第二十四章圓知識點及典型例題(精選上課用)

第十章復(fù)導(dǎo)案一圓概集合形式的概念：1、圓可以看是到定點的距離等于定長的點的集合；、圓的外部：可以看作是到定的距離大于定長的點的集合；、圓的內(nèi)部：可以看作是到定的距離小于定長的點的集合二點圓位關(guān)1、點在圓內(nèi)2、點在圓上

點在內(nèi)；0≤dr點在圓上；

dr點A在圓外；3、點在圓外三直與的置系r1、直線與圓相離無交點；dr2、直線與圓相切有一個交點；

r

dC

O3、直線與圓相交0dr

有兩個交點；r

d

d=r

r

d五垂定垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。推論1）分弦（不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（）的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

（）分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一

O條弧

此定理中共5個論中只知其中2即可推出其它3個論即

C

D①

是直徑（或AB經(jīng)圓心）②

ABCD

（垂直于弦）③

（平分弦）④弧

BC

弧

BD

（平分弦所對的劣?。莼?/p>

AC

弧

AD

（平分弦所對的優(yōu)?。┲腥我?個件出其他3個結(jié)。六圓角理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，

E弦心距相等，圓周角相等。此理也稱理，即上述五個結(jié)論中，

F只要知道其中的1個相等，則可推出其它的4個結(jié)論，AOBDOE；②AB；即：①

O

D③OCOF；弧BABD

C

A

C

B七圓角理1、圓周角定理：同弧所對的圓角等于它所對的圓心角的一半。

D

C即：∵AOB和弧所對的圓心角和圓周角ACB∴

B

A

B2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等

A??；即：在⊙O中∵、D都所對的圓周角

C∴

B

A1

線推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角90°的圓周角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。線即：在⊙

中，∵

是直徑

或∵

∴

C

∴

是直徑

C推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在△，∵OC∴△ABC直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八圓接邊圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙中，

C

O

D

∵四邊形

ABCD

是內(nèi)接四邊形

BCBAD180B∴九切的質(zhì)判定切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)NOA且MN過徑OA外∴是的切線看到切線，要想到連接圓心和切點得垂直。十切長理

M

AOAN

E切線長定理：從外一點引圓兩條切線，它們的切線長相等，這點圓心的連線平分兩條切線的夾角。

和即：∵

、

是的兩條切線

∴

，

PO

平分

，PO⊥，

十、內(nèi)多形計(記正邊計的題路正多邊形可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識進(jìn)行求解。（）三角形

C在⊙

中△

ABC

是正三角形，有關(guān)計算在

進(jìn)行：B

OD

AO::1:

B

C（）四邊形

O同理，四邊形的有關(guān)計算在RtOAE

中進(jìn)行，::OA：

A

E

D（）六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在OAB中行，::.十扇、柱圓和形相計公2

1、扇形）弧長公式：

l

180

；

（）形面積公式：

n2lR2

l

：圓心角

R

：扇形多對應(yīng)的圓的半徑

l

：扇形弧長：扇形面積2、圓柱：（）柱側(cè)面展開圖

A

D

D1S表側(cè)

底

=

母線長底面圓周長（）柱的體積：

B

C

C1B13、圓錐（）面展開圖

表

側(cè)

底

=

（）錐的體積：

13

r2h

r

（）

=側(cè)

n214、弓形（）形的定義：由弦及其所對的?。ò踊　?yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（）形的周長＝弦長＋弧長（）形的面積如圖所示，每個圓中的陰影部分的面積都是一個弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB面積和△AOB的面積計算出來，就可得到弓形的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時，如圖1示，當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖2示，當(dāng)弓形所含的弧是半圓時，如圖3示，圓關(guān)題助的見法半與長算弦距中站圓若一線切圓半徑。要證是線半垂仔辨是直，半，成角連。弧中圓連垂定要全圓角兩弦直和端點。弦角切弦同對等完要作外圓各作中垂。還作內(nèi)圓內(nèi)平線圓如遇相圓不忘公共。內(nèi)相的圓經(jīng)切公線若添連線切肯在上。3

例1基本念1．下面四個命題中正確的一個（）A．平分一條直徑的弦必垂直于條直徑．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必過這條弦所在圓圓心D．在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心2．下列命題中，正確的是（A．過弦的中點的直線平分弦所的?。^弦的中點的直線必過圓心C．弦所對的兩條弧的中點連線直平分弦，且過圓心．弦的垂線平分弦所對的弧例2垂定、在徑為52cm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如油的最大深度為16cm，么油面寬度AB

是_______cm.在直徑為52cm的圓形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是48cm油最大深度________cm.、圖，已知在⊙中弦，AB，垂足為，于，OFCD于F.（）證：四邊形

EHF

是正方形.（）

CH

，

DH

，求圓心

到弦

AB

和

的距離4、已知：△內(nèi)于⊙O，AB=AC，半徑OB=5cm圓心到BC的離為3cm，求AB的．、圖，是O為心BC為徑半圓上任意一點A是

1的中點AD⊥于D，求證：BF.2A

FEB

D

O

C例3度問已知：在⊙O中弦，O點AB的離等于的半，求：的數(shù)和圓的半.4

例4平問在直徑為50cm的⊙中弦AB=40cm，，AB∥CD，求：與CD之的距離例5同圓題如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于CD兩，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為a,.求證：AD

2

.例6利切性計線段長如圖，已知：是⊙的徑，P延長線上的一點，PC切O于C，CD⊥于D，又PC=4，⊙的半徑為3．求：的長．例7利切性計角的數(shù)如圖知是⊙O的徑切O于⊥于E的延長線與AE的長線交于FAF=BF∠的數(shù)．例8利切性證角相如圖，已知：為⊙的徑，過作弦ACAD，并延長與過B的線交于M、．證：∠MCN=．5

例9利切性證段相如圖，已知：是⊙直，⊥ABCD切⊙O于，AD于E．求證：CD=CE．例、用線質(zhì)兩線直如圖，已知：△中，AB=AC，AB為直作O交BC，DE切⊙于D，交AC于E．求證DE⊥AC．例、關(guān)影分積算

O如圖，線段AB與O相切點C，連結(jié)，，交O于點D，已知

DOA

，

AB

．

CB（）⊙的徑；（）圖中陰影部分的面積．6

下說正確的是（長度相等的弧等弧；兩半圓是等弧；C.半徑相等的弧是等弧；

直是圓中最長的弦；一點圓上的最小距離是4cm最大距離是，圓半是（）A.2.5cm或以說正確的是：①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③相等圓心角所對的弧相等）①

②③①③

①③如所，在O中是的點CD過點的直徑，則下列結(jié)論正確是（）⊥B.

C.PO=PD

C

O

A

B

A

C

B

第4題

D

第題圖如所，在O中弦的，那么它的弦心距是；如所，一圓形管道破損需更換，現(xiàn)量得管內(nèi)水面寬為，水面到管道頂部距離為10cm，問該準(zhǔn)備內(nèi)徑是多少的管道進(jìn)行更換。例1如圖P是⊙外點，、PCD分與O交于、、C(1)分∠BPD(2)ABCD(3)⊥，⊥；(4)=從中選出兩個作為條件，另兩個作為結(jié)論組成一個真命題，并加以證明，與同伴交BA

FP

OC

E

D例2圖AB是⊙O的OCOA交于C點B的線交OC的延長線于點E時，直線與O有