2019屆物理總復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 突破全國(guó)卷4 天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題測(cè)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精突破全國(guó)卷4天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用，由于天體運(yùn)動(dòng)貼近科技前沿，且蘊(yùn)含豐富的物理知識(shí)，因此是高考命題的熱點(diǎn)．近幾年在全國(guó)卷中都有題目進(jìn)行考查．預(yù)計(jì)高考可能會(huì)結(jié)合我國(guó)最新航天成果考查衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中基本參量的求解和比較以及變軌等問(wèn)題．常考點(diǎn)有：衛(wèi)星的變軌、對(duì)接；天體相距最近或最遠(yuǎn)問(wèn)題；隨地、繞地問(wèn)題;衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、能量問(wèn)題，包括加速度(向心加速度、重力加速度)、線速度、周期的比較等．解決這些問(wèn)題的總體思路是熟悉兩個(gè)模型：隨地、繞地．變軌抓住兩種觀點(diǎn)分析，即動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)．注意勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的應(yīng)用．【重難解讀】本部分要重點(diǎn)理解解決天體運(yùn)動(dòng)的兩條基本思路，天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法，衛(wèi)星運(yùn)行參量的求解及比較等．其中衛(wèi)星變軌問(wèn)題和雙星系統(tǒng)模型是天體運(yùn)動(dòng)中的難點(diǎn)．在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)要抓住“一個(gè)模型”“兩個(gè)思路”1．一個(gè)模型：無(wú)論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星等)，只要天體的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形，就可將其簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型．2．兩個(gè)思路（1)所有做圓周運(yùn)動(dòng)的天體所需向心力都來(lái)自萬(wàn)有引力，因此向心力等于萬(wàn)有引力,據(jù)此列出天體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式：eq\f（GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2π,T）））eq\s\up12(2)r＝ma.（2)不考慮地球或天體自轉(zhuǎn)的影響時(shí),物體在地球或天體表面受到的萬(wàn)有引力約等于物體的重力,即Geq\f（Mm,R2）＝mg，變形得GM＝gR2(黃金代換式）．【典題例證】(多選)作為一種新型的多功能航天飛行器，航天飛機(jī)集火箭、衛(wèi)星和飛機(jī)的技術(shù)特點(diǎn)于一身．假設(shè)一航天飛機(jī)在完成某次維修任務(wù)后,在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，如圖所示,已知A點(diǎn)距地面的高度為2R(R為地球半徑），B點(diǎn)為軌道Ⅱ上的近地點(diǎn),地球表面重力加速度為g,地球質(zhì)量為M.又知若物體在離星球無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)其引力勢(shì)能為零，則當(dāng)物體與星球球心距離為r時(shí),其引力勢(shì)能Ep＝－Geq\f（Mm,r)（式中m為物體的質(zhì)量，M為星球的質(zhì)量，G為引力常量)，不計(jì)空氣阻力．則下列說(shuō)法中正確的有(）A．該航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度小于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度B．該航天飛機(jī)在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的向心加速度大于它在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的向心加速度C．在軌道Ⅱ上從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，航天飛機(jī)的加速度一直變大D．可求出該航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的速度大小[解析］在軌道Ⅱ上A點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，B點(diǎn)為近地點(diǎn)，航天飛機(jī)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度小于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度,故A正確．在A點(diǎn)，航天飛機(jī)所受外力為萬(wàn)有引力,根據(jù)Geq\f（Mm,r2）＝ma，知航天飛機(jī)在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度相等，故B錯(cuò)誤．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí),由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,航天飛機(jī)距地心的距離一直減小，故航天飛機(jī)的加速度一直變大,故C正確．航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒，有－eq\f（GMm,rA）＋eq\f(1，2）mveq\o\al(2,A)＝－eq\f(GMm，rB）＋eq\f（1,2）mveq\o\al（2,B）,由開(kāi)普勒第二定律得rAvA＝rBvB，結(jié)合eq\f（GMm，R2)＝mg，rA＝3R,rB＝R，可求得vA、vB，故D正確．［答案］ACDeq\a\vs4\al(）常見(jiàn)變軌問(wèn)題的處理方法（1）力學(xué)的觀點(diǎn)：如在A點(diǎn)減速進(jìn)入軌道Ⅱ，即為減速向心,反之加速離心，同時(shí)還要清楚減速時(shí)向運(yùn)動(dòng)方向噴氣，加速時(shí)向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣．（2）能量的觀點(diǎn)：如在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大．在軌道Ⅱ上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中航天飛機(jī)的機(jī)械能守恒、動(dòng)能增加、引力勢(shì)能減小等．