2022年人教版中考數(shù)學考點跟蹤突破30：圖形的旋轉(zhuǎn)

考點跟蹤突破30圖形的旋轉(zhuǎn)一、選擇題1．(2022·哈爾濱)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)2．(2022·菏澤)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°,第2題圖),第3題圖)3．(2022·河北)圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是(C)A．①B．②C．③D．④4．(2022·天津)如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是(C)A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠C∥BCD．AD＝BC,第4題圖),第5題圖)5．(導學號：65244152)(2022·蘭州)如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE＝2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DE′F′G′，此時點G′在AC上，連接CE′，則CE′＋CG′＝(A)\r(2)＋eq\r(6)\r(3)＋1C.eq\r(3)＋eq\r(2)\r(3)＋eq\r(6)二、填空題6．(2022·上海)一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B，C，D在一條直線上)．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是__45__．,第6題圖),第7題圖)7．(2022·樂山)如圖，直線a，b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A′，AB⊥a于點B，A′D⊥b于點D.若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為__6__．8．(2022·威海)如圖，A點的坐標為(－1，5)，B點的坐標為(3，3)，C點的坐標為(5，3)，D點的坐標為(3，－1)，小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是__(1，1)或(4，4)__．,第8題圖),第9題圖)9．(2022·黃岡)已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm.將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D10．(導學號：65244153)(2022·南充)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2，其中正確結(jié)論是__①②__(填序號三、解答題11.(2022·荊門)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF.(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.解：(1)補全圖形略(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝FC，,∠BCD＝∠ECF，,BC＝EC，))∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°12．(2022·畢節(jié))如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點F.(1)求證：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AD，,∠CAE＝∠BAD，,AC＝AB，))∴△AEC≌△ADB(SAS)(2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由(1)得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2eq\r(2)，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝2eq\r(2)－213.(2022·黑龍江)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，2)，請解答下列問題：(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A解：(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖所示，此時A1的坐標為(－2，2)(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時A2的坐標為(4，0)(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，如圖所示，此時A3的坐標為(－14．(導學號：65244154)(2022·龍巖)已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC.(1)特殊情形：如圖①，當DE∥BC時，有DB___＝__EC.(填“＞”“＜”或“＝”)(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)到圖②位置，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．(3)拓展運用：如圖③，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度數(shù)．解：(1)∵DE∥BC，∴eq\f(DB,AB)＝eq\f(EC,AC)，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案為＝(2)成立．證明：由(1)易知AD＝AE，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE，,∠DAB＝∠EAC，,AB＝AC，))∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴DB＝CE(3)如圖，將△CPB繞點C旋轉(zhuǎn)90°得△CEA，連接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，在Rt△