2023全國卷1數(shù)學(xué)試卷及答案(文科)

絕密★啟封并使用完畢前選擇題：本大題共12小題，每小題5分。1、已知集合，則集合中的元素個數(shù)為（A）5（B）4（C）3（D）22、已知點，向量，則向量（A）（B）（C）（D）3、已知復(fù)數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D）4、如果3個正數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）5、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則（A）（B）（C）（D）6、《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各位多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）（A）（B）（C）（D）8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）（A）（B）（C）（D）10、已知函數(shù)，且，則（A）（B）（C）（D）11、圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則()（A）（B）（C）（D）12、設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則()（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分13、數(shù)列中為的前n項和，若，則.14.已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則.15.若x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為．16.已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，，當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為．三、解答題17.（本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，.（=1\*ROMANI）若，求（=2\*ROMANII）若，且求的面積.18.（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，（=1\*ROMANI）證明：平面平面；（=2\*ROMANII）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.19.（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（=1\*ROMANI）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（=2\*ROMANII）根據(jù)（=1\*ROMANI）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（=3\*ROMANIII）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（=2\*ROMANII）的結(jié)果回答下列問題：（=1\*romani）當(dāng)年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？（=2\*romanii）當(dāng)年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：20（本小題滿分12分）已知過點且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點.（=1\*ROMANI）求k的取值范圍；（=2\*ROMANII），其中O為坐標(biāo)原點，求.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（=1\*ROMANI）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；（=2\*ROMANII）證明：當(dāng)時.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖AB是圓O直徑，AC是圓O切線，BC交圓O與點E.（=1\*ROMANI）若D為AC中點，求證：DE是圓O切線；（=2\*ROMANII）若，求的大小.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（=1\*ROMANI）求的極坐標(biāo)方程.（=2\*ROMANII）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為，求的面積.24