變軌問(wèn)題經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)有:速度、加速度的比較；動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能的比較；周期、線速度、加速度的求法，特別是橢圓軌道上周期的求法要用到開(kāi)普勒第三定律；第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解．【突破訓(xùn)練】1．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G。地球的密度為（)A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0） B．eq\f（3π,GT2)eq\f(g0，g0－g)C.eq\f（3π,GT2） D．eq\f（3π,GT2)eq\f（g0,g）解析：選B.物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝Geq\f（Mm,R2）,物體在赤道上時(shí),mg＋meq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2π，T))）eq\s\up12（2）R＝Geq\f（Mm,R2）,則ρ＝eq\f(M,\f(4,3）πR3）＝eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g））.故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．2。(多選)（2016·高考江蘇卷）如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積．下列關(guān)系式正確的有（)A．TA〉TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D．eq\f（Req\o\al（3,A）,Teq\o\al（2，A）)＝eq\f（Req\o\al(3，B）,Teq\o\al(2,B））解析：選AD。衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力，即Geq\f(Mm，R2)＝meq\f（v2，R）＝mReq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2π，T）））eq\s\up12(2），得v＝eq\r(\f（GM，R)），T＝2πeq\r(\f(R3，GM）），由RA〉RB,可知，TA>TB，vA<vB，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等，因此EkA<EkB，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，eq\f（Req\o\al(3，A）,Teq\o\al(2，A)）＝eq\f（Req\o\al(3，B），Teq\o\al(2，B)），D項(xiàng)正確;衛(wèi)星與地心的連線在t時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積S＝eq\f(t，T)πR2＝teq\f（\r（GMR）,2)，可見(jiàn)軌道半徑大的衛(wèi)星與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積大，C項(xiàng)錯(cuò)誤．3．我國(guó)“玉兔號(hào)"月球車(chē)被順利送抵月球表面，并發(fā)回大量圖片和信息．若該月球車(chē)在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2.已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g，則(）A．“玉兔號(hào)”月球車(chē)在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為eq\f（G1,G2)B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為eq\f（G1Req\o\al(2，2),G2Req\o\al(2，1））C．地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為eq\f（G2,G1）D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\r(\f（G1R1，G2R2）)解析：選D.質(zhì)量與引力無(wú)關(guān)，故“玉兔號(hào)”月球車(chē)在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為1∶1，A錯(cuò)誤；重力加速度g＝eq\f（G重，m），故地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為G1∶G2，C錯(cuò)誤；根據(jù)g＝eq\f(GM，R2），有M＝eq\f（gR2，G),故地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為eq\f（M地，M月）＝eq\f(G1Req\o\al（2,1),G2Req\o\al（2，2）)，B錯(cuò)誤；因第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,且v＝eq\r(gR)，故地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\f(v1，v2）＝eq\r(\f(G1R1，G2R2））,D正確．4．在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱(chēng)為雙星．它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變,并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果雙星間距為L(zhǎng),質(zhì)量分別為M1和M2，試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期;（3)雙星的線速度的大?。馕觯阂?yàn)殡p星受到同樣大小的萬(wàn)有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，所以具有周期、頻率和角速度均相同,而軌道半徑、線速度不同的特點(diǎn)．（1)由于兩星受到的向心力相等，則M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2。由此得:R1＝eq\f（M2,M1＋M2)L,R2＝eq\f（M1，M1＋M2）L。（2)由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f（M1M2,L2）＝M1eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2π,T)））eq\s\up12(2)R1＝M2eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2π，T))）eq\s\up12（2）R2。所以，周期為T(mén)＝2πLeq\r(\f（L，G（M1＋M2）)）.（3)線速度v1＝eq\f（2πR1,T)＝M2eq\r(\f(G，L（M1＋M2)））,v2＝eq\f(2πR2，T)＝M1eq\r（\f（G,L(M1＋M2）)).答案：（1)R1＝eq\