彈塑性力學計算題終稿

1試根據(jù)下標記號法和求和約定展開下列各式(式中i、j=x、y、z):x?,,;?;,ijijij,,,2在物體內(nèi)某點，確定其應力狀態(tài)的一組應力分量為0，=3a，,,yxyyzxz:=0，=0，=0，=;2主應力的主方向;3主方向彼此正(2—19)知，各應力不變量為也即(1)由式(3)前兩式分別得:)最后一式，可得0=0的恒等式。再由式(2—15)得:將式(4)代入式(3同理可求得主應力的方向余弦、、和主應力的方向余弦、、，并且考慮到同，則由空間兩直線垂直的條件知:此證得3一矩形橫截面柱體，如圖所示，在柱體右側(cè)面上作用著均布切向面力q，在均布壓力p。試選取:3232,,，，，，A、B、C、D、E為待定;,(1)上述式是否能做應力函數(shù)(2)若可作為應力函數(shù)，確定出系數(shù)A、B、C、D、E。,解:據(jù)結(jié)構(gòu)的特點和受力情況，可以假定縱向纖維互不擠壓，即:;由此可知應力函數(shù)可取為:(a)故有:則有:相應的應力分量為:邊界條件:，則;(g)，則;(h)，再代入式(h)得:;由于在y=0處，，由方程(j)(k)可求得:，投知各應力分量為:4一桿件在豎向體力分量F(F=常量，指向朝下)的作用下，其應力分量分別為:(平面應力問題),,0xy,,0x以上各式中的C、C為待定常數(shù)。試根據(jù)圖示桿件的邊界條件和平衡微分方程得:顯然，桿件左右邊界邊界條件自動滿足，下端邊界的邊界條件為即:或:,,2;(),ikxyz,,,,,cxycy0ij,,,,000，，解:已知該點為平面應變狀態(tài)，且知:k為已知常量。則將應變分量函數(shù)代入相容方程得:2k+0=2k成立，故知該應變狀態(tài)可能存在。6一很長的(沿z軸方向)直角六面體，上表面受均布壓力q作用，放置在絕對剛性和光2,滑的基礎上，如圖所示。若選取,ay做應力函數(shù)。試求該物體的應力解、應變解和位移解。(提示:?基礎絕對剛性，則在x,0處，u,0;?由于受力和變形的對稱性，在y,0處，v,0。)解:，滿足，是應力函數(shù)。相應的應力分量為:應力邊界條件:在x=h處，?在y=0處v=0，則由式?得，f(x)=0;2因此，位移解為:7已知一半徑為R,50mm，厚度為t,3mm的薄壁圓管，承受軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合,Z,orz,作用。設管內(nèi)各點處的應力狀態(tài)均相同，且設在加載過程中始終保持，(采用,1,柱坐標系，r為徑向，θ為環(huán)向，z為圓管軸向。)材料的屈服極限為,400MPa。試求s此圓管材料屈服時(采用Mises屈服條件)的軸向載荷P和軸矩M。s2222()()()2,,,,,,,,，,，,,(提示:Mises屈服條件:;)s122331,4,4,4,,,1.0，108已知一點的應變狀態(tài)為:，，，,,1.0，10,,5.0，10ijxzy,4,4,4,,6.0，10，，。試將其分解為球應變狀態(tài)與偏斜應,,2.0，10,,2.0，變狀態(tài)。解:;9一厚壁圓筒，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，僅承受均勻內(nèi)壓q作用(視為平面應變問題)。,圓筒材料為理想彈塑性，屈服極限為。試用Tresca屈服條件，分析計算該圓筒開始進入s塑性狀態(tài)時所能承受的內(nèi)壓力q的值。已知圓筒處于彈性狀態(tài)時的應力解為:22,,aqb,,,,0;;,,,1r,r222,,,bar,,上式中:a?r?b。(16分)解:由題目所給條件知:則由Tresca條件:知:則知:10在平面應力問題中，若給出一組應力解為:,,，cxdy,,，exfy,,,,,,0,,，axby，，，yxyyzzxzx式中a、b、c、d、e和f均為待定常數(shù)。且已知該組應力解滿足相容條件。試問:這組應力解應再滿足什么條件就是某一彈性力學平面應力問題的應力解。解:應力解應再滿足平衡微分方程即為彈性力學平面應力問題可能的應力解，代入平衡微分方程得:則知，只要滿足條件a,,f，e,,d，b和c可取任意常數(shù)。若給出一個具體的彈性力學平面應力問題，則再滿足該問題的應力邊界條件，該組應力分量函數(shù)即為一個具體的彈性力學平面應力問題的應力解。11試根據(jù)下標記號法和求和約定展開下列各式:1(ab;(i,j=1,2,3)iij12試根據(jù)下標記號法和求和約定展開下列各式:(變程取i，j=1、2、3或x、y、z。)S,2Gee1.2.ijij'ii解1、13已知一彈性力學問題的位移解為:222,xyxzzxy，，,()v,w,,;;;u,aa2a式中a為已知常數(shù)。試求應容方程)。解:將位移分量代入變分量，并指出它們能否滿足變形協(xié)調(diào)條件(即相幾何方程得:,14設如圖所示三角形懸臂梁，只受自重作用，梁材料的容重為。若采用純?nèi)?223,,，，，AxBxyCxyDy作應力函數(shù)，式中A、B、C、D為待定常數(shù)。試求此解:將式代入知滿足，可做應力函數(shù)，相應的應力分量為:(已知Fx,0，F(xiàn)y=γ)得:,s16一薄壁圓筒，承受軸向拉力及扭矩的作用，筒壁上一點處的軸向拉應力為，環(huán),,z2,向剪應力為，其余應力分量為零。若使用Mises屈服條件，試求:(16分)z,pd,,1)材料屈服時的扭轉(zhuǎn)剪應力應為多大,2)材料屈服時塑性應變增量之比，即:?,z,pppppd,d,d,d,d,?。已知Mises屈服條件為:z,,rrzrz112222222,,，，，，，，，，,,,，,,,，,,,，6,，,，,,,r,,zzrr,,zzrs2解:采用柱坐標，則圓筒內(nèi)一點的應力狀態(tài)為:則miss條件知:已知:則:即:17已知受力物體中某點的應力分量為σx=0,σy=2a,18矩形薄板其邊界條件見圖，不受橫向載荷(q,0)，但在兩個簡支邊上受有均布彎矩M，在兩個自由邊上受均布彎矩μM，證明:ω,f(x)能滿足一切條件，并求出撓度、彎矩和反力。,,,S式中a為已知常數(shù)，且a,0，試將該應力張量分解為球應力張量與偏應力,之和。為平均應力。并說明這樣分解的物理意義。m解:球應力張量作用下，單元體產(chǎn)生體變。體變僅為彈性變形。偏應力張量作用下單元體只產(chǎn)生畸變。塑性變形只有在畸變時才可能出現(xiàn)。關于巖土材料，上述觀點不成立。21如圖所示，楔形體OA、OB邊界不受力。楔形體夾角為2α，集中力P與y軸夾角為β。試列出楔形體的應力邊界條件。解:楔形體左右兩邊界的逐點應力邊界條件:當θ,?α時，,0，,0;以半徑為r22如圖所示一半圓環(huán)，在外壁只受的法向面力作用，內(nèi)壁不受力作用。端為固定Aqsin,端，B端自由。試寫出該問題的逐點應力邊界條件和位移邊界條件。(15分)yaxBAoa+b;即:，故知:由:由:，且由上式知:2式知，由3式，故，則知:;(由1式)再由:則知:;由:即:;;24試據(jù)下標記號法和求和