遼寧省丹東市2020屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測 數(shù)學(xué)(理)試題附答案

．．．．丹東市2019~2020學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高三理數(shù)本試卷共22題共分，共頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。請照題號順序在各題目的答區(qū)域內(nèi)作答出答題區(qū)域書寫的答案無效在稿紙試題卷上答題無效。．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共小題，每小題5分，共。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。．設(shè)集合A＝{2

－2－＜0}，B＝{xx－20}則∩＝A(－1，2)B．(23)．－3－1)．－，－．復(fù)數(shù)z＝的|＝＋A1B2．2．．某商家統(tǒng)計了去年，Q兩產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬元制了月銷售額的雷達圖，圖中A點表示P產(chǎn)份銷售額約為20元B點示Q產(chǎn)9月銷售額約為萬．

3025

月

月

2015

A

月月

B

1050

月月

產(chǎn)品的銷售額/萬元產(chǎn)品的銷售額/萬元月

月

月根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計結(jié)論錯的是AP產(chǎn)的銷售額極差較大C．Q品的銷售額平均值較大．＋2)(1＋x)4的開式中3的數(shù)為

B．產(chǎn)銷售額的中位數(shù)較大D．Q產(chǎn)的銷售額波動較小A12B．C．D24．．0.10.1．．0.10.1．設(shè)a0.6

，b＝，＝1.5

，則a，c的小關(guān)系A(chǔ)a＜b＜cB．b＜C．＜a＜D．c＜b＜．若sin＝，則cos2＋αA

B

C．

D．．已知非零向量a，滿足a＝b，且ab)⊥b則a與的夾角為πA

πB

πC．

πD．．設(shè)，β是兩個平面mn是條直線，下列命題錯的A如果⊥α，n∥，那么⊥．B如果∥，

α那么β．．如果m⊥n，⊥α，∥，么α⊥．．如果α內(nèi)兩條相交直線與平，那么α∥．．甲乙兩隊進行排球決賽，賽制為局勝，若甲乙兩隊水平相當(dāng)，則最后甲隊以3:1獲的概率為A

B

C．

D．．列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)＝lg的象于(1對稱的是A＝－x)C．ylog－x)

B．＝lg(2－x)D．＝log(2－x)．于函數(shù)f(x＝|sinx＋sin|x有下述四個結(jié)論：①()是偶函數(shù)③()在[－，]有4個點其中所有正確結(jié)論的編號是

π②()在區(qū)間－，單調(diào)遞減④()的最大值為2A①②④

B．④

C．③④

D．④．物線：2

＝2＞0)的焦點為F過且率為直線與C交A，B兩，若AB＝，則p＝A

B1．2．二、填空題：本題共4小題，每小題，共分。．知函數(shù)f(x在R單調(diào)減，且為奇函數(shù)，則滿足f＋1)f(－＜0x的值范圍為．－22．△ABC的角A，B，的對邊分別為a，，c，若△ABC的面積為，則A．111nn1n11nn111nn1n11nnxy．F雙曲線C：－＝＞0，b＞的右焦點為標原點，以O(shè)F為徑的圓與圓x22b2

＝a交于P，Q兩點，|＝OF，的近線方程為．．知正三棱柱ABC－ABC的六個頂點都在球的面上AB＝，異面直線AC與所角的余弦值為，則＝，O的表面積為．1（本題第一空分，第二空3分）三、解答題：共分。解答應(yīng)寫出文字說，證明過程或演算步驟。第17題為必考題，每個試題考生都必須作答。第、23題為選考題，考生根要求作答。（一）必考題：共分。分）設(shè)是列{a}前n項，且＝－，a＝S．（1證明：數(shù){}等數(shù)列；S（2{}通項公式．分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售頻率出1t該產(chǎn)品利潤元未售出的產(chǎn)品，每虧組距0.030元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的0.0250.020頻率分布直方圖，如圖所示．0.0150.010經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該產(chǎn)品X單位：t≤≤表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

100110130140150

需求量(t)將表示為的函數(shù)；根據(jù)直方圖估計利潤T少于57000元概率；在直方圖的需求量分組中各的區(qū)間中點值代表該組的各個值求落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率，例如：∈，取X＝105，且＝105的率于需求量落入，）的概率．求利數(shù)學(xué)期望．分）如圖，在三棱錐－中，＝＝22＝＝＝＝4，OAC的點．證明：⊥平面ABC若點M在上且二面角M－為，求與面PAM所角的正弦值．121200121200分）已知圓O：

＋y－x－7，動圓O過點(－1且與圓相，圓心O的跡為曲線求的程；設(shè)斜率為1的線l交于，兩，交軸點，y交C于，B兩，若DM＝λ|DA||DB|，實數(shù)λ值．分）＋已知函數(shù)()＋ln．－討論函數(shù)f()單調(diào)性；證明：(1，＋)存在唯一的x，得線＝在x＝處切線l也曲線y＝e

的切線．（二）選考題：共分。請考生在第22、題中任選一題答。如果多做，則按所做的第一題計分。．[選修：坐標系與參數(shù)方程（10分在平面直角坐標系xOy中傾斜角為的直線l點M－2，－．以原點為點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的坐標方程為ρ2θ＝2cos，寫出直線l參數(shù)方程和曲線的角坐標程；若直線l與C交A，B兩，且MA|·|MB|＝40，傾斜角α的．．[選修：不等式選講]（10分已知＞0＞0．（1證明＋b3

≥a2

＋ab2

；（2若a＝2，求a3的小值．n1n1n1nnn·nnn11nn1n1n1nnn·nnn11nn(n1)n2019~2020高三理科學(xué)答案與評參考一、選擇題．A．

