幾何證明選講詳解

幾何證明選講詳解演示文稿當前1頁，總共23頁。（優(yōu)選）幾何證明選講當前2頁，總共23頁。1．平行線分線段成比例定理成比例三條平行線截兩條直線，所得對應線段________．推論1：平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段________．成比例對應成比例

推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊____________．2．射影定理的結論BD·BCCD·CBBD·CD在RtABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D.則：AB2＝________；AC2＝_________；AD2＝_________.當前3頁，總共23頁。3．相似三角形的判定與性質(zhì)三邊對應成比例(1)相似三角形的判定定理：平行兩角夾角

①預備定理：______于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似． ②判定定理1：_____對應相等，兩三角形相似． ③判定定理2：_____對應成比例且_____相等，兩三角形相似． ④判定定理3：_______________的兩個三角形相似． ⑤判定定理4：兩直角三角形有一個______對應相等，則它們相似．銳角兩直角邊

⑥判定定理5：兩直角三角形的___________對應成比例，則它們相似．兩邊當前4頁，總共23頁。

⑦判定定理6：如果一個直角三角形的_____和___________與另一個直角三角形的_____和____________對應成比例，則它們相似．斜邊一條直角邊一條直角邊(2)相似三角形的性質(zhì)定理：①相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于________；相似比②相似三角形周長的比等于________；相似比③相似三角形面積的比等于______________．4．(1)圓內(nèi)接四邊形的對角______．互補(2)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的________．共圓(3)如果四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點____．斜邊相似比的平方內(nèi)對角當前5頁，總共23頁。5．直線與圓一半度數(shù)

(1)圓周角定理、圓心角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的______．圓心角的度數(shù)等于它所對弧的_____．

(2)弦切角定理：弦切角等于__________________________．

(3)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的____相等．它所夾的弧所對的圓周角(4)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的_________．比例中項積當前6頁，總共23頁。1．在同一圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x＋70)°和90°，則x＝______.552．如圖18－1－1，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓)周角∠ACB的度數(shù)是( A．80° B．100° C．120° D．130°

圖18－1－1D當前7頁，總共23頁。3．如圖18－1－2，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O135°上，若∠C＝∠D＝∠E，則∠A＋∠B＝_______.

圖18－1－2當前8頁，總共23頁。4．(2010年廣東)如圖

18－1－3，在直角梯形ABCD中，DC

AD的中點，則EF＝____.a2圖18－1－3

解析：連接DE，可知為直角三角形．則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，

當前9頁，總共23頁。

5．如圖18－1－4，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分∠CAB，且AE＝2，則AB＝_____，AC＝______，BC＝_____.

圖18－1－43當前10頁，總共23頁?？键c1相似三角形

例1：(2011年廣東)如圖

18－1－5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________． 圖18－1－5當前11頁，總共23頁。當前12頁，總共23頁。

本題的關鍵在于延長AD，BC，交點為P，從而將我們從不太熟悉的梯形轉(zhuǎn)化到三角形中解決，反復運用相似三角形的面積比等于相似比的平方．當然證明三角形相似是基礎，主要方法有：①兩角相等；②兩邊對應成比例且夾角相等；③三邊對應成比例．當前13頁，總共23頁。的中點，AE交BC于F，則＝_____.【互動探究】

1．如圖18－1－6，在△ABC中，D是AC的中點，E是BDBFFC

圖18－1－612當前14頁，總共23頁。

2．如圖18－1－7，在半圓O中，AB為直徑，CD⊥AB，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，則圖中相似三角形一共有___對．

圖18－1－73．(2011年廣東廣州測試)在梯形

ABCD中，AD∥BC，AD＝則EF的長為_____.523 7當前15頁，總共23頁?？键c2與圓有關的角

例2：①如圖18－1－8，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，∠BAC＝60°，則∠ADB的度數(shù)為________．

圖18－1－8120°當前16頁，總共23頁。

②如圖18－1－9，已知PA，PB是⊙O的切線，A，B分別為切點，C為⊙O上不與A，B重合的另一點，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________度．

解析：連接AO，BO，由∠ACB＝120°得∠ACB所對的弧為240°， ∴∠AOB＝120°.

又∠PAO＋∠PBO＝180°， ∴∠APB＝180°－∠AOB＝60°.60°圖18－1－9當前17頁，總共23頁。借用等弦或等弧所對的圓周角相等，所對的圓心角相等，可進行角的等量代換；同時也可借在同圓或等圓中，相等的圓周角(圓心角)所對的弧相等，可進行弧(或弦)的等量代換．當前18頁，總共23頁?！净犹骄俊?/p>

4．如圖18－1－10，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，115°MN切⊙O于A，∠MAB＝25°，則∠D＝______.

圖18－1－10當前19頁，總共23頁。

考點3與圓有關的比例線段 例3：(2011年北京)如圖

18－1－11，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G.給出下列三個結論：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正確結論的序號是()

圖18－1－11A．①②B．②③C．①③D．①②③當前20頁，總共23頁。解析：①正確．由條件可知，BD＝BF，CF＝CE，可得AD＋AE＝AB＋BC＋CA.②正確．通過條件可知，AD＝AE.由切割定理可得AF·AG＝AD2＝AD·AE.③錯誤．連接FD，若△AFB∽△ADG，則有∠ABF＝∠DGF.通過圖可知∠ABF＝∠BFD＋∠BDF＝2∠DGF，因而錯誤．答案選A.答案：A當前21頁，總共23頁。

相交弦定理為圓中證明等積式和有關計算提供了有力的方法和工具，應用時一方面要熟記定理的等積式的結構特征，另一方面在與定理相關的圖形不完整時，要用輔助線補齊相應部分．在實際應用中，見到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理；見到圓的兩條割線就要想到割線定理；見到圓的切線和割線就要想到切割線定理．當前22頁，總共23頁?！净犹骄俊?/p>

5．如圖18－1－12，⊙M和⊙O交于A，B