解答題20.化簡：（x+1）2﹣x（x+1）．21.解方程組：．22.今年5月，某校為了了解九年級學生的體育備考情況，隨機抽取了部分學生進行模擬測試，現將學生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學生？（2）將圖乙中條形統計圖補充完整；（3）如果該校今年有九年級學生1000人，試估計其中D等學生的人數．23.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．八、計算題24.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．25.已知某市2023年企業(yè)用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖所示．（1）當x≥50時，求y關于x的函數關系式；（2）若某企業(yè)2023年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2023年10月份的用水量；（3）為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2023年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2023年收費標準收取水費外，超過80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2023年3月份的水費和污水處理費共600元，求這個企業(yè)該月的用水量．26.如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案及解析第1題【答案】第2題【答案】第3題【答案】第4題【答案】第5題【答案】第6題【答案】第7題【答案】第8題【答案】第9題【答案】第10題【答案】第11題【答案】第12題