．．

．B．A

4A10．D

．11A

．．二、填空題．(1，＋．y＝±三、解答題：．：

314164，π（1因為a＝－，所以S－＝

．1兩邊同除以

1

1得－＝－．S因為a＝－1所以＝－．1因此數(shù)列{}首為－，公差為－的等差數(shù)列．S【以上教育部考試中心《試題分析》解法】……………6分1（2由1）得＝1(－1)(1)＝－n＝．Snn當(dāng)≥2，＝＝．n1nn，于是a＝1，≥，*(n……………12）．育考試中心《試題分析》解法】（1當(dāng)∈，130)，－300(130－X＝－39000．當(dāng)X[130，150]，T＝＝6500039000≤X，所以＝，≤≤．……………4分（2由1）知≥元且僅當(dāng)≤≤150由直方圖知∈的頻率為＋＋＝0.7以一個銷售季度內(nèi)利潤不于元的概率估計值為．……………8分（3依題意可得T的布列為TP

0.1

0.2

0.3

0.4所以E＝＋53000×0.2＋61000×0.3＝．……………12）．法1育部考試中心《試題分析》解法】（1因為＝＝＝4，O為的點，所以PO⊥，且＝23．連結(jié)．因為＝＝

，所以ABC為等腰直角三角形，且⊥ACOB＝AC2由OP

＋OB

＝

知PO⊥．由PO⊥AC⊥OBPO⊥平面ABC…………（4）（2過作面PAM的線，垂足為．在平面內(nèi)作EDPA垂足為D連接，則PA⊥平面，是CD⊥PA

所以∠CDE是面角－－的面角．因為二面角M－－為，所以∠＝30°．

D在正三角形中，CD＝2，以＝＝．3所以與面PAM成角的正弦值為＝．PC4

M

C解法育部考試中心《試題析》解法】同解法1在平面內(nèi)⊥AC垂足為D，連接OB由（）知⊥平面ABC故POOB．又AC⊥⊥平面MD平面．在平面PAC內(nèi)DE⊥，垂足為，接ME．由⊥，⊥，得MEPA．

…………（分）從而∠DEM是二面角PAC的面角．

D

C因為二面角－PA－C為30°所以∠＝30°于是

M1121222121211212221212DCDM＝

3，DE＝AD＝(4－)．21解得＝，AD．從△PAM面為＝××3＝．cos303設(shè)點到面PAM距為，用兩種方法計算三錐－PAM的體積得1116××××23××，解得d．2333所以與面PAM成角的正弦值為＝．PC4…………（分）解法育部考試中心《試題析》解法】（1同解法1→（2如圖，以為坐標原點，的向為x軸方向，建立空間直角坐標系O－xyz．→由已知得O(0，，，0)，，－，C(0，，0，＝，2．→取平面PAC的法向量為＝，，．→設(shè)(a－a＜a≤2)，則＝a4－，0)．設(shè)平面的法向量為＝x，，)．→→由n＝0＝得

y＋2z＝0，ax＋－a)y＝0．

，可取n＝(3(a，a－)，→3(a－4)所以cos＜，＞＝3(a4)2＋

＋

．→33(－4)由已知得cosn＞＝，以a4)2＋所以＝(－，，－)．3→→又＝(0，2－23)，所以＜PC，n＞＝．

＋

4＝，得a＝4舍去＝，所以與面PAM成角的正弦值為

．…………（分）．：（1圓的圓心(10)，半徑為2點在O內(nèi)，故圓O與相切．設(shè)圓O的徑為r，則OF＝r，|＝2r，從而＋OF＝．因為FF′＝2＜2，所以曲線C是以點(－，，F(xiàn)′(1，0)為焦點的橢圓．1121112221201x0010000001121112221201x001000000x由＝2，c＝1得＝，的程＋

＝1…………（6）（2設(shè)ly＝x＋，(x，y，(，y，則D，)，DM＝(x－2

＋(y－2

＝2|，DN＝(x－0)2(y－t)2

＝x．2＝x＋與＋2立得2

＋4＋2t2

－2．當(dāng)△＝－t2

t－2)≥，即－≤≤3，xx＝－．123

…………（8）所以DMDN＝xx＝

t－1|

．由（）得A(0，－，A，1)，所以|·|DB＝tt－1|＝t

－1|．t－1|等式DMDN＝|DA|·|DB|可化為＝|

－1|．當(dāng)－3t且t≠±1時，＝．當(dāng)t1時，可以取任意實數(shù)．綜上，實數(shù)λ的為．…………12分．：x2＋1（1f()定義域01)∪，＋f＞．x(1－x)2因此()在(，單調(diào)遞增，在1＋單遞增．……………4分（2曲線在y＝ln在x＝處切線l的程為＝＋lnx－．00……………（6分設(shè)l與線＝

相切于點(x，

x

)，則

＝，＝x＋lnx0．＋消去x得＋＝，即f(x＝0．－于是當(dāng)且僅當(dāng)是f()的零點時，l是線y＝ex

的切線．3e因為＝＜，)＝＞，f(x)在(1單調(diào)遞增，所以f()在(，上在唯一零－－2點．所以在，＋上存在一的，得曲線y＝lnx在x＝處切線l也是曲線＝的切線．112112……………12）．：（1因為l的傾斜角為α，l點M(－，－，所以直線l的參數(shù)方程是，(t參數(shù))．α因為sin2

θ＝，以

sin

＝2θ由cos＝x，sin＝y(tǒng)曲線的直角坐標方程是y＝2．…………（5）（2把l的數(shù)方程代入2x，得t22－(2cosα＋8sinα)t＋20．當(dāng)Δ＝(2cosα8sinα22